江西省赣州市兴国县2014-2015学年第一学期高三年级第一次联考数学试卷(文科)

江西省兴国县将军中学2014届高三第二次联考数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合222{3,},{4,,}M x y x x R N y x y x R y R ==∈=+=∈∈，则MN 等于（ ）A ．B ． []2,2-C ．(({},1,D ．[]0,22.若2(1)i a -+为纯虚数，则实数a 的值为 ( )A ．0B ．2-C ．1D ．1-3. 若命题:P 对于任意[]1,1x ∈-有()0f x ≥，则对命题P 的否定是( )A ．对于任意[]1,1x ∈- 有()0f x <B ．存在[]01,1x ∈-使0()0f x <C ．对于任意(,1)(1,)x ∈-∞-∞有()0f x <D ．存在[]01,1x ∈-使0()0f x ≥4.已知()2παπ∈ , ，3sin()45πα+=，则cos α=（ ）A．10-B．10C．D．5．已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为（ ）A ．1096π+B ．996π+C ．896π+D ．980π+6．执行如图1所示的程序框图．若4n =，则输出S 的值是（ ）A ．23- B. 5- C ．9 D ．117．设变量x ，y 满足|3|2,43:y x z x y x x y -=⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥则的最大值为（ ）A ．3B ．8C ．413 D ．29 8. 已知函数63(7)()7x a x x f x a x --≤⎧=⎨>⎩（3－） (） 若数列{}n a 满足()n a f n N +=∈　(n )，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）4正视图 侧视图俯视图 第5题图A BA ．9,3)4⎡⎢⎣ B ．9(,3)4C ．()2,3D ．()1,3 9.设F 1、F 2分别是双曲线C ：22221x y a b -=的左,右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左支相交于A 、B 两点，且△2ABF 是以B ∠为直角的等腰直角三角形，记双曲线C 的离心率为e ，则2e 为（ ）A．524+B．5- C．5+ D．524-10.如图，点P 从点O 出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系分别记为(),()y f x y g x ==，定义函数()()()()()()()f x f x g x h x g x f x g x ⎧⎪=⎨>⎪⎩，≤，，．对于函数()y h x =，下列结论正确的个数是（ ）①(4)h = ； ②函数()h x 的图象关于直线6x =对称；③函数()h x值域为0⎡⎣ ；④函数()h x 增区间为05（，）． 第10题图 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分．11.若曲线2ln y kx x =+在点()1,k 处的切线与直线210x y +-=垂直， 则k = ______.12.如右图，在Rt ABC ∆中，1AB =，AC =2BC =，点D 在边BC 上，且23BD =,则AB AD ⋅= ．13.已知抛物线22y x =的焦点为F ，过FA ,B 两点，其 中第一象限内的交点为A ，则AFBF= ． 14．定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时，2014()2014log x xf x =+，则在R 上，函数()f x零点的个数为 .15．若不等式|2||1|x x a -++≤对任意[0,5]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在△ABC 中,角C B A ,,所对的边分别为,,a b c ,满足c =cos (2)cos 0c B a b C ++=. ⑴求角C 的大小;⑵求△ABC 面积的最大值.OPOP OO17．（本小题满分12分）设2=--f x x x a x()ln⑴当1a=时，求()f x的单调区间；⑵若()f x在[2,)∞上单调递增，求a的取值范围．19. （本小题满分12分）如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．⑴求证：平面EFG⊥平面PAD；⑵若M是线段CD上一点，求三棱锥M﹣EFG的体积．20．（本小题满分13分）单调递增数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21()2n n Sa n =+， ⑴求1a ，并求数列{}n a 的通项公式；⑵设1211, 132 1 n n n a n a c n -+⎧⎪-=⎨⎪⨯+⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前20项和20T ．21．（本小题满分14分）已知两点)0,1(1-F 及)0,1(2F ，点P 在以1F 、2F 为焦点的椭圆C 上，且1PF 、21F F 、2PF 构成等差数列．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)如图，动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且仅有一个公共点，点,M N 是直线l 上的两点，且l M F ⊥1， l N F ⊥2． 求四边形12F MNF 面积S 的最大值．数学试题（文）参考答案∴ 1cos 2C =-∴ 23C π= (6分） （2）∵ 2213cos 22a b C ab+-=-= ∴ 223a b ab ++=（8分）∴ 33ab ≤ （10分）∴ 1sin 2ABC S ab C ∆=≤（12分）17．（1）1a = ，2()ln f x x x x =-- （(0)x >1(21)(1)()21x x f x x x x+-'=--=（2分） 令(21)(1)0()010x x f x x x --≥⎧'≥⇒⇒≥⎨>⎩令(21)(1)0()0010x x f x x x --<⎧'<⇒⇒<<⎨>⎩（5分）所以()f x 在(0,1)单调递减，在[1,)+∞上单调递增 （6分）（2）22()21a x x af x x x x--'=--=（8分）由()0f x '≥，又0x >， 所以220x x a --≥22a x x ≤-（10分）由[2,)x ∈+∞ 所以2min (2)6x x -=得6a ≤（12分）17．解析（Ⅰ）频率分布表：（6分） （Ⅱ）记幸福指数评分值在（80，90]的3人分别是A 1，A 2，A 3，（90，100]的2人分别是B 1，B 2，则全部基本事件有（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，B 1），（A 2，B 2）（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 2，A 3），（B 1，B 2）共10个，（9分）其中幸福指数评分值在(80，90]区间有1人被邀请的基本事件有6个．（11分）故幸福指数评分值在(80，90]区间仅有1人被邀请的概率63105P ==． ··· 12分19.解：（1）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD∩平面ABCD=AD ，CD ⊂平面ABCD ，CD ⊥AD ∴CD ⊥平面PAD…………………….（3分） 又∵△PCD 中，E 、F 分别是PD 、PC 的中点， ∴EF ∥CD ，可得EF ⊥平面PAD∵EF ⊂平面EFG ，∴平面EFG ⊥平面PAD ；……………….（6分） （2）∵EF ∥CD ，EF ⊂平面EFG ，CD ⊄平面EFG ， ∴CD ∥平面EFG ，因此CD 上的点M 到平面EFG 的距离等于点D 到平面EFG 的距离， ∴V M ﹣EFG =V D ﹣EFG ，（8分）取AD 的中点H 连接GH 、EH ，则EF ∥GH ， ∵EF ⊥平面PAD ，EH ⊂平面PAD ，∴EF ⊥EH 于是S △EFH=EF×EH=2=S △EFG ，∵平面EFG ⊥平面PAD ，平面EFG∩平面PAD=EH ，△EHD 是正三角形 ∴点D 到平面EFG 的距离等于正△EHD 的高，即为，…（10分） 因此，三棱锥M ﹣EFG 的体积V M ﹣EFG =V D ﹣EFG =×S △EFG ×=．…（12分）20．（1）1n =时，2111(1)2a a =+ 得11a =（2分） 当2n ≥时，2111(1)2n n S a n --=+- 得2211(1)2n n n a a a -=-+ 化为221(1)0n n a a ---=11n n a a --=或11n n a a -+= （2n ≥） （4分）又因为{}n a 单调递增数列，故11n n a a --=所以{}n a 是首项是1，公差为1的等差数列，n a n =（6分）（2）1211, 132 1 n n n an a c n -+⎧⎪-=⎨⎪⨯+⎩为奇数，为偶数13192222111[]3(222)102141(20)1n T =++++++++---＝101112(14)3101335192114-++++⨯+⨯⨯⨯- ＝101111111()2(41)10213351921-+-+-+-+ ＝2121101782822121++=+ ……………………13分21. 解：（1）依题意，设椭圆C 的方程为22221x y a b+=．1122PF FF PF 、、构成等差数列， ∴1122224a PF PF FF =+==，2a =．（2分） 又1c =，23b ∴=．∴椭圆C 的方程为22143x y +=． （4分） (2) 将直线l 的方程y kx m =+代入椭圆C 的方程223412x y +=中，得01248)34(222=-+++m kmx x k ． （5分）由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，2222644(43)(412)0k m k m ∆=-+-=， 化简得：2243m k =+．设11d F M ==22d F N ==， （8分）（法一）当0k ≠时，设直线l 的倾斜角为θ，则12tan d d MN θ-=⨯，12d d MN k-∴=， 22121212221()221m d d d d S d d k k k --=+==+mm m m 1814322+=+-=，（10分）2243m k =+，∴当0k ≠时，3>m ，3343131=+>+m m ，32<S ． 当0=k 时，四边形12F MNF是矩形，S = 所以四边形12F MNF 面积S的最大值为 （14分）（法二）222222212222()2(53)11m k k d d k k +++=+==++，222122233311m k k d d k k -+====++．MN ∴===四边形12F MNF 的面积121()2S MN d d =+)(11212d d k ++=， （10分） 22221222122)1(1216)2(11++=+++=k k d d d d k S12)211(41622≤-+-=k ．当且仅当0k =时，212,S S ==max S =所以四边形12F MNF 的面积S的最大值为（ 14分）。

江西省兴国县三中2019届高三数学上学期第一次月考试题 文（无答案）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若集合，则( )A. (0, 2)B. (0, 2]C. [1, 2)D. (0, +∞)2. 若复数z=i(3－2i) ( i 是虚数单位 )，则z 的共轭复数为( )A. 3－2iB. 3+2iC. 2+3iD. 2－3i3. 下列判断错误的是( )A ．“am 2<bm 2”是“a <b ”的充分不必要条件 B ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题C ．命题“∀x ∈R ，x 3－x 2－1≤0”的否定是“∃x ∈R ，x 3－x 2－1>0”D ．“若a=1，则直线x+y=0和直线x －ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题4.已知函数f (x )＝3x－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，则f (x )( )A ．是偶函数，且在R 上是增函数B ．是奇函数，且在R 上是增函数C ．是偶函数，且在R 上是减函数D ．是奇函数，且在R 上是减函数5. 执行如右图的程序框图，则输出的S 值为( )A.1B.23C.12-D.06.函数f(x)＝ln (x 2－2x －8)的单调递增区间是( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，1)C ．(1，＋∞)D ．(4，＋∞)7.已知奇函数f(x)在R 上是增函数．若a ＝－f ⎝⎛⎭⎪⎫log 215，b ＝f (log 24.1)，c ＝f (20.8)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．b <a <cC ．c <b <aD ．c <a <b8. 已知向量a 与b 为单位向量，满足b |=5，则向量a 与b 的夹角为( )A. 45oB. 60oC. 90oD. 135o9. 设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=x+6y 的最大值为 ( )A. 3B. 4C. 18D. 4010.若集合{}2|10A x ax ax =∈++=R 其中只有一个元素，则a =() A ．4B. 2C. 0D.04或11.已知函数()2f x x bx =+，则“0b <”是“()()ff x 的最小值与()f x 的最小值相等”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12. 已知函数f(x)=x x f e e f x -+'22)0()1(，若存在实数m 使得不等式f(m)≤2n 2－n 成立，求实数n 的取值范围为( ) A ．(－∞, －21]∪[1, +∞)B ．(－∞, －1]∪[21, +∞)C ．(－∞, 0]∪[21, +∞) D ．(－∞,－21]∪[0, +∞)(－∞,－21]∪[0, +∞)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3，0] 时，f (x )＝6－x，则f (919)＝________．14. 已知函数f(x)=⎩⎨⎧≥-<-,1,103,1),1(log 2x x x x ，若f(x)=－1，则x=．15. [－2, 2]上随机地取一个数k ，则事件“直线y =kx 与圆(x －5)2+y 2=9相交”发生的概率为_________．16.若函数f(x)＝ln(ax 2+x)在区间(0, 1)上单调递增，则实数a 的取值范围为________． 三、解答题（共70分。

江西省赣州一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷（解析版）一、选择题1．下列能构成集合的是（ ）A.中央电视台著名节目主持人B.我市跑得快的汽车C.赣州市所有的中学生D.赣州的高楼 【答案】C 【解析】试题分析：构成集合的元素必须是确定的，根据这一点可知：C 是正确的，而A 、B 、D 中所涉及到的对象都是模糊的、不确定的，故不能构成集合，故选择C. 考点：集合的性质.2．若{}|110C x N x =∈≤<，则（ ）A.5C ∉B.5C ⊆C.5C ⊂≠D.5C ∈【答案】D 【解析】试题分析：对于元素与集合的关系应从“属于”和“不属于”考虑，对于集合与集合的关系应从“包含”和“不包含”考虑，将集合C 用列举法表示{1,2,3,4,5,6,7,8,9}C =，则不难发现选择D 正确.考点：元素与集合的关系.3．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是（ ）A. 0、2、3B. {|03}y y ≤≤C. }3,2,0{D. ]3,0[【答案】C 【解析】试题分析：函数的值域必须是所有函数值的全体，定义域和值域必须用集合或区间表示，计算(1)110,(1)112,(3)213f f f -=-+==+==+=，所以函数值分别为0,2,3，所以值域为{0,2,3}，故选择C.考点：函数的值域.4．下列函数是幂函数的是（ ）A.22y x =B.3y x x =+C.3xy = D.12y x = 【答案】D 【解析】试题分析：形如y x α=的函数称为幂函数，据此只有12y x =才符合幂函数的定义，故选择D.考点：幂函数的概念.5．方程260x px -+=的解集为M ，方程260x x q +-=的解集为N ，且{2}M N =I ，那么p q +=（ ）A. 21B. 8C. 6D. 7【答案】A 【解析】试题分析：由{2}M N =I 可知，2是方程260x px -+=和方程260x x q +-=的唯一的公共解，所以4260p -+=且4120q +-=，解得5,16p q ==，此时{2,3}M =，{8,2}N =-，符合题意，所以21p q +=.考点：一元二次方程与集合的运算交集.6．设全集为R ，集合2{|90}A x x =-<，{|15}B x x =-<≤，则()R A C B I （ ） A.(3,0)- B.(3,1)-- C.(3,1]-- D.(3,3)- 【答案】C 【解析】试题分析：先化简集合2{|90}{|33}A x x x x =-<=-<<，{|1R C B x x =≤-或5}x >，因此(){|31}(3,1]R A C B x x =-<≤-=--I ，故选择C. 考点：集合的运算交集与补集及一元二次不等式.7．已知函数2(31)32f x x x +=++，则(4)f =（ ）A.30B.6C.210D.9 【答案】B 【解析】试题分析：令314x +=，则1x =，代入2(31)32f x x x +=++得2(4)13126f =+⨯+=，故选择B.考点：复合函数的求值.8．已知53()4f x ax bx cx =++-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于（ ）A.2-B.4-C.6-D.10-【答案】D 【解析】试题分析：53(2)(2)(2)(2)42f a b c -=⋅-+⋅-+⋅--=，得532226a b c ++=-，所以53(2)22246410f a b c =⋅+⋅+⋅-=--=-，故选择D.考点：奇函数性质的应用.9．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且()f x 在),0[+∞上是减函数，若()(2)f a f ≥-， 则a 的取值范围是（ ）A.2-≤aB.2≥aC.2a ≤-或2a ≥D.22≤≤-a 【答案】D 【解析】试题分析：因为函数()y f x =是R 上的偶函数，且()f x 在),0[+∞上是减函数，所以()f x 在(,0]-∞上是增函数，函数的图象关于y 轴对称，由()(2)f a f ≥-，得|||2|a ≤-，解得22a -≤≤，故选择D.考点：： 偶函数性质的应用.10．设,A B 是两个集合，①A R =，{|0}B y y =>，:||f x y x →=；②{|0}A x x =>，{|}B y y R =∈，:f x y →= ③}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，23:-=→x y x f . 则上述对应法则f 中，能构成A 到B 的映射的个数为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】C 【解析】试题分析：①不是映射，因为当0x =时，应对应于0y =，但集合B 中没有0，所以构成不了映射；②也不是映射，因为对于任意一个0x >的取值，都有两个函数值与之对应，不满足映射定义中的唯一性，所以构成不了映射；③满足映射的定义，当[1,2]x ∈时，按照法则23:-=→x y x f ，在集合B 中有唯一的一个元素y 与之对应，故选择C. 考点：映射的概念.二、填空题11．幂函数()f x 的图象过点，则()f x 的解析式是___________________.【答案】()f x =【解析】试题分析：设幂函数为()f x x α=，将点代入得3α=，解得12α=，所以12()f x x =，即()f x =考点：幂函数的概念 12．若函数232++=x x y 的值域是___________________. 【答案】(,2)(2,)-∞+∞.【解析】试题分析：因为2312222x y x x +==-≠++，所以函数的值域为{|y y R ∈且2}y ≠或(,2)(2,)-∞+∞考点：分式函数的值域.13．函数2()42f x x a x =++在区间(,6)-∞上递减，则实数a 的取值范围是___________________. 【答案】3a ≤-. 【解析】试题分析：222()42(2)22f x x ax x a a =++=++-的减区间为(,2)a -∞-，增区间为(2,)a -+∞，现在()f x 在区间(,6)-∞上递减，所以26a -≥，即3a ≤-.考点：二次函数的单调性.14．已知函数22 (0)() (0)x x x f x ax bx x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩为奇函数，则a b +=___________________.【答案】0【解析】试题分析：当0x >时，有0x -<，则22()()()f x x x x x -=-+-=-，因为()f x 为奇函数，所以2()()f x f x x x =--=-+，即当0x >时，有2()f x x x =-+，依题意又有2()f x ax bx =+，所以1,1a b =-=，即有0a b +=.考点：分段函数的奇偶性.15．已知函数22 1 (0)() 3 (0)ax x x f x ax x ⎧++≤=⎨->⎩有3个零点，求实数a 的取值范围是________________. 【答案】01a <<. 【解析】试题分析：因为()f x 有3个零点，这就要求当0x >，有一个零点；当0x ≤时，有两个零点.当0x >时，必须有零点30x a=>，得0a >，当0x ≤时，方程2210ax x ++=要有两个相异负实根，所以121204402010a a x x a x x a ≠⎧⎪∆=->⎪⎪⎨+=-<⎪⎪=>⎪⎩，解得01a <<，综上01a <<.考点：分段函数的图像与x 轴交点的个数.三、解答题16．（本小题满分12分）设集合}023|{2=+-=x x x A ，}0)5()1(2|{22=-+++=a x a x x B .（1）若}2{=B A ，求实数a 的值； （2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）实数a 的值1-或3-；（2）实数a 的取值范围是(,3]-∞-. 【解析】试题分析：（1）因为}2{=B A ，所以2是它们的公共元素，即2是方程222(1)(5)0x a x a +++-=的根，代入解得a 的值，这里还需检验，这一点往往会被学生忽略，是易错点，原因是刚才的解题只用了2是它们的公共元素，没有用2是它们的唯一的公共元素；（2）首先要将集合的运算结果转化为集合之间的关系，即有由A B A = ，得B A ⊆，然后分情况讨论，同样这里也有易错的地方，即易忽略B =∅的情形.试题解析：（1）化简集合{1,2}A =，∵}2{=B A ，∴2B ∈，代入B 中方程，得2430a a ++=，所以1a =-或3a =-.当1a =-时，{2,2}B =-，满足条件；当3a =-时，{2}B =，也满足条件，综上得a的值为1-或3-.6分（2）∵A B A = ，∴B A ⊆，即集合B 为集合{1,2}A =的子集.①当224(1)4(5)8(3)0a a a ∆=+--=+<，即3a <-时，B =∅满足条件； ②当8(3)0a ∆=+=，即3a =-时，{2}B =，满足要求；③当8(3)0a ∆=+>，即3a >-时，{1,2}B A ==才能满足要求，因此1和2是方程222(1)(5)0x a x a +++-=的两个根，由根与系数的关系得122(1)a +=-+且2125a ⨯=-，此时a 无解.综上a的取值范围是3a ≤-.12分考点：一元二次方程及集合的子集与交、并集.17．（本小题满分12分）已知函数2()243f x x ax =-- (03)x ≤≤.（1）当1a =时，作出函数的图象并求函数的最值（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[0,3]上是单调函数.【答案】（1）图象详见解析，min ()(1)5f x f ==-，max ()(3)3f x f ==；（2）(,0][3,)a ∈-∞+∞.【解析】 试题分析：（1）作一个具体的二次函数的图形一定要特出它的对称轴、顶点、以及与它与两坐标轴的交点，对照图象不难发现函数在区间[0,3]上的最值；（2）二次函数以对称轴为界，一边增，一边减，如果它在区间[0,3]上单调，则[0,3]一定是在对称轴的某一侧，据此可求得实数a 的取值范围.试题解析：（1）∵1a = ∴这个函数的图象是抛物线2243y x x =--介于03x ≤<之间的一段弧（如图）min ()(1)5f x f ==-，max ()(3)3f x f ==；6分（2）函数222()2432()23f x x ax x a a =--=---图象的对称轴为x a =，因为()y f x =在区间[0,3上是单调函数，则0a ≤或3a ≥，即(,0][3,a ∈-∞+∞.12分考点：二次函数的最值与单调性.18．（本小题满分12分）设集合}5312|{-≤≤+=a x a x A ，}223|{≤≤=x x B ，求能使()A AB ⊆成立的a 值的集合.【答案】{|9}a a ≤. 【解析】试题分析：首先将()A AB ⊆转化为A B ⊆，即集合A 是集合B 的子集，然后分情况讨论，不要忘记A =∅的情形. 试题解析：由()A AB ⊆，得A B ⊆，则（1）当A =∅时，满足B A ⊆，此时5312->+a a ，∴6<a 5分（2）当A ≠∅时，若B A ⊆，则21352133522a a a a +-⎧⎪+⎨⎪-⎩≤，≥，≤， 8分解得69a ≤≤11分综合（1）（2）使()A AB ⊆成立的a 值的集合为{|9}a a ≤ 12分考点：一次不等式及集合的子集与交集.19．（本小题满分12分）设22 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩.（1）在下列直角坐标系中画出()f x 的图象；（2）若()3f t =，求t 的值；（3）用单调性定义证明在[2,)+∞时单调递增.【答案】（1）图象详见解析；（2）t =（3）证明详见解析.【解析】 试题分析：（1）作分段函数的图象，必须在同一坐标系中作出各段的图象，并注意分割点处的是否能衔接，若不能衔接，注意虚实；（2）若充分利用作好的图象，就能很快求出满足()3f t =的t 的值，可回避讨论；（3）必须从定义出发证明单调性，步骤是：取值、作差、判断符号、对照定义下结论. 试题解析：（1）如图：（2）由函数的图象可得()3f t =，即23t =，且12t -<< ∴t = 8分（3）设122x x ≤<，则121212()()222()f x f x x x x x -=-=-12x x < 120x x ∴-< 12()()f x f x ∴<，()f x 在[2,)+∞时单调递增12分考点：分函数的图像与求值及用函数的定义证明单调性. 20．(本小题满分13分) 已知函数2()21f x x ax a =-++-. （1）若2a =，求()f x 在区间[0,3]上的最小值； （2）若()f x 在区间[0,1]上有最大值3，求实数a 的值. 【答案】（1）min ()(0)1f x f ==-；（2）2a =-或3a =. 【解析】试题分析：（1）利用数形结合的思想作出()f x 在区间[0,3]上的简图，依据图象即可判断在何处取得最小值，最小值为多少；（2）这是定区间，动对称轴问题，需对它们的关系进行讨论，分对称轴在区间的左、中、右三种情形讨论，确定实数a 的值.试题解析：（1）若2a =，则22()41(2)3f x x x x =-+-=--+函数图像开口向下，对称轴为2x =所以函数()f x 在区间[0,2]上是递增的，在区间[2,3]上是递减的，有又(0)1f =-，(3)2f =min ()(0)1f x f ∴==-3分（2）对称轴为x a =当0a ≤时，函数在()f x 在区间[0,1]上是递减函数，则max ()(0)13f x f a ==-=，即2a =-； 6分当01a <<时，函数()f x 在区间[0,]a 上是递增函数，在区间[,1]a 上是递减函数，则2max ()()13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合；9分当1a ≥时，函数()f x 在区间[0,1]上是递增函数，则max ()(1)1213f x f a a ==-++-=， 解得3a =；12分 综上所述，2a =-或3a =13分考点：含参数的二次函数给定区间求最值.21．（本小题满分14分）已知()()()f xy f x f y =+. （1）若,x y R ∈，求(1)f ，(1)f -的值； （2）若,x y R ∈，判断()y f x =的奇偶性；（3）若函数()f x 在其定义域(0,)+∞上是增函数，(2)1f =，()(2)3f x f x +-≤，求x 的取值范围.【答案】（1）(1)0f =，(1)0f -=；（2）函数()f x 为偶函数；（3）{|24}x x <≤. 【解析】 试题分析：（1）对于抽象函数，可对其中的变量赋予特殊值或特殊关系，这里可都赋1和都赋1-；（2）可赋1y =-，即可得到偶函数；（3）解抽象不等式，一定要用好函数的单调性，但不能忽略函数的定义域，否则会犯错误.试题解析：（1）令1==y x ，则(1)(1)(1)f f f =+，所以(1)0f = 2分又令1-==y x ，则(1)(1)(1)f f f =-+-，所以(1)0f -= 3分 （2）令1-=y ，则()()(1)f x f x f -=+-，由（1）知(1)0f -=，所以()()f x f x -=，即函数()f x 为偶函数， 6分 （3）因为(4)(2)(2)112f f f =+=+= 7分 所以(8)(2)(4)123f f f =+=+= 8分因为()(2)3f x f x +-≤所以[(2)](8)f x x f -≤ 10分又因为()f x 在其定义域(0,)+∞上是增函数所以020(2)8x x x x >⎧⎪->⎨⎪-≤⎩，即0224x x x >⎧⎪>⎨⎪-≤≤⎩ 13分所以{|24}x x <≤，所以不等式的解集为{|24}x x <≤ 14分 考点：抽象函数的求值；判断抽象函数的奇偶性及解抽象函数不等式.。

2014-2015学年度第一学期期中Ⅱ试卷高三年级数学试卷（含答案） 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题纸指定位置上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（12×5=60）在每小题给出的四个答案中，只有一个答案是正确的。

1．设1z i =-（是虚数单位），则2z z +=A ．22i -B ．22i +C ．3i -D ． 3i +2. 空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为对角线BD 和AC 的中点，AB CD ==2，MN =3，则AB 与CD 所成的角为（ ）A ．300B ． 600C ．900D ． 12003.在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1239+m a a a a a =+++……，则m 的值为（ ）A ．37B ．36C ．20D ．19 4. 已知011<<b a ，则下列结论不正确的是( )A ．a2<b2B ．ab<b2C ．2>+a b b aD ．|a|+|b|>|a+b|5．平面向量与b 的夹角为60°，1||),0,2(==b a ，则|2|b a +等于( )AB ．C ．4D ．26．直线1:(3)453a x y a++=-和直线2:2(5)8x a y ++=平行，则a =（ ）A ．71--或B ．7-C ．7或1D ．1-7. 设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 的值为（ ）A.1B.2C.3D.4 8. 直线01cos =+-y x α的倾斜角的取值范围是 ( )A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0πB.[)π,0 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππ D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,0 9. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下列四个命题①α∥β⇒l ⊥m ②α⊥β⇒l ∥m ③l ∥m ⇒α⊥β ④l ⊥m ⇒α⊥β 其中正确的两个命题是（ ）A ．①与②B ．③与④C ．②与④D ．①与③10. 已知直线l ：y=x+m 与曲线21x y -=有两个公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（－2，2）B ．（－1，1）C ．D ．]22[，-11. 在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为（ ）A. -5B. 1C. 2D. 312. 已知直线:sin cos sin 0l x y θθθλ-++=，下列命题中真命题序号为____________. ①直线的斜率为tan θ；②存在实数λ，使得对任意的θ，直线恒过定点；③对任意非零实数λ，都有对任意的θ，直线与同一个定圆相切；④若圆22:(1)4O x y ++=上到直线距离为1的点恰好3个，则1λ=±. A.①② B.②③ C.② ③④ D. ①③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(每小题5分，共20分)：13. 将函数y ＝sin2x 按向量a ＝(－6π，1)平移后的函数解析式是 . 14、直线y ＝x －1上的点到圆x2＋2y＋4x ＋2y ＋4＝0的最近距离为_______．15. 北纬40°圈上有两点A 、B ，这两点纬度圈上的弧长为πRcos40°，则这两点的球面距离为________．16. 已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am ，an 使得aman ＝4a1，则1m ＋4n的最小值为 . 三、解答题（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）（1）直线将圆22240x y x y +--=平分，且与直线20x y +=垂直，求直线的方程 ；（2）求以点（2，-1）为圆心且与直线+6x y =相切的圆的方程。