数学与艺术的联系

数学与艺术的联系

—《数学文化》的读书报告

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复合材料10-1班 2010258520

摘要 数学作为科学的基础和生产的工具，本身具有许多美的特性：形象、生动而具体。就是数学的这些特点，从而与艺术产生了紧密的联系，对艺术的创造、鉴别等方面有着许多贡献。在此，我就对数学与建筑、音乐和文学之间的联系谈谈一些见解。

数学对世界的意义，在许多领域早就浮出水面，为许多人认识并享受着由此带来的无限乐趣。那么，数学和艺术这两种人类创造出来的两种文化之间，他们是一种怎么样的关系呢？其实数学家哈代早就有过回答：“如果数学有什么存在权利的话，那就是只是作为艺术而存在。”人类在认识世界、改造世界的同时，对数学、艺术、文学等等都有逐渐深刻的了解。数学作为自然科学的基础，与人文社会科学都有着深刻的内在联系。高度的抽象性和严密的逻辑性使数学披上了神秘的面纱，而艺术作为人类文明的载体，造就了人类自身的审美观念和创造意识。在数学发展史上许多数学家对数学没作过评价。一向以严谨著称的数学到底美不美？著名数学家波莱尔指出“数学在很大程度上是一门艺术，它的发展总是起源于美学准则，受其指导，据以评价的。”英国大物理学家狄拉克说：上帝使用了美丽的数学来创造这个世界！

数学在建筑上的体现比比皆是。以黄金分割为例，世界上最著名的建筑物中几乎都有“黄金分割率”。古埃及的金字塔、古希腊的帕特农神庙、姬陵、中国故宫、法国的巴黎圣母院等。像巴黎圣母院，它的正面高度和宽度比是 8：5，它的每一扇窗户的长宽比例也是如此。建筑中也有对称美，这种形式很多，在中国就更是普遍了。中国古代的轴对称建筑就特别多，紫禁城就是规规矩矩的轴对称建筑，然后比较广泛的就是“塔”了，大雁塔、小雁塔等；还有醉翁亭、兰亭等；黄鹤楼、岳阳楼等等。几千年来，数学一直是用于设计和建造的一个很宝贵的工具。它一直是建筑设计思想到一种来源，也是建筑师用来得以排除建筑上的试错技术手段。下面我们列出一部分长期以来用在建筑上的数学概念：如，角锥、棱柱、黄金矩形、视错觉、立方体、多面体、网格球顶、三角形、毕达哥拉斯定理、正方形、矩形、平行四边形、圆，半圆、球，半球、多边形、角、对称、抛物线、悬链线、双曲抛物面、比例、弧、重心、螺线、螺旋线所、椭圆、镶嵌图案、透视等等。

影响一个结构的设计的有它的周围环境、材料的可得性和类型，以及建筑师所能依靠的想象力和智慧、数学能力。随着新建筑材料的发现，人们便用一些新的数学思想来使这些材料的潜力达到最大。利用品种繁多的现成建筑材料——石、木、砖、铁、钢、玻璃、混泥土、合成材料（如塑料）、钢筋混凝土等等。建筑师们实际上已经能设计任何形状。我们现在已经目睹了各种的构造；如双曲抛物面、八边形的住宅、网格结构、抛物线飞机吊架等等。建筑是一个进展中的领域、建筑师们研究、改进、提高、在利用过去的思想，同时创造新思想。归根到底，建筑师有想象任何设计的自由，只要存在着支持所设计结构的数学材料。

音乐与数学也有着密切的联系，产生许多美好的的记忆。毕达哥拉斯发现音律有一段美丽的故事。有一天毕达哥拉斯偶然经过一家打铁店门口，被铁锤打铁的有节奏的悦耳声音所吸引。他感到很惊奇，于是走入店中观察研究。他发现有四个铁锤的重量比恰为12：9：8：6，将两个两个一组来敲打都发出和谐的声音，分别是：12:6=2:1的一组，12:8=9:6=3:2的一组，12:9=8:6=4:3的一组。毕达哥拉斯进一步用单弦琴做实验加以验证，对于固定张力的弦，利用可自由滑动的琴马来调节弦的长度，一面弹，一面听。

毕达哥拉斯经过反复的试验，终于初步发现了音乐的奥秘，归结出毕达哥拉斯的琴弦律：

（1）当两个音的弦长成为简单整数比时，同时或连续弹奏，所发出的声音是和谐悦耳的；

（2）两音也就是说，如果两根绷得一样紧的弦的长度之比是 2 : 1, 同时或连续弹奏，就会发出相差八度的谐音; 而如果两条弦的长度的比是 3 : 2时, 就会发出另一种谐音，短弦发出的音比长弦发出的音高五度等等。弦长之比为4:3，3:2及2:1时，是和谐的，并且音程分别为四度、五度及八度。

千百年来，研究音乐和数学的关系在西方一直是一个热门的课题，从古希腊毕达哥拉斯学派到现代的宇宙学家和计算机科学家，都或多或少受到“整个宇宙即是和声和数”的观念的影响，开普勒、伽利略、欧拉、傅立叶、哈代等人都潜心研究过音乐与数学的关系。圣奥古斯汀更留下“数还可以把世界转化为和我们心灵相通的音乐”的名言。现代作曲家巴托克、勋伯格、凯奇等人都对音乐与数学的结合进行大胆的实验。希腊作曲家克赛纳基斯（1933~）创立“算法音乐”，以数学方法代替音乐思维，创作过程也即演算过程，作品名称类乎数学公式，如《 S+/10-1.080262 》为10件乐器而作，是1962年2月8日算出来的。马卡黑尔发展了施托克豪森的“图表音乐”（读和看的音乐）的思想，以几何图形的轮转方式作出“几何音乐”。

文学也和数学有着紧密联系。《红楼梦》成书迄今已逾200年，作为中国最重要的一部小说，它不仅感动了中国人，也得到其它民族的重视与喜爱。《红楼梦》有各种不同的版本，数十种续书， 流传到世界各国，被翻译成各种文字，透过不同的文字翻译，感动了不同民族的人民。长期以来，人们普遍认为曹雪芹只写了《红楼梦》的前80回，后40回是高鹗续写，但数学统计进入文学领域后，这个定论遭到了计算机的质疑。1981年，首届国际《红楼梦》研讨会在美国召开，美国威斯康星大学讲师陈炳藻独树一帜，宣读了题为《从词汇上的统计论〈红楼梦〉作者的问题》的论文，首次借助计算机进行《红楼梦》研究，轰动了国际红学界。陈炳藻从字、词出现频率入手，通过计算机进行统计、处理、分析，对《红楼梦》后40回系高鹗所作这一流行看法提出异议，认为120回均系曹雪芹所作。

长篇小说《静静的顿河》是一部既磅礴壮观又委婉细腻、扣人心弦的史诗性长篇小说，是当代世界文学中流传最广泛、读者最多的名著之一。他的作者肖洛霍夫因此获得1965年诺贝尔文学奖。但小说出版后即有人说这本书是肖洛霍夫从一位名不见经传的哥萨克作家克留柯夫那里抄袭来的。俄国流亡在国外的一些作家如索尔仁尼琴、麦德维杰等，认为《静静的顿河》的大部份内容是抄袭哥萨克作家克留科夫的作品，理由是该书第一卷出版时，肖洛霍夫年纪尚轻，并无生活经历；另外，他以后未能写出具有同样文学价值的作品。肖洛霍夫充其量是合作者罢了。

为了弄清楚谁是《静静的顿河》的真正作者，捷泽等学者采用计算风格学的方法进行考证。具体办法是把《静静的顿河》四卷本同肖洛霍夫、克留柯夫这两人的其他在作者问题上没有疑义的作品都用计算机进行分析，获得可靠的数据，并加以比较，以期澄清疑问，得出谁是真正作者的结论。

捷泽等学者从〈静静的顿河》中随机地挑选出2000个句子，再从肖洛霍夫、克留柯夫的各一篇小说中随机地挑先500个句子，总共3组样本，3000个句子，输入计算机进行处理。处理的步骤如下：

1、首先计算句子的平均长度，结果3组样本十分接近。于是再按不同的长度细分成若干组，对3组样本中对应的句子组进行比较，发现肖洛霍夫的小说与《静静的顿河》比较吻合，而克留柯夫的小说与《静静的顿河》相距甚远。

2、进行词类统计分析。从3个样本中各取出10000个单词，结果发现，除了代词以外，有6类词肖洛霍夫的小说都与《静静的顿河》相等，而克留柯夫的小说则与之不相符。

3、考察处在句子中的不同位置的词类状况。俄语的词类在句子中的不同位置可以很好地表现文体的风格特点，特别是句子开头的两个词和句子结尾的3个词往往可以起到区分文体风格的作用。捷泽等学者统计了3种样本中句子开头的词类和句子结尾的词类，发现肖洛霍夫的小说与《静静的顿河》十分接近，而克留柯夫的小说则与之有相当大的距离。

4、进行句子结构的分析，统计3种样本中句子的最常用格式。结果发现，肖洛霍夫的小说与《静静的顿河》的最常见句式都是“介词+体词”起始的句子，而克留柯夫的小说的最常见句式是以：“主词+动词”起始的句子。

5、统计3种样本中频率最高的15种开始句子的结构，发现肖洛霍夫小说中有14种结构与《静静的顿河》相符，而克留柯夫小说中只有5种出现在《静静的顿河》中。

6、统计3种样本中频率最高的15种结尾句子的结构，发现肖洛霍夫小说中15种结构与《静静的顿河》完全相符，而克留柯夫小说中结尾句子的结构与《静静的顿河》完全不符。 根据以上6个方面的统计结果与分析，捷泽等人已可以下结论：《静静的顿河》的真正作者是肖洛霍夫。然而，捷泽等人对于这样一部世界名著，这样一个世界文学界的重大疑案，采取了十分谨慎的态度，为了精益求精，他们在更大规模基础上进行研究，最终确定《静静的顿河》确实是肖洛霍夫的作品，他在写作时或许参考过克留柯夫的手稿。后来，原苏联文学研究者从另外一些方面又进一步证实了肖洛霍夫是《静静的顿河》的真正作者。

语体风格是人们在语言文字表达活动中的个人言语特征，是人格在语言文字活动中的某种体现。这种风格可以在一定程序上通过数量特征来刻画。例如，句长和词长可以代表作者造词句的风格，当然，反映作者风格的不是单个词的词长和单个句子的句长，而是以一定数量的语料为基础的平均句长和平均词长；此外，字、词在作品中出现的频率也是个人风格的体现。利用计算机计算一部作品或作者平均词长和平均句长，对作品或作者使用的字、词、句的频率进行统计研究，从而了解作者的风格，这被称之为计算风格学。计算风格学现在在社会科学领域成为一门饶有兴味的学科，尤其在判断作者真伪，考证作者疑难方面更是大显身手。

以上我们可以看出，艺术中出现数学，数学中存在艺术并不是一种偶然，是数学与艺术融会贯通的一种体现。艺术诠释了数学的内涵，使数学变得生动有趣；数学开拓了艺术，开创了艺术创作的新方法，使艺术变得丰富多彩。二者相得益彰，为我们创造了一个有一个辉煌的文明！

参考文献：[1]《大科技(科学之谜)》2012第01期

[2]魏迎涛，李恒，数学与艺术之美[M]美与时代（下半月）2008

[3]姜伯驹 安鸿志，《趣话概率：兼话《红楼梦》中的玄机》 科学出版社2009.01