六年级数学下册教案-综合与实践整理与复习(四) 人教版

第六单元第25课时：综合与实践整理与复习（四）
年级：六年级教材版本：人教版
一、教学背景简述
综合与实践整理与复习（四）的教学重点是：通过“有趣的平衡”这一“综合与实践”活动，探索“杠杆原理”背后隐藏的数学原理。

体现了数学与其他学科的联系，发展学生的探究意识和归纳概括的能力。

“有趣的平衡”是在学生已经掌握了比例知识的基础上进行学习的。

学生在六年级上学期的科学课中已经学习了“杠杆”的知识，认识了杠杆秤，渗透了杠杆平衡与“钩码数”和“钩码到支点的距离”有关，但是对于两者之间存在的内在关系没有进一步揭示。

而对于平衡规律的寻求和抽象，也正是本节数学课学生学习的重、难点，特别是“当左边棋子数与刻度数保持不变时，右边棋子数与刻度数成反比例关系”这一结论，学生较难自主感悟与发现。

根据学生的经验和学习困难，形成本节课的教学策略：
1.学科整合，激活原有经验，优化研究过程
利用科学学科中“杠杆”的知识，通过回顾“杠杆”学具，唤醒已有知识经验，以实验验证的方式，感受杠杆平衡的规律。

2.借助表格，发现内在联系，提升研究能力
借助表格，将“左边钩码数×左边刻度数＝右边钩码数×右边刻度数”这一规律与反比例关系紧密联系起来，有助于知识的建构和对规律的深化认识。

在挖掘数学本质的同时，提升了研究能力。

3.问题导向，经历猜想验证，发展创新意识
创设“猜想-验证-发现-应用”的活动探究过程，对于发现问题、提出问题、猜想与归纳、批判性思维的发展提供了更大的空间。

二、教学目标
1.通过实验发现“左边钩码数×左边刻度数＝右边钩码数×右边刻度数”这一规律，明确这一规律背后隐藏的数学知识—反比例关系，并能够用规律解决一些简单的实际问题。

（重点）
2.经历实验探究“平衡规律”的过程，积累数学活动经验，发展抽象概括能力，提高问题解决能力。

（难点）
3.感受数学与其他学科的联系，培养主动探索的精神。

三、教学过程
（一）揭示课题，展开联想
1.感受生活中的平衡
2.回顾科学课中的平衡
以前的科学课研究过有关平衡的知识，在平衡现象中又藏着哪些数学原理呢？今天，我们将借助操作与实验，从数学的角度去寻找“平衡的规律”。

（二）学科整合，探索规律
1.学科整合，了解实验用具
认识科学实验的工具—杠杆秤
（1）整体认识
①标尺；②微调旋钮；③质量相等的钩码；④平衡状态与不平衡状态。

（2）局部对比
仔细观察，我们实验用的标尺和平时用的直尺有什么相同与不同？
①标尺和直尺每个刻度之间的长度相同；
②标尺的零刻度在中间的支点上，两边分别对称地出现了5、10、15、20这样的刻度,这些刻度表示这个位置所到支点的距离。

2.结合教材，制作简易工具
（1）准备材料：一根粗细均匀的竿子或者木棍、硬纸板，一根绳子，两个透明塑料袋，质量相等的棋子若干。

（2）制作方法：在杆子中点位置系上绳子，作为支点；从支点开始每隔相同的距离标上一个刻度；将两个塑料袋挂在左右两边，质量相等的棋子当作钩码。

3.整体设计，确定研究方法
（1）提出问题
怎样放钩码可以使标尺保持平衡？平衡的背后有什么数学规律？
（2）制定计划
①先试试左右两边钩码数和刻度数相同的情况；再试试左右两边钩码数和刻度数不完全相同的情况。

②先设计几组数据，然后再进行实验验证。

③可以设计一个表格，边实验边记录数据，便于观察、发现规律。

4.初次实验，验证平衡要素
（1）提出问题与猜想
如果标尺左右两边的钩码一样多，并且放在了相同的刻度下，标尺能否保持平衡呢？
（2）实验验证并记录
①实验：拿出1个钩码，放到左侧刻度数是10的位置上，再拿出同样质量的1个钩码，放到右侧刻度数是10的位置，标尺平衡了。

②在任务单上将实验结果记录下来。

③如果放更多的钩码，这个规律还存在吗？
（3）初步得出结论
小结：只要左右两边的钩码数相同，刻度数也相同，标尺就可以保持一种平衡的状态。

使标尺保持平衡状态的要素：钩码到支点的距离和钩码的数量。

质疑：如果标尺左右两边钩码数和刻度数不完全相同，不是对称放置的，标尺还能平衡吗？
5.再次实验，深入研究规律
（1）提出问题
如果左面4个钩码放在刻度3的位置，右面怎么放，标尺才能保持平衡呢？
（2）尝试猜想
①如果右面钩码放3个，放在刻度4的位置上，标尺会平衡吗？
②如果右边钩码放2个，放在刻度5的位置上，标尺会平衡吗？
③如果右边钩码放1个，放在刻度12的位置上,标尺会平衡吗？
，右边放2个；刻度数扩大到原来的2倍，
④如果把钩码数缩小到原来的1
2
放在刻度6的位置上，标尺会平衡吗？
（3）验证发现
通过验证，得到了下面的结果，仔细观察这些保持平衡的数据，你能从中发现什么规律吗？
（4）得出结论
只要让左边钩码数和刻度数的乘积与右边钩码数和刻度数的乘积相等，标尺就会保持平衡的状态。

（5）体会关系
上表中右边的钩码数和刻度数是两种相关联的量，钩码数越来越大，刻度数会随着越来越小，这两种量的乘积是不变的，都是12。

所以，当左边的钩码数和刻度数固定不变时，右边的钩码数和刻度数的乘积就是一定的，那么右边的钩码数与刻度数之间成反比例关系。

6.回顾反思，提升研究能力
回顾学习过程，我们通过不断猜想、操作验证、得到结论，进而又提出了新的问题，继续验证、发现。

这样的研究方法，使我们对于平衡的认识逐渐深刻了。

并得到了平衡现象背后的数学规律：只要让“左边钩码数×刻度数＝右边钩码数×刻度数”，标尺就能保持平衡。

还发现了一个隐藏着的数学原理，那就是反比例关系。

其实，我们实验得到的规律，也是有科学依据的，今后同学们还会更加深入的去学习。

（三）应用规律，体会关系
如果左边钩码数×左边刻度数＝18，右边钩码数和刻度数应该在什么情况下能够使标尺保持平衡呢？
1.借助表格，有序列举
2.结果不一定是整数，只要让右边钩码数和刻度数的乘积是18，就可以使标尺保持平衡。

3.算一算：如果右边用12个钩码，应该放到刻度数是多少的位置呢？
方法一：
方法二：
（四）学以致用，感受价值
1.中国有句老话叫“四两拨千斤”，只用四两的力量怎么巧妙地拨动千斤的重物呢？你能借助今天学到的知识解释这个方法吗？
2.利用“杠杆原理”，可以帮助我们解决许多问题。

课下，同学们可以用数学的眼光找一找，和身边的家人说一说。

（五）布置作业，自我评价
1.布置作业：妈妈和女儿在玩跷跷板时恰好使跷跷板保持了平衡。

请你在下图中用▲标出跷跷板支点的位置，并说一说理由。

2.这个学期就要结束了，同学们可以结合教材第113页，给自己的表现做一个自我评价。

希望同学们能够在今后运用小学阶段所学习的知识、思想与方法，去发现、解决更多的问题。