【易错点解析】人教版九年级数学上册 第23章 旋转
一、单选题（共10题；共30分）
1. ( 3分 ) （2017•西宁）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正六边形 D. 圆
【答案】A
【考点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；．
故选：A．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
2. ( 3分 ) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ ）
A. 60° B. 75° C. 85° D. 90°
【答案】C
【考点】旋转的性质
【解析】【分析】根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°，
如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，
∴在Rt△ABF中，∠B=90°﹣∠BAD=25°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°，即∠BAC的度数为85°.
故选B. 3. ( 3分 ) 已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：
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【学习目标】 九年级数学上册
第 23 章《旋转》知识点梳理
1、 通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；
2、通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形；
3、 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用；
4、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．
【知识网络】
【要点梳理】要点一、旋转
1. 旋转的概念：把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转..点 O 叫做旋转中心，转动的
角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点 A 经过旋转变为点 A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.
要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
2. 旋转的性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△ ABC ).
要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
3. 旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键
沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
要点诠释： 2 / 8 作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
(4)连接所得到的各对应点.
要点二、特殊的旋转—中心对称
1. 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关
试卷+教案+习题
试卷+教案+习题 23.2.2 中心对称图形
※教学目标※
【知识与技能】
了解中心对称图形的定义及其特征，体会中心对称和中心对称图形之间的联系和区别.
【过程与方法】
经历观察、思考、探究、发现的过程，感受中心对称图形的特征，培养学生的观察能力和动手操作能力.
【情感态度】
通过对中心对称图形的学习，感受图形的美感，体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，培养学生归纳、类比的学习意识．
【教学重点】
中心对称图形的定义及了解一些简单的几何图形的对称性．
【教学难点】
中心对称图形与中心对称的关系，准确判断图形的对称性．
※教学过程※
一、情境导入
提问1 关于中心对称的两个图形有哪些特征？
提问2观察下面的几个图形，你能发现什么？
二、探索新知
探究1 （1）如图（1），将线段AB绕它的点旋转180°，你有什么发现？
（2）如图（2），将ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？
（1） （2）
发现 线段AB绕它的点旋转180°后与它本身重合.ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合
归纳总结
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
三、掌握新知
问题1 中心对称图形有哪些特点？中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系？
归纳总结
1.中心对称图形上的每一对对应点所连线段必经过对称中心，且被对称中心平分.
2.区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系：如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称.
第二十三章 旋转
23．1 图形的旋转
第1课时 认识图形的旋转
01 基础题
知识点1 认识旋转现象
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
如图所示，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′，此时：
(1)点B的对应点是点B′；
(2)旋转中心是点O，旋转角为∠BOB′或∠AOA′；
(3)∠A的对应角是∠A′，线段OB的对应线段是OB′．
1．下列运动形式属于旋转的是(C)
A．在空中上升的氢气球
B．飞驰的火车
C．拧开水龙头
D．运动员掷出的标枪
2. (广州中考)如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为(A)
3．下列图案中能由其中一个图形通过旋转而构成的有①②.
知识点2 图形旋转的性质
旋转的性质： (1)对应点到旋转中心的距离相等；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
(3)旋转前、后的图形全等．
如图，△CBD经旋转后到达△CAE的位置，则CD＝CE，∠ACB＝∠ECD，△CBD是(填“是”或“不是”)全等于△CAE.
4．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是(C)
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
第4题图 第5题图
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC＝3，DE＝1，则线段BD的长为(A)
A．25 B．23 C．4 D．210
6. (邵阳中考)将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是120°.
7．如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.
