时间序列预测arima模型实践

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基于ＡＲＩＭＡ模型下的时间序列分析与预测

作者：万艳苹

来源：《金融经济·学术版》2008年第09期

摘要：大多数的时间序列存在着惯性，或者说具有迟缓性。通过对这种惯性的分析，可以由时间序列的当前值对其未来值进行估计。本文以1949年到2004年江苏省社会消费品零售总额数据为研究对象，将这些数据平稳化并做分析，发现ARIMA(1，1，2)模型能比较好的对江苏省社会消费品零售总额进行市时间序列分析和预测，。

关键词：ARIMA；江苏省消费品零售总额；时间序列分析

一、引言

江苏省是一个经济大省，经济一直保持平稳较快增长，城乡居民收入都位于全国前茅，消费品需求旺盛，人们生活水平比较高。其中社会消费品零售总额是反映人民生活水平提高的一个很好的指标。所以对社会消费品零售总额做分析就比较重要。但是影响社会消费品零售总额的因素有很多，包括收入、住房、医疗、教育以及人们的预期等很多因素，而且这些因素之间又保持着错综复杂的联系。因此运用数理经济模型来分析和预测较为困难。所以本文采用ARIMA模型对江苏省的社会消费品零售总额进行分析，得出其规律性，并预测其未来值。

二、ARIMA模型的说明和构建

ARIMA模型又称为博克斯-詹金斯模型。ARIMA模型是由三个过程组成：自回归过程(AR(p))；单整(I(d))；移动平均过程(MA(q))。AR(p)即自回归过程，是指一个过程的当前值是过去值的线性函数。如：如果当前观测值仅与上期(滞后一期)的观测值有显著的线性函数关系，则我们就说这是一阶自回归过程，记作AR(1)。推广之，如果当前值与滞后p期的观测值都有线性关系则称p阶自回归过程，记作AR(p)。MA(q)，即移动平均过程，是指模型值可以表示为过去残差项(即过去的模型拟合值与过去观测值的差)的线性函数。如：MA(1)过程，说明时间序列受到滞后一期残差项的影响。推广之，MA(q)是指时间序列受到滞后q期残差项的龙源期刊网

ARIMA模型---时间序列分析---温度预测

（图⽚来⾃百度）数据

分析数据第⼀步还是套路------画图

数据看上去⽐较平整，但是由于数据太对看不出具体情况，于是将只取前300个数据再此画图这数据看上去很不错，感觉有隐藏周期的意思

代码

#coding:utf-8

import csv

import matplotlib.pyplot as plt

def read_csv_data(aim_list_1, aim_list_2, file_name):

i = 0

csv_file = csv.reader(open(file_name,'r'))

for data in csv_file:

if (i == 0):

i += 1

continue

aim_list_1.append(float(data[1]))

aim_list_2.append(data[3])

return

def plot_picture(x, y):

plt.xlabel('x')

plt.ylabel('y')

plt.plot(x, y)

plt.show()

return

if __name__ == '__main__':

temp = []

tim = []

file_name = 'C:/Users/lichaoxing/Desktop/testdata.csv'

read_csv_data(temp, tim, file_name)

plot_picture(tim[:300], temp[:300])

使⽤ARIMA模型（ARMA）

第⼀步观察数据是否是平稳序列，通过上图可以看出是平稳的

如果不平稳，则需要进⾏预处理，⽅法有 对数变换 差分

对于平稳的时间序列可以直接使⽤ARMA(p, q)模型进⾏拟合

ARMA (p, q) : AR(p) + MA(q)

此时参数p和q的确定可以通过观察ACF和PACF图来确定

通过观察PACF图可以看出，阶数为9也就是p=9，这⾥ACF图看出⾃相关呈现震荡下降收敛，但是怎么决定出q，我没太明⽩，这⾥姑且拍

2019年2月基于ARIMA时间序列模型预测成都市GDP赵子萌（西安市铁一中学，陕西省西安市710054）【摘要】对于一个地方的经济发展情况，最直接的反映就是当地GDP的大小，若是能够获悉成都市GDP的变化情况，做出正确的预测，将会对其经济发展起到很好的帮助。此文选用ARIMA时间序列模型，通过对成都市1991~2016年GDP的数据进行分析，得出相应时间序列模型，预测在接下来几年中，成都市的经济还会处于一个较高的增长阶段。【关键词】ARIMA；时间序列分析；成都市；GDP预测【中图分类号】F127【文献标识码】A【文章编号】1006-4222（2019）02-0206-021引言一个国家或地区经济环境情况反映在数据上就是GDP袁它是经济发展走向最易显的晴雨表遥在日常生活中袁人们通过对比各个地区GDP来衡量各地区的发展状况曰在国际舞台上袁各国间通过对比总GDP与人均GDP来衡量各国经济实力强弱遥同时袁通过对比不同时期的GDP变化袁得出GDP变化率的规律袁即可对不同时期的经济状况进行估计袁政府便可以适当对经济进行控制遥因此袁GDP在我们的经济生活中具有重大意义遥城市的发展对于经济的考量尤为重视袁通过对近些年城市GDP数据的分析则可以合理尧较为精确地找到经济发展规律袁从而对下一步城市发展进行规划袁因而预测GDP对于一个城市的发展具有重要意义遥这里我们用到ARIMA模型对成都市近几年的GDP数据进行分析袁从而找出成都市GDP的短期发展规律遥利用ARIMA模型进行预测得到的经济运行短期规律较为准确袁常被用以预测GDP的变化情况遥文章第二部分介绍应用ARIMA时间预测模型预测GDP的研究成果袁第三部分介绍数据集来源以及介绍ARIMA时间序列模型袁第四部分介绍ARIMA时间序列建模过程以及对试验结果进行分析袁第五部分对全文进行总结遥通过对影响成都市GDP的变量进行分析袁推测出既简便又相对准确的GDP计算公式袁可用于简单地预测出未来成都市GDP的变化情况遥2文献综述赵蕾袁陈美英[1]通过对福建省GDP进行时间序列分析袁采用ARIMA时间序列模型预测未来福建省GDP的转变情况袁经过模型构建尧数据平稳性检验尧参数确定等步骤对ARIMA模型进行建模与优化袁获得了良好的实验结果遥结果表明袁未来三年福建省的GDP将保持高速增长遥龚国勇[2]在文章对深圳1979~2006年的国内生产总值数据进行了分析袁数据具有长期上升趋势袁非水平平稳袁因而判断可用ARIMA模型进行数据预测遥为消除原始数据的不稳定性袁使数据平稳符合ARIMA模型运算要求袁文章对数据进行了序列取对数的处理袁并最终确定为二阶差分曰接着通过建模袁观察自相关图和偏自相关图袁确定了ARIMA渊1袁2袁2冤曰最后对模型进行回归拟合袁确定了ARIMA渊1袁2袁2冤具有较优的预测性袁模型最终用于对深圳国内生产总值的短期预估袁对经济发展可起决策作用遥华鹏袁赵学民[3]在文章通过分析广州省1978~2008年国内生产总值数据袁认为数据呈递增态势袁可利用Box-Jcnkins的方法建立ARIMA模型进行数据预测遥文章利用Eviews6.0软件进行数据分析袁为增强数据平稳性袁达到ARIMA模型要求袁通过观察序列图袁利用ADF的方法确定了一阶差分曰建模后通过多次观察确定了ARIMA渊1袁1袁0冤模型袁最终用预测公式预测了2005~2008年GDP数据袁与实际值对比验证用ARI鄄MA模型预测效果良好袁预测精度较高袁可为广东省经济发展提供参考遥徐耀东[4]在文章简要介绍了自回归移动平均模型ARIMA渊p袁d袁q冤及其建模方法袁通过分析安徽省1978~2008年国内生产总值数据袁运用Eviews和ARIMA建模方法袁将ARIMA模型应用于安徽省国内生产总值的分析与预测袁通过对比不同模型下AIC与SC的值袁确定了ARIMA渊2袁1袁2冤模型袁最后分析其残差序列袁检验模型袁发现该模型预测效果比较显著袁与实践情况较符合遥3ARIMA模型介绍以及数据集介绍3.1数据集介绍本文选取成都市GDP数据袁关税收入为因变量袁为了数据权威性袁决定从成都市统计局渊http院///冤上查找相关数据遥因为保密的原因袁2017年成都市GDP的数据尚未发布袁故仅以1991~2016年共25年间成都市GDP数据为输入数据进行分析遥3.2数据标准化由于不同国家尧地区GDP数据均十分庞大并且有较大差异性袁首先对数据进行归一化处理遥所谓归一化袁即缩放数据以使其落入较小的特定间隔袁它通常用于处理某些比较和评估指标袁以便比较和加权不同单位或大小的指标遥本文将成都市GDP数据统一单位为野亿元冶遥根据叶成都市统计年鉴-2017曳渊全冤[5]得到成都市2017年得到成都市自1981年至今的GDP数据袁选择1991~2016年的GDP数据对数据进行了GDP单位化为亿元的标准化处理袁数据如表1所示遥3.3介绍ARIMA模型ARIMA模型全称为自回归积分互动平均模型渊Autore鄄gressiveIntegratedMovingAverageModel冤是一种计量经济模型遥ARIMA模型可将研究对象根据时间推移的数据组成随机序列袁应用一次或两次后消除其非平稳性袁从而得到短期规律遥通过利用数据的过去值和现在值预测其将来值袁已被广泛应用在税收预测尧企业未来预测等方面遥ARIMA模型不是一个模型袁而是多个模型的集合袁其原理为时间序列预测袁ARIMA渊p袁d袁q冤中AR为自回归模型袁d为差分袁q为滑动平移模型袁因此当d=q=0时袁ARIMA模型即为AR模型曰当p=d=0时袁ARIMA模型即为MA模型遥其中AR即自回归模型袁是一种处理时间序列的方法袁指用同一变量例x前的各期变量即x1至xt-1各期变量综合预测本期x袁用自身预测自身因此被称为自回归模型袁这种模型适论述2062019年2月

⽤python做时间序列预测九：ARIMA模型简介

本篇介绍时间序列预测常⽤的ARIMA模型，通过了解本篇内容，将可以使⽤ARIMA预测⼀个时间序列。

什么是ARIMA？

ARIMA是'Auto Regressive Integrated Moving Average'的简称。

ARIMA是⼀种基于时间序列历史值和历史值上的预测误差来对当前做预测的模型。

ARIMA整合了⾃回归项AR和滑动平均项MA。

ARIMA可以建模任何存在⼀定规律的⾮季节性时间序列。

如果时间序列具有季节性，则需要使⽤SARIMA(Seasonal ARIMA)建模，后续会介绍。

ARIMA模型参数

ARIMA模型有三个超参数：p,d,q

p

AR(⾃回归)项的阶数。需要事先设定好，表⽰y的当前值和前p个历史值有关。

d

使序列平稳的最⼩差分阶数，⼀般是1阶。⾮平稳序列可以通过差分来得到平稳序列，但是过度的差分，会导致时间序列失去

⾃相关性，从⽽失去使⽤AR项的条件。

q

MA(滑动平均)项的阶数。需要事先设定好，表⽰y的当前值和前q个历史值AR预测误差有关。实际是⽤历史值上的AR项预测误

差来建⽴⼀个类似归回的模型。

ARIMA模型表⽰

AR项表⽰

⼀个p阶的⾃回归模型可以表⽰如下：

c是常数项，εt是随机误差项。

对于⼀个AR(1)模型⽽⾔：

当 ϕ1=0 时,yt 相当于⽩噪声；

当 ϕ1=1 并且 c=0 时,yt 相当于随机游⾛模型；

当 ϕ1=1 并且 c≠0 时,yt 相当于带漂移的随机游⾛模型；

当 ϕ1<0 时,yt 倾向于在正负值之间上下浮动。

MA项表⽰

⼀个q阶的预测误差回归模型可以表⽰如下：

c是常数项，εt是随机误差项。

yt 可以看成是历史预测误差的加权移动平均值，q指定了历史预测误差的期数。完整表⽰

即: 被预测变量Yt = 常数+Y的p阶滞后的线性组合 + 预测误差的q阶滞后的线性组合

ARIMA模型定阶

看图定阶

差分阶数d

如果时间序列本⾝就是平稳的，就不需要差分，所以此时d=0。