义务教育《数学课程》实验教科书（冀教版）
辅导讲座
（五年级下册）
义务教育课程标准“冀教版”实验教科书《数学》（五年级下册）是供义务教育阶段五年级下学期使用的。为使教师们能够理解教材、使用好教材，下面分三个部分对教材进行简单介绍。
一、主要内容安排
本册教科书共安排八个单元。“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“综合应用”四个领域的单元安排和主要内容如下。
（一）数与代数（共4个单元）
?第一单元——生活中的负数结合气温认识正、负数，用负数表示生活中的事物；认识整数，用直线上的点表示整数。
?第三单元——方程认识等式和方程，了解等式的基本性质，用等式的基本性质解简单方程，列方程解决一步、两步计算的简单问题和稍复杂的相遇问题，探索鸡兔同笼问题的解法等。
?第四单元——分数乘法分数乘法计算，简单分数乘法问题，认识倒数。
?第六单元——分数除法分数除法计算，简单分数除法问题，分数混合运算。
（二）空间与图形（共 3 个单元）?第二单元——方向与路线
看平面示意图，用方向和角度描述物体的位置，描述稍复杂的线路图。?第五单元——长方体和正方体
认识长方体、正方体的特征及它们的展开图，长方体和正方体表面积的计算和解决生活中的简单问题。
?第七单元——体积体积概念，体积单位，长方体、正方体体积公式的探索，生活中的体积计算问题（包括容积）。
（三）统计与概率（1 个单元）
?第八单元——统计认识单式、复式折线统计图，用统计图表示数据，收集生活中的统计图并进行分析。
（四）综合应用（安排4个活动）
?记录天气（一）——结合“生活中的负数”单元设计
通过记录10 天天气情况的实践活动，使学生了解从许多途径都可以获得天气信息，并在记录中了解一些关于天气预报的符号，利用数据进行有关负数的学习。
?包装磁带——结合“长方体和正方体”单元设计
通过包装 6 盒、8 盒磁带，探索怎样包装磁带，用的包装纸最少的实践活动，丰富学生的实践经验，提高学生综合运用知识解决生活问题的能力。
?设计包装箱——结合“体积”单元设计
结合香皂装箱问题，给学生创造发现问题、寻找问题的原因，自主设计包装箱解决问题的活动素材，使学生了解数学计算与实际应用的关系，培养学生解决实际问题的能力。
?记录天气（二）——结合“统计”单元设计
记录15 天的天气情况，用统计图表示出有关数据信息，与其他年月同期气温情况比较，培养学生善于关注生活的习惯，体会数据统计的作用，进行画统计图的练习。
二、教材分析
第一单元、生活中的负数
在《大纲》版教材中，小学数学的认数范围只限于正数，如，自然数、正分数、正小数等，负数的教学一般安排在中学教学的起始阶段进行。《数学标准》将其提前到小学阶段教学。主要是有以下几个方面的考虑：首先，现实生活中有许多地方用到了负数，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础。如，冬天人们每天看的天气预报、包装袋上的容量范围、电梯楼层显示牌上地下室的表示等。这些内容都是非常现实的，与人们的生活有着密切的联系，小学生也经常接触到这些内容，负数对学生来说已经不再陌生。第二，根据小学高年级学生的认识水平和经验，选择学生身边的、有趣的生活情景和富有挑战性的问题，让学生初步了解负数的意义，用负数表示一些日常生活中的问题，学生是能够理解的，不会增加学习的负担。第三，在利用学生熟悉的事物认识负数的过程中，使学生感受数学与生活的密切联系，了解数学的价值，丰富数学知识和数学活动经验，从而增强学好数学的自信心。因此，《数学课程标准》在第二学段“数与代数”领域中提出了“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题”的具体要求。“负数”是与正数意义相反的数，是小于0 的数，包括负整数、负分数、负小数等。本套教材在小学阶段只认识负整数。认识负数，对于小学生来说是认数范围的一次拓展。他们以往所认识的数——整数、分数、小数等都叫算
术数，建立负数的概念则使学生认数的范围从算术的数拓展到有理数，从而丰富了小学生对数概念的认识。
本套教材，把负数的认识安排在五年级第二学期的第一单元，主要考虑有两点。首先，现实生活中，看电视或收听天气预报已经成为现代人生活内容的一部分，天气变化情况影响开始人类的正常户外活动，这个季节天气还比较冷，天气预报中北方地区气温的最低温度一般在零摄氏度以下，利用学生身边的、现实的课程资源，开始新学期的数学学习，既有利于学生理解所学知识，又有利于激发学生的学习兴趣，真正使学生的数学学习成为学生愉快生活的一部分。其次，把单元标题定为“生活中的负数”，一方面是落实课程标准中“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义”的要求，另一方面体现在教材内容的两个方面：第一，学习素材都是生活中的现实问题，对这些问题的研究都是人们生活中有用的；而且，学习素材易于师生收集和找寻。第二，不讲负数概念，不认识负分数、负小数，而是结合具体的零下摄氏度的数字表示认识负整数，利用收入、支出等具体事例突出了对负数实际意义的理解和把握。
本单元的主要内容包括：了解天气预报中的负数，初步认识正负数和整数，用负数表示熟悉的事物，用正负数表示生活中的问题，用正负数表示事物的变化。共安排5课时，结合本单元内容，安排了“记录天气（一）”的综合运用。
本单元的教育目标是：
1、经历在熟悉的生活情境中认识负数的过程，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题；知道整数，会比较简单负整数的大小。
2、能对现实生活中有关负数的数学信息做出合理解释。
3、能用负数描述并解决一些现实世界中的简单问题，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。
4、对现实生活中与负数有关的事物具有好奇心，感受负数与生活的密切联系，认识到生活中许多实际问题都可以借助负数来表达和交流。
第1 课时，了解天气预报中的负数。教材安排了两个活动，首先，选择学生比较熟悉的、特别是地理位置比较典型的哈尔滨、北京、昆明、海口等四个城市，冬天这个季节的景物图，并在图片上用天气预报的形式和符号标出春节同一天四个城市的天气情况。如，春节这一天，哈尔滨是-15℃~-10℃，而海口市是19℃~25℃.然后，把天气预报中的信息整理在统计表中。另外，在“知识窗”中介绍了零下摄氏度，并在“议一议” 中3 个问题。教学中，教师可以利用教材上四个城市的天气预报数据，也可以利用现实生活
刚过去春节这一天现实的、真实的数据，让学生把天气预报中的信息整理在统计表中，并通过讨论使学生理解一天的最高气温、最低气温，-3℃和3℃等表示的实际意义。活动二，读天气预报图。呈现了有6 个城市天气预报的图，提出“请你当预报员”的要求。先让学生模仿天气预报员介绍图中每个城市的天气预报情况。接着，提出了 4个关于气温高低的问题让学生回答。“试一试”中，设计了三个问题，前两个问题把 6 个城市按最高气温、最低气温从高到低分别排队，第3 个问题，在地图上找到这几个城市的位置，并讨论位置和气温的关系。本节课的内容是学生现实生活中每天都接触的、非常熟悉的事物，因此，在教学中要充分利用学生已有的经验，让学生在交流、讨论的过程中，进一步丰富天气预报的知识。教师不要急于引出负数概念。对零下摄氏度，学生可以读负多少度，不讲负数概念。如-3℃，可以读负3 摄氏度或负3 度，但不讲“-3”是负数。如果学生说到，教师给于肯定和鼓励。
第2 课时，初步认识正负数和整数。这节课利用现实生活中学生常见的温度计，设计了两个活动。活动一，读温度计上的数据，认识负数。首先用兔博士的话说明“人们通常用温度计测量温度”，并呈现了4 支显示不同摄氏温度的温度计。在学生读温度计、交流温度计上的温度表示的实际意义，也就是“-10℃和-5℃”都是比0 摄氏度低的温度的基础上，介绍负数、负号及负数的读法。接着告诉学生，以前学习的数，除0 以外都是正数。并说明正数的符号是“+”以及书写整数时，“+”可以省略。同时指出 0 既不是正数也不是负数。教学时，要借助学生对零下摄氏度的实际意义和符号表示，使学生认识并理解负数是比0 小的数，是和过去所学的数。同时，认识到以前学的数，除 0 外都是正数。但不讲分数、小数也是正数。如果学生提到，则引导学生把这些书和0 比较，得出这些数都比 0大，也是正数的结论。活动二，把温度计上的数用直线上的点表示并认识整数。首先把学生熟悉的温度计向右侧横放，在观察温度计上的刻度是怎样排列的，同时用直线上的点表示出来。然后，让学生观察直线上的数，发现、了解数的排列特点。最后，用描述性说明直线上这些数都是整数，进而归纳概括出：整数包括正整数、负整数和零。试一试，安排了正整数、负整数和零大小比较的练习。教学中，要充分借助温度计这个学生熟悉的事物，尤其是借助把温度计水平放置后，温度计上的刻度符号与数轴上的点、数的“形似”，认识负整数、 0 正整数之间的关系，并学会比较简单整数的大小。
第3 课时，进一步认识负数，用负数表示熟悉的事物。首先通过吐鲁番盆地、楼房地下室层数的表示等典型事例，让学生了解负数在现实生活中的应用。然后，选择了人们
日常生活中记录消费情况这一学生非常熟悉、又能理解的事例，用一般日记的方式呈现了红红妈妈做的 12 月份的家庭收支款项，让学生设计一张记录卡并交流。使学生了解可以用正数表示收入的钱数，用负数表示支出的钱数。最后，提出“试着算出红红家这个月结余多少钱”的问题。使学生通过对支出实际意义的理解，进一步认识负数表示“减去”的意思。最后，教材列举了“前进和后退”“水温上升和水温下降”、“盈利和亏损”等典型事例，使学生进一步认识正负数，体会正负数表示相反意义的量（不做总结）。教学中，教师要充分利用学生的已有经验，让学生初步认识负数，了解负数的意义。如，利用现实生活中的楼房地下室和记录海拔高度是把海平面作为起始刻度的等，帮助学生了解负数和正数是以0 为界线而划分的；利用学生现实生活中收入就是增加，支出就是减去的生活经验，初步感悟正数和负数表示意义相反的事物。另外，试算红红家这几个月结余多少钱，不讲负数运算法则，让学生根据“支出”表示的实际意义来计算。即：支出就是“花了”，应该减去。
第4 课时，用正负数表示生活中的问题。教材选择了两个事例。事例一，用正负数表示比赛答题的得分。设计了某班同学利用课外活动举办“兔博士”数学竞赛的事情，给出了答题得分规则（答对 1 题得 10 分，答错 1 题扣 10 分，不回答不得分），并用不同表情的脸图呈现了前5 道题三个队的答题结果。提出两个问题：（1）用正数和负数表示每个队的答题结果。（2）当场外裁判，计算三个队的目前得分。数学比赛和规则是学生所熟悉的，也可能是亲身经历过的，把用“小脸”表示的答题结果转化为用正负数表示，并当裁判汇报比赛结果，这些活动是学生非常感兴趣的、愿意做的事情。教学中，要给学生充分的自主学习、交流的空间，使学生体验正、负数与现实生活的联系。事例二，用正负数表示包装质量。现实生活中，检查产品的质量，有些商品的包装袋上用“±” 标出的质量误差范围都是学生比较熟悉的事情。教材选择质检人员抽查某种袋装白糖质量的问题，给出每袋白糖标准质量为455克的事例及质检人员抽测七袋白糖的实际结果，给出“用0 表示符合标准、整数表示超过标准、负数表示不到标准”的说明，让学生自己用正、负数和把七袋白糖的实际质量与标准质量相比的结果表示出来。然后，通过讨论有些包装中“±5g”表示的意义，进一步丰富学生的生活经验，体会用正、负数表示和交流问题的意义和价值。教学中，要给学生用正、负数表示与标准质量相比的结果并交流自己想法的机会，体会用正、负数表示事物的价值。
第5 课时，用正负数表示事物的变化。教材设计了小组合作，用温度计测量水温变化的小实验。提出了具体的实验要求（一个水杯中加开水，一个水杯中加冰块），给出了
用正数表示一个杯中水温上升的情况，用负数表示另一个杯中水温下降的情况的说明，呈现了记录数据的表格，让学生经历观察、测量、用正负数记录水温变化的过程。在学生亲身实验、记录温度变化数据的基础上，提出“通过实验，你发现了什么现象？” 的问题，让学生了解不管是加冰块还是加热水，水温的变化都是越来越慢，丰富学生的科学知识，培养善于观察、实验的探索精神。这个活动，实验、观察、记录、讨论都是过程性目标，正确用正负数表示水温的变化是知识性目标，也是活动的重点和难点。实验前，要使学生理解“变化情况”是在前次记录温度基础上高或降低的温度，也就是用现在的温度减前次记录的度数。教学时，要给学生提供实验活动的素材，让学生在观察活动中记录水温的变化情况，然后，引导学生交流观察到的现象，并用数据分析产生这种变化的原因。练一练中，设计了运用正负数表示事物变化的事例，第3*题供学生选作。最后，还设计了记录一天中气温变化的实践活动。
“记录天气（一）”是结合本单元内容设计的综合运用活动。因为本册结合第八单元“统计”还安排了“记录天气”的综合运用，所以，本单元记录天气的标题为：记录天气（一）。这个综合应用包括三个部分内容。活动一，用自己的方式记录当地10 天的天气情况，这个活动需要提前布置，让学生课前完成。按每周四节数学课计算，本单元的教学内容学习至少需要 5 课时（一周多），如果开学第一节数学课就布置记录活动，到本节课应该正好完成。活动二，交流记录情况。首先交流学生个性化的记录天气的方式和结果，满足学生展示、分享的愿望。接着通过“说一说”中的两个问题，交流学生收集天气情况的途径和学到的知识。活动三，整理收集的数据，并尝试计算温差。首先讨论并让学生了解什么叫温差（指一天中最高温度和最低温度的差）。然后，提出“把自己记录的天气情况整理在下表中，试着算出每天的温差”的要求。最后，在问题讨论中，设计了三个问题，是本次活动的总结和生活经验的提升。其中的（1）（2）两个问题，可结合交流环节提出并讨论。本次综合应用活动，从活动空间来看，是课外与课内的结合；从活动方式来看，是学生 10 天实际记录实践活动与课内学习的结合；从知识的内容来看，是已有知识经验的应用和新知识学习的结合。其中，求每一天的温差是新知识，活动中，教师要充分利用学生对温差概念的理解，引导学生结合每一天的预报温度用自己的方法计算，必要的话，可以借助温度计上的刻度进行计算。不要总结计算法则，更不要讲有理数运算。
第二单元方向与路线
“方向与路线”是《数学课程标准》空间与图形领域“图形与位置”部分的内容。
本学段《数学课程标准》关于方向与路线的标准要求有“能根据方向和距离确定物体的
位置”和“能描述简单的路线图”两条。这些知识和内容，既是人们生活中非常重要的
常识和经验，又是今后学习数学的重要基础，还是发展学生空间观念的重要素材。在原《大纲》教材中没有安排这方面的内容，《数学课程标准》之所以增加这方面的内容要求，主要是有以下几个方面的考虑。首先，这些内容的学习，有助于学生更好的认识和
理解自己的生存空间。同时，学会描述并确定事物之间的位置关系是人们进行交流，解
决学习、工作和生活中各种问题的必备知识，如，在生活中人们到一个陌生的城市或环
境里，必须要搞清楚城市或环境的方位，自己要去办事地点的位置以及行走的线路，这
些知识和能力已经成为现代社会公民必须具备的基本素养之一。第二，有助于培养和发
展空间观念，获得必备的知识和必要的技能。用角度确定并描述物体的位置关系，本身
就需要学生具有一定的空间想象能力，看懂线路图更是需要学生不仅能用方向描述和确
定物体的位置，更要具有判定到该物体位置大体走向的空间感知能力，而现实生活中，
能够根据城市或某个环境的简易指示图准确判定自己所处的位置以及要行走的线路是人
们生活中非常重要的事情。本套教材在内容安排上，考虑到“根据方向和距离确定物体
的位置”需要用到比例的知识，所以分两次来进行编排。首先，本单元在学生初步认识
平面图，会用八个方向描述物体位置的基础上，用角度确定并描述物体所在的方向，描
述简单的路线图；六年级上册学习了比例以后，再安排根据方向和距离确定物体的位置
的内容，这样安排符合学生的年龄特征和认识规律，符合数学循序渐进的建构思想，有
利于加强数学知识间的联系，培养学生的空间观念。
本单元共安排2 课时。第1 课时，在示意图上用角度确定并描述物体所在的方
向；第2 课时，描述简单的线路图。
本单元的教育目标是：
1、能根据平面示意图，用角度确定并描述物体所在的方向；会看简单的路线图，
能根据路线图说出行走的方向和路线。
2、在辨认物体方向和路线的过程中，发展学生的空间观念。
3、能解决现实生活中有关方向和路线的简单实际问题，并试图寻找其它方法。
4、体验数学与日常生活的密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。