备战中考2016年武汉市中考数学模拟试卷5Word版
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推荐精选 图② 图① A． B． CD． 2011年武汉市中考数学模拟试卷5
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．－2的相反数是（ ）
A．2 B．－2 C．12 D．－12
2．函数y=1－2x中自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥12 B. x≥－12 C. x≤12 D. x＜－12
3．如图，将某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示，则该不等式组可能是（ ）
A. 2x＋2≥0x－1＜0 B. 2x＋2＜0x－1≥0 C. 2x－2≥0x＋1＜3 D. 2x－2＜0x＋1≥3
4．下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播电视剧 B．小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军
C．买一张电影票，座位号正好是偶数 D．13个同学中，至少有2人出生的月份相同
5．若x1，x2是一元二次方程x2－4x＋3=0的两个根，则x1＋x2的值是（ ）
A．3 B．4 C．－3 D．－4
6．我市旅游市场今年假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（ ）
A．8.55×106 B．8.55×107 C．8.55×108 D．8.55×109
7．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
8．如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（ ）
9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形．．．．．，则点C的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．如图，DB为半圆O的直径，A为BD延长线上一点，AC切半⊙O于E，
OFDECBA0-12第3题
推荐精选 BC⊥AC于C，BC交半⊙O于F，已知CE＝2CF＝2，则BF＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．如图是某公司2009年第一季度资金投放总额与1－4月份利润统计示意图，若知1—4月份利润的总和为156万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：
①公司2009年第一季度中2月份的利润最高；
②公司2009年第一季度中3月份的利润最高；
③公司2009年4月份的资金投放总额比1月份略高；
④公司2010年4月份的利润率与上一年同期持平，资金
投放总额不低于上年第一季度的最高值，则公司2010年
4月份的利润至少为50万元．其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．②③④ C．③④ D．④
12．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，BC=CD，O是BD的中点，E是CD延长线上一点，作OF⊥OE交DA的延长线于F，OE交AD于H，OF交AB于G，FO的延长线交CD于K，以下结论：
①OE=OF；②OH=FG；③DF－DE=22BD；④S四边形OHDK=12S△BCD，其中正确的结论是（ ）
A. ①②③ B. ①④ C. ①③④ D.②③
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13．计算：cos60°= ；
14．一组数据4，7，x，10，15都为整数，其中x为中位数，已知这组数据的
平均数小于中位数，那么x=________，平均数________，极差是________．
15．如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在 x轴上，顶点A在反比例函
数y=3x(x＞0)的图像上，连接OA，则OC2－OA2=________．
16. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，
最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，
如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时
一致，那么他从单位到家门口需要的时间________． 投资总额月份321200150120412330%26%25%20%利润率月份yxOCBAA
B C D E
G F
K O H
推荐精选
三、解答下列各题（共9小题，共72分）
17．(6分)解方程：x2－2x－12=0．
18．(6分)先化简，在求值：3－x2x－4÷(5x－2－x－2)，其中x=3－3．
19．(6分)如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于F，AD＝BD．
求证：BF＝AC．
20．(7分)将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
⑴从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____________；
⑵从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是_____________；
⑶ 先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放
回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画
树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．
A
B C E
D F
第19题
推荐精选 21．(7分)如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD
的四个顶点都在格点上，若把四边形ABCD绕着AD边的中点O顺时针旋转
90°，试解决下列问题：
⑴画出四边形ABCD旋转后的图形A'B'C'D'；
⑵求点C旋转过程中所经过的路径长；
⑶ 设点B旋转后的对应点为B'，求tan∠DAB'的值．
22．(8分)如图⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E．BD与CE相交于H，在BD上取一点M，使BM=CH．
⑴求证：∠BOC=∠BHC； ⑵若OH=1，求MH的长．
23．(10分)某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
⑴求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
⑵每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
⑶ 当每件商品的售价高于60元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？
A
B C E
D H O
M A
第21题 B
C
D O
推荐精选
24．(10分)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．
⑴当AD=CD时，求证：DE∥AC；
⑵探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？
⑶ 探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等．
25．(12分)如图，直线y=－x－1与抛物线y=ax2＋bx－4都经过点A(－1， 0)、C(3， －4)．
⑴求抛物线的解析式；
⑵动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值；
⑶当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使△PCQ是以PC为直角边的直角三角形?若存在，请求出Q点的坐标；若不存在．请说明理由．
O y
x A B
C P
E
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参考答案
一、选择题：1A，2C，3A，4D，5B，6D，7 C，8A，9C，10B，11B，12C．
〖12〗①由条件知△BCD为等腰Rt△，连OC，可证△OCK≌△ODH(AAS)，得OK=OH，再证△FOH≌△EOK(AAS)，得OE=OF，①对；②由上可知，DF=FH＋DH=EK＋CK=CE，∴DF－DE=CD，而BD=2CD，故③对；③由△OCK≌△ODH，△BOC≌△DOC，可知S△BOC= S四边形OHDK，故④对；∴①③④对，选C．
二、填空题：
13．12． 14．10，9.2，11． 15．6． 16．15分钟．
三、解答题：
17．x=2±62． 18．原式=12(x＋3)=36． 19．略． 20．⑴12；⑵13；⑶14．
21．⑴略；⑵125π；⑶2．
22．⑴∠BOC=2∠BAC=120°，∠BHC=∠DHE=360°－(90°＋90°＋∠BAC)=120°，∴∠BOC=∠BHC．
⑵设BH与OC交于K，在△OBK和△HCK中，由⑴得∠OBK=∠KCH，即∠OBM=∠OCH，又OB=OC，BM=CH，∴△BOM≌△COH．
⑶由⑵得OH=OM，且∠COH=∠BOM；从而∠MOH=∠BOC=120°，∠OHM=∠OMH=30°．在△OMH中作OP⊥MH，P为垂足，则OP=12OH，由勾股定理得PH=32OH，MH=2PH=3OH．
推荐精选 23．解：⑴当50≤x≤60时，y=(x－40)=－x2＋200x－6400；
当60＜x≤80时，y=(x－40)=－2x2＋300x－8800；
∴ y=－x2＋200x－6400 （50≤x≤60且x为整数）－2x2＋300x－8800 （60＜x≤80且x为整数）
⑵当50≤x≤60时，y=－(x－100)2＋3600；∵a＝－1＜0，且x的取值在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y有最大值2000；
当60＜x≤80时，y=－2(x－75)2＋2450；∵a＝－2＜0，∴当x＝75时，y有最大值2450．
综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．
⑶ 当60
当y＝2250元时，－2x2＋300x－8800=2250，化简得x2－150x＋5525=0，解得：x1=65，x2=85．
其中，x＝85不符合题意，舍去．
∴当每件商品的售价为65元时，每个月的利润恰为2250元．
24．（2010•莆田）证明：⑴∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∴∠BDC=2∠DAC．∵DE是∠BDC的平分线，∴∠BDC=2∠BDE，∴∠DAC=∠BDE，∴DE∥AC．或由AD=CD，∠DAC=∠DCA及∠ACB=90°得∠DCB=∠DBC，△DBC为等腰△，由三线合一得DE⊥BC，从而DE∥AC．
解：⑵①当△BME∽△CNE时，得∠MBE=∠NCE，∴BD=DC．∵DE平分∠BDC，∴DE⊥BC，BE=EC．又∠ACB=90°，∴DE∥AC．∴ D为AB的中点，即AD=12AB=5．
②当△BME∽△ENC时，得∠EBM=∠CEN．∴EN∥BD．∵EN⊥CD，∴BD⊥CD，即CD是△ABC斜边上的高．由三角形面积公式得AB•CD=AC•BC，∴CD=245．∴AD=AC2－CD2=185．
综上，当AD=5或185时，△BME与△CNE相似；
