八年级数学上册125全等三角形的判定课前预习训练1(新版)北京课改版

12.8.5 作三角形1.在课堂上,张老师布置了一道画题:画一个Rt△ABC,使∠B=90°,它的两条边分别等于两条已知线段.小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°之后,后续画的主要过程如所示.那么小刘和小赵同学作确定三角形的依据分别是()A.SAS,HLB.HL,SASC.SAS,AASD.AAS,HL2.下列条件中不能作出唯一三角形的是()A.已知两角及其夹边B.已知两边及其夹角C.已知两边及其中一边的对角D.已知三边3.如所示,已知线段a,∠α,∠β,求作△ABC,使AB=a,∠A=∠α,∠B=∠β.4.[2020·延庆期末]已知:如,线段a,线段b,∠α.求作:△ABC,使得BC=a,∠ABC=∠α,△ABC的角平分线BD=b.小园是这样思考的:先画一个草进行分析,如①所示,经过分析,小园发现了一个可以确定的三角形是,确定这个三角形的依据是.这样基本上就算是完成尺规作的分析了.请你用尺规作法将小园没有作完的完成(在②中完成即可).5.如所示,作一个等腰三角形,使其腰长等于a,底角为∠α.6.已知三条线段h,m,c(如),求作△ABC,使BC边上的高AH=h,中线AD=m,AB=c.(1)请先画草(画出一个即可),并叙述简要的作思路(即实现目标的大致作步骤);草(目标示意)区(2)完成尺规作(．不要求写作法．．．．．．,作出一个满足条件的三角形即可).作区答案1.A2.C3.解:作法:(1)作线段AB=a;(2)分别以A,B为顶点,在线段AB的同侧作∠BAM=∠α,∠ABN= ∠β,AM和BN相交于点C,则△ABC就是所求作的三角形,如所示.4.△DBC SAS略5.解:作法:(1)如所示,作∠EBF=∠α;(2)在BE上截取BA=a;(3)以点A为圆心,a为半径作弧,交BF于点C;(4)连接AC,则△ABC就是所求作的三角形.6.解:(答案不唯一)(1)草如①.先由长为h,m的两条线段作Rt△ADH,再由线段c作边AB确定点B,再倍长BD确定点C.(2)如②.。

课堂导案
【答案】证明：(1)∵AD＝FB， ∴AD＋DB＝BF＋DB 即 AB＝FD.
在△ABC和△FDE中，
∴△ABC≌△FDE (SSS) (2)∵△ABC≌△FDE， ∴∠A＝∠F，∴AC∥FE. 【点拔】在给出的条件不符合全等的条件时，通常 利用等式性质进行线段加减；使条件符合要求．
课堂导案
能力培优
9．如下图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、 AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的 延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG. (1)求证：AD＝AG；
能力培优
∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠ABD＋∠BAE＝90°， ∠ACG＋∠CAF＝90°，∴∠ABD＝∠ACG， 在△ABD和△GCA中 ， ∴△ABD≌△GCA，
核心目标
掌握用“边角边”来 证明两个三角形全等，进一 步提高推理论证的能力．
课前练案
1．三角形全等判定定理2：两边和它们的夹角分别 ___相__等_____的两个三角形全等．简记为___边__角__边___ 或___S_A_S_____．
2．如下图，如果△ABC与△DEF满足条件：AB＝DE，
∠A＝____∠_D____，AC＝____D__F___，就可根据SAS来
在△ABC和△DEF中，
,∴△ABC≌△DEF.
课堂导案
3．已知：如下图，AD、 BC相交于点O，AB＝CD， AD＝CB.求证：∠A＝∠C.
在△ABD和△CDB中，
∴△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C.
课后练案
Байду номын сангаас
4．如下图，C是AE的中点，AB＝ CD，BC＝DE. 求证：(1)△ABC≌△CDE； ∵C是AE的中点，∴AC＝CE，

八年级数学上册 全等三角形一、填空题（每小题3分，共27分）1．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）2．如图1，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝100°，∠BAC ＝30°，那么∠AED ＝______． 3．△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______．4．如图2，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”．5．如图3，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______．6．如图4，AC ，BD 相交于点O ，AC ＝BD ，AB ＝CD ，写出图中两对相等的角______．7．如图5，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______．AD ECB 图1ADECB图2ADOCB图3ADOCB图4AD CB图5ADC B图6E8．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：______．9．如图6，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △的面积为______． 二、选择题（每小题3分，共24分）1．如图7，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是（ ） A ．PE PF = B ．AE AF = C ．△APE ≌△APF D ．AP PE PF =+2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①②③ 3．如图8， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ） A ．形状相同 B ．周长相等 C ．面积相等 D ．全等5．如图9，AD AE =，= = =100 =70BD CE ADB AEC BAE ︒︒，，∠∠∠，下列结论错误的是（ ）A ．△ABE ≌△ACDB ．△ABD ≌△ACEC ．∠DAE =40°D ．∠C =30°AD CB图7E F AD CB图8E F6．已知：如图10，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则图中共有全等三角形（ ） A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对7．将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）A ．60°B ．75°C ．90°D ．95° 8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝6 三、解答题 （本大题共69分）1．（本题8分）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ ＝60°，在它的边OP 上截取OA ＝50mm ，OQ 上截取OB ＝70mm ，连结AB ，画∠AOB 的平分线与AB 交于点C ，并量出AC 和O C 的长 ．(结果精确到1mm ，不要求写画法)．2．(本题10分)已知：如图12，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF =． 求证：（1）AF CE =；（2）AB CD ∥．3．(本题11分)如图13，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手A OCB图9AD ECB图10F G AEC 图11B A ′ E ′ DADECB图12 F边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的： ①分别在BA 和CA 上取BE CG =； ②在BC 上取BD CF =；③量出DE 的长a 米，FG 的长b 米．如果a b =，则说明∠B 和∠C 是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？4．(本题12分)填空，完成下列证明过程．如图14，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE =，=DEF B ∠∠求证：=ED EF ．证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （ ）， 又∵∠DEF ＝∠B （已知），∴∠______＝∠______（等式性质）． 在△EBD 与△FCE 中， ∠______＝∠______（已证）， ______＝______（已知）， ∠B ＝∠C （已知）， ∴EBD FCE △≌△( )． ∴ED ＝EF ( )．5．(本题13分)如图15，O 为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA ，OB 为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB 的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A ，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．6．(本题15分)如图16，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDEAECB 图13 F GADECB图14F图15内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设AED∠的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．ADE CB图16 A′2 1参考答案一、1．一定，一定不2．50°3．40°4．HL5．略(答案不惟一) 6．略(答案不惟一)7．58．正确9．8二、1．D2．C3．D4．C5．C6．A7．C8．C三、1．略．2．证明:（1）在ABF△和△CDE中，AB CD DE BF=⎧⎨=⎩，，∴△ABF≌△CDE(HL)．∴AF CE=．（2）由（1）知∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD．3．合理．因为他这样做相当于是利用“SSS”证明了△BED≌△CGF，所以可得∠B=∠C．4．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等．5．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略．6．（1）△EAD≌△EA D'，其中∠EAD=∠EA D'，AED A ED ADE A DE''=∠=，∠∠∠；（2）118022180-2x y∠=︒-=︒，∠；（3）规律为：∠1+∠2=2∠A．。

12.5 全等三角形的判定
自主学习
主干知识←提前预习勤于归纳→
阅读课本，回答下列题：
1.如图13.5.1—1所示，已知AB＝A'B'，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，则△ABC≌△A'B'C'的条件是_____.
答案：ASA 解析：已知两角及其夹边对应相等.
2.如图1
3.5.1—2所示，O是AB的中点，∠A＝∠B，点C、O、D在同一条直线上，△AOC 和△BOD全等吗?
答案：△AOC≌△BOD(ASA).
3.如图13.5.1—3所示，图中的两个三角形全等吗?
答案：(1)中的两个三角形全等(ASA)；
(2)中的两个三角形全等(ASA)
4.如图13.
5.1—4所示，AC=AD，∠1＝∠2，△ABC≌△ABD吗?
答案：∵AC＝AD，∠1＝∠2，AB＝AB(公共边)，∴△ABC≌△ABD
点击思维←温故知新查漏补缺→
1.如果根据条件：∠A＝50°,∠C＝73°,AC＝5 cm，画出两个三角形，这两个三角形有什么特点?
答案：图略；由ASA可知，所画的两个三角形全等.
2.如图1
3.5.1—2所示，如果AC//BD，点O是AB的中点，△AOC和△BOD全等吗?为什么?
答案：△AOC≌△BOD，
∵AC//BD，∴∠A＝∠B，∵点O是AB的中点，∴OA＝OB，
∵∠AOC＝∠BOD(对顶角相等)，∴△AOC≌△BOD(ASA).。