一、单项选择题1．集合{}{}251,4A x x B x x =-<<=≤那么AB =〔 〕A ．()2,3B ．[)2,3C ．[)2,1- D ．()2,1-【答案】C【分析】解出集合B 的解集，按照交集定义求得交集即可.【详解】{}24[2,2]B x x =≤=-，那么[2,1)A B ⋂=-应选：C2．复数(3i)(32i)()z a a =-+∈R 的实部与虚部的和为7，那么a 的值为〔 〕 A ．1 B ．0 C ．2 D ．－2【答案】C【分析】根据复数的乘法运算化简后即可求解.【详解】2(3i)(32i)32i 9i 6i 36(29)i z a a a a a =-+=+--=++-， 所以复数z 的实部与虚局部别为36a +，29a -， 于是36297a a ++-=， 解得2a =， 应选：C3．设0.35a =，0.3log 0.5b =，3log 0.4c =，那么a ，b ，c 的大小关系是〔 〕 A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．c b a <<【答案】D【分析】根据指对数的性质，即可比较a ，b ，c 的大小. 【详解】由0.30.331log 0.50log 0.45b c a >>=>>==，∴c b a <<. 应选：D4．等差数列{}n a 的项数为奇数，其中所有奇数项之和为319，所有偶数项之和为290，那么该数列的中间项为〔 〕 A ．28 B ．29C ．30D ．31【答案】B【分析】此题可设等差数列{}n a 共有21n 项，然后通过S S 奇偶即可得出结果.【详解】设等差数列{}n a 共有21n 项， 那么13521n S a a a a +=++++奇，2462n S a a a a 偶，中间项为1n a +，故13254212n n S S a a a a a a a 奇偶111n a d dda nda ，131929029n a S S 奇偶，应选：B.5．两圆相交于两点()1,3A ，(),1B t -，两圆圆心都在直线20x y c ++=上，那么t c +的值为〔 〕 A ．3- B ．2- C ．0 D ．1【答案】A【分析】由相交弦的性质，可得AB 与直线20x y c ++=垂直，且AB 的中点在这条直线20x y c ++=上；由AB 与直线20x y c ++=垂直，可得3(1)21t--=-，解可得t 的值，即可得B 的坐标，进而可得AB 中点的坐标，代入直线方程可得2c =-；进而将t 、c 相加可得答案．【详解】根据题意，由相交弦的性质，相交两圆的连心线垂直平分相交弦， 可得AB 与直线20x y c ++=垂直，且AB 的中点在这条直线20x y c ++=上； 由AB 与直线20x y c ++=垂直，可得3(1)21t--=-，解可得1t =-， 那么(1,1)B --，故AB 中点为(0,1)，且其在直线20x y c ++=上， 代入直线方程可得，02+⨯10c +=，可得2c =-； 故(1)(2)3t c +=-+-=-； 应选：A【点睛】方法点睛：解答圆和圆的位置关系时，要注意利用平面几何圆的知识来分析解答.6．市场调查发现，大约35的人喜欢在网上购置儿童玩具，其余的人那么喜欢在实体店购置儿童玩具.经工商局抽样调查发现，网上购置的儿童玩具合格率为45，而实体店里的儿童玩具的合格率为910.现工商局12345 接到一个关于儿童玩具不合格的投诉，那么这个儿童玩具是在网上购置的可能性是〔 〕 A ．12B ．34C ．45D ．56【答案】B【分析】根据条件，利用比例求得这个儿童玩具是在网上购置的可能性.【详解】工商局12345 接到一个关于儿童玩具不合格的投诉，那么这个儿童玩具是在网上购置的可能性是313355253121445551025⨯==⨯+⨯. 应选：B7．两个三口之家〔父母+小孩〕共6人去旅游，有红旗和吉利两辆车，每辆车至少乘坐2人，但两个小孩不能单独乘坐一辆车，那么不同的乘车方式的种数为〔 〕A ．48B ．50C ．98D ．68【答案】A【分析】先求所有乘坐情况，再求两个小孩单独乘坐一辆车的情况，即可求出结果．【详解】6人乘坐的所有情况有242364261522050C C A C +=⨯+=，两个小孩单独乘坐一辆车的情况有122C =， 所以两个小孩不能单独乘坐一辆车，那么不同的乘车方式的种数为50248-=， 应选：A8．中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的根底上，把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理〞：一个图形不管是平面的还是立体的，都可以切割成有限多块，这有限多块经过移动再组合成另一个图形，那么后一图形的面积或体积保持不变利用这个原理，解决下面问题：函数()f x 满足()()4f x f x -=，且当[]0,2x ∈时的解析式为22log (2),01()log ,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨<≤⎩，那么函数()y f x =在[]0,4x ∈的图象与直线1y =-围成封闭图形的面积是〔 〕A ．2B ．22log 3C ．4D ．24log 3【答案】C【分析】根据题设“出入相补原理〞，结合函数()y f x =在[]0,4x ∈的图象与直线1y =-围成封闭图形的特征及其对称性，应用数形结合的方法，移补图形可得矩形即可求面积.【详解】由题意知：()f x 关于2x =对称，而22log (2),01()log ,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨<≤⎩，且(0)(4)1f f ==-，(2)1f =，∴在[]0,4x ∈，()f x 、(4)f x -及1y =-的图象如下，∴将所围成的图形在x 轴下半局部阴影区域分成两局部相补到x 轴上半局部阴影区域，可得到图示：由x 轴、y 轴、1y =、4x =所围成的矩形的面积，∴函数()y f x =在[]0,4x ∈的图象与直线1y =-围成封闭图形的面积为4. 应选：C【点睛】关键点点睛：利用函数的对称性及端点值，应用数形结合及“出入相补原理〞，可将所围成的图形转化为由x 轴、y 轴、1y =、4x =所围成的矩形.二、多项选择题9．调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，如下列图∶那么以下说法正确的选项是〔 〕． A ．B ．该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%C ．该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生D ．该高科技行业中从事技术岗位的人员主要是博士 【答案】AB【分析】根据两个图形进行数据分析可得． 【详解】从条形图该高科技行业中从事技术岗位的人数为总人数的39.6%，B 正确； 两个图形中没有反响从事的职业与学历的关系，CD 错． 应选：AB ． 10．()()223210f x cos x sin x ωωω=->的最小正周期为π，那么以下说法正确的有〔 〕 A ．2ω= B ．函数()f x 在[0,]6π上为增函数C ．直线3x π=是函数()y f x =图象的一条对称轴D ．5π,012是函数()y f x =图象的一个对称中心 【答案】BD【分析】首先化简函数()2sin 26f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据周期求1ω=，然后再判断三角函数的性质.【详解】()cos 2322sin 26f x x x x πωωω⎛⎫==+⎪⎝⎭，22ππω=，1ω∴= ()2sin 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭ ，故A 不正确；当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2,662x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 是函数sin y x =的单调递增区间，故B 正确； 当3x π=时，52366πππ⨯+=，51sin162π=≠±，所以不是函数的对称轴，故C 不正确；、 当512x π=时，52126πππ⨯+=，sin 0π=，所以5,012π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =的一个对称中心，故D 正确. 应选：BD【点睛】此题考查三角函数的化简和三角函数的性质，此题的思路是整体代入的思想，属于根底题型.11．如下列图，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，P ，Q 分别是线段11B D ，AC 上的动点，那么以下说法正确的有〔 〕A ．线段PQ 长度的最小值为2B ．满足22PQ =4种C ．无论P ，Q 如何运动，直线PQ 都不可能与1BD 垂直D ．三棱锥P ABQ -的体积大小只与点Q 的位置有关，与点P 的位置无关 【答案】ABD【分析】对于A 选项，当P ，Q 分别是线段11B D ，AC 的中点时，满足；对于B 选项，22PQ =1111,,,AD CD AB CB 四种；对于C 选项，当P 与'B 点重合，点Q 与C 点重合时，故PQ 1BD ⊥；对于D 选项，由于点P 到平面ABQ 的距离是2，底面QBA 的面积随着点Q 的移动而变化即可得答案..【详解】对于A 选项，当P ，Q 分别是线段11B D ，AC 的中点时，PQ 是异面直线11B D ，AC 的公垂线，此时线段PQ 长度最小，为2，故A 选项正确；对于B 选项，PQ =PQ 可以是1111,,,AD CD AB CB 四种，故B 选项正确；对于C 选项，当P 与'B 点重合，点Q 与C 点重合时，此时的直线PQ 〔即1BC 〕与平面11BC D 垂直，故PQ 1BD ⊥，故C 选项错误；对于D 选项，由于点P 到平面ABQ 的距离是2，底面QBA 的面积随着点Q 的移动而变化，所以三棱锥P ABQ -的体积大小只与点Q 的位置有关，与点P 的位置无关，故D 选项正确. 应选：ABD【点睛】此题考查空间线线，线面位置关系和距离体积的求法，考查运算和推理能力，转化思想，数形结合思想，是中档题.此题解题的关键在于取特殊的点，寻找使得条件成立的实例，进而求解.()*n n ∈N 次得到数列1，123,,,,k x x x x ，2；…记1212n k a x x x =+++++，数列{}n a 的前n 项为n S ，那么〔 〕 A ．12n k +=B ．133n n a a +=-C ．()2332n a n n =+D ．()133234n n S n +=+- 【答案】ABD【分析】根据数列的构造方法先写出前面几次数列的结果，寻找规律，再进行推理运算即可.【详解】由题意可知，第1次得到数列1,3,2，此时1k = 第2次得到数列1,4,3,5,2，此时3k =第3次得到数列1, 5,4,7,3,8,5,7,2，此时 7k =第4次得到数列1,6,5,9,4,11,7,10,3,11,8,13,5,12,7,9,2，此时15k =第n 次得到数列1，123,,,,k x x x x ，2 此时21n k =-所以12n k +=，故A 项正确；结合A 项中列出的数列可得： 123433339339273392781a a a a =+⎧⎪=++⎪⎨=+++⎪⎪=++++⎩ 123333(*)n n a n N ⇒=++++∈用等比数列求和可得()33132n na -=+那么 ()121331333322n n n a +++--=+=+23322n +=+ 又 ()3313333392n n a ⎡⎤-⎢⎥-=+-=⎢⎥⎣⎦22393332222n n +++--=+ 所以 133n n a a +=-，故B 项正确； 由B 项分析可知()()331333122n nn a -=+=+即()2332n a n n ≠+，故C 项错误. 123n n S a a a a =++++23133332222n n +⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭()231331322nn --=+ 2339424n n +=+-()133234n n +=+-，故D 项正确.应选：ABD.【点睛】此题需要根据数列的构造方法先写出前面几次数列的结果，寻找规律，对于复杂问题，著名数学家华罗庚指出:善于“退〞，足够的“退〞，退到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍.所以对于复杂问题我们应该先足够的退到我们最容易看清楚的地方,认透了,钻深了,然后再上去，这就是以退为进的思想.三、填空题13．设向量(1,),(2,1)a m b ==，且(2)7b a b ⋅+=，那么m =__________.【答案】1-【分析】向量数量积的坐标表示，列式求m . 【详解】()24,21a b m +=+，()27b a b ⋅+=，24217m ∴⨯++=，解得：1m =-. 故答案为：1-14．3sin cos 8αα=，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么cos 2sin 4απα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为_______.【答案】 【分析】根据3sin cos 8αα=求出sin +cos αα，再利用二倍角公式和两角差的正弦公式化简原式即可求得．【详解】由题意，27(sin cos )12sin cos 4αααα+=+=， 又0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin cos 0αα+>，那么sin cos αα+=，所以22cos 2sin 4απα===⎛⎫- ⎪⎝⎭，故答案为：2-四、双空题15．任取一个正整数m ，假设m 是奇数，就将该数乘3再加上1；假设m 是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想〞〔又称“角谷猜想〞等〕，假设5m =，那么经过________次步骤后变成1；假设第5次步骤后变成1，那么m 的可能值之和为________. 【答案】5 41【分析】〔1〕设11a =，根据“冰雹猜想〞，分别写出后面的项，直至为1，求解；〔2〕假设第5次步骤后变成1，那么61a =，根据“冰雹猜想〞，写出前面的项，直至1a ，求所有可能的首项.【详解】〔1〕当5m =时，15a =，253116a =⨯+=，38a =，44a =，52a =，61a =， 所以需5次步骤后变成1；〔2〕假设第5次步骤后变成1，那么61a =，52a =，44a =，38a =或1 ， 当38a =，216a =，132a =或15a =； 当31a =时，22a =，14a =，所以m 的可能值是{}4,5,32，m 的可能值的和是453241++=. 故答案为：5；41【点睛】易错点点睛：当首项为m 时，注意次数指项数1-，第二问，注意两种变换，3a 有两个值，不要丢根.五、解答题16．在平面四边形ABCD 中，3ABC π∠=，2ADC π∠=，4BC =.〔1〕假设△ABC 的面积为33AC ； 〔2〕假设33AD =3ACB ACD π∠=∠+，求tan ACD ∠.【答案】〔113〔2〕337. 【分析】〔1〕应用三角形面积公式有1sin 2ABC S AB BC ABC =⋅⋅∠△，可求AB ，由余弦定理即可求AC ；〔2〕设ACD α∠=，在Rt ACD △中sin ADAC α=，在△ABC 中应用正弦定理有sin sin BC ACBAC ABC=∠∠，即可求tan α，得解.【详解】〔1〕在△ABC 中，4BC =，3ABC π∠=，∴1sin 332ABCSAB BC ABC =⋅⋅∠=，可得3AB =， 在△ABC 中，由余弦定理得2222cos 13AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠=，13AC ∴=.〔2〕设ACD α∠=，那么33ACB ACD ππα∠=∠+=+，在Rt ACD △中，33AD =，易知：33sin AD AC α==，在△ABC 中，3BAC ACB ABC ππα∠=-∠-∠=-，由正弦定理得sin sin BC AC BAC ABC =∠∠，即4333sin sin 3παα=⎛⎫- ⎪⎝⎭， 3332sin 3sin()cos sin 32παααα∴=-=-，可得33tan α=，即33tan ACD ∠=. 17．如图，斜三棱柱111ABC A B C -的底面是正三角形，点M ，N 分别是11B C 和11A B 的中点，12AA AB BM ===，160AAB ∠=︒.〔1〕求证：BN ⊥平面111A B C ； 〔2〕求二面角M AB C --的余弦值. 【答案】〔1〕证明见解析；〔25【分析】〔1〕通过判断11BN A B ⊥和BN MN ⊥即可证明；〔2〕取AB 的中点O ，连结1AO ，以点O 为原点建立空间直角坐标系，求得平面MAB和平面ABC 的一个法向量，利用向量关系即可求解.【详解】〔1〕证明：连结MN ，1A B ，侧面11ABB A 是平行四边形，且160A AB ∠=︒， 所以11A BB 为正三角形，又点N 分别是11A B 的中点，所以11BN A B ⊥又因为12AA AB BM ===，所以BN =，1MN =. 所以222BN MN BM +=，所以BN MN ⊥， 又11A B MN N ⋂=，所以BN ⊥平面111A B C . 〔2〕取AB 的中点O ，连结1AO ，那么1//AOBN . 由〔1〕知1AO ⊥平面ABC ，CO AB ⊥， 如图，以点O 为原点，直线OE ，OC ，1OA 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系.那么(0,0,0)O ，(0,1,0)A -，(0,1,0)B，C，1A，1B，32M ⎝， 设平面MAB 的一个法向量为1(,,)n x y z =， 那么1n OM ⊥，1n BM ⊥.所以302102y y ++=++=，可取1(2,0,1)n =-，易得平面ABC 的一个法向量为2(0,0,1)n =所以121212cos ,n n n n n n ⋅<>==-⋅因为二面角1A AB M --【点睛】思路点睛：利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破〞：第一，破“建系关〞，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关〞，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关〞，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关〞.18．每年的4月23日是世界读书日，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，享受阅读带来的乐趣某高校为了解在校学生的每周阅读时间X 〔：小时〕，对全校学生进行了问卷调查从中随机抽取了100名学生的数据，统计如下表： 每周阅读时间X [)9,11[)11,13[)13,15[)15,17[)17,19[)19,21[]21,23频率0.050.10.150.40.20.060.04〔1〕根据频率分布表，估计这100名学生每周阅读时间的平均值X 〔同一组数据用该组数据区间的中点值表示〕；〔2〕假设认为目前该校学生每周的阅读时间X 服从正态分布()2,N μσ，用〔1〕中的平均值X 近似代替μ，且()1417.760.5P X ≤≤=，假设某学生周阅读时间不低于142次随机购书卡，其他同学可以获赠1次随机购书卡.每次获赠的随机购书卡的金额和对应的概率为： 购书卡的金额〔：元〕 20 50 概率3414记Y 〔：元〕为甲同学参加问卷调查获赠的购书卡的金额，求Y 的分布列与数学期望. 【答案】〔1〕15.88；〔2〕分布列见解析，48.125.【分析】〔1〕区间中点乘以对应的频率然后求和，可得阅读时间的平均值； 〔2〕根据正态分布的对称性可得13(14)1(14)144P X P X ≥=-<=-=，由题意甲为“阅读之星〞的概率为34，由“阅读之星〞可以获赠2次随机购书卡，以及每次获赠的随机购书卡的金额和对应的概率，可得Y 的可能取值为20，40，50，70，100，然后写出分布列，求出期望.【详解】〔1〕100.05120.1140.15160.4180.2200.06220.0415.88x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=〔2〕由(1417.76)0.5P X ≤≤=，且正态密度曲线关于15.88x μ==对称，所以1(1417.76)1(14)(17.76)24P X P X P X -≤≤<=>==13(14)1(14)144P X P X ≥=-<=-=， 由题意甲为“阅读之星〞的概率为34甲获赠购书卡金额Y 的可能取值为20，40，50，70，100133(20)4416P Y ==⨯=；33327(40)44464P Y ==⨯⨯=；111(50)4416P Y ==⨯=；12331189(70)4446432P Y C ==⨯⨯==； 3113(100)44464P Y ==⨯⨯=.故Y 的分布列为：所以32719330801()20405070100481664163264648E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== 故甲同学参加问卷调査获赠的购书卡的金额为48.125元.【点睛】对根据频率分布求期望的算法要掌握，第二问关键在于读懂题意，写出Y 的可能取值以及对应个概率，那么可求出期望.19．椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为()1F ，)2F ，过点2F 的直线l 与椭圆交于不同两点M ，N .当直线l 斜率为1-时，弦MN 的中点坐标为41,33⎛⎫ ⎪⎝⎭. 〔1〕求椭圆E 的标准方程；〔2〕求1F MN △的内切圆半径r 最大时，直线l 的方程.【答案】〔1〕2214x y +=；〔2〕0x =. 【分析】〔1〕利用点差法，结合直线l 斜率、弦MN 的中点坐标，求得22,a b ，由此求得椭圆E 的标准方程.〔2〕利用三角形的面积公式得到114F MN r S =△，设直线l 方程为x my =1F MN △面积的最大值，来求得此时m 的值，从而求得直线l 的方程.【详解】〔1〕由题知c = 设()11,M x y ，()22,N x y ， 那么有2211221x y a b+= ①，2222221x y a b+= ②， 由①-②得()()()()12121212220x x x x y y y y a b +-+-+= ③，当12121y y x x -=--时，12x x +=，12y y +=③，化简得224a b =，又222a b c =+，c =21b ∴=，24a =.∴椭圆E 的标准方程为2214x y +=.〔2〕1F MN △的周长为121248MF MF NF NF a +++==，11842F MNSr r =⋅⋅=， 故114F MN r S =△， 所以1F MN △内切圆半径r 最大即1MNF S 最大，设直线l方程为x my =由2214x my x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，得()22410m y ++-=，0∆>显然成立，12y y +=12214y y m -=+，那么1121212F MNSF F y y =⋅-===，令1)t t =≥，那么221m t =-，12233F MNSt t t==≤=++， 当且仅当3tt=即)1t t =≥时取“=〞， 此时m =，直线l方程为0x =.【点睛】涉及三角形内切圆半径r 的题目，可利用面积公式()12ABC S a b c r =++⋅△列方程来求解.20．函数()()x f x e ax a =-∈R . 〔1〕讨论函数()f x 的单调性；〔2〕当2a =时，求函数()()cos g x f x x =-在,2π⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上的零点个数. 【答案】〔1〕答案见解析；〔2〕2个.【分析】〔1〕求导得到()x f x e a '=-，再对a 分类讨论得到函数()f x 的单调性； 〔2〕由题得()sin 2x g x e x '=+-，再对x 分三种情况讨论得解. 【详解】〔1〕()x f x e ax =-，其定义域为R ，()x f x e a '=- ①当0a ≤时，因为()0f x '>，所以()f x 在R 上单调递增， ②当0a >时，令()0f x '>得ln x a >，令()0f x '<得ln x a < 所以()f x 在(),ln a -∞上单调递减，()ln ,a +∞上单调递增， 综上所述：当0a ≤时，()f x 在R 上单调递增；当0a >时，()f x 在(),ln a -∞单调递减，()ln ,a +∞单调递增， 〔2〕得()2cos x g x e x x =--，,2x π⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭那么()sin 2xg x e x '=+-①当,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，因为()()1(sin 1)0xg x e x '=-+-<所以()g x 在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，所以()()00g x g >=， 所以()g x 在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上无零点；②当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，因为()g x '单调递增，且(0)10g '=-<，2102g e ππ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭，所以存在00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()00g x '= 当()00,x x ∈时，()0g x '<，当0,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>所以()g x 在[)00,x 递减0,2x π⎛⎤⎥⎝⎦递增，且()00g =，所以()00g x <，又因为202g e πππ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭所以()002g x g π⎛⎫⋅<⎪⎝⎭所以()g x 在0,2x π⎛⎫⎪⎝⎭上存在一个零点， 所以()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点； ③当,2x π⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，2()sin 230x g x e x e π'=+->->，所以()g x 在,2π⎛⎫+∞⎪⎝⎭单调递增 因为02g π⎛⎫>⎪⎝⎭，所以()g x 在,2π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上无零点； 综上所述，()g x 在,2π⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上的零点个数为2个. 【点睛】方法点睛：函数的零点问题常见的解法有：〔1〕方程法〔直接解方程得解〕；〔2〕图象法〔直接研究函数()f x 的图象得解〕；〔3〕方程+图象法〔令()0f x =得到，再研究函数(),()g x h x()()g x h x图象性质即得解〕.要根据条件灵活选择方法求解.。
