圆锥的侧面积PPT课件.ppt

l
h Or
图 23.3.7
第7页，共24页。
探究新知
问题1:
1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到
一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关
系？
相等
问题2：
2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中
的哪一条线段相等？
母线
图 23.3.7
第8页，共24页。
第9页，共Leabharlann 4页。圆锥及侧面展开图的相关概念
圆锥的母线和侧面积
第1页，共24页。
圆锥的侧面积全 面积
第2页，共24页。
圆锥知多少 • 认识圆锥
第3页，共24页。
第4页，共24页。
点击概念
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面 是一个圆，侧面是一个曲面.
1.圆锥的高h 连结顶点与底面圆心的线段.
l l 2.圆锥的母线 把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意
=235.5 (cm2)
l
∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)
答:至少需 235.5 平方米的材料.
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第21页，共24页。
例6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂 蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈 再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°
h
一点的线段叫做圆锥的母线。
Or
思考：圆锥的母线有几条？
3.底面半径r
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探究新知
圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
l
h
Or
l2 h2 r2
例如：已知一个圆锥的高为6cm，

如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的
高线长,l 表示圆锥的母线长,那么r,h,l 之间
有怎样的数量关系呢？
由勾股定理得：
h ll
r2+h2=l 2
r
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填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别
是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） l = 2，r=1 则 h=___3____ (2) h =3, r=4 则 l =___5____ (3) l = 10, h = 8 则r=___6____
2.圆锥形烟囱帽的母线长为80cm, 高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积
（ 取3.14，结果保留2个有效数
字）
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图 2 3 .3 .6
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3.已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表
面积为75 cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.
解：∵轴截面△ABC是等边三角形
∴AC=2OC 由题意，得
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
hl
r
(4) 请推导出圆锥的侧面积公式.
S 侧 =πrl (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
s全s侧 s底 rlr2
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应用新知
1. 已知一个圆锥的底面半径为12cm, 母线长为20cm,求这个圆锥的侧面积 和全面积.
A
• O • A C C • O 2 C 75
3O2C 75
OC2 25
O C 0
OC 5(cm )
C
B
O
A C 2 O C 2 5 1(c 0)m

表面积公式的应用实例
表面积公式可以用于计算圆锥的 实际表面积，也可以用于解决与
圆锥表面积相关的数学问题。
例如，可以计算一个圆锥形沙堆 的表面积，以了解其外观尺寸和
占地面Байду номын сангаас。
此外，表面积公式还可以用于解 决一些几何问题，如计算圆锥的
侧面积和底面面积之和等。
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圆锥的几何特性
圆锥的底面和侧面
圆锥的底面是圆形， 侧面是曲面。
圆锥的侧面积和全面积的计算是几何 学中的重要问题，对于理解几何图形 的性质和解决几何问题具有重要意义 。
圆锥在日常生活中的应用
圆锥在日常生活中的应用十分广泛，例如建筑物的设计、桥梁的建造、管道的铺 设等。在这些领域中，圆锥的形状和结构往往能够满足实际需求，提高建筑物的 稳定性和安全性。
圆锥在日常生活中的应用还体现在一些工具和器具的设计上，如漏斗、帽子、灯 罩等。这些物品的形状和结构往往与圆锥相似，能够满足人们的使用需求和审美 需求。
全面积公式的推导
底面积公式的推导
底面积 = πr^2，这是根据圆的面积公式推导出来的。
侧面积公式的推导
侧面积 = πrl，这是根据圆的周长和母线长的关系推导出来的。
全面积公式的应用实例
计算圆锥形物体的表面积
通过使用全面积公式，可以计算出圆锥形物体的表面积，这 对于工程、建筑和产品设计等领域非常重要。
圆锥在工程和科学中的应用
在工程和科学领域中，圆锥的应用同样十分广泛。例如在机 械工程中，圆锥经常被用于设计各种零部件，如轴承、齿轮 等。这些零部件的形状和结构往往需要满足一定的力学性能 和运动要求。
在航空航天领域中，圆锥的应用也十分常见。例如火箭和导 弹的发射需要使用圆锥形的燃烧室，飞机和卫星的设计也需 要考虑到空气动力学因素和结构稳定性等因素。

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用平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，得到的截面是圆，在 不同位置所截得的圆的半径， 与底面半径均不等。
用过圆锥的高线的平面截圆 锥，得到的截面（圆锥的轴 截面）是等腰三角形
它的底边是圆锥底面的直径 底边上的高线就是圆锥的高线
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如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的
高线长,Rl 表示圆锥的母线长,那么r,h,l 之间
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图 23.3.6
合作学习:
(1) 将一个圆锥模型(纸制)的侧面沿它的一条母 线剪开,铺平.观察所得的平面图形是什么图形;
圆锥的侧面展开图是一个扇形
(2) 圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系?
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.
(3) 圆锥的母线与侧面展开图有什么关系?
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
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例6、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂 蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线 AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线 是多少？
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’ 解： 将圆锥沿AAB展开成扇形ABB，解解则：：点将将C圆是圆锥B锥B沿沿的AAB中B展展点开解开，成：过成扇将点扇形圆B形A作锥BABBB沿DB，A，则B展A则点C开点C，是C成B是 成垂扇足形为ABDB. ， 则点C是解B：B将的圆中锥点，沿解垂A过垂解：B足足点：展将为B为将开作圆DD圆成.B.锥锥D扇沿沿形AABAA展CBB，展B垂开，开足成则成为扇点扇形DCA形. 是BABB，B则，的点则中C点是C， 线C答是中BB：23A，DBB它BA3D爬.B23Ar行l 6D3的036.最在060短Rt,路1A垂答A2CB线B0BB：足ACDB是它 B中为3A23.D，D爬23.3r行l.B63的0A3垂答D6答.垂 答最在B0B：足BBBBB：BA：足D短RBAA6DBADB它 BD为B它 BAt0它 B它 BA为路A1ADD爬D,A2爬D爬 23DD23爬A.线023B23r行lr行lB.r行lCr6行l63是36的3中0的06333的0的3230366.3.最最，在在6..00最在6.0最在0短R短3R短R.tt短RB路1路 答 t1路A12tAA2路B1A线B20B：线0BDA2线0ABDBC线 C是0B它 B是中CA中 是C中23是6D23爬 ，中2323，0，23r3l行，,3.633BA.0B的 .33ABBA.6D.AB在 最0DDA3R短D6.1t0116路620A,006A线B,0,BACA是