湖北省武汉市黄陂区2019-2020学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年七年级（上册）期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．（﹣7）6的意义是（）A．﹣7×6 B．6﹣7相加C．6个﹣7相乘D．7个﹣6相乘3．2019年2月5日《流浪地球》上映，这部由刘慈欣小说改编的同名电影，5天累计票房达到了16亿元，成为名副其实的首部国产科幻大片，数据16亿用科学记数法表示为（）A．1.6×108B．16×108C．1.6×109D．0.16×10104．下列各组数中，运算结果相同的是（）A．﹣（﹣2）和|﹣2| B．（﹣2）2和﹣22C．（）2和D．（﹣2）3和（﹣3）25．单项式的系数和次数分别是（）A．B．﹣C．D．﹣2，26．下列化简正确的是（）A．4a﹣2a＝2 B．3xy﹣4yx＝﹣xyC．﹣2m+6n＝4mn D．3ab2﹣5ba2＝﹣2ab27．已知ax＝ay，下列等式中成立的是（）A．x＝y B．ax+1＝ay﹣1 C．ax＝﹣ay D．3•ax＝3•ay8．在算式3﹣|﹣4□5|中，要使计算出来的值最小，填入□的运算符号应为（）A．+ B．﹣C．×D．÷9．已知x＜0，x+y＞0，那么x，y，x+y这三个数中最小的数是（）A．x B．y C．x+y D．无法确定10．将一个两位数的十位和个位调换位置后得到一个新数，将新数与原数相加，所得的结果不可能是以下的（）A．99 B．132 C．145 D．187二．填空题（共8小题）11．直接写出结果：（1）﹣1+2＝；（2）﹣1﹣1＝；（3）（﹣3）3＝；（4）6÷（﹣1）＝；（5）（﹣1）2n﹣（﹣1）2n﹣1＝（n为正整数）；（6）方程4x＝0的解为；（7）方程﹣x＝2的解为．12．在所给数：﹣2，0.01，﹣2019，0，﹣5.中，负有理数有个．13．图1所示框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．其中，“移项”的依据是．14．写出一个只含字母x的二次三项式，使得常数为﹣1，并按降幂排列：．15．a3x+1b与﹣2a3b y﹣1是同类项，则x y的值为．16．已知x＝﹣1是关于x的方程5x﹣a＝﹣2的解，则a＝．17．如图，点A、B为数轴上的两点，O为原点，A、B表示的数分别是x、x+2，B、O两点之间的距离等于A、B两点间的距离，则x的值是．18．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是．三．解答题（共11小题）19．画出数轴并把下列各数标在数轴上：﹣2.5，，3，0．20．计算下列各题：（1）（﹣3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）﹣8×+14÷（﹣7）（3）（）×（﹣30）（4）﹣24+（1）×|3﹣（﹣3）2|21．化简下列各题：（1）2ab﹣3ab+（﹣ab）（2）3（x﹣1）﹣（x﹣5）（3）3a2﹣[a﹣（5a﹣a2）+a2﹣1]22．解下列方程：（1）2x＝x﹣5（2）5x﹣2＝1+9x23．先化简，再求值（3a2﹣ab﹣1）﹣（5ab+4a2﹣3），其中a＝﹣2，b＝．24．某校七（1）班学生的平均身高是160厘米，如表给出了该班6名学生的身高情况（单位：厘米）学生A B C D E F身高157 162 158 154 163 165身高与平均身高的差值﹣3 +2 ﹣2 a+3 b（1）计算得出表中的数据a＝；b＝；（2）这6名学生的平均身高是多少厘米？（结果精确到0.1）25．“囧”（jiong）曾经是风靡网络的流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的小长方形边长为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”（阴影部分）的面积；（2）当x、y互为倒数时，求此时“囧”的面积．26．列一元一次方程解决问题：在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为24？如果能，这三个日期数分别是多少？27．定义：若a+b＝ab，则称a、b是“相伴数”例如：3+1.5＝3×1.5，因此3和1.5是一组“相伴数”（1）﹣1与是一组“相伴数”；（2）若m、n是一组“相伴数”，2mn﹣[3m+2（n﹣m）+3mn﹣6]的值．28．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将0.化成分数．解：设0.＝x．方程两边都乘以10，可得10×0.＝10x由0.＝0.777…，可知10×0.＝7.777…＝7+0.即7+x＝10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得x＝，即0.＝．（1）填空：将0.写成分数形式为．（2）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.，②0.43．29．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．若点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC＝|b﹣c|，点B在点A、C之间，且满足BC＝2AB．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x ＝，最小值为．（3）动点M从A点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，当点M 运动到B点时，点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．问：在点N开始运动后，M、N两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出运动的时间t的值以及此时对应的M点所表示的数：如果不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣【分析】由相反数的定义即可得到答案．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．2．（﹣7）6的意义是（）A．﹣7×6 B．6﹣7相加C．6个﹣7相乘D．7个﹣6相乘【分析】根据有理数乘方的定义解答即可．【解答】解：（﹣7）6的意义是6个﹣7相乘．故选：C．3．2019年2月5日《流浪地球》上映，这部由刘慈欣小说改编的同名电影，5天累计票房达到了16亿元，成为名副其实的首部国产科幻大片，数据16亿用科学记数法表示为（）A．1.6×108B．16×108C．1.6×109D．0.16×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：16亿＝1600000000＝1.6×109，故选：C．4．下列各组数中，运算结果相同的是（）A．﹣（﹣2）和|﹣2| B．（﹣2）2和﹣22C．（）2和D．（﹣2）3和（﹣3）2【分析】选项A根据相反数以及绝对值的定义判断；选项B、C、D根据有理数的乘方的定义判断．【解答】解：A．﹣（﹣2）＝2，|﹣2|＝2，∴﹣（﹣2）＝|﹣2|，故本选项符合题意；B．（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，故本选项不合题意；C.，，故本选项不合题意；D．（﹣2）3＝﹣8，（﹣3）2＝9，故本选项不合题意．故选：A．5．单项式的系数和次数分别是（）A．B．﹣C．D．﹣2，2【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，由此可得出答案．【解答】解：单项式的系数和次数分别是﹣π、3．故选：C．6．下列化简正确的是（）A．4a﹣2a＝2 B．3xy﹣4yx＝﹣xyC．﹣2m+6n＝4mn D．3ab2﹣5ba2＝﹣2ab2【分析】根据合并同类项的法则计算即可．【解答】解：A、4a﹣2a＝2a，故不符合题意；B、3xy﹣4yx＝﹣xy，故符合题意；C、﹣2m+6n，不是同类项，不能合并；故不符合题意；D、3ab2﹣5ba2，不是同类项，不能合并；故不符合题意；故选：B．7．已知ax＝ay，下列等式中成立的是（）A．x＝y B．ax+1＝ay﹣1 C．ax＝﹣ay D．3•ax＝3•ay【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵ax＝ay，a＝0时，x、y不一定相等，∴选项A不符合题意；∵ax＝ay，∴ax+1＝ay+1，∴选项B不符合题意；∵ax＝ay，∴ax＝﹣ay不一定成立，∴选项C不符合题意；∵ax＝ay，∴3•ax＝3•ay，∴选项D符合题意．故选：D．8．在算式3﹣|﹣4□5|中，要使计算出来的值最小，填入□的运算符号应为（）A．+ B．﹣C．×D．÷【分析】利用运算法则计算即可确定出相应的运算符号．【解答】解：在算式3﹣|﹣4□5|中的“□”所在的位置中，要使计算出来的值最小，则应填入的运算符号为×，故选：C．9．已知x＜0，x+y＞0，那么x，y，x+y这三个数中最小的数是（）A．x B．y C．x+y D．无法确定【分析】根据有理数的加法运算法则判断出y＞0，然后根据有理数的大小比较方法判断出最小的数为x．【解答】解：∵x＜0，x+y＞0，∴y＞0，∴x，y，x+y这三个数中最小的数是x．故选：A．10．将一个两位数的十位和个位调换位置后得到一个新数，将新数与原数相加，所得的结果不可能是以下的（）A．99 B．132 C．145 D．187【分析】可设一个两位数的十位是a，个位是b，表示出该两位数和的调换位置后得到一个新数，得到所得的结果是11的倍数，再找到不是11的倍数的数即为所求．【解答】解：设一个两位数的十位是a，个位是b，则10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），则所得的结果是11的倍数，在99，132，145，187中，只有145不是11的倍数．故选：C．二．填空题（共8小题）11．直接写出结果：（1）﹣1+2＝ 1 ；（2）﹣1﹣1＝﹣2 ；（3）（﹣3）3＝﹣27 ；（4）6÷（﹣1）＝﹣4 ；（5）（﹣1）2n﹣（﹣1）2n﹣1＝ 2 （n为正整数）；（6）方程4x＝0的解为x＝0 ；（7）方程﹣x＝2的解为x＝﹣6 ．【分析】依据有理数的运算法则正确计算即可，利用一元一次方程的解法求解即可．【解答】解：（1）﹣1+2＝+（2﹣1）＝1；（2）﹣1﹣1＝﹣（1+1）＝﹣2；（3）（﹣3）3＝（﹣3）（﹣3）（﹣3）＝﹣27；（4）6÷（﹣1）＝6×（﹣）＝﹣4；（5））（﹣1）2n﹣（﹣1）2n﹣1＝1﹣（﹣1）＝2；（6）方程4x＝0的两边都除以4得：x＝0，故解为x＝0；（7）方程﹣x＝2的两边都乘以（﹣3）得：x＝﹣6；故答案为：（1）1，（2）﹣2，（3）﹣27，（4）﹣4，（5）2，（6）x＝0，（7）x＝﹣6．12．在所给数：﹣2，0.01，﹣2019，0，﹣5.中，负有理数有 3 个．【分析】根据负有理数的定义得出即可．【解答】解：﹣2，0.01，﹣2019，0，﹣5.中，负有理数有：﹣2，﹣2019，﹣5.，一共3个．故答案为：3．13．图1所示框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．其中，“移项”的依据是等式的基本性质1 ．【分析】根据等式的性质判断即可．【解答】解：图1所示框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．其中，“移项”的依据是等式的基本性质1．故答案为：等式的基本性质1．14．写出一个只含字母x的二次三项式，使得常数为﹣1，并按降幂排列：x2﹣2x﹣1 ．【分析】根据二次三项式和多项式的系数、常数项的有关概念以及只含字母x，即可得出答案，（答案不唯一）．【解答】解：这个二次三项式的常项是﹣1，只含字母x，∴这个二次三项式是：x2﹣2x﹣1；故答案为：x2﹣2x﹣1．15．a3x+1b与﹣2a3b y﹣1是同类项，则x y的值为．【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得x和y的值．同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．【解答】解：∵a3x+1b与﹣2a3b y﹣1是同类项，∴3x+1＝3，y﹣1＝1，解得，y＝2．∴．故答案为：16．已知x＝﹣1是关于x的方程5x﹣a＝﹣2的解，则a＝﹣3 ．【分析】把x＝﹣1代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣5﹣a＝﹣2，解得：a＝﹣3．故答案是：﹣3．17．如图，点A、B为数轴上的两点，O为原点，A、B表示的数分别是x、x+2，B、O两点之间的距离等于A、B两点间的距离，则x的值是﹣4 ．【分析】由B，O两点之间的距离等于A，B两点间的距离，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：0﹣（x+2）＝x+2﹣x，解得：x＝﹣4．故答案为：﹣4．18．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是4n﹣2（或2+4（n﹣1））个．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2+4＝6个．第三个图案有阴影小三角形2+8＝10个，那么第n个就有阴影小三角形2+4（n﹣1）＝4n﹣2个，故答案为：4n﹣2（或2+4（n﹣1））个．三．解答题（共11小题）19．画出数轴并把下列各数标在数轴上：﹣2.5，，3，0．【分析】把各点在数轴上表示出来即可．【解答】解：如图所示：20．计算下列各题：（1）（﹣3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）﹣8×+14÷（﹣7）（3）（）×（﹣30）（4）﹣24+（1）×|3﹣（﹣3）2|【分析】（1）先化简再计算；（2）先算乘除，最后算加法；（3）根据乘法分配律简便计算；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．【解答】解：（1）（﹣3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣3+5﹣7＝﹣5；（2）﹣8×+14÷（﹣7）＝﹣4﹣2＝﹣6；（3）（）×（﹣30）＝×（﹣30））﹣×（﹣30）+×（﹣30）＝﹣3+4﹣25＝﹣24；（4）﹣24+（1）×|3﹣（﹣3）2|＝﹣16+×|3﹣9|＝﹣16+×6＝﹣16+4＝﹣12．21．化简下列各题：（1）2ab﹣3ab+（﹣ab）（2）3（x﹣1）﹣（x﹣5）（3）3a2﹣[a﹣（5a﹣a2）+a2﹣1]【分析】（1）合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项即可求解；（3）先去括号，然后合并同类项即可求解．【解答】解：（1）2ab﹣3ab+（﹣ab）＝（2﹣3﹣1）ab＝﹣2ab；（2）3（x﹣1）﹣（x﹣5）＝3x﹣3﹣x+5＝2x+2；（3）3a2﹣[a﹣（5a﹣a2）+a2﹣1]＝3a2﹣[a﹣5a+a2+a2﹣1]＝3a2﹣a+5a﹣a2﹣a2+1＝a2+4a+1．22．解下列方程：（1）2x＝x﹣5（2）5x﹣2＝1+9x【分析】（1）移项、合并同类项，依此即可求解；（2）移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【解答】解：（1）2x＝x﹣52x﹣x＝﹣5，x＝﹣5；（2）5x﹣2＝1+9x，5x﹣9x＝1+2，﹣4x＝3，x＝﹣．23．先化简，再求值（3a2﹣ab﹣1）﹣（5ab+4a2﹣3），其中a＝﹣2，b＝．【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式＝3a2﹣ab﹣1﹣5ab﹣4a2+3＝﹣a2﹣6ab+2，当a＝﹣2，b＝时，原式＝﹣（﹣2）2﹣6×（﹣2）×+2＝2．24．某校七（1）班学生的平均身高是160厘米，如表给出了该班6名学生的身高情况（单位：厘米）学生A B C D E F身高157 162 158 154 163 165身高与平均身高的差值﹣3 +2 ﹣2 a+3 b（1）计算得出表中的数据a＝﹣6 ；b＝+5 ；（2）这6名学生的平均身高是多少厘米？（结果精确到0.1）【分析】（1）根据学生的平均身高为160厘米，即可填写出表格中的数值；（2）求出6名学生的平均身高．【解答】解：（1）由题意：a＝154﹣160＝﹣6，b＝165﹣160＝+5；故答案为：﹣6，+5；（2）6名学生的平均身高＝160+≈159.8cm，∴这6名学生的平均身高是159.8厘米．25．“囧”（jiong）曾经是风靡网络的流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的小长方形边长为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”（阴影部分）的面积；（2）当x、y互为倒数时，求此时“囧”的面积．【分析】（1）阴影部分的面积＝长方形的面积﹣小长方形的面积﹣两个直角三角形的面积；（2）由图可知，20＝3y，则可分别求出x、y的值，将x、y的值代入S＝40x﹣2xy即可求解．【解答】解：（1）阴影部分的面积＝长方形的面积﹣小长方形的面积﹣两个直角三角形的面积，∴S＝20（x+x）﹣xy﹣2××xy＝40x﹣2xy；（2）由图可知，20＝3y，∴y＝，当xy＝1时，x＝，∴S＝40x﹣2＝6﹣2＝4．26．列一元一次方程解决问题：在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为24？如果能，这三个日期数分别是多少？【分析】设中间的数为x，其它两个为（x﹣7）与（x+7），表示出之和，根据三个日期数之和为24，列出方程，如果求出的解符合题意，那么相邻三行里同一列的三个日期数之和能为24，否则不能．【解答】解：设中间的数为x，其它两个为（x﹣7）与（x+7），根据题意得：x﹣7+x+x+7＝24，解得：x＝8，∴x﹣7＝1，x+7＝15，答：这三个日期数分别是1，8，15．27．定义：若a+b＝ab，则称a、b是“相伴数”例如：3+1.5＝3×1.5，因此3和1.5是一组“相伴数”（1）﹣1与是一组“相伴数”；（2）若m、n是一组“相伴数”，2mn﹣[3m+2（n﹣m）+3mn﹣6]的值．【分析】（1）设﹣1与m是一组“相伴数”，根据“相伴数”的定义列式计算，得到答案；（2）根据“相伴数”的定义得到m+n＝mn，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（1）设﹣1与m是一组“相伴数”，由题意得，﹣1+m＝﹣m，解得，m＝，故答案为：；（2）∵m、n是一组“相伴数”，∴m+n＝mn，则2mn﹣[3m+2（n﹣m）+3mn﹣6]＝2mn﹣m﹣（n﹣m）﹣mn+3＝2mn﹣m﹣n+m﹣mn+3＝mn﹣（m+n）+3＝3．28．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将0.化成分数．解：设0.＝x．方程两边都乘以10，可得10×0.＝10x由0.＝0.777…，可知10×0.＝7.777…＝7+0.即7+x＝10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得x＝，即0.＝．（1）填空：将0.写成分数形式为．（2）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.，②0.43．【分析】（1）根据0.化成分数的方法，设0.＝x，仿照例题的解法即可得出结论；（2）①根据0.化成分数的方法，设0.＝m，仿照例题的解法（×10换成×100）即可得出结论；②根据0.化成分数的方法，设0.43＝n，仿照例题的解法即可得出结论．【解答】解：（1）设0.＝x，方程两边都乘以10，可得10×0.＝10x即4+x＝10x解得x＝，即0.＝（2）①设0.＝m，方程两边都乘以100，可得100×0.＝100m即15+m＝100m解得m＝，即0.＝，②设0.43＝n，方程两边都乘以10，可得10×0.43＝10n由0.43＝0.43222…可知10×0.43＝4.3222…＝3.89+0.43，即3.89+n＝10n解得n＝，即0.43＝，29．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．若点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC＝|b﹣c|，点B在点A、C之间，且满足BC＝2AB．（1）a＝﹣3 ，b＝ 1 ，c＝9 ；（2）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x ＝ 1 ，最小值为12 ．（3）动点M从A点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，当点M 运动到B点时，点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．问：在点N开始运动后，M、N两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出运动的时间t的值以及此时对应的M点所表示的数：如果不能，请说明理由．【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性可求出a，c的值，结合BC＝2AB可求出b值；（2）当﹣3≤x≤9时，|x﹣a|+|x﹣c|取得最小值，结合当x＝1时|x﹣b|＝0，即可得出结论；（3）用含t的代数式表示出点M，N表示的数，结合MN＝2，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵a、c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0，∴a+3＝0，c﹣9＝0，∴a＝﹣3，c＝9．又∵点B在点A、C之间，且满足BC＝2AB，∴9﹣b＝2[b﹣（﹣3）]，∴b＝1．故答案为：﹣3；1；9．（2）当﹣3≤x≤9时，|x﹣a|+|x﹣c|取得最小值，最小值为9﹣（﹣3）＝12．∵|x﹣b|≥0，b＝1，∴当x＝b＝1时，|x﹣b|取得最小值，最小值为0，∴当x＝1时，|x﹣a|+|x﹣c|+|x﹣b|取得最小值，最小值为12．故答案为：1；12．（3）12÷2＝6（秒），4+6＝10（秒）．当0≤t≤12时，点M表示的数为t﹣3；当t＞12时，点M表示的数为9；当4≤t≤10时，点N表示的数为2（t﹣4）﹣3＝2t﹣11；当10＜t≤16时，点N表示的数为9﹣2（t﹣10）＝29﹣2t．①当4≤t≤10时，MN＝|t﹣3﹣（2t﹣11）|＝2，解得：t＝6或t＝10，∴t﹣3＝3或7；②当10＜t≤12时，MN＝|t﹣3﹣（29﹣2t）|＝2，解得：t＝10（舍去）或t＝，∴t＝3＝；③当12＜t≤16时，MN＝|9﹣（29﹣2t）|＝2，解得：t＝9（舍去）或者t＝11（舍去）．综上所述：当t的值为6，10或时，M、N两点之间的距离为2个单位，此时点M表示的数为3，7或．。

2019—2020学年度第一学期期中考试七年级数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. -23的相反数是（） A ．32 B ．-32 C ．23 D ．-232．某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体是( )A.长方体B.圆锥体C.立方体D.圆柱体3.如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A ．认B ．真C ．复D ．习4．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示应为( )A ．0.13×105B ．1.3×104C ．1.3×105D ．13×1035. 下列各组数中的互为相反数的是（ ）A.2与12B.(-1)2与1C.－1与(-1)2D.2与2- 6、在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点是（ ）A ．3B ．—3C ．+3D ．3或—37.已知3x 2n -1y m 与-5x m y 3是同类项，则m 和n 的值分别是（）A.3 和 2B.-3 和 2C.3 和-2D.-3 和-28. 已知a ，b 两数在数轴上对应的点如下图所示，下列结论正确的是（）A ．b -a >0B ．ab <0C ．a >bD ．a +b >09. 如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边长相同的小正方形组成的长方形，则这个窗户的外框总长为（）A.6a+πaB.12aC.15a+πaD.6a10.已知当x=1时，代数式2ax3 +3bx+ 4值为6，那么当x=-1时，代数式2ax3+3bx+4值为( )A. 2B. 3C. -4D.-5二. 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．-16的相反数是,倒数是,绝对值是.12.如果｜y-3｜+(2x-4)2=0那么2x-y 等于.13.多项式3－2xy2+4x2yz的次数是，项数是。

期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在3，-1，0，-3.5四个有理数中，最小的数是（ ）A. 3B. -1C. 0D. -3.52.-2的相反数为（ ）A. 2B.C. -2D.3.下列各组中的两项是同类项的是（ ）A. x2y与-2xy2B. x3与3xC. 与-1D. 2x2y与-3x2yz4.如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（ ）A. B. C. D.5.“大江大湖大武汉，好山好水好黄陂”.2019年国庆假日，我区旅游市场规范繁荣，旅游热度持续不减，2019年10月1日至7日，全区共接待游客约210万人次，210万人次用科学记数法表示为（ ）A. 2.1×105B. 2.1×106C. 21×106D. 0.21×1076.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列（ ）A. -b＜-a＜a＜bB. a＜-b＜b＜-aC. -b＜a＜-a＜bD. a＜-b＜-a＜b7.下列计算正确的是（ ）A. 4a-9a=5aB. a+a2=a3C. -2（a-b）=-2a+2bD. 5y2-4y2=18.下列说法正确的是（ ）A. -5x2的系数是5B. 1-a-ab是二次三项式C. -32ab2c是6次单项式D. 将1.804四舍五入精确到0.01的结果为1.89.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为-1和0，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1；翻转2次后，点D所对应的数为2：翻转3次后，点A所对应的数为3：翻转4次后，点B所对应的数为4，…，则连续翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（ ）A. AB. ВC. CD. D10.下列说法：①若|a|=-a，则a是负数；②3-（a+1）2的最大值是3；③2019个有理数相乘，其中负数有1949个，那么所得的积为负数；④满足|x-2|+|x+4|=6的整数x的值有7个．其中正确的结论有（ ）A. ①②③B. ②③C. ①④D. ②④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如果向东走5米，记作+5米，那么向西走8米，记作______．12.若a2=（-2）2，则a的值为______；若b3=-27，则b的值为______．13.如图（图中长度单位：m），阴影部分的面积是______m2．14.单项式-3x m y3与单项式x4y n的和仍是单项式，则m-2n=______．15.如图，在长方形ABCD中，AB长为3，BC长为6，点M从A出发沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时点N从B出发沿BC向C以每秒2个单位的速度运动（当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动），若运动的时间为t秒，则三角形MND的面积为______（用含t的式子表示）．16.小明在纸上画了一条数轴，折叠纸面，使数轴上表示-1的点与表示3的点重合，若该数轴上A，B两点之间的距离为8，且A，B两点在上述折叠中也互相重合，则A 点表示的数为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.计算：（1）-15-（-8）+（-11）；（2）-22+2．18.某商贩在批发市场以每包m元的价格购进甲种茶叶40包，以每包n（m＞n）元的价格购进乙种茶叶60包．（1）该商贩购进甲、乙两种茶叶共需资金______元（用含m，n的式子表示）；（2）若该商贩将两种茶叶都提价30%全部售出，共可获利多少元（用含m，n的式子表示）？（3）若该商贩将两种茶叶都以每包元的价格全部出售，在这次买卖中该商贩是盈利还是亏损，请说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）19.化简．（1）（a2b-3ab2）+2（a2b-7ab2）；（2）3x2-[7x-（4x-3）-2x2]．20.10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg），如果每袋小麦以90kg为标准，把每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数如表：（1）请补齐表中的数据．与标准（90）的差值-2-1.31 1.3 1.5（单位：kg）袋数1______ 3______ 1（2）这10袋小麦一共重多少千克？21.已知：多项式A=2x2-xy，B=x2+xy-6，求：（1）4A-B；（2）当x=1，y=-2时，4A-B的值．22.如图，数轴上的点A，B，C，D，E对应的数分别为a，b，c，d，e，且这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等．（1）填空：a-c______0，b-a______0，b-d______0（填“＞“，“＜“或“=“）；（2）化简：|a-c|-2|b-a|-|b-d|；（3）若|a|=|e|，|b|=3，直接写出b-e的值．23.如图是2019年10月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹“字型框中的五个数分别a1，a2，a，a3，a4．（1）直接写出a1=______，a3=______，（用含a的式子表示）；a4-a2=______；（2）在移动“凹”字型框过程中，小明说被框住的5个数字之和可能为106，小敏说被框住的5个数字之和可能为90，你同意他们的说法吗？请说明理由；（3）若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为b1，b2，b，b3，b4，且b=2a+1，则符合条件的b的值为______．24.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，关于x，y的多项式-3xy b+2x2y+x3y2+2a是6次多项式，且常数项为-6．（1）点A到B的距离为______（直接写出结果）；（2）如图1，点P是数轴上一点，点P到A的距离是P到B的距离的3倍（即PA=3PB），求点P在数轴上对应的数；（3）如图2，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以v1，v2的速度沿数轴负方向运动（M在O，A之间，N在O，B之间），运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且点Q到N的距离是点A到N距离的一半（即QN=AN），若M，N运动过程中Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值，求的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得-3.5＜-1＜0＜3，∴在3，-1，0，-3.5四个有理数中，最小的数是-3.5．故选：D．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】A【解析】解：与-2符号相反的数是2，所以，数-2的相反数为2．故选：A．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，-2的相反数为2．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3.【答案】C【解析】解：A、x2y与-2xy2不是同类项，故此选项不符合题意；B、x3与3x字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；C、与-1是同类项；故此选项符合题意；D、2x2y与-3x2yz不是同类项．故此选项不符合题意；故选：C．本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．本题考查了同类项定义，解题时注意两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．4.【答案】D【解析】解：通过求4个排球的绝对值得：|+3.5|=3.5，|-2.3|=2.3，|+0.8|=0.8，|-0.6|=0.6，-0.6的绝对值最小．所以这个球是最接近标准的球．故选：D．由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．本题考查了正数和负数，有理数的运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．5.【答案】B【解析】解：210万=2100000=2.1×106．故选：B．根据科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．本题考查了科学记数法，a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．6.【答案】B【解析】解：因为从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，所以a＜-b＜b＜-a，故选：B．根据数轴和相反数比较即可．本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上a、b的位置得出-a 和-b的位置是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、原式=-5a，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式=-2a+2b，符合题意；D、原式=y2，不符合题意，故选：C．利用去括号法则与合并同类项法则判断即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：A选项错误．因为-5x2的系数是-5，不符合题意；B选项正确．符合题意；C选项错误，因为-32ab2c是4次单项式．不符合题意；D选项错误，因为结果是1.80．不符合题意．故选：B．A选项根据单项式定义即可判断；B选项根据多项式定义即可判断；C选项根据单项式定义即可判断；D选项根据近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．精确到哪一位，就保留几个有效数字．本题考查了多项式和单项式的定义、近似数和有效数字，解决本题的关键是掌握以上知识．9.【答案】A【解析】解：∵每4次翻转为一个循环组依次循环，∴2019÷4=504…3，∴翻转2019次后点A在数轴上，点A对应的数是2019-3=2016，数轴上数2019所对应的点是点A．故选：A．根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据正好能整除可知点A在数轴上，然后进行计算即可得解．本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：①若|a|=-a，则a是非正数，不符合题意；②3-（a+1）2的最大值是3，符合题意；③2019个有理数相乘，其中负数有1949个，那么所得的积不一定为负数，不符合题意；④满足|x-2|+|x+4|=6的整数x的值有7个，符合题意，故选：D．利用绝对值的代数意义，非负数的性质：绝对值及偶次幂，有理数的乘方、乘法法则判断即可．此题考查了有理数的乘法，非负数的性质：绝对值与偶次幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】-8【解析】解：∵向东走5米记作+5米，∴向西走8米记作-8米．故答案为：-8．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12.【答案】±2 -3【解析】解：若a2=（-2）2=4，则a的值为±2；若b3=-27，则b的值为-3，故答案为：±2；-3利用平方根、立方根定义计算即可求出a与b的值．此题考查了立方根，有理数的乘方，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13.【答案】（x2+3x+6）【解析】解：阴影部分的面积：x2++3x+3×2=x2+3x+6．故答案为：（x2+3x+6）．首先表示出3个阴影部分面积，再求和即可．此题主要考查了列代数式，关键是正确表示出每个阴影部分面积．14.【答案】-2【解析】【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是单项式-3x m y3与单项式x4y n是同类项从而求出m 与n的值．本题属于基础题型．根据单项式-3x m y3与单项式x4y n的和仍是单项式知这两个单项式是同类项，依据同类项的定义求得m和n的值，代入计算可得．【解答】解：∵单项式-3x m y3与单项式x4y n的和仍是单项式，∴单项式-3x m y3与单项式x4y n是同类项，∴m=4，n=3，则m-2n=4-2×3=-2，故答案为：-2．15.【答案】t2-3t+9【解析】解：由题意得：AM=t，BN=2t，∵AB长为3，BC长为6，∴BM=3-t，CN=6-2t，CD=AB=3，AD=BC=6，∴三角形MND的面积=S矩形ABCD-S△ADM-S△BMN-S△DCN，=3×6---，=t2-3t+9，故答案为：t2-3t+9．先根据动点运动的速度和时间可得：AM=t，BN=2t，利用面积差：三角形MND的面积=S -S△ADM-S△BMN-S△DCN，代入可得结论．矩形ABCD本题考查了三角形和矩形的面积，几何动点问题，正确表示三角形的面积是关键．16.【答案】-3或5【解析】解：设点A表示的数为x，则点B表示的数为（x+8）或（x-8），依题意，得：-1+3=x+（x+8）或-1+3=x+（x-8），解得：x=-3或x=5．故答案为：-3或5．设点A表示的数为x，则点B表示的数为（x+8）或（x-8），由A，B两点在折叠中重合，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】解：（1）-15-（-8）+（-11）=（-15）+8+（-11）=-18；（2）-22+2=-4+2×2-3×（-1）=-4+4+3=3．【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据去绝对值的方法、有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.【答案】（40m+60n）【解析】解：（1）该商贩购进甲、乙两种茶叶共需资金（40m+60n）元；（2）（40m+60n）×30%=（12m+18n）元．故共可获利（12m+18n）元；（3）实际销售额：（40+60）×=（50m+50n）元，销售利润：（50m+50n）-（40m+60n）=10（m-n）元，∵m＞n，即10（m-n）＞0，∴该商贩在这次买卖中盈利10（m-n）元．（1）根据总价=单价×数量，分别求出商贩购进甲、乙两种茶叶需要的资金，再相加即可求解；（2）用商贩购进甲、乙两种茶叶共需资金乘30%可求共可获利多少元；（3）先求出实际销售额，进一步得到实际利润，从而求解．考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．19.【答案】解：（1）原式=a2b-3ab2+2a2b-14ab2=3a2b-17ab2；（2）原式=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-3．【解析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】3 2【解析】解：（1）3，2，故答案为：3，2；（2）-2×1+（-1.3）×3+3+1.3×2+1.5+90×10=1.2×900=901.2（千克）答：这10袋小麦的总质量901.2千克．（1）根据题意即可得到结论；（2）90×10加上超过或不足的千克数得到这10袋小麦的总质量数．本题考查了正负数在实际生活中的应用．解决（2）还可以先计算出各袋小麦的质量，然后再计算出10袋小麦的总质量．21.【答案】解：（1）∵多项式A=2x2-xy，B=x2+xy-6，∴4A-B=4（2x2-xy）-（x2+xy-6）=8x2-4xy-x2-xy+6=7x2-5xy+6；（2）∵由（1）知，4A-B=7x2-5xy+6，∴当x=1，y=-2时，原式=7×12-5×1×（-2）+6=7+10+6=23.【解析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．（1）根据去括号、合并同类项的运算法则对整式进行运算即可；（2）将x、y的值代入（1）中所得结果进行计算即可.22.【答案】＜＞＜【解析】解：（1）从数轴可知：a＜b＜c＜d＜e，∴a-c＜0，b-a＞0，b-d＜0，故答案为：＜，＞，＜；（2）原式=|a-c|-2|b-a|-|b-d|=-a+c-2（b-a）-（d-b）=-a+c-2b+2a-d+b=a-b+c-d；（3）|a|=|e|，∴a、e互为相反数，∵|b|=3，这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等，∴b=-3，e=6，∴b-e=-3-6=-9．（1）根据数轴得出a＜b＜c＜d＜e，再比较即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可；（3）先求出b、e的值，再代入求出即可．本题考查了数轴，绝对值，相反数和有理数的大小比较等知识点，能根据数轴得出a＜b＜c＜d＜e是解此题的关键．23.【答案】a-8 a+1 -5 21，23或29【解析】解：（1）∵a1=a-8，a2=a-1，a3=a+1，a4=a-6，∴a4-a2=a-6-（a-1）=-5．故答案为：a-8；a+1；-5．（2）小明：（a-8）+（a-1）+a+（a+1）+（a-6）=5a-14=106，解得：a=24；小敏：（a-8）+（a-1）+a+（a+1）+（a-6）=5a-14=90，解得：a=20.8（不符合题意，舍去）．∴小明的说法对，小敏的说法不对．（3）a的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，∴2a+1的值可以为：19，21，23，29，31，33，35，37，43，45，47，49，51，57，59，61．∵b的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，且b=2a+1，∴b的值可以为：21，23，29．故答案为：21，23或29．（1）由5个数的位置关系，可用含a的代数式表示出a1，a2，a，a3，a4，再将其代入a4-a2中即可求出结论；（2）令由5个数之和分别为106和90，解之可得出a值，结合图形可得出结论；（3）找出a的可能值，进而可得出2a+1的值，结合b的值及b=2a+1可确定b值．本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24.【答案】8【解析】解：（1）根据题意，得2a=-6，解得a=-3，b=5．所以点A表示的数为-3，点B表示的数为5，所以A、B之间的距离为8．故答案为8．（2）设点P对应的数为n，根据题意，得|n+3|=3|n-5|解得n=3或n=9．答：点P在数轴上对应的数为3或9．（3）根据题意，得MO=v1t，NB=v2t，∴AN=8-v2t，AM=3-v1t，即AQ=NQ=（8-v2t）=4-v2t．∴QM=AQ-AM=4-v2t．-（3-v1t）=1-v2t+v1t∵Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值，∴1-v2t+v1t=1-（v2-v1）t的值与t的值无关，∴v2-v1=0，∴v2=v1，∴=．答：的值为．（1）根据多项式的次数和常数项即可求解；（2）根据两点之间的距离列等式即可求解；（3）根据动点运动速度和时间表示线段的长，再根据Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值与t值无关即可求解．本题考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．理解多项式定义是关键．。

19-20学年湖北省武汉市黄陂区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果水位下降3米记作−3米，那么水位上升4米，记作()A. 1米B. 7米C. 4米D. −7米2.单项式−2ab3的系数是()A. −2B. 2C. 3D. 43.下列结果为2的是()A. −(+2)B. 12C. |−2|D. −|−2|4.如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为()A. −2B. 2C. −1D. 15.下列四组等式变形中，正确的是()A. 由5x+7=0，得5x=−7B. 由2x−3=0，得2x−3+3=0C. 由x6=2，得x=13D. 由5x=7.得x=576.一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的大小是()A. 60°B. 75°C. 90°D. 45°7.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是()A. B. C. D.8.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是()A. x60=x−100100B. x100=x−10060C. x60=x+100100D. x100=x+100609.在如图所示的2018年元月份的月历表中，任意框出表中竖列上四个数，这四个数的和可能是()A. 86B. 78C. 60D. 10110.如图，∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC=∠BOD，这是根据()A. 直角都相等B. 同角的余角相等C. 同角的补角相等D. 互为余角的两个角相等二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.比较大小：−3________−4(填“>”“<”或“=”)．12.计算：52°35′−32°46′=______°______′.13.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学基本事实是______．14.若x<−3，则2+|3+x|的值是______ ．15.已知P是线段AB的中点，Q为直线AB上一点．若AB=12cm，AQ=2cm，则PQ的长为________．16.按下面的程序计算：如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值有______个.三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：(1)5÷(−35)×53(2)−32×(−23)+8×(−12)2−3÷1318.先化简，再求值：5(3a2b−ab2)−(ab2+3a2b)，其中a=−12，b=2．19.解方程：2y+13−2=y−2220.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B和海岛C．(1)仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC(不写作法)；(2)若图中有一艘渔船D，且∠AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的______(写出方向角)AC，若D为线段AB的中点，21.如图，已知点C为AB上一点，AC=15，CB=23(1)求线段AB的长(2)求线段DC的长22.2014～2015年赛季意大利足球甲级联赛第33轮的一场焦点比赛中，AC米兰与尤文图斯这场比赛的技术统计数据如下表：(1)统计员通过什么方法获得表中的数据？(2)你从这些数据中获得了关于这场比赛的哪些信息和结论？23.点O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．(1)①如图1，若∠DOE=25°，求∠AOC的度数；②如图2，若∠DOE=α，直接写出∠AOC的度数(用含α的式子表示)；(2)将图1中的∠COD绕点O按顺时针方向旋转至图2所示位置．探究∠DOE与∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．24.数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|．利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是______；(2)数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是−2，则点A和B之间的距离是______，若AB=2，那么x为______；(3)当x是______时，代数式|x+2|+|x−1|=5；(4)若点A表示的数是−1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，PQ=1？(请写出必要的求解过程)-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．根据正数和负数表示相反意义的量，下降记为负，可得上升的表示方法．解：如果水位下降3米记作−3米，那么水位上升4米，记作4米，故选：C．2.答案：A解析：解：单项式−2ab3的系数是：−2．故选：A．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．3.答案：C解析：解：A、−(+2)=−2，此选项不符合题意；≠2，此选项不符合题意；B、12C、|−2|=2，此选项符合题意；D、−|−2|=−2，此选项不符合题意；故选：C．根据绝对值的性质和相反数的性质逐一计算可得．本题主要考查绝对值和相反数，解题的关键是熟练掌握绝对值和相反数的性质．4.答案：A解析：本题主要考查了数轴及相反数的定义，熟练掌握数轴的有关知识和相反数的定义是关键.利用数形结合的思想，数轴上A、B表示的数互为相反数，说明A，B到原点的距离相等，并且点A在点B的右边，可以确定这两个点的位置，即它们所表示的数．解：数轴上A、B表示的数互为相反数，则两个点到原点的距离相等，所以它们到原点的距离都为2，又因为点A在点B的右边，所以点B表示的数−2，故选A．5.答案：A解析：解：A、由5x+7=0，得5x=−7，故正确；B、由2x−3=0，得2x−3+3=0+3，故错误；=2，得x=12，故错误；C、由x6D、由5x=7.得x=7，故错误；5故选A．根据等式的性质进行选择即可．本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．6.答案：A解析：解：设这个角为x，则补角=180°−x，余角=90°−x，由题意得，180°−x=4(90°−x)，解得：x=60°．故选A．设这个角为x，则补角=180°−x，余角=90°−x，根据题意可得出方程，解出即可．本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两个角的和是90°，互补的两个角的和是180°．7.答案：B解析：解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．8.答案：B解析：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根据走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100：60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程，然后根据等式的性质变形即可求解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．解题关键是理解题意找到等量关系．解：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了60x100步，根据题意，得x=60x100+100，整理，得x100=x−10060．故选：B．9.答案：B解析：本题主要考查的是一元一次方程的应用的有关知识，设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14，第四个数为x+21，根据题意列出四个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在即可．解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14，第四个数为x+21，由题意得x+x+7+x+14+x+21=4x+42，∴当4x+42=86时，解得：x=11.不符合题意，故A不符合题意；当4x+42=78时，解得：x=9.故B符合题意；当4x+42=60时，解得：x=184，故C不符合题意；当4x+42=101时，解得：x=594，故D不符合题意．故选B．10.答案：B解析：本题主要考查补角与余角的基本知识．由∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC=90°可以判断同角的余角相等．解：∵∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC=90°，∠AOC和∠BOD都与∠BOC互余，故同角的余角相等，故选B．11.答案：>解析：本题考查有理数大小比较.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小，就可得出答案．解：|−4|>|−3|，∴−3>−4，故答案为>．12.答案：19；49解析：解：52°35′−32°46′=51°95′−32°46′=19°49′，故答案为：19；49．利用度减度，分减分计算即可．此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1°=60′．13.答案：两点确定一条直线解析：直接利用直线的性质分析得出答案．此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．14.答案：−1−x解析：若x<−3，则3+x<0，然后根据一个负有理数的绝对值是它的相反数，去掉绝对值即可．此题主要考查了绝对值的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．解：若x<−3，则3+x<0，∴2+|3+x|=2+(−3−x)=2−3−x=−1−x，故答案为：−1−x．15.答案：4cm或8cm解析：本题考查的是两点间的距离以及常用数学思想>分类讨论思想，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．根据题意画出图形，先根据P是线段AB的中点求出AP的长，再根据PQ=AP±AQ即可得出结论．解：∵P是线段AB的中点，AB=12cm，∴AP=1×12cm=6cm，2当点Q在线段AB上时，如图所示：∵AQ=2cm，∴PQ=6cm−2cm=4cm；当点Q在线段AB外时，如图所示：∵AQ=2cm，∴PQ=6cm+2cm=8cm．故答案为4cm或8cm．16.答案：3解析：本题考查了一元一次方程，属于基础题．根据图表分类讨论，列出方程，求解即可．解：当一次输入正好输出150时，即4x −2=150，解得x =38；当返回一次正好输出150时，即4(4x −2)−2=150，解得x =10；当返回二次正好输出150时，4[4(4x −2)−2]−2=150，解得x =3．当返回三次正好输出150时，4{4[4(4x −2)−2]−2}−2=150，此时x 不是正整数，综上所述，满足条件的x 的值有3个.故答案是：3．17.答案：解：(1)5÷(−35)×53=(−253)×53 =−1259(2)−32×(−23)+8×(−12)2−3÷13=−9×(−23)+8×14−9=6+2−9=8−9=−1解析：(1)从左向右依次计算即可．(2)首先计算乘方，然后计算乘除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18.答案：解：原式=15a2b−5ab2−ab2−3a2b=(15−3)a2b+(−5−1)ab2=12a2b−6ab2，当a=−12，b=2时，原式=12a2b−6ab2=12×(−12)2×2−6×(−12)×22=6+12=18．解析：此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．19.答案：解：2(2y+1)−12=3(y−2)4y+2−12=3y−64y−10=3y−6y=4解析：根据一元一次方程的解法即可求出答案．本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．20.答案：解：(1)如图1：，(2)D在O南偏东15°或北偏东75°．解析：本题考查了方向角，利用余角与补角的关系得出∠AOD的度数是解题关键．(1)根据方向角的度数，可得答案；(2)根据余角与补角的关系，可得∠AOD的度数，根据角的和差，可得方向角．解：(1)见答案；(2)如图2：，由∠AOD的补角是它的余角的3倍，得180°−∠AOD=3(90°−∠AOD)．解得∠AOD=45°．故D在O南偏东15°或北偏东75°．故答案为：D在O南偏东15°或北偏东75°．AC，21.答案：解：(1)∵AC=15，CB=23∴CB=2AC=10，3∴AB=AC+BC=15+10 =25；(2)∵D为线段AB的中点，∴BD=12AB=252，CD=BD−BC=252−10=52．解析：本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AD的长是解题的关键．(1)由AC=15，CB=23AC=10，则可根据AB=AC+BC求出；(2)D为AB中点，则可求出BD=12AB，再利用CD=BD−BC即可．22.答案：解：(1)统计员通过观察、记录得到的这组数据；(2)尤文图斯胜AC米兰，比分为3:2；射门和控球时间AC米兰占优势等．解析：本题考查的是统计表的综合运用，读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．(1)根据统计员通过观察、记录得到的这组数据，得出答案；(2)观察统计表，容易得出这场比赛尤文图斯胜AC米兰，射门和控球时间AC米兰占优势等．23.答案：解：(1)①∵∠COD=90°，∠DOE=25°，∴∠COE=∠COD−∠DOE=90°−25°=65°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COE=130°，∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−130°=50°；②∠AOC=2α；(2)∠DOE=12∠AOC．理由如下：∵∠BOC=180°−∠AOC，又∵OE平分∠BOC∴∠COE=12∠BOC=12(180°−∠AOC)=90°−12∠AOC，又∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°−∠COE=90°−(90°−12∠AOC)=12∠AOC．解析：本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．(1)①首先求得∠COE的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COB的度数，再根据∠AOC=180°−∠BOC即可求解；②解法与①相同，把①中的25°改成α即可；(2)把∠AOC的度数作为已知量，求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD−∠COE求得∠DOE，即可解决．解：(1)①见答案；②∵∠COD=90°，∠DOE=α，∴∠COE=∠COD−∠DOE=90°−α，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COE=180°−2α，∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−(180°−2α)=2α；(2)见答案．24.答案：(1)3；4(2)|x+2|；0或−4(3)−3或2(4)易知点P从A运动到B需要103秒，设运动x 秒后，点Q 与点P 相距1个单位，①P 超过Q ，3x −x =10+1，解得x =112，②P 在Q 的左侧，10−3x +x =1，解得x =92，答：运动112或92秒后，PQ =1．解析：本题考查了一元一次方程的应用，实数与数轴，利用两点间的距离是解题关键，属于中档题．(1)直接根据题意及两点间距离求解即可;(2)根据两点间距离，求解即可；(3)对x 讨论去绝对值，即可求解；(4)对P 和Q 的位置讨论，列方程求解即可．解：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是5−2=3，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是1−(−3)=4；故答案为3；4；(2)数轴上若点A 表示的数是x ，点B 表示的数是−2，则点A 和B 之间的距离是|x +2|， 若AB =2，得x +2=2或x +2=−2，解得x =0或x =−4；故答案为|x +2|；0或−4；(3)当x <−2时，−x −2−x +1=5，解得x =−3，当−2≤x <1时，x +2+1−x =5，方程无解，当x ≥1时，x +2+x −1=5，解得x =2，故当x 是−3或2时，代数式|x +2|+|x −1|=5；故答案为：−3或2；(4)见答案．。