抽屉原理3

抽屉原理的活动设计理念：活动通过直观和实际操作，使学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程，并对一些简单的实际问题“模型化”，从而在用“抽屉原理”加以解决的过程中，促进逻辑推理能力的发展，培养分析、推理、解决问题的能力以及探索数学问题的兴趣，同时也使学生感受到数学思想方法的奇妙与作用，在数学思维的训练中，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。

活动目的：1. 通过操作、观察、比较、推理等活动，让学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程，并逐步理解和掌握“抽屉原理”。

2、会用“抽屉原理”解决生活中简单的实际问题，培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3.使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“模型”思想。

4、通过“抽屉原理”的灵活应用让学生感受到数学的魅力，并培养学生对数学的学习兴趣。

活动具体过程一、创设情境上一节课我们初步探究了抽屉原理，谁能来举一个例子，激活同学的思维？让我们在一起回顾上一节课的探究结果？学生举例后，让学生自由回答师：这节课我们继续学习这类问题。

二、提供平台，开放探究1.出示课件：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生先独立思考，然后再小组探究，师巡视了解各种情况。

(有上一节课的探究方法做基础，这里应该学生自己能够得出结理论）2、学生汇报。

学生小组交流，让学生提出不同意见！学生汇报后，教师再和学生交流和梳理思路，引导学生把书尽量多地“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，并在黑板上板书：5本 2个 2本……余1本（总有一个抽屉里至少有3本书）。

3、变式思考。

出示变式题：把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生分小组自由探究，师巡视了解情况。

4、再次汇报。

教师在学生汇报后，相应的进行板书：7本 2个 3本……余1本（总有一个抽屉里至少有4本书）；9本 2个 4本……余1本（总有一个抽屉里至少有5本书）。

《抽屉原理》教学设计芙蓉中心小学简淑梅【教学内容】：人教版《义务教育课程标准实验教科书●数学》六年级（下册）第四单元数学广角“抽屉原理”第70、71页的内容。

【教材分析】：这是一类与“存在性”有关的问题，教材通过几个直观例子，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，从而抽象出“抽屉原理”的一般规律。

并利用这一规律对一些简单的实际问题加以“模型化”。

即：只需要确定实际生活中某个物体（或某个人、或种现象）的存在就可以了。

【学情分析】：抽屉原理是学生从未接触过的新知识，很难理解抽屉原理的真正含义，尤其是对平均分就能保证“至少”的情况难以理解。

年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。

思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。

因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。

【教学目标】：1．知识与能力目标：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。

渗透“建模”思想。

2．过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3．情感、态度与价值观目标：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

【教学重点】：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

【教学难点】：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教学准备】：多媒体课件、扑克牌、盒子、铅笔、书、练习纸。

一．第一抽屉原理原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能.原理2：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。

证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn 个物体,与题设不符，故不可能。

原理3：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。

二．第二抽屉原理把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。

例1：400人中至少有2个人的生日相同.例2：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同.例3: 从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。

例4:从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。

例5：从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。

三．抽屉原理与整除问题整除问题：把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类，叫做m的剩余类或同余类，用[0]，[1]，[2]，…，[m-1]表示.每一个类含有无穷多个数，例如[1]中含有1，m+1，2m+1，3m+1，….在研究与整除有关的问题时，常用剩余类作为抽屉.根据抽屉原理，可以证明：任意n+1个自然数中，总有两个自然数的差是n的倍数。

(证明：n+1个自然数被n整除余数至少有两个相等（抽屉原理），不妨记为m=a1*n+b n=a2*n+b，则m-n整除n)。

例1 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。

四．经典练习：1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色不相同，则最少要取出多少个球？解析：把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于7，故至少取出8个小球才能符合要求。

“抽屉原理例3”教学设计设计理念本课着眼于学生数学思维的发展，注重让学生充分体验猜测验证的推理过程，努力提高他们分析和解决问题的能力。

通过实验操作、假设推理等活动，调动学生已有的生活经验，引导他们体验运用“抽屉原理”进行逆向思维的探究过程，培养学生观察比较、动手操作、逻辑推理以及语言表达等能力。

让学生在应用“抽屉原理”的过程中，感受数学的魅力，激发他们学习数学的兴趣和探求数学知识的欲望。

教学内容《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第70、72页。

学情与教材分析例题3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。

应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。

学生在思考这些问题的时候，一开始可能会缺乏思考的方向，很难找到切入点。

而且，题中不同颜色球的个数，很容易给学生造成干扰。

因此教学时，教师要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。

并在此基础上，逐步引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。

教学目标1. 通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。

体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。

2.在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅力。

同时积累数学活动的经验与方法，在灵活应用中，进一步理解“抽屉原理”。

教学准备一个盒子、4个红球和4个蓝球为一份，准备这样的教、学具若干份。

教学过程一、创设情境，猜想验证1.猜一猜，摸一摸。

（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）师：老师的盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？师：如果老师想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？【设计意图：利用学生的好奇心理，创设摸物体的活动，激发学生的学习兴趣，为他们投入探究学习的活动做好情感铺垫。

抽屉原理(三)我们在四年级已经学过抽屉原理，并能够解答一些简单的抽屉原理问题。

这两讲先复习一下抽屉原理的概念，然后结合一些较复杂的抽屉原理问题，讨论如何构造抽屉。

抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。

理解抽屉原理要注意几点：(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。

（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。

（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。

（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。

例1 五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。

已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。

问：至少有几名学生的成绩相同？分析与解：关键是构造合适的抽屉。

既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。

除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。

44÷21= 2……2，根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。

例2 夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。

规定每人必须参加一项或两项活动。

那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？分析与解：本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。

1.在一个面积为1的圆内，任意放置17个点，证明：其中至少有三个点所连成的三角形的
面积不大于1
8。

2在边长为1个正六边形内任意放置25个点，证明：其中必有两个点，它们之间的距离不
大于1
2。

3.在平面上给定25个点，已知其中任意三个点中总有两个点的距离小于1，证明：这25个点中，总可以找出13个点，它们都位于某个半径为1个圆内。

4.平面上有100个点，其中任意两个点的距离都不小于3，现将距离恰好等于3的每两个点都连上一条线段，求证：这样的线段不会多于300条。

5.在正方形的灭一个顶点处写上一个非负的实数，而且这些实数的和等于1，甲、乙两人作下面的游戏：甲任选正方体的一面之后，乙另选一面，然后甲再选第三面，但甲选定第一个面后，后面选取的面部能平行于已选定的面，证明：甲总可以使所选的三个面的公共顶点处
的数不大于1
6。

6.在{}12n ⋅⋅⋅，，，中，任意取10个数，使得其中的两个数的比值大于23，且小于32，求n 的最大值。

7.如果平面上的点的横坐标与纵坐标都是整数，那么这样的点叫做整点，试证：平面上任意5个整点中，必有两个整点的连线中点也是整点。

抽屉原理【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》第70、71页，例1、例2.【教材分析】抽屉原理是人教版六年级下册第五单元数学广角的内容。

本单元内容通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”。

使学生在理解“抽屉原理”这个数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用抽屉原理加以解决。

“抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至能够说是显而易见的。

但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，它能够解决很多有趣的问题，并能常常得到一些令人惊异的结果。

本单元用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，协助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。

在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。

实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提升学生的逻辑思维水平，为以后学习较严密的数学证明做准备。

还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和水平的重要方面。

【学情分析】六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，激发学生的学习兴趣，鼓励学生借助学具、实物操作、或画草图的的方式实行“说理”；另一方面要创造条件和机会，让学生充分发表自己的见解，发挥学生学习的主体性，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是只求结论。

“抽屉原理”在生活中应用广泛，学生在生活中也常常能遇到实例，但并不能从数学的角度来理解和使用“抽屉原理”，所以教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。

六年级学生的逻辑思维水平、小组合作水平和动手操作水平都有了较大的提升，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。

【设计理念】本课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实践、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维水平，发展学生解决问题的水平。