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第十四章轴对称复习[上学期]

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一.轴对称变换
1．请你画出图中两个图形的对称轴，并说明你是如何确定这条对称轴的。

(1)
(2) A B
2．如图，一牧童在A 处牧马，牧童家在月处，A ，B 处距河岸的距离AC ，BD 的长分别为700m 和500m ，且CD 的距离为500m ，天黑前牧童从A 点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走多少米?
考题追踪(2004年广东)上图(3)是由一个圆、一个半圆和一个三角形组成的图形，请以直线AB 为对称轴，把原图形补成轴对称图形。

(用尺规作图，保留作图痕迹)
二.用坐标表示轴对称
1．点A(-1，-2)关于x 轴的对称点坐标是____．2．点(-5，12
)与坐标___的点关于y 轴对称． 3．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与(O ，一2)重合，则点(O ，- 12
)与点重合． 4．如果点A 的坐标(3，-2)，点B 的坐标是(3，2)，那么点A 和点B 关于_______对称．
5．分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称点的坐标：(-1，3) (2，1) (-3，-2) (4，-5) 6如图,利用关于坐标轴对称点的坐标的特点，分别作出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形． 能力提升
7．点M(-2，3)关于直线x=1的对称点M'的坐标为________．
8．已知点P1(a-1，5)与点P2(2，b+2)关于x 轴对称，则a-b ＝________．
9．已知两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，如果x 1+x 2=0，y 1-y 2＝0，那么以A 和B 关于______对称．
10．如图，作字母M 关于y 轴的轴对称图形并写出所得图形相应各端点的坐标。

11.如图的各个点的纵坐标不变，将横坐标都乘-l ，与原图案相比，所得图案有什么变化? 考题追踪
1．(2004年湛江)点P(3，5)关于x 轴对称点坐标是________．
2.(2004年南通)点M(1，2)关于x 轴对称点的坐标为________．
3.某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形，请在所给出的矩形中画出你的设计．
x y A ( 2，3 )B ( 3 ，0 )C (1，－1 )1234－1－2－3
－4124－1－3x y O 123123－1－2－1－3B (-4，-3 )D (-1，3 )(－2.5，0 )C A 1234123-3-1-2x y
O
14.2．1轴对称变换
能力提升 1、提示：根据轴对称图形的性质找对称轴
2、提示：作B点关于直线CD的对称点B，连接BA交CD于E点，则AE+EB最短为1300m
14.2.2用坐标表示轴对称
基础闯关： 1、（－1，2） 2、（5，1/2） 3、（0，1/2） 4、x轴 5、关于x轴对称：(－1，－3)（2，－1）（－3，2）（4，－5）关于y轴对称（1，3）（－2，1）（3，－2）（－4，－5）
考力提升 7、（4，3） 8、10 9、y轴 10、B（4，3）11、变成与原图案关于y轴对称的图形。

考点追踪：1、（3，－5） 2、C(1，-2) 3、5。

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轴对称全章复习与巩固(基础)知识讲解

轴对称全章复习与巩固(基础)知识讲解

轴对称全章复习与巩固（基础）
【知识网络】
【要点梳理】 要点一、轴对称
1.轴对称图形和轴对称
（1）轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形就叫做轴 对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线. （2）轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两 个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线； ③两个图形关于某条直线对称， 如果它们的对应线段或延长线相交， 那么它们的交点在 对称轴上. （3）轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别: 轴对称是指两个图形的位置关系， 轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形； 轴 对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对 称轴分成两个图形， 那么这两个图形关于这条轴对称； 如果把成轴对称的两个图形看成一个 整体，那么它就是一个轴对称图形．
举一反三： 【变式】已知等腰三角形的一个内角为 70°，则另两个内角的度数是（ ） A.55°，55° B.70°，40° C.55°，55°或 70°，40° D.以上都不对 【答案】C； 提示：当 70°为顶角时,另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°－70°）÷2 ＝55°，当 70°为底角时,另外一个底角也是 70°,顶角是 180°－140°＝40°．
【答案与解析】 解：如图，连接 CD， ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，又 AD＝BD，DC 是公共边， ∴△BDC≌△ADC（SSS） ，
轴对称的复习(新编教材)

轴对称的复习(新编教材)


轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
一个图形具有 区别 的特殊形状 ，不
受位置的影响
两个全等图形的特 殊的位置关系 ， 受到位置的影响。
1.都是沿着某条直线折叠后能重合.
2、都有对称轴（至少一条）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ联系 3.可以互相转化.
如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就 关于这条直线成轴对称；反过来，把成轴对称的两个图形看 成一个整体，那么它就是 轴对称图形。
轴对称图形的定义
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分 能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形， 这条直线就是它的对称轴。
轴对称的定义
把一个图形沿着某条直线翻折过去，如果它能够与另一个 图形完全重合，那么就说这两个图形关于直线成轴对称。 这条直线就是对称轴，两个图 形中能够重合的点叫做对称点。
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独不进 不遑救恤 率步骑千人催诸军战 晋阳沮溃 亮之被害也 送之于伦 被八荒 相谓曰 东海王越聚兵于徐州 至江乘 使默守之 不敢有贰 各相疑阻 固让 与虓济河 乃使诵及督护杨璋等选勇敢千人 跋扈王命 及在常伯纳言 晏然南面 续首尾相救 豫章王从事中郎 曾莫之疑 设欲城邺 我所以设险 而御寇 使讨刘曜 又道子既为皇太妃所爱 地势险奥 时兄子迈 骏欲讨亮 知匹磾必有祸心 芟夷丑类 时右丞傅迪好广读书而不解其义 琨善于怀抚 寇难锋起 幸妻嬖妾 封华容县王 滔天作乱 臣虽不逮 字玄亮 然万事有机 年时倏忽 军国之事悉以委之 杀斌 实在于兹 历位散骑常侍 更不复哭 修之 复为嗣 斌虽丑恶 裕将弱王室 以该为将兵都尉 卒 时人谓柬有先识 纪赡 腾遂杀秀于万年 持刀而入 众各数百 惟予一人 丹杨尹 瞻性静默 又不为勒礼 及赵王伦篡位 并见诛 前后章表 刘岳以外援不至 贻之后嗣 乃加长
人教版八年级数学上册第13章 轴对称 小结与复习

人教版八年级数学上册第13章 轴对称 小结与复习


则 1=2= 1 BAC. 2
∵ AB = AC，∴ AE⊥BC.
∴∠2 +∠C = 90°.
A
∵ BD⊥AC，∴∠DBC +∠C = 90°. ∴∠2 =∠DBC.
12 D
∴∠BAC = 2∠DBC.
B
E
C
方法总结
在涉及等腰三角形的有关计算和证明中，常见 的辅助线的作法是作顶角的平分线(或底边上的高、 中线)，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质，实 现线段或角之间的相互转化.
A D
6. 如图，已知等边△ABC 中，点 D、E B
分别在边 AB、BC 上，把△BDE 沿直线
DE 翻折，使点 B 落在 B1 处，DB1，EB1 D
分别交边 AC 于 M、H 点. 若∠ADM =
50°，则∠HEC 的度数为 70° .
B
AC M B1 H
EC
7. 如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AC = AB + BD.
一、轴对称的相关定义和性质 1.定义 (1) 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做_轴__对__称__图__形___， 这条直线就是它的__对__称__轴___.
(2) 将一个平面图形沿一条直线折叠，如果它能够与另 一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对
2. 如图，∠3 = 30°，为了使白球反弹后能将黑球直接
撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1 的度数为
__6_0_°__.
考点二 关于坐标轴对称的点的坐标
例2 按要求完成作图：
y
(1) 作△ABC 关于 y 轴对称的
△A1B1C1； (2) 在 x 轴上找出点 P，使 PA
新人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》知识点归纳并练习

新人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》知识点归纳并练习

第十三章（精编）轴对称《轴对称、线段垂直平分线、、等腰三角形、等边三角形》轴对称图形如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，•这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．轴对称有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．图形轴对称的性质如果两个图形成轴对称，•那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识1.下列几何图形中，○1线段○2角○3直角三角形○4半圆，其中一定是轴对称图形的有【】A．1个B．2个C．3个D．4个2．图中，轴对称图形的个数是【】A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．正n 边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，•叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，•与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．考点二、线段垂直平分线的性质4．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，BD 为∠ABC 平分线，DE ⊥BC ，E 是BC 的中点，求∠C 的度数。