冀教版八年级上册数学教案14.1 第1课时 平方根

14.1平方根说课稿-2022-2023学年冀教版八年级上册数学一、教材分析本节课是冀教版八年级上册数学的第14章第1节，主要内容是平方根的概念和计算。

通过本节课的学习，学生将能够：1.了解平方根的概念和性质；2.学会求解简单的平方根问题；3.掌握平方根的计算方法。

本节课的先修内容为平方和、平方根和立方和的计算。

二、教学目标知识与技能目标1.掌握平方根的定义和性质；2.掌握平方根的计算方法；3.能够根据给定的数求解平方根。

过程与方法目标1.通过讲解和实例演示，引导学生了解平方根的概念和计算方法；2.利用课堂练习和小组讨论，激发学生主动思考和合作探究的能力；3.通过问题引导，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

情感态度价值观目标1.培养学生对数学的兴趣和热爱；2.通过合作学习和讨论，培养学生团队合作和交流的能力；3.培养学生对数学思想的认识，培养他们对求知的热情和探索的精神。

三、教学重点与难点教学重点1.平方根的概念和特点；2.平方根的计算方法。

教学难点1.平方根与平方的关系；2.平方根的计算方法的灵活运用。

四、教学过程1. 导入与展示（5分钟）通过使用PPT展示带有图形的平方根问题，引发学生对平方根的兴趣。

2. 教学内容讲解（10分钟）讲解平方根的定义和性质，解释平方根与平方的关系。

3. 计算方法演示（15分钟）使用白板进行计算方法的演示，包括整数的平方根和小数的平方根的计算。

4. 小组探究（20分钟）学生分成小组进行平方根计算方法的讨论和练习。

5. 总结与展望（5分钟）对本节课的内容进行总结，并展望下节课的学习内容。

五、课堂讨论与评价在小组探究环节，学生可以通过讨论和练习，培养他们合作探究和思考的能力。

教师可以观察学生的表现，及时给予指导和评价。

六、板书设计板书1：平方根的定义和性质平方根的定义：对于任意一个非负实数a，若存在一个非负实数x，满足x²=a，则称x为a的平方根。

章节名称平方根教学目标1.理解平方根的概念及表示方法.2.理解并掌握平方根的性质.3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想情景导入学校社团要举行手工制作比赛，小张同学需要一张面积为16 dm2的正方形彩纸，这块正方形彩纸的边长应取多少？生思考自学尝试问题：1、平方等于9的数有哪些？它们之间有什么关系？2、若正方形的面积如下，请填表：X2 1 16 36 49X如果表格中第二行的数据分别是第一行数据的平方根，你能归纳出平方根的定义吗？一、平方根的概念一般地，如果一个数x的平方等于a，即2x=a，那么这个数______就叫做a的_________．也叫a的_________．想一想：下列各数有平方根吗⑴0.000196；⑵⑶0；⑷-81.通过对上面问题的判断，你能归纳出平方根的性质吗二、平方根的性质：一个正数有_____个平方根，它们互为________.0只有_____平方根，是____本身，负数____平方根.三、平方根的符号表示：（a≥0）生认真考虑生通过填表，引出平方根的概念并理解a的非负性体会“正数 0 负数”平方根的情况师引导学生归纳出平方根的性质16;25a质疑解疑（教师对学生对学、群学、展示过程不易理解及新生成问题的预设）四、平方根运算和平方运算的关系..归纳：对于正数来说，求平方根运算和平方运算互为逆运算.五、开平方运算我们把求一个数的__________的运算，叫做_______。

例题：求下列各数的平方根：(1)36；(2) ；(3)1.21变式练习：求下列各数的平方根：︱-4︱（-3)2 10－6【归纳总结】含有绝对值的要先去掉绝对值，把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．体会平方与平方根之间互逆关系规范解题步骤学生先独立完成，之后小组讨论，并在全班展示交流．拓展延伸1 6;4 259问题：若2m-4与3m-1是同一个正数的平方根，则m 的值是多少？变式一1、如果一个数的两个平方根为a +3, 2a -15,那么这两个平方根是多少？ 变式二2、已知一个数的平方根是2a-1 和a-8，求这个数.学生先独立思考，再合作 交流。

14.1 平方根（一）学案课程内容本节课主要介绍平方根的概念和性质，并通过实例进行练习和应用。

学习目标1.了解平方根的定义；2.学会求解平方根的方法；3.掌握平方根的基本性质；4.能够在实际问题中应用平方根进行计算。

教学重点1.平方根的定义；2.求解平方根的方法。

教学难点1.平方根的应用。

学习过程一、引入首先，老师向同学们提问：你们是否听说过平方根这个概念？平方根在我们的生活中有哪些应用呢？请同学们畅所欲言。

二、概念讲解平方根是指一个数的算术平方等于给定数的非负数根。

简单来说，对于一个数x，如果x的平方等于给定数a，那么我们称这个数为a的平方根。

三、求解平方根的方法讲解常用的求解平方根的方法：1.开方法：通过将一个数的平方根开出，得到该数的平方根值。

例如√9 = 3，因为3的平方等于9。

2.列表法：通过列出一个数的平方与给定数进行对比，找出平方根的范围。

例如，我们知道1² = 1, 2² = 4, 3² = 9，可以看出9处在2²和3²之间，所以√9 的值应该在2和3之间。

四、平方根的性质讲解平方根的基本性质：1.非负性：平方根大于等于0；2.同根性：如果a的平方根等于b，那么a²的平方根也等于b；3.平方根的积等于被开方数：√a * √a = a；4.平方根与平方的关系：√(a²) = a。

五、练习与应用练习1求下列数的平方根：1.√162.√253.√36练习2利用平方根的性质求解下列问题：小明种菜，他田地的面积是64平方米，他想计算一下田地的边长。

请问田地的边长是多少米？练习3美国国家建筑物博物馆的高度是555英尺，求博物馆的高度是多少米？（1英尺=0.3048米）六、总结本节课我们学习了平方根的概念、求解平方根的方法以及平方根的基本性质。

同学们应该能够熟练地求解平方根，并在实际问题中应用平方根进行计算。

课后练习1.请同学们通过列举，找出以下数的平方根：√64、√81、√100、√121；2.请同学们选择合适的方法，计算以下数的平方根：√144、√169、√196、√225。

14.1平方根（1）【学习目标】1.了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；2.了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。

【学习重点】了解平方根的概念、性质，会用根号表示一个非负数的平方根。

【学习难点】会用根号表示一个非负数的平方根．【学习过程】导入新课【预习自测】写出正整数1—20的平方。

【合作探究】探究活动一：做游戏——“找朋友”。

x ： +4 —4 +0.1 —0.1 +32 —32 0 x 2： 0.01 16 0 94 －16 因为（ ）2=16，所以平方得16的数是（ ）；因为（ ）2＝0.01，所以平方得0.01的数是（ ）；因为（ ）2＝94，所以平方得94的数是（ ）；因为（ ）2=0，所以平方得0的数是（ ） 探究活动二： 试着做做：36的平方根是（ ）259的平方根是（ ） 0的平方根是（ ） 144的平方根是（ ）0.49的平方根是（ ） －121的平方根是（ ）探究：1．一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？2．正数有平方根吗？如果有，有几个，它们有什么关系？3．0有平方根吗？如果有，它是什么数？4．负数有平方根吗？为什么？例题：求下列各式的值（1）81±； （2）16-； （3）259； （4）2)4(-. 分析：±81表示81的平方根，故其结果是一对相反数；－16表示16的负平方根，故其结果是负数；259表示259的正的平方根，故其结果是正数；2)4(-表示2)4(-的正的平方根，故其结果必为正数.解：（1）因为8192=，所以±81=±9.（2）因为1642=，所以－416-=.（3）因为253⎪⎭⎫ ⎝⎛=259，所以259=53. （4）因为22)4(4-=，所以4)4(2=-.点评：弄清与平方根有关的三种符号±a 、a 、-a 的意义是解决这类问题的关键.±a 表示非负数a 的平方根.a 表示非负数a 的算术平方根，-a 表示非负数a 的负平方根.注意a ≠±a .在具体解题时， “”的前面是什么符号，其计算结果也就是什么符号，既不能漏掉，也不能多添.【解难答疑】 1.下列各数有平方根吗？如果没有，请说明理由：（1）－64；（2）（－5）2；（3）102；（4）－x 2.2．判断下列说法是否正确：①±6的平方根是36；②1的平方根是1； ③－9的平方根是±3；④|－16|的平方根是±4； ⑤－5是25的平方根； ⑥－π是2π-的平方根．3．0.16的平方根是_____，0.16的平方是_____.【反馈拓展】1. 若17是m 的一个平方根，则m 的另一个平方根是_____.2．判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)－a2； (2) a2－2a+2. 【学习反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。

14.1-14.2 平方根和立方根一、教学目标掌握平方根、算术平方根和立方根的概念和性质。

二、知识点梳理1、平方根（1）定义：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫作a 的平方根。

（2）性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0只有一个平方根，是0本身；③负数没有平方根。

（3）开平方：我们把求一个数的平方根的运算，叫作开平方。

（4）算术平方根：我们把一个正数a 的正的平方根a 叫作a 的算术平方根。

2、立方根（1）定义：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫作a 的立方根。

（2）性质①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③0的立方根是0。

（3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方。

三、典型例题讲解例1 9的平方根是（ ）A 、3B 、±3C 、－3D 、81例2 下列各式中正确的是（ ）A 、39±=±B 、16的平方根式4C 、()26-的平方根是－6 D 、－（－25）的平方根是－5 例3 求下列各数的平方根。

（1）121 （2）49100 （3）441 （4）196 （5）410-例4 平方根等于本身的数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个例5 下列各数中没有平方根的是（ ）A 、91-B 、223⎪⎭⎫ ⎝⎛- C 、2- D 、0 例6 若12-m 没有平方根，则m 的取值范是______________。

例7 已知y x +的负的平方根是－3，y 是()25-的正的平方根，求代数式y x 52-的值。

例8 256的算术平方根是（ ）A 、－4B 、4C 、－16D 、16例9 ()281-的算术平方根是___________。

例10 求下列各式的值。

（1）1600 （2）25142（3）()2230.- （4）64121±例11 求下列各数的算术平方根。