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小学奥数周期问题专题训练姓名：1.马路一侧插满了彩旗，它们的规律是“红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫, 红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫……”请问，第97根旗是什么颜色的？2.如下图摆法摆251个图形，其中有几个正方形？ 3.把72化成小数后第351位是几？4.某闰年二月的最终一天是星期日，则同年的7月1日是星期几？5.21999=n ，n 的最终一位是多少？6.下表是11位数，随意相邻的三个数字之和是17，请将剩下几位填完。
7.下表中，每列上下的两个汉字成为一组，如第一组为“学做”, 第二组为“习接”，则第649组是什么？ 8.循环小数··51238.0及··522348944.0首次出现该数位的数字都是5是在小数点后的哪一位？ 9.2001年的植树节是星期一，则这年的国庆节是星期几？10.一本童话书，每2页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，假如这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页？11.100个3相乘，得数的个位是几？12.小张工作3天休息1天，小李工作4天休息一天，小刘工作7天休息一天，假设今日他们都休息，则下次都休息是在几天以后？小学奥数周期问题专题训练（答案）1.马路一侧插满了彩旗，它们的规律是“红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫, 红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫……”请问，第97根旗是什么颜色的？97÷6=16(组)……1(根)答：第97根旗是红颜色的。
2.如下图摆法摆251个图形，其中有几个正方形？251÷7=35(组)……6(个) 35×2+2=72(个)答：其中有72个正方形。
3.把72化成小数后第351位是几？2÷7=``485712.0 351÷6=58(组)……3(位) 答：把72化成小数后第351位是5。
4.某闰年二月的最终一天是星期日，则同年的7月1日是星期几？ 31×2＋30×2+1=123(天) 123÷7=17(周)……4(天)答：同年的7月1日是星期四5.21999=n ，n 的最终一位是多少？规律：2个位2，2²个位4，2³个位8，24个位6，25个位2又开始循环 1999÷4=499(组)……3(位) 答：n 的最终一位是8。
六年级数学讲义周期问题一、教学衔接上次作业检查及讲解二、教学内容（一）知识介绍周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
（二）例题精讲例题 1：2001 年 10 月 1 日是星期一，问 10 月 25 日是星期几？分析：我们知道，每个星期有 7 天，也就是说以 7 天为一个周期不断地重复。
那么从 10 月1 日到10 月25日经过了 25—1=24（天）。
因此用除法算式解答。
解：（1）、从 10 月1 日到10 月25 日有：25—1=24（天）（2）、24 天里有多少个星期余多少天？24÷7=3（个星期）……3（天）（说明 24 天中包含 3 个星期还多 3 天，最后一天起，再过 3 天就应是星期四）答：10 月25 日是星期四。
巩固练习：1、2001 年5 月3 日是星期四，问 5 月20 日是星期几？2、2008 年8 月1 日是星期三，问 8 月28 日是星期几？例题 2：100 个 3 相乘，积的个位数字是几？分析：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。
解：（1）、1×3=3……1个3 相乘积的个位数字是：3（2）、3×3=9……2个3 相乘积的个位数字是：9（3）、3×3×3=27……3个3 相乘积的个位数字是：7（4）、3×3×3×3=81……4个3 相乘积的个位数字是：1（5）、3×3×3×3×3=243……5个3 相乘积的个位数字是：3（已经重复出现）（说明：可以发现积的个位数分别以 3、9、7、1 不断出重复出现的。
-- 周期问题（一)我们知道,一年有12个月，从一月开始，一月、二月、三月、……十二月;每周有七天,从星期一开始,星期一、星期二、……星期天。
在日常生活中有许多类似这样重复出现的现象,一些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答这类题目只有找到规律，才能获得正确的方法。
例１.●●○●●○●●○……上面黑、白两色小球按照一定的规律排列着,其中第90个是（ )例2．有同样大小的红、白黑珠共1５0个,按先5个红的,再4个白的，再3个黑的排列着。
第１４4个珠是什么颜色？例3．有249朵花,按５朵红花、９朵黄花、13朵绿花的顺序排列,最后一朵花是什么颜色的？例4.有同样大小的红、黄、蓝弹子共18０个,按先4个红的,再2个黄的，再3个蓝的排列着。
三种颜色的弹子各有多少个？ 例5.上表中，将每列上下两个字组成一组，例如,第一组为（共，社),第二组为(产，会),那么,第12８组是( ) 练习与思考1．根据图中物体的排列规律,填空。
(2)□○△□○△…… 第５5个是（ )2.把1～100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人,已知1号发绘小红,16号发给谁？３8号呢?3．四(1）班六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈,小娟报“1”，小华报“2”，小丽报“３”,小勇报“4”,小强报“5”,小琳报“６”,每位报的数总比前一位多１。
“72”是谁报的？“１9０”呢?4．一些黑白珠子按一定规律排列(如图)，如果这些珠子共有50个,则倒数第六个珠子是什么颜色?●●●○●●●○●●●○……5．有同样大小的红、白、黑珠共90个,按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列。
黑珠共有几个?第68个珠子是什么颜色?6.有１０0朵花，按４朵红花，3朵绿花，5朵黄花,２朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花？四种花各有几朵? 7．第2６列的字母和数字各是什么? 8．如图所示，每列上、下两个字(字母）组成一组,例如,第1组是(我,A ）,第二组我 们 爱 科 学 我 们 爱 科 学 我 们 …… ABＣDEＦGＡＢＣDE……第2６组是什么？周期问题（二)例1.10个2连乘的积的个位数是几?例２．1998年元旦是星期四,１999年元旦是星期几? 例3.黑珠、白珠共１８5个串成一串,排列如图：○●○○○●○○○●○○○……例4.把自然数按下图的规律排列后，分成A 、B 、C 、D 、Ｅ五类,例如,4在D 类，10在B 类。
第七讲周期问题（必做与选做）1.找出下列图形的规律，根据规律算出第18个图形是（）。
A. △B. ○C. ☆D. □解析：这列图形的排列是有一定的规律，它是按照一个○、一个△、一个□、一个☆的次序排列的，也就是每4个图形一组，不断重复出现。
我们算18个图形可以排成几组，18÷4=4（组）……2（个），余数是2，表示第18个图形是第5组的第2个，是△。
2.找出下列图形的规律，根据规律算出第34个图形是（）。
A. △B. ◇C. □D. ○解析：这列图形的排列是有一定的规律，它是按照2个△、1个◇、1个□，1个○的次序排列的，也就是每5个图形一组，不断重复出现。
我们算34个图形可以排成几组，34÷5=6（组）……4（个），余数是4，表示第34个图形是第7组的第4个，是□。
3.按照下面的规律画圆，第21个圆应该是（）的。
A. 蓝色B. 红色C. 绿色D. 黄色解析：这些圆按照1个蓝色、3个红色、2个绿色、1个黄色的规律排列的，也就是每7个图形一组，不断重复出现。
我们算21个圆可以排成几组，21÷7=3（组），没有余数，表示第21个圆是第3组的最后一个，是黄色的圆。
4.有编号1—20个球，阿派、欧拉、米德、卡尔四人依次按编号顺序拿球，9号球会被（）拿到。
A. 阿派B. 米德C. 欧拉D. 卡尔解析：这些球从左到右每4个球为一组，要求9号球被谁拿到，根据9÷4=2（组）……1（个），余数为1，说明9号球应该在阿派手上。
5.二（2）班教室四周挂了60个彩球，按红、黄、绿、蓝、紫的顺序依次排列，那么第28个彩球是（）颜色。
A. 红B. 黄C. 绿D. 紫解析：这些彩球按“红、黄、绿、蓝、紫”5个颜色分组，也就是5个彩球分为一组，要知道第28个彩球是什么颜色，根据28÷5=5（组）……3（个），余数是3，说明第28个彩球应该是绿色。
6.如果除0以外的全体自然数如下表排列，第40个应该排在（）字母下面。
小学奥数应用题专题——周期问题1．在一根绳子上依次穿2个红珠、3个白珠、5个黑珠，并按此方式反复。
如果从头开始数，直到第77颗，那么其中白珠比黑珠少多少颗?2．如图，用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种彩笔，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环涂色．求第20行30列交叉处所涂的颜色。
3．在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为(共社)，第二组为(产会)．那么，第340组是什么？4．如图，4只小动物不断交换座位。
一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小免坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子。
第1次前后两排交换．第2次是在第1次交换的基础上左右两排交换。
第3次又是前后两排交换．第4次再左右两排交换，……，这样一直换下去。
问：第10次交换座位后，小兔坐在第几号椅子上?5．甲、乙、丙、丁4个停车场里分别停放着10，7，5，4辆车．从停放汽车最多的车场中往另外3个车场各开去一辆汽车，称为一次调整．那么经过1998次这样的调整后，甲场中停放着多少辆汽车?6．500名士兵排成一列横队，第一次从左到右l至5循环报数，第二次反过来从右到左l至6循环报数。
那么，既报l又报6的士兵有多少名?7．甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色．首先，甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为多少厘米?8．有一些小朋友排成一行。
从左面开始，发给第一个人一个苹果，以后每隔2人发一个苹果；从右面开始，发给第一个人一个橘子，以后每隔4人发一个橘子。
结果有10个小朋友苹果和橘子都拿到。
那么，这些小朋友最多可能有多少人?9．如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。
现在，一只红跳蚤从标有数“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里。
一只黑跳蚤也从标有数“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。
: AE 的距离是:225+25+15+230=495(千米),两车相遇所用的时间是:495÷(60+50)=4.5(小时),相遇处距A 站的距离是:60×4.5=270(千米),而A,D 两站的距离为:225+25+15=265(千米),由于270千米>265千米,因此从A 站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车等待的时间最短.因为相遇处离D 站距离为270-265=5(千米),那么,先到达D 站的火车至少需要等待:1156055060¸+¸=(小时) 【最值问题】1、一条单线铁路上有A,B,C,D,E 5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A,E 两站相对开出,从A 站开出的每小时行60千米,从E 站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟? 【解析】 两列火车同时从A,E 两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.从图中可知，1160小时=11分钟 2、从花城到太阳城的公路长12公里．在该路的 2千米处有个铁道路口，是每关闭 3分钟又开放 3分钟的．还有在第 4千米及第 6 千米有交通灯，每亮 2分钟红灯后就亮 3分钟绿灯．小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯．已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要多少分钟？【解析】 画出反映交通灯红绿情况的 s t - 图，可得出小糊涂的行车图，可得出小糊涂的行车图像图像不与实线相交情况下速度最大可以是 0.5 千米／分钟，此时恰好经过第 6千米的千米的红绿灯红绿灯由红转绿的点，所以他到达太阳城最快需要 24分钟．3、下图中有两个圆只有一个公共点A ，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。
第11周周期问题专题简析：周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
例题1 流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？分析根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。
因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。
练习一1，跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2，有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3，1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？例题2 有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？分析（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；（2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的1247；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的2047；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的1547。
练习二1，有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2，黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3，在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。
周期问题本讲学校任务一、周期的认知二、典型周期性应用题三、寻找周期解决不同种类问题一、周期认知（1）下一各三角形是什么颜色？▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲1. 寻找规律，发现有2黑2白1黑1白的循环规律2. 发现周期是6个三角形(2)周期的定义：事情的发展或运动遵循连续重复的规律，连续的两次出现就是一个周期。
二、典型的周期性应用题【例1】有249朵花，按1朵红花，2朵黄花，3朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？【例2】2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？三、寻找周期解决不同种类问题（数论相关）【例3】已知n=3×3×3×…×3，n的最末一位数字是什么？2010个3发散一下：已知n=8×8×8×…×8, n的最末一位数字是什么？2010个8三、寻找周期解决不同种类问题（数列数表）【例4】把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数1992在______列。
发散一下：把甲、乙、丙、丁、A、B、C如表依次排列成5列，那么第2010列是什么？三、寻找周期解决不同种类问题(循环小数)【例5】把分数74 化成小数后，小数点第110位上的数字是_________。
【例6】循环小数0..199251.7与0..3456.7。
这两个循环小数在小数点后的第几位，首次同时出现在该位中的数字都是7？总结（1）遇到数字规模较大、规律性较强的题目，一定要想到周期。
（2）一旦认准了是周期性问题，一定要坚韧的试下去。
（3）我们认识周期问题不应该仅仅把他当做是一种题型，更应该把它当做一种解题思路及方法。
（以后我们还会在很多专题中要用到周期的方法，比如：行程等等…….）。
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2017年小学奥数应用题专题——周期问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人 得分一、解答题（题型注释）1、在一根绳子上依次穿2个红珠、3个白珠、5个黑珠，并按此方式反复。
如果从头开始数，直到第77颗，那么其中白珠比黑珠少多少颗?2、如图，用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种彩笔，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环涂色．求第20行30列交叉处所涂的颜色。
3、在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为(共社)，第二组为(产会)．那么，第340组是什么？……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4、如图，4只小动物不断交换座位。
一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小免坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子。
第1次前后两排交换．第2次是在第1次交换的基础上左右两排交换。
第3次又是前后两排交换．第4次再左右两排交换，……，这样一直换下去。
问：第10次交换座位后，小兔坐在第几号椅子上?5、甲、乙、丙、丁4个停车场里分别停放着10，7，5，4辆车．从停放汽车最多的车场中往另外3个车场各开去一辆汽车，称为一次调整．那么经过1998次这样的调整后，甲场中停放着多少辆汽车?6、500名士兵排成一列横队，第一次从左到右l 至5循环报数，第二次反过来从右到左l 至6循环报数。
那么，既报l 又报6的士兵有多少名?7、甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色．首先，甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为多少厘米?8、有一些小朋友排成一行。
从左面开始，发给第一个人一个苹果，以后每隔2人发一个苹果；从右面开始，发给第一个人一个橘子，以后每隔4人发一个橘子。
结果有10个小朋友苹果和橘子都拿到。
那么，这些小朋友最多可能有多少人?9、如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。
现在，一只红跳蚤从标有数“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里。
一只黑跳蚤也从标有数“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。
问：这两个圆圈里整数的乘积是多少?……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10、如图，把圆圈上的8个位置从1至8编号。
现在有一个小球，第一天从l 号位置开始顺时针前进329个位置，第二天再逆时针前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天又逆时针前进485个位置，……，依此类推．那么最少经过多少天后，小球又回到原来的1号位置?11、《小学生数学报》每星期五出版一期，已知1994年10月份第一期是10月7日出版的，那么1995年1月份第一期应在哪天出版?12、已知1988年4月8日是星期五，在此之后的哪一年，4月8日才首次又是星期五?13、某一个月中星期一多于星期二，而星期日多于星期六．那么，这个月的5日是星期几?14、王师傅在某个特殊岗位上工作，他每上8天班后．就连续休息2天．如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过几周后他才能又在星期天休息?15、某人在连续的24天中打了若干天工，共挣得190元．已知星期一到星期五全天工作，日工资10元；星期六半天工作，得工资5元；星期天不工作，无工资．他从3月下旬的某一天开始工作，这个月的1日是星期天．问：这个人打工的最后一天是4月几日?参考答案1、132、紫色3、(好，好)4、25、86、167、758、1589、7710、411、1月6日12、正确。
13、四14、715、18【解析】1、有2+3+5＝10个珠子一个周期，77÷10＝7……7，所以有7个周期再加上2颗红珠，3颗白珠，2颗黑珠。
所以，白珠有3×7+3＝24颗，黑珠有5×7+2＝37颗，白珠比黑珠少37－24＝13颗。
2、如果两个方格行号与列号的和相同，涂的颜色也相同．20+30＝50＝1+49．所以，第20行第30列的格子涂的颜色与第一行第49个格子中涂的颜色一样。
49÷7＝7，所以第一行第49个格子中应该涂紫色．于是，第20行30列交叉处所涂的颜色为紫色。
3、因为“共产党好”有4个字，“社会主义好”有5个字，4与5的最小的公共倍数是20，所以再连续写完5个“共产党好”与4个“社会主义好”之和，将重头写起，出现周期循环，而且每个周期是20组数。
而340÷20＝17，所以第340组正好写完第17个周期，第340组是(好，好) 。
4、每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一个，每4次交换座位，小兔的座位又回到原处。
10÷4＝2……2，所以第十次交换座位后，小兔的座位应该是第2号位置。
5、我们把甲、乙、丙、丁4个停车场的车辆数目作为一组数考察，有(10，7，5，4)→(7，8，6，5)→(8，5，7，6)→(5，6，8，7)→(6，7，5，8)→(7，8，6，5)→(8，5，7，6)→…从第一次调整后4次一循环，有(1998－1)÷4＝499……1，所以在1998次为(8，5，7，6) 。
甲停车厂停放着8辆汽车。
6、即每5×6＝30个人组成一个循环，报数的情况在完整个循环周期后的所报的两个数完全一样，而左起第5×4+1＝21个人为第一个既报1又报6的，而有(500－20)÷30＝16，所以500个人中有16个既报1又报6。
7、考虑60厘米长的一段木棍中，没有被涂黑的部分长度总和为1+3+5+4+2＝15厘米．所以3米长的木棍中共有15×(300÷60)＝75厘米长的未被涂黑。
8、苹果每3人发一个，橘子每5人发1个．由于3，5的最小的公共倍数是15，所以每15个朋友中有1个苹果和橘子都拿到。
因此，苹果和橘子都拿到的10个小朋友之间共有15×(10－1)+1＝136人。
他们的左边最多有4个小朋友拿到苹果，左边最多有3×4＝12人；而右边最多有2个小朋友拿到橘子，右边最多有5×2＝10人．。
因此，最多有12+136+10＝158人。
9、不难看出这是一个与周期性有关的问题，电子跳蚤每跳12步就回到了原来的位置，如此循环，周期为12。
因为1991＝165×12+11，所以红跳蚤从标有数字“0”的圆圈出发，按顺时针方向跳了1991步时，是跳了165个12步后跳到了标有数字，“11”的圆圈。
同理，由1949＝162×12+5知，黑跳蚤从标有数字“0”的圆圈按逆时针方向跳了162个12步后跳到了标有数字“7”的圆圈。
所以，所求的乘积是11×7＝77。
10、根据题意，小球是按顺时针、逆时针，顺时针、逆时针，…，两天为一个周期循环变换位置。
每一个周期中，小球实质上是按逆时针前进485－329＝156个位置，156÷8＝19……4，根据商数于余数可知小球逆时针旋转了19周后再逆时针前进4个位置。
这样，8÷4＝2个周期。
因此，2×2＝4天，所以至少要用4天小球又回到原来的“1”号位置。
11、1995年1月1日，是在1994年10月7日(31－7)+30+31+1＝86天后，86÷7＝12……2，所以1月1日是在星期日，则再过5天，即1月6日是星期五，那么1995年1月份的第一期也就是在这一天出版。
12、1989，1990，1991均是1年365天，1992年有366天。
365÷7＝52……1，366÷7＝52……2，1+1+1+2+1+1＝7，所以需过6年，而1988+6＝1994，即在1994年的4月8日首次又是星期五。
13、显然星期日必须在这个月的第一天，不然不可能出现星期日的天数多于星期六，(5－1)+7－7＝4，所以这个月的5日是星期四。
14、王师傅星期六休息有两种可能，星期六、天休息，星期天、一休息；如果是星期六，天休息，有王师傅工作状态10天一个循环，而一个星期7天，所以最少70天后，星期六、天休息，即10个星期后；如果是星期天、一休息，有7+7+7+7+7+7+7+7＝10+10+10+10+10－1，所以7个星期后，王师傅星期天、一休息。
那么至少再过7个星期王师傅又在星期天休息。
15、因为3×7＜24＜4×7，所以24天中星期六和星期日的个数，都只能是3或4。
又190是10的整数倍，所以24天中的星期六的天数是偶数．再由240－190＝50元可知，这24天中恰有4个星期六、3个星期日．星期日总是紧挨在星期六之后的。
因此，这人打工结束的那一天必定是星期六．由此逆推回去，便可知道开始的那一天是星期四．因为3月1日是星期日，所以3月22日也是星期日，从而3月下旬唯一的一个星期四是3月26日。
从3月26日往后算，可知第24天是4月18日，这就是打工结束的日子。
