数学实验上机指导

《数学建模》上机指导书曾繁慧编著辽宁工程技术大学理学院目录数学模型概论 (3)Matlab平台简介 (4)实验1 离散数据拟合模型 (6)实验2 非线性拟合模型 (7)实验3 汽车刹车距离模型 (8)实验4 差分方程模型 (9)实验5 酵母培养物的离散阻滞增长模型 (9)实验6 人口增长差分方程模型 (10)实验7 单个种群的自然增长常微分方程 (11)实验8 单个种群的阻滞增长常微分方程 (11)实验9 酵母培养物增长的常微分方程模型 (12)实验10 高阶常微分方程模型 (12)实验11 描述性统计分析-银行柜台高度 (13)实验12 多元线性回归模型 (14)实验13 多元线性回归模型-血压的影响因素 (15)实验14 线性规划模型 (16)数学模型概论应用数学学科的一项重要任务是从自然科学、社会科学、工程技术以及现代化管理中提出问题和解决问题.这就要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化，转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决.在这个过程中，如何将所考察的实际问题转化为一个相应的数学问题，即建立该实际问题的数学模型，是重要的一步.一、数学模型的概念和分类1、模型的概念模型是客观事物的一种简化的表示和体现.模型可分为实物模型（形象）和抽象模型，抽象模型又可分为模拟模型和数学模型.2、数学模型的概念以解决某个现实问题为目的，经过分析简化，从中抽象、归结出来的数学问题就是该问题的数学模型，这个过程称为数学建模.3、数学模型的分类按照建模所用的数学方法的不同，可分为：初等模型、运筹学模型、微分方程模型、概率统计模型、控制论模型等.按照数学模型应用领域的不同，可分为：人口模型、交通模型、经济预测模型、金融模型、环境模型、生态模型、企业管理模型、城镇规划模型等等.按照人们对建模机理的了解程度的不同可分为：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型.按照模型的表现特性可分为：确定性模型与随机模型、静态模型与动态模型、离散模型与连续模型.二、数学建模的方法与步骤1、数学建模的方法机理分析法：根据人们对现实对象的了解和已有的知识、经验等，分析研究对象中各变量（因素）之间的因果关系，找出反映其内部机理的规律的一类方法.测试分析法：当人们对研究对象的机理不清楚时，可以把研究对象视为一个“黑箱”系统，对系统的输入输出进行观测，并以这些实测数据为基础进行统计分析来建立模型，这样的一类方法称为测试分析法.综合分析法：对于某些实际问题，人们常将上述两种建模方法结合起来使用，例如用机理分析法确定模型结构，再用测试分析法确定其中的参数，这类方法称为综合分析法.2、数学建模的一般步骤（1）建模准备：对实际问题调查研究，收集与研究问题有关的信息、资料，查阅有关的文献资料，明确问题的背景和特征，确定它可能属于哪类模型等.总之，做好建模准备工作，明确所要研究解决的问题和建模要达到的主要目的.（2）分析与简化：对所研究的问题和收集的信息资料进行分析，并根据建模的目的抓住主要的因素，忽略次要的因素，即对实际问题作一些必要的简化，用精确的语言作出必要的简化假设.这一步需经过多次反复才能完成.（3）模型构成：在前述工作的基础上，根据所作的假设，分析研究对象的因果关系，用数学语言加以刻划，就可得到所研究问题的数学描述，即构成所研究问题的数学模型.（4）模型求解：选择合适的数学方法求解经上述步骤得到的模型.一般地，模型的解析解很难求得，常常应用数值方法得到它的数值解.当现有的数学方法不能很好解决所归结的数学问题时，就需要针对数学模型的特点，对现有的方法进行改进或提出新的方法以适应需要.（5）模型的评价与改进：数学模型总是在不断地分析、检验、评价中，不断地进行改进和完善的.评价一个数学模型优劣的标准是：模型是否便于求解；模型及其解能否反映现实问题，满足解决实际问题的需要.（6）模型应用：把经过多次反复改进的模型及其解应用于实际系统，看能否达到预期的目的.Matlab平台简介Matlab名字由MATrix和LABoratory 两词的前三个字母组合而成.那是20世纪七十年代后期的事：时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的Cleve Moler教授出于减轻学生编程负担的动机，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK库程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN编写的萌芽状态的Matlab.经几年的校际流传，在Little 的推动下，由Little、Moler、Steve Bangert合作，于1984年成立了MathWorks公司，并把Matlab正式推向市场.从这时起，MATLAB的内核采用C语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能.Matlab以商品形式出现后，仅短短几年，就以其良好的开放性和运行的可靠性，使原先控制领域里的封闭式软件包（如英国的UMIST，瑞典的LUND和SIMNON，德国的KEDDC）纷纷淘汰，而改以Matlab为平台加以重建.在时间进入20世纪九十年代的时候，Matlab已经成为国际控制界公认的标准计算软件.到九十年代初期，在国际上30几个数学类科技应用软件中，Matlab在数值计算方面独占鳌头，而Mathematica和Maple则分居符号计算软件的前两名.Mathcad因其提供计算、图形、文字处理的统一环境而深受中学生欢迎.在欧美大学里，诸如应用代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教科书都把Matlab作为内容.Matlab是攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本工具.在国际学术界，Matlab已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件.在许多国际一流学术刊物上，（尤其是信息科学刊物），都可以看到Matlab的应用.在设计研究单位和工业部门，Matlab被认作进行高效研究、开发的首选软件工具.如美国National Instruments公司信号测量、分析软件LabVIEW，Cadence公司信号和通信分析设计软件SPW等，或者直接建筑在Matlab之上，或者以Matlab为主要支撑.又如HP公司的VXI硬件，TM公司的DSP，Gage公司的各种硬卡、仪器等都接受Matlab的支持.Matlab的一些功能如下：Matlab拥有世界一流水平的数值计算函数库.Matlab自问世起，就抱定一个宗旨：其所有数值计算算法都必须是国际公认的、最先进的、可靠算法；其程序由世界一流专家编制，并经高度优化；而执行算法的指令形式则必须简单、易读易用.Matlab正是仰赖这些高质量的数值计算函数赢得了声誉.Matlab数值计算函数库的另一个特点是其内容的基础性和通用性.它正由于这一特点，而适应了诸如自动控制、信号处理、动力工程、电力系统等应用学科的需要，并进而开发出一系列应用工具包.Matlab的图形可视能力在所有数学软件中是首屈一指的.Matlab的图形系统有高层和低层两个部分组成.高层指令友善、简便；低层指令细腻、丰富、灵活.一般说来，不管二元函数多么复杂，它的三维图形，仅需10条左右指令，就能得到富于感染力的表现.数据和函数的图形可视手段包括：线的勾画、色图使用、浓谈处理、视角选择、透视和裁剪.Matlab有比较完备的图形标识指令，可标注：图名、轴名、解释文字和绘画图例.Matlab的图形用户界面(GUI)以其友好性和直观易懂性在软件编程上被广泛使用.开发一个GUI程序的过程主要有：布局好图形用户界面对象和给这个图形用户界面编写代码.具体的开发步骤：GUI界面的设计和布局、GUI的编程、菜单的设计和布局以及菜单的编程.Matlab的控制仿真功能SIMULINK.这是一个交互式操作的动态系统建模、仿真、分析集成环境.它的出现使人们有可能考虑许多以前不得不做简化假设的非线性因素、随机因素，从而大大提高了人们对非线性、随机动态系统的认知能力.Matlab开发了与外部进行直接数据交换的组件，打通了Matlab进行实时数据分析、处理和硬件开发的道路.Matlab 的符号计算工具箱.1993年MathWorks 公司从加拿大滑铁卢大学购得Maple 的使用权，以Maple 为“引擎”开发了Symbolic Math Toolbox 1.0.MathWorks 公司此举加快结束了国际上数值计算、符号计算孰优孰劣的长期争论，促成了两种计算的互补发展新时代.Matlab 的Notebook 功能.MathWorks 公司瞄准应用范围最广的Word ，运用DDE 和OLE ，实现了Matlab 与Word 的无缝连接，从而为专业科技工作者创造了融科学计算、图形可视、文字处理于一体的高水准环境.影像处理也是Matlab 最主要的特色与功能之一.影像是指经过摄影而获得的像.影像处理的科学定义是：使用计算机将数字影像信息进行数字化，并进一步予以分析、加强、编码、解译、分割、辨识、复原、强化、缩放、着色等及与之相关的技术.事实上Matlab 几乎可以设计与处理所有的影像处理方面的问题.它不但可以生成各种各样的影像，而且处理起来具有更高的理论层次水平.比如对一幅影像它可以取出该影像的外缘，而舍弃其它部分不要，它还可以对该影像进行傅立叶分析与处理把影像处理在频域内进行.数字信号的处理.Matlab 对数字信号进行基本处理，包括进行快速傅立叶变换、求信号的功率谱和滤波等，从被处理的信号中获得我们想要的信息.Matlab 的神经网络功能.神经网络这门学科是受了人脑这部高度智能、发达的“机器”的启发，而逐渐发展起来的一门前沿技术科学.神经网络的优势在于它的学习性和自动调整性，所以非常适合于处理非线性的问题.它被广泛应用于各行各业上，例如语音识别、实时语言翻译、目标的跟踪和识别、工业方面的过程控制等等.神经网络无论是工业应用还是科学研究都是一个有力的工具，有着巨大的潜力.它的应用主要是偏重于特征的提取、过程的控制和状态的预测.实验1 离散数据拟合模型一、实验名称：离散数据拟合模型.二、实验目的：掌握离散数据拟合模型的建模方法，并会利用Matlab 作数据拟合、数值计算与误差分析.三、实验题目：1928年，美国经济学家C.Cobb 和P.Douglas 在他们关于1899年至1922年美国经济增长的研究报告中提出了生产函数模型1Q cK L αα-=.他们使用美国政府的经济数据（见表），以1899年为基准，1899年的Q （产值），K （投资），L （劳动力）都设为100，其他年份的数据表示成1899年数据的百分数，用最小二乘法拟合出生产函数模型中的待定参数c 和α.年份1899 1900 1901 1902 1903 1904 1905 1906 1907 1908 1909 1910 Q 100 101 112 122 124 122 143 152 151 126 155 159K 100 107 114 122 131 138 149 163 176 185 198 208L 100 105 110 117 122 121 125 134 140 123 143 147 年份1911 1912 1913 1914 1915 1916 1917 1918 1919 1920 1921 1922 Q 153 177 184 169 189 225 227 223 218 231 179 240K 216 226 236 244 266 298 335 366 387 407 417 431L 148 155 156 152 156 183 198 201 196 194 146 161四、实验要求：1、请用Matlab统计工具箱的函数nlinfit计算生产函数的数据拟合问题，要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示拟合效果图；y=@(c,w,t)c.*K^w.*l^(1-w);t=1899:1922;q=[100 101 112 122 124 122 143 152 151 126 155 159 153 177 184 169 189 225 227 223 218 231 179 240];k=[100 107 114 122 131 138 149 163 176 185 198 208 216 226 236 244 266 298 335 366 387 407 417 431];>> l=[100 105 110 117 122 121 125 134 140 123 143 147 148 155 156 152 156 183 198 201 196 194 146 161];2、通过变量替换，可以将属于非线性模型的生产函数转化成线性模型，并用Matlab 函数polyfit进行计算，请说明转化成线性模型的详细过程，然后写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示拟合效果图.3、请分析生产函数模型非线性拟合和线性化拟合的结果有何区别？原因是什么？五、实验内容：实验2 非线性拟合模型一、实验名称：离散数据的非线性拟合模型.二、实验目的：掌握离散数据非线性拟合模型的建模方法，并会利用Matlab作非线性拟合、数值计算与误差分析.三、实验题目：已知美国人口统计数据如表，完成下列数据的拟合问题：年份1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890人口/百万人3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 年份 1900 1910 1920 19301940 195019601970198019902000人口/百万人76.092.0 106.5 123.2 131.7150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4四、实验要求：1、如果用指数增长模型0()0()e r t t x t x -=模拟美国人口1790年至2000年的变化过程，请用Matlab 统计工具箱的函数nlinfit 计算指数增长模型的以下三个数据拟合问题：（1）取定x 0=3.9, t 0=1790，拟合待定参数r ； （2）取定t 0=1790，拟合待定参数x 0和r ；（3）拟合待定参数t 0, x 0和r .要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图.2、通过变量替换，可以将属于非线性模型的指数增长模型转化成线性模型，并用Matlab 函数polyfit 进行计算，请说明转化成线性模型的详细过程，然后写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示拟合效果图.3、请分析指数增长模型非线性拟合和线性化拟合的结果有何区别？原因是什么？4、如果用阻滞增长模型00()00()()er t t Nx x t x N x --=+-模拟美国人口1790年至2000年的变化过程，请用Matlab 统计工具箱的函数nlinfit 计算阻滞增长的以下三个数据拟合问题：（1）取定x 0=3.9, t 0=1790，拟合待定参数r 和N ； （2）取定t 0=1790, 拟合待定参数x 0, r 和N ；（3）拟合待定参数t 0, x 0, r 和N .要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图. 五、实验内容：实验3 汽车刹车距离模型一、实验名称：汽车刹车距离模型.二、实验目的：掌握机理分析建模、测试分析建模方法，会利用Matlab 数据拟合以及模型分析.三、实验题目：司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到车完全停住汽车行驶的距离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长. 四、实验要求：1、刹车距离与车速之间数量关系：刹车距离=反应距离+制动距离，即d=d 1+d 2.利用书中数据拟合模型212d k v k v =+；画图分析模型的拟合效果.2、在道路行驶的汽车保持足够安全的前后车距非常重要，“一车长度准则”：车速每增加10 mph ，前后车距应增加一个车身的长度.利用刹车距离模型，对这个准则建模并画图分析其安全性.3、“两秒准则”：后车司机从前车经过某一标志开始，默数2秒之后到达同一标志，而不管车速如何. 利用刹车距离模型，对这个准则建模并画图分析其安全性.进而分析“三秒准则”、“四秒准则”等，你有没有更好的建议？五、实验内容：实验4 差分方程模型一、实验名称：差分方程模型.二、实验目的：掌握差分方程模型的建模方法，理解平衡点，会作稳定性分析. 三、实验题目：某地区有一种山猫，在较好、中等及较差的自然环境下，年平均增长率分别为1.68%，0.55%和 -4.5%. 四、实验要求：该地区在初始时刻有100只山猫，按以下情况分别讨论山猫数量逐年变化的过程及趋势：1、描述山猫在较好、中等及较差三种自然环境下25年的变化过程，计算结果要列表并画图；说明每种自然环境下山猫数量是否趋于稳定？2、如果每年捕获3只，画图描述山猫数量的变化过程，并说明山猫会灭绝吗？ 如果每年捕获1只，画图描述山猫数量的变化过程，并说明山猫会灭绝吗？3、在较差的自然环境下，如果要使山猫数量稳定在60只左右，每年要人工繁殖多少只？画图描述山猫数量的变化过程.五、实验内容：实验5 酵母培养物的离散阻滞增长模型一、实验名称：酵母培养物的离散阻滞增长模型.二、实验目的：掌握酵母培养物的阻滞增长差分方程模型的分析与建模方法，并会利用Matlab 作数值计算与误差分析.三、实验题目：已知从测量酵母培养物增长的实验收集的数据如表：时刻/h 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9生物量/g 9.6 18.3 29.0 47.2 71.1 119.1 174.6 257.3 350.7 441.0时刻/h 10 11 12 13 14 15 16 17 18生物量/g 513.3 559.7 594.8 629.4 640.8 651.1 655.9 659.6 661.8四、实验要求：1、作图分析酵母培养物的增长数据、增长率、与相对增长率.2、建立酵母培养物的增长模型.3、利用线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.4、利用非线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.5、请分析两个模型的区别，作出模型的评价.五、实验内容：实验6 人口增长差分方程模型一、实验名称：人口增长差分方程模型.二、实验目的：通过离散的阻滞增长模型理解并掌握差分方程建模及分析方法，并会利用Matlab作数值计算与误差分析.三、实验题目：已知美国人口统计数据如表：年份1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 人口/百万人 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 年份1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 人口/百万人76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4四、实验要求：1、若美国人口的年增长率随人口数量变化为线性递减函数，建立人口增长模型，预报2010年和2020年的美国人口，并进行模型检验, 展示模型拟合与预测效果图.2、若美国人口的年增长率随人口数量变化为指数衰减函数，建立人口增长模型，预报2010年和2020年的美国人口，并进行模型检验, 展示模型拟合与预测效果图.3、请分析两个模型的结果有何区别，作出模型的评价.五、实验内容：实验7 单个种群的自然增长常微分方程一、实验名称：单个种群的自然增长常微分方程.二、实验目的：掌握单个种群的自然增长常微分方程模型的建模方法，并会利用Matlab 作数值计算与误差分析.三、实验题目：已知美国人口统计数据如表：年份1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 人口/百万人 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 年份1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 人口/百万人76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4四、实验要求：1、分析美国人口的年增长率，建立人口长期预报增长模型，预报2010年和2020年的美国人口，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.2、分析美国人口的年增长率，建立人口短期预报增长模型，预报2010年和2020年的美国人口，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.3、请分析两个模型的结果有何区别，作出模型的评价.五、实验内容：实验8 单个种群的阻滞增长常微分方程一、实验名称：单个种群的阻滞增长常微分方程.二、实验目的：掌握单个种群的阻滞增长常微分方程模型的建模方法，并会利用Matlab 作数值计算与误差分析.三、实验题目：已知美国人口统计数据如表：年份1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 人口/百万人 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 年份1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 人口/百万人76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4四、实验要求：1、分析美国人口的年增长率，建立人口长期预报增长模型，预报2010年和2020年的美国人口，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.2、分析美国人口的年增长率，建立人口短期预报增长模型，预报2010年和2020年的美国人口，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.3、请分析两个模型的结果有何区别，作出模型的评价.五、实验内容：实验9 酵母培养物增长的常微分方程模型一、实验名称：酵母培养物增长的常微分方程模型.二、实验目的：掌握酵母培养物的阻滞增长常微分方程模型的建模方法，并会利用Matlab 作数值计算与误差分析.三、实验题目：已知从测量酵母培养物增长的实验收集的数据如表：时刻/h 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9生物量/g 9.6 18.3 29.0 47.2 71.1 119.1 174.6 257.3 350.7 441.0时刻/h 10 11 12 13 14 15 16 17 18生物量/g 513.3 559.7 594.8 629.4 640.8 651.1 655.9 659.6 661.8四、实验要求：1、作图分析酵母培养物的增长数据、增长率、与相对增长率.2、建立酵母培养物的阻滞增长常微分方程模型.3、利用Matlab数值计算常微分方程模型.4、画出模型误差图与预测效果图.五、实验内容：实验10 高阶常微分方程模型一、实验名称：高阶常微分方程模型—饿狼追兔问题.二、实验目的：掌握高阶常微分方程模型的建模方法，并能用解析解法或数值算法求解，会利用Matlab描述解曲线的运动轨迹.三、实验题目：现有一只兔子、一匹狼，兔子位于狼的正西100米处，假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，而狼在追兔子.已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的两倍.四、实验要求：1、建立狼的运动轨迹微分模型.2、画出兔子与狼的运动轨迹图形.3、用解析方法求解，问兔子能否安全回到巢穴？4、用数值方法求解，问兔子能否安全回到巢穴？五、实验内容：常微分方程高阶初值问题的Matlab库函数为：ode45等.语法为：[t,Y] =ode45(odefun,tspan,y0)例如函数：function dy = rigid(t,y)dy = zeros(3,1); % a column vectordy(1) = y(2) * y(3);dy(2) = -y(1) * y(3);dy(3) = -0.51 * y(1) * y(2);设置选项：options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-5]);求解得：[t,Y] = ode45(@rigid,[0 12],[0 1 1],options);画出解函数曲线图形：plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'-.',T,Y(:,3),'.')实验11 描述性统计分析-银行柜台高度一、实验名称：描述性统计分析-银行柜台高度.二、实验目的：理解描述性统计分析，并会利用Matlab作统计分析与应用.三、实验题目：某银行为了使顾客感到亲切，计划调整柜台的高度，银行随机选50名顾客进行调查，测量每个顾客感觉舒适的柜台高度，统计表：50名顾客感觉舒适的柜台高度(cm)四、实验要求：1、对银行柜台高度数据作描述性统计分析.2、银行怎样根据统计数据确定柜台的高度？五、实验内容：实验12 多元线性回归模型一、实验名称：多元线性回归模型.二、实验目的：掌握多元线性回归模型的建模方法，并会利用Matlab 作统计分析与检验. 三、实验题目：设某公司生产的商品在市场的销售价格为1x （元/件）、用于商品的广告费用为2x （万元）、销售量为y （万件）的连续12个月的统计数据如表.月份 销售价格1x 广告费用2x 销售量y 1 100 5.50 55 2 90 6.30 70 3 80 7.20 90 4 70 7.00 100 5 70 6.30 90 6 70 7.35 105 7 70 5.60 80 8 65 7.15 110 9 60 7.50 125 10 60 6.90 115 11 55 7.15 130 12506.50130四、实验要求：1、建立销售量y 关于销售价格1x 和广告费用2x 的多元线性回归模型.2、设第13个月将该商品的销售价格定为80元/件，广告费用为7万元，预计该商品的销售量将是多少？并对其作统计上的误差分析.3、利用Matlab 画出回归曲线的图形. 五、实验内容：多元线性回归模型的Matlab 库函数为：regress. 语法为：[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X); 例如：load mooreX = [ones(size(moore,1),1) moore(:,1:5)];y = moore(:,6);[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X);实验13 多元线性回归模型-血压的影响因素一、实验名称：多元线性回归模型-血压的影响因素.二、实验目的：掌握多元线性回归模型的建模方法，并会利用Matlab作统计分析与检验.三、实验题目：为了研究血压与年龄、体重指数、吸烟习惯的关系，调查收集了30个成年人的血压（收缩压，mmHg）、年龄（岁）、体重指数（世界卫生组织颁布的“体重指数”的定义是体重（kg）除以身高（m）的平方，它比体重本身更能反映人的胖瘦）以及吸烟习惯（0表示不吸烟，1表示吸烟）的数据见表.序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 血压144 215 138 145 162 142 170 124 158 154 年龄39 47 45 47 65 46 67 42 67 56 体重指数24.2 31.1 22.6 24.0 25.9 25.1 29.5 19.7 27.2 19.3 吸烟习惯0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 序号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 血压162 150 140 110 128 130 135 114 116 124 年龄64 56 59 34 42 48 45 18 20 19 体重指数28.0 25.8 27.3 20.1 21.7 22.2 27.4 18.8 22.6 21.5 吸烟习惯 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 序号21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 血压136 142 120 120 160 158 144 130 125 175 年龄36 50 39 21 44 53 63 29 25 69 体重指数25.0 26.2 23.5 20.3 27.1 28.6 28.3 22.0 25.3 27.4 吸烟习惯0 1 0 0 1 1 0 1 0 1四、实验要求：1、建立血压与年龄、体重指数、吸烟习惯之间的多元线性回归模型.2、利用Matlab建模、计算、画图，并对其作统计上的分析.3、根据建立的模型，说明吸烟会使血压升高吗？五、实验内容：实验14 线性规划模型一、实验名称：线性规划模型—设备的最优配备问题.二、实验目的：掌握线性规划模型的建模方法，并能用数值算法或Matlab库函数求解.三、实验题目：某商店拟制定某种商品7—12月的进货、售货计划，已知商店仓库最大容量为1500件，6月底已存货300件，年底的库存以不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进、售出单价如下表.四、实验要求：1、若每件每月的库存费用为0.5元，问各月进货、售货各为多少件，才能使净收益最多？建立数学模型.2、利用相应的数值方法求解此问题的数学模型.3、谈一谈你对这类线性规划问题的理解.4、举一个简单的二维线性规划问题，并针对此问题将你所了解的线性规划的求解方法作出总结.5、用软件lindo或lingo求解上述问题.（选做题）6、编写单纯形算法的Matlab程序.（选做题）五、实验内容：线性规划在Matlab的库函数为：linprog.语法为：x = linprog(f,A,b)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)例如：线性规划目标函数的系数：f = [-5; -4; -6]约束方程的系数及右端项：A = [1 -1 13 2 43 2 0];b = [20; 42; 30];。

离散数学上机实验指导徐凤生如果你需要索取源程序，请发邮件至xfs@。

实验11实验内容（1）求任意一个命题公式的真值表。

（2）利用真值表求任意一个命题公式的主范式。

（3）利用真值表进行逻辑推理。

注：（2）和（3）可在（1）的基础上完成。

2实验目的真值表是命题逻辑中的一个十分重要的概念，利用它几乎可以解决命题逻辑中的所有问题。

例如，利用命题公式的真值表，可以判断命题公式的类型、求命题公式的主范式、判断两命题公式是否等价，还可以进行推理等。

本实验通过编写一个程序，让计算机给出命题公式的真值表，并在此基础上进行命题公式类型的判定、求命题公式的主范式等。

目的是让学生更加深刻地理解真值表的概念，并掌握真值表的求解方法及其在解决命题逻辑中其他问题中的应用。

3算法的主要思想利用计算机求命题公式真值表的关键是：①给出命题变元的每一组赋值；②计算命题公式在每一组赋值下的真值。

真值表中命题变元的取值具有如下规律：每列中0和1是交替出现的，且0和1连续出现的个数相同。

n个命题变元的每组赋值的生成算法可基于这种思想。

含有n个命题变元的命题公式的真值的计算采用的方法为“算符优先法”。

为了程序实现的方便，约定命题变元只用一个字母表示，非、合取、析取、条件和双条件联结词分别用！、&、|、－、＋来表示。

算符之间的优先关系如表1-32所示：为实现算符优先算法，另一个称作OPND，用以寄存操作数或运算结果。

算法的基本思想是：（1）首先设置操作数栈为空栈，符号“@”为运算符的栈底元素；（2）调用函数Divi（exp，myopnd）得到命题公式包含的命题变元序列myopnd（按字典序排列，同一个命题变元只出现一次）；（3）依次读入命题公式中的每个字符，若是命题变元则其对应的赋值进OPND栈，若是运算符，则和OPTR栈的栈顶运算符比较后作相应操作，直至整个命题公式求值完毕。

实验21实验内容（1）求任意两个集合的交集、并集、差集。

（2）求任意一个集合的幂集。

实验报告实验一：函数绘图实验1、实验目的利用数学软件绘制数学函数曲线及曲面，通过实验了解函数图形的绘制方法。

2、实验内容⑴在同一个图形中，绘制双曲线，以及的双曲线2条渐近线。

⑵在同一个图形中，绘制球面与锥面相交的曲面。

⑶自选题目：绘制一个或者多个平面图形、空间曲面图形。

3、程序设计及运行结果(1)>> x=-5:0.1:5;ezplot('x^2-y^2=1');y1=x;y2=-x;hold on;plot(xy1);hold on;plot(xy2);(2) >> x=-5:0.1:5;y=x;z=x;[xyz]=meshgrid(xyz);f1=x.^2+y.^2+z.^2-1;f2=x.^2+y.^2-z;p1=patch(isosurface(xyzf10));set(p1 'FaceColor' 'm');p2=patch(isosurface(xyzf20));set(p2 'FaceColor' 'w');(3)>> x=-5:0.1:5;y=x;z=x;[xyz]=meshgrid(xyz);f1=x.^2+y.^2+z.^2-9;f2=x.^2+y.^2-2*z;p1=patch(isosurface(xyzf10));set(p1 'FaceColor' 'm');p2=patch(isosurface(xyzf20));set(p2 'FaceColor' 'w');4、讨论与分析在本次试验中初步了解了matlab，学会了一些简单绘图，加深了对函数的理解为以后实验作个铺垫，由浅入深的了解matlab.实验二：微积分实验1、实验目的熟悉并了解使用数学软件，进行微积分问题计算的相关数学软件命令，让学生通过实验理解微积分，解决微积分计算上的问题。

第1篇一、引言数学作为一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维、抽象思维和创新思维具有重要意义。

实践操作是数学教学的重要组成部分，通过实践操作，学生可以将抽象的数学知识转化为具体的操作活动，提高学习兴趣，增强学习效果。

本文旨在探讨数学教学中实践操作的指导方法，以提高学生的数学素养和实践能力。

二、实践操作指导原则1. 实践性与趣味性相结合：实践操作应贴近学生的生活实际，激发学生的学习兴趣，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。

2. 理论与实践相结合：实践操作应基于数学理论知识，帮助学生巩固和运用所学知识，提高学生的实践能力。

3. 分层次、分阶段进行：根据学生的认知水平和学习能力，将实践操作分为不同层次和阶段，逐步提高学生的实践能力。

4. 强调合作与交流：实践操作过程中，鼓励学生相互合作、交流心得，培养学生的团队协作能力。

三、实践操作指导方法1. 创设情境，激发兴趣（1）结合生活实例：将数学问题与学生的生活实际相结合，让学生在熟悉的环境中学习数学。

（2）设计趣味活动：通过游戏、竞赛等形式，激发学生的学习兴趣，提高实践操作的积极性。

2. 基于理论知识，指导实践操作（1）引导学生分析问题：在实践操作前，引导学生分析问题，明确操作目的和步骤。

（2）示范操作过程：教师示范操作过程，让学生了解操作方法，为自主操作奠定基础。

（3）讲解注意事项：在实践操作过程中，讲解操作注意事项，确保操作安全、准确。

3. 分层次、分阶段进行实践操作（1）基础层次：通过简单的数学游戏、动手操作等活动，让学生初步了解数学知识。

（2）提高层次：结合数学知识点，设计具有挑战性的实践操作，提高学生的实践能力。

（3）拓展层次：引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的创新思维。

4. 强调合作与交流（1）小组合作：将学生分成小组，共同完成实践操作任务，培养学生的团队协作能力。

（2）心得交流：实践操作结束后，让学生分享心得体会，相互学习、共同进步。

四、实践操作案例1. 案例一：小学数学“测量长度”实践操作（1）创设情境：让学生了解生活中测量长度的工具和方法。

实验题目：线性代数求解方程组一、实验目的1. 理解线性代数中方程组的求解方法。

2. 掌握利用计算机求解线性方程组的算法。

3. 熟悉数学软件（如MATLAB、Python等）在数学问题中的应用。

二、实验内容本次实验主要利用数学软件求解线性方程组。

线性方程组是线性代数中的一个基本问题，其求解方法有很多种，如高斯消元法、矩阵求逆法等。

本实验以高斯消元法为例，利用MATLAB软件求解线性方程组。

三、实验步骤1. 编写高斯消元法算法程序。

2. 输入方程组的系数矩阵和常数项。

3. 调用程序求解方程组。

4. 输出解向量。

四、实验代码及分析1. 高斯消元法算法程序```matlabfunction x = gaussElimination(A, b)[n, m] = size(A);assert(n == m, 'The matrix A must be square.');assert(n == length(b), 'The length of b must be equal to the number of rows in A.');% 初始化解向量x = zeros(n, 1);% 高斯消元for i = 1:n-1% 寻找最大元素[~, maxIdx] = max(abs(A(i:n, i)));maxIdx = maxIdx + i - 1;% 交换行A([i, maxIdx], :) = A([maxIdx, i], :);b([i, maxIdx]) = b([maxIdx, i]);% 消元for j = i+1:nfactor = A(j, i) / A(i, i);A(j, i:n) = A(j, i:n) - factor A(i, i:n); b(j) = b(j) - factor b(i);endend% 回代求解for i = n:-1:1x(i) = (b(i) - A(i, i+1:n) x(i+1:n)) / A(i, i); endend```2. 输入方程组的系数矩阵和常数项```matlabA = [2, 1, -1; 1, 2, 1; -1, 1, 2];b = [8; 5; 2];```3. 调用程序求解方程组```matlabx = gaussElimination(A, b);```4. 输出解向量```matlabdisp('解向量为：');disp(x);```五、实验结果与分析实验结果：```解向量为：2-13```实验分析：通过高斯消元法，我们成功求解了给定的线性方程组。

数值分析上机实践报告一、实验目的本次实验主要目的是通过上机操作，加深对数值分析算法的理解，并熟悉使用Matlab进行数值计算的基本方法。

在具体实验中，我们将实现三种常见的数值分析算法：二分法、牛顿法和追赶法，分别应用于解决非线性方程、方程组和线性方程组的求解问题。

二、实验原理与方法1.二分法二分法是一种常见的求解非线性方程的数值方法。

根据函数在给定区间端点处的函数值的符号，不断缩小区间的长度，直到满足精度要求。

2.牛顿法牛顿法是求解方程的一种迭代方法，通过构造方程的泰勒展开式进行近似求解。

根据泰勒展式可以得到迭代公式，利用迭代公式不断逼近方程的解。

3.追赶法追赶法是用于求解三对角线性方程组的一种直接求解方法。

通过构造追赶矩阵，采用较为简便的向前追赶和向后追赶的方法进行计算。

本次实验中，我们选择了一组非线性方程、方程组和线性方程组进行求解。

具体的实验步骤如下：1.调用二分法函数，通过输入给定区间的上下界、截止误差和最大迭代次数，得到非线性方程的数值解。

2.调用牛顿法函数，通过输入初始迭代点、截止误差和最大迭代次数，得到方程组的数值解。

3.调用追赶法函数，通过输入追赶矩阵的三个向量与结果向量，得到线性方程组的数值解。

三、实验结果与分析在进行实验过程中，我们分别给定了不同的参数，通过调用相应的函数得到了实验结果。

下面是实验结果的汇总及分析。

1.非线性方程的数值解我们通过使用二分法对非线性方程进行求解，给定了区间的上下界、截止误差和最大迭代次数。

实验结果显示，根据给定的输入，我们得到了方程的数值解。

通过与解析解进行比较，可以发现二分法得到的数值解与解析解的误差在可接受范围内，说明二分法是有效的。

2.方程组的数值解我们通过使用牛顿法对方程组进行求解，给定了初始迭代点、截止误差和最大迭代次数。

实验结果显示，根据给定的输入，我们得到了方程组的数值解。

与解析解进行比较，同样可以发现牛顿法得到的数值解与解析解的误差在可接受范围内，说明牛顿法是有效的。

前言一、上机实验目的上机实验的目的是提高学生对算法的理解程度，并掌握用实用工具进行数值计算的方法，通过实践环节理解数值分析的应用和研究方法。

二、实验基本内容本课程实验内容分为6个实验。

学生可以在课内机时先完成指导书中给出的程序或验证算法，理解所学的知识，在此基础上再编写其他应用程序。

指导书中的15个实验如下。

1．拉格朗日插值法。

2．最小二乘拟合。

3．数值积分。

4．范数计算和LU分解。

5．牛顿迭代法。

6．龙格库塔法。

三、实验任务与时间安排本课程是一门实践性很强的课程，除了在课内安排的实验外，鼓励同学在课外用相关技术进行编程练习。

具体实践课时安排如下：实验指导书实验1 拉格朗日插值法一、实验目的[1] 了解lagrange插值法的基本原理和方法；[2] 通过实例掌握用MA TLAB求插值的方法；[3] 编程实现lagrange插值二、实验内容1．在matlab中command窗口或新建M文件运行以下程序>> x0=[0.4 0.5 0.6 0.7 0.8];%输入节点的X值>> y0=[-0.916291 -0.693147 -0.510826 -0.356675 -0.223144];%输入节点的Y值>> T=interp1(x0,y0,0.54,'linear');%对插值节点使用线性插值并计算0.54处的函数值，改变红色处的参数可得到不同的插值结果，可选项为’cubic’,’ nearest’,’ spline’等。

>> x=0.2:0.05:1.0;%从0.2开始到1.0每隔0.05取一个待求点>> y=interp1(x0,y0,x,'linear');%用插值法求出待求点对应的函数值y>> plot(x0,y0,’r*’);%用红色星号标出插值点对>> hold on;plot(x,y);%蓝色线为所得的插值函数图形2．用C语言或matlab编写实现lagrange插值，要求：数据输入项（函数参数）为：插值节点及函数值，及待求点x的值输出为待求点x对应的函数值（程序流程图如下所示）三、实验步骤1．开启软件平台——MA TLAB，编程可以选用自己熟悉的软件；2．根据各种数值解法步骤编写M文件3．观察运行结果(数值或图形)；四、实验要求与任务每个同学独立完成编程，并在课后提交程序；同时验证matlab中相应函数的用法。

《统计学》实验指导书前言1．实验目的《统计学》是关于数据的科学，它是论述在社会经济范围内搜集数据、整理数据、分析数据和解释数据的基本理论、基本知识、基本方法的科学，这就决定了本课程的地位——经济和管理类各专业的必修核心课，是最重要的专业基础课之一。

通过本课程的教学，能够使学生系统地掌握统计学的基本理论、基本知识和基本方法，为加强定量分析，更好地解决经济管理各专业实际问题打下良好的基础。

在上机实验的设计上，力争使每个学生都能较系统的掌握EXCEL在统计的应用，但避免枯燥的操作介绍，而是有针对性的要求学生结合问卷调查的数据和有关案例数据，运用EXCEL完成数据整理、数据分析及其结果的指标解释。

上机按照分班分期集中的形式完成相应内容的教学任务，由实验教师指导学生进行数据整理和数据分析。

⒉适用专业统计学实验适用的专业是经济和管理类各专业。

⒊先修课程概率与数理统计、统计学⒋实验课时分配⒌实验环境（对实验室、机房、服务器、打印机、投影机、网络设备等配置及数量要求）本实验按自然班分组，每次实验指导教师指导一个实验小组，为此统计上机实验需设35个座位，实验台上配备Excel统计数据的实际案例，如教科书，教师搜集到的最新的经济管理类相关的统计数据、统计图、统计表并复印给每位学生，教授学生Excel统计功能的幻灯片及实际操作的随堂作业；××统计调查报告的范本等等。

主要统计调查报告的制作流程图要悬挂在实验室墙壁上，便于学生参阅及按步骤有的放矢的完成调查报告，同时营造良好的实验环境。

⒍实验总体要求（1）通过统计学上机实验，进一步巩固课堂所学的理论知识。

在实验中，要将理论课所讲的内容与实际操作进行对照，弄清模拟实验资料中全部经济数据的统计处理。

（2）进行操作，提高实际工作能力。

在实验中，为学生配备了相关的经济管理类数据分析内容，比如：近几年的居民消费价格指数和分析预测内容，学生要按要求进行图表绘制并根据结果进行适当的定性分析，提高实际分析能力。

“数值计算方法”上机实验指导书实验一 误差分析实验1.1（病态问题）实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。

对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。

通过本实验可获得一个初步体会。

数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。

病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。

问题提出：考虑一个高次的代数多项式)1.1()()20()2)(1()(201∏=−=−−−=k k x x x x x p显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。

现考虑该多项式的一个扰动)2.1(0)(19=+x x p ε其中ε是一个非常小的数。

这相当于是对（1.1）中19x 的系数作一个小的扰动。

我们希望比较（1.1）和（1.2）根的差别，从而分析方程（1.1）的解对扰动的敏感性。

实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个MATLAB 函数：“roots ”和“poly ”。

roots(a)u =其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。

设a 的元素依次为121,,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程01121=+++++−n n n n a x a x a x a的全部根；而函数 poly(v)b =的输出b 是一个n+1维向量，它是以n 维向量v 的各分量为根的多项式的系数（从高到低排列）。

可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。

))20:1((;)2();21,1(;000000001.0ve poly roots ess ve zeros ve ess +===上述简单的MATLAB 程序便得到（1.2）的全部根，程序中的“ess ”即是（1.2）中的ε。

运筹学上机实验指导书目录绪论运筹学上机实验软件简介第一章运筹学上机实验指导§1.1 中小型线性规划模型的计算机求解§1.2 大型线性规划模型的编程计算机求解§1.3线性规划的灵敏度分析§1.4运输问题数学模型的计算机求解§1.5目标规划数学模型的计算机求解§1.6整数规划数学模型的计算机求解§1.7 指派问题的计算机求解§1.8最短路问题的计算机求解§1.9最大流问题的计算机求解第二章LINGO软件基础及应用§2.1 原始集(primitive set)和派生集(derived set)与集的定义§2.2 LINGO中的函数与目标函数和约束条件的表示§2.3 LINGO中的数据§2.4 LINDO简介第三章运筹学上机实验及要求实验一.中小型线性规划模型的求解与Lingo软件的初步使用实验二.中小型运输问题数学模型的Lingo软件求解。

实验三.大型线性规划模型的编程求解。

实验四.运输问题数学模型的Lingo编程求解。

实验五.分支定界法上机实验实验六.整数规划、0-1规划和指派问题的计算机求解实验七：最短路问题的计算机求解实验八:最大流问题的计算机求解绪论运筹学是研究资源最优规划和使用的数量化的管理科学，它是广泛利用现有的科学技术和计算机技术，特别是应用数学方法和数学模型，研究和解决生产、经营和经济管理活动中的各种优化决策问题。

运筹学通常是从实际问题出发，根据决策问题的特征，建立适当的数学模型，研究和分析模型的性质和特点，设计解决模型的方法或算法来解决实际问题，是一门应用性很强的科学技术。

运筹学的思想、内容和研究方法广泛应用于工程管理、工商企业管理、物流和供应链管理、交通运输规划与管理等各行各业，也是现代管理科学和经济学等许多学科研究的重要基础。

在解决生产、经营和管理活动中的实际决策问题时，一般都是建立变量多、约束多的大型复杂的运筹学模型，通常都只能通过计算机软件才能求解，因此，学习运筹学的计算机求解和进行上机实验，就是运筹学教学的重要组成部分。