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数字信号处理习题及答案

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数字信号处理习题及答案 三、计算题 1、已知10),()(anuanxn,求)(nx的Z变换及收敛域。(10分)

解:0)()(nnnnnnzaznuazX

10111)(azzann ||||az

2、设)()(nuanxn )1()()(1nuabnubnhnn 求)()()(nhnxny。(10分)

解:azznxzX)()(, ||||az bzazbzabzznhzH)()(, ||||bz

bzzzHzXzY)()()( , ||||bz

其z反变换为)()()()()(1nubzYnhnxnyn 3、写出图中流图的系统函数。(10分)

解:21)(czbzazH

21124132)(zzz

zH

４、利用共轭对称性,可以用一次DFT运算来计算两个实数序列的DFT,因而可以减少计算量。设都就是N点实数序列,试用一次DFT来计算它们各自的DFT: )()(11kXnxDFT

)()(22kXnxDFT

(10分)。

解:先利用这两个序列构成一个复序列,即

)()()(21njxnxnw 即 )()()()(21njxnxDFTkWnwDFT nxjDFTnxDFT21)( 数字信号处理习题及答案 )()(21kjXkX 又)(Re)(1nwnx 得)(})({Re)(1kWnwDFTkXep

)())(()(21*kRkNWkWNN

同样)(1})({Im)(2kWjnwDFTkXop

)())(()(21*kRkNWkWjNN 所以用DFT求出)(kW后,再按以上公式即可求得)(1kX与)(2kX。 5、已知滤波器的单位脉冲响应为)(9.0)(5nRnhn求出系统函数,并画出其直接型结构。(10分)

解: ｘ(ｎ) 1z 1z 1z 1z １ 9.0 29.0 39.0 49.0 ｙ(ｎ) ６、略。 ７、设模拟滤波器的系统函数为

3111342)(2sssssHa 试利用冲激响应不变法,设计IIR数字滤波器。(10分)

解 TTezTezTzH31111)(

TTTTTezeezeeTz423131)(1)( 设T=1,则有

2111831.04177.013181.0)(zzzzH 数字信号处理习题及答案 4)3(2)(2jjHa



21831.04177.013181.0)(jjjjeeeeH



三、(12分)序列)(nx为 ()()2(1)(3)xnnnn 1、 画出序列)(nx的图形; 2、计算线性卷积)()(nxnx ; 3、计算5点圆周卷积)(nx○5)(nx。 4、为了使N点的)(nx与)(nx圆周卷积可以表示其线性卷积,最小的N值为多少？ 解:1、序列)(nx的图形如下:(2分)

2、)6()4(4)3(2)2(4)1(4)()()(nnnnnnnxnx ={1,4,4,2,4,0,1} (4分) 3、)(nx○5)(nx)4(4)3(2)2(4)1(5)(nnnnn

={1,5,4,2,4} (4分) 4、为了使N点的)(nx与)(nx圆周卷积可以表示其线性卷积,最小的N值为4+4-1=7

(2分) 四、(16分)已知一个线性时不变因果系统,用下列差分方程描述:

)1(21)()2(81)1(43)(nxnxnynyny 求该系统的系统函数H(z),画出其极、零点图,并指出其收敛域。 2、画出其直接Ⅰ型与Ⅱ型的实现结构。 3、求该系统的单位脉冲响应()hn,并判断该系统就是FIR系统还就是IIR系统？

)(nx3210n11

2数字信号处理习题及答案 解:1、 112112()31148zHzzz (3分) 极点:14z , 12z 零点: 0z, 12z (2分) 收敛域 12z (因系统就是因果系统) (1分) 2、直接Ⅰ型实现结构 (2、5分) 直接Ⅱ型实现结构 (2、5分)

3、 112112()31148zHzzz=1143111124zz , 12z

系统的单位脉冲响应为: 11()[4()3()]()24nnhnun (3分) 该系统就是IIR系统、 (2分) 五、(15分)已知系统的单位取样响应nnnh其它,070,1)(

1、 求该系统的频率响应即振幅、相位。并指出该系统属于哪一种类型的线性相位FIR滤波器？ 2、 求该系统的系统函数H(z),画出H(z)的极点与零点,指出其收敛域。 3、 试判断该系统就是否就是稳定系统？ 4、画出其横截型实现结构。 解 1、系统的频率响应为 



27870)2/sin()4sin(11)(jjjnnjjeeeeeH



)2/sin()4sin()(jeH k27)( ,k为整数。 (3分) 因系统单位脉冲响应的长度为8,且具有偶对称特性,因此该系统属于第二种类型的线性相位FIR滤波器。 (2分) 2、系统函数H(z)为

187170111)(

zzzzzzHnn

(2分)

H(z)的极点为0z(7阶),零点为kjez82 ,7,,2,1k (2分) 数字信号处理习题及答案 H(z)的收敛域为 0z (1分) 3、系统函数H(z)的收敛域包括单位圆,所以系统就是稳定的 (2分) 4、该系统的横截型(即直接型或卷积型)结构如下图所示 (3分)

六、(10分)设)3)(1(2)(sssHa,试用双线性变换法与脉冲响应不变法,将以上模拟系统函数转变为数字系统函数)(zH,采样周期2T。 解:双线性变换法:(5分)

)2(221)311)(111(2)()(121111111211zzzzzzzsHzHzzTsa

脉冲响应不变法:(5分) 3111)3)(1(2)(sssssHa

241313131)(1)(11)(zezeezeeTzeTzeTzHTTTTTTT 当采样周期2T 28162162)(1)(2)(zezeezeezH

七、(12分)有一连续信号)2cos()(fttxa,式中Hzf50, 1、求出)(txa的周期; 2、用采样间隔sT002.0对)(txa进行采样,写出采样信号)(ˆtxa的表达式; 3、写出对应)(ˆtxa的时域离散信号(序列))(nx,并求出)(nx的周期。 4、若频谱分析时计算了100个采样的DFT,试求频谱采样之间的频率间隔F。 解:1、)(txa的周期就是

02.01fTas (2分)

2、 nanTtfnttx)()2cos()(ˆ =nnTtnT)()100cos( (3分) 3、 因sT002.0, 则)2.0cos()(nnx (2分)

)(nx3210n11

2数字信号处理习题及答案 )(nx的数字频率为

2.0

, 102

周期10N (3分) 4、频谱采样之间的频率间隔 HzNTNfFs5002.010011 (2分) 八、(10分)1、图1 所示为时间抽取法蝶形运算流图,试写出1()Yk与2()Yk与1()Xk与2()Xk的关系。

2、若MN2,请给出时间抽取法FFT总的复数乘法次数与复数加法次数。 3、MN2时,DIT-FFT共需多少级分解？每级运算要计算的蝶形运算有多少个？

图1 时间抽取法蝶形运算流图符号 解:1、)()()(211kXWkXkYkN (2分) )()()(212kXWkXkYkN (2分)

2、总的复数乘法次数 NNMF2log21 (1、5分) 总的复数加法次数 NNAF2log (1、5分) 3、DIT-FFT共需M级分解,每级运算要计算的蝶形运算有2N个、 (3分) 四、简答题 (每题5分,共20分) 1.用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？ 2.画出模拟信号数字化处理框图,并简要说明框图中每一部分的功能作用。 3.简述用双线性法设计IIR数字低通滤波器设计的步骤。

4.8点序列的按时间抽取的(DIT)基-2 FFT如何表示？ 五、计算题 (共40分)

1.已知2(),2(1)(2)zXzzzz,求x(n)。(6分) 2.写出差分方程表示系统的直接型与级联．．型结构。(8分) )1(31)()2(81)1(43)(nxnxnynyny 3.计算下面序列的N点DFT。 (1))0()()(Nmmnnx(4分)

(2))0()(2NmenxmnNj (4分) 4.设序列x(n)={1,3,2,1;n=0,1,2,3 },另一序列h(n) ={1,2,1,2;n=0,1,2,3}, (1)求两序列的线性卷积 yL(n); (4分)

2()Yk1()Yk1()Xk

2()XkkNW

1

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聊大《数字信号处理》复习题及参考答案

聊大《数字信号处理》复习题及参考答案

一、选择题1. 数字信号处理主要研究的是哪种信号？A. 模拟信号B. 数字信号C. 光信号D. 声信号答案：B解析：数字信号处理主要研究的是数字信号，它通过将模拟信号转换为数字信号，然后对数字信号进行各种处理和分析。

2. 下列哪个不是数字信号处理的基本步骤？A. 采样B. 量化C. 编码D. 传输答案：D解析：数字信号处理的基本步骤包括采样、量化和编码，而传输不属于数字信号处理的基本步骤。

3. 在数字信号处理中，采样率是指什么？A. 每秒钟采样的次数B. 每秒钟传输的比特数C. 每秒钟处理的信号数D. 每秒钟的样本数答案：A解析：在数字信号处理中，采样率是指每秒钟采样的次数，它决定了数字信号的时间分辨率。

4. 下列哪种类型的滤波器在数字信号处理中最为常用？A. 低通滤波器B. 高通滤波器C. 带通滤波器D. 带阻滤波器答案：A解析：在数字信号处理中，低通滤波器是最为常用的滤波器类型，它用于去除信号中的高频成分。

5. 下列哪种类型的变换在数字信号处理中最为常用？A. 傅里叶变换B. 拉普拉斯变换C. Z变换D. 小波变换答案：A解析：在数字信号处理中，傅里叶变换是最为常用的变换类型，它用于将信号从时域转换到频域，以便进行频域分析和处理。

二、填空题1. 数字信号处理（DSP）是将连续的模拟信号转换为离散的数字信号，然后对其进行一系列的操作和分析的过程。

2. 在数字信号处理中，采样是将连续信号在时间上离散化的过程，量化是将采样得到的幅度值离散化的过程。

3. 数字信号处理中的滤波器是一种用于改变信号频谱特性的系统，它可以通过保留或去除特定频率范围内的信号成分来实现。

4. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的算法，用于计算离散傅里叶变换（DFT），它可以将信号从时域转换到频域。

5. 数字信号处理中的Z变换是一种将离散时间信号转换为Z域（复频域）的数学工具，它用于分析和设计离散时间系统。

三、简答题1. 简述数字信号处理的基本步骤。

数字信号处理习题及答案

数字信号处理习题及答案

习题及答案 4一、填空题（每空1分, 共10分）1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。

2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。

3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。

4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。

5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。

6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。

7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。

二、单项选择题（每题2分, 共20分）1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 73．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ） A. 实轴B.原点C.单位圆D.虚轴8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为 （ ）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是 ( ) A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M10．设因果稳定的LTI 系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( ) A.0 B .∞ C. -∞ D.1 三、判断题（每题1分, 共10分）1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。

数字信号处理习题集及答案

数字信号处理习题集及答案

证明略。
6． 长为N的有限长序列， 分别为 的圆周共轭偶部及奇部，也即
证明：
证
7．若
证： （1）
（2）
由（2） ，将 互换，则有
（这应该是反变换公式）
（用 ，且求和取主值区）
与（1）比较所以
8．若 ，求证 。
证：
而
（ 为整数）
0
所以
于是
9．令 表示N点序列 的N点DFT，试证明：
（a）如果 满足关系式 ，则 。
答：错。受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章离散时间信号与系统分析基础
一、离散时间信号与系统频域分析
（b）当N为偶数时，如果 ，则 。
证：
（a）
N为偶数：
N为奇数：
而 中间的一项应当满足：
因此必然有
这就是说，当N为奇数时，也有 。
（b）当N为偶数：
当N为偶数时， 为奇数，故 ；又由于 故有
10．设 ，求证 。
【解】因为
根据题意
因为
所以
11．证明：若 为实偶对称，即 ，则 也为实偶对称。
【解】根据题意
计算题：
7．设 是长度为M的有限长序列，其Z变换为
今欲求 在单位圆上N个等距离点上的采样值 ，其中 解答下列问题（用一个N点的FFT来算出全部的值）
（1）当 时，写出用一个N点FFT分别算出 的过程；
(2)若求 的IDFT，说明哪一个结果和 等效，为什么?
解：（1） ，对序列 末尾补零至N个点得序列 ，计算 的N点FFT即可得到 。
(完整word版)数字信号处理习题及答案

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==============================绪论==============================1。

A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1。

①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用（n ） 表示y （n )=｛2，7,19，28,29，15｝2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的； 若是周期的， 确定其周期。

（1)A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= (2）)81(j e )(π-=n n x 解: （1） 因为ω=73π， 所以314π2=ω， 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。

（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π， 这是无理数, 因此是非周期序列。

③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。

3.加法 乘法序列｛2，3，2，1}与序列｛2，3，5，2，1}相加为__｛4，6，7,3，1}__，相乘为___｛4，9，10，2｝ 。

移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(—n ）的波形图。

②尺度变换:已知x(n)波形，画出x （2n ）及x(n/2）波形图.卷积和:①h(n)*求x(n)，其他2n 0n 3，h(n)其他3n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=}23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n )=｛1,2，4,3},h （n ）={2，3，5}， 求y （n ）=x （n ）＊h （n ）x (m ）={1，2，4,3},h （m ）=｛2,3,5｝，则h (—m ）={5，3,2｝(Step1：翻转)解得y （n )=｛2，7，19,28,29，15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4. 如果输入信号为,求下述系统的输出信号。