数学思维 第12讲 逻辑推理初步

人教版六年级数学下册第六单元整理和复习4.数学思考——逻辑推理1.王刚、李平、刘宁这三位老师中一位教语文，一位教数学，一位教英语。

请你根据下面的三句话判断这三位老师各教什么科目。

（1）李平和语文老师是朋友。

（2）刘宁和语文老师平时不一起下班。

（3）刘宁和数学老师是邻居。

2.甲、乙、丙、丁四人在一场比赛中得了前4名。

已知丁的名次不是最高，但它比乙、丙都高，而丙的名次也不比乙高。

问：他们各是第几名？3.填数游戏。

（1）在4×4的方格中，每行、每列都有A,B,C,D,这四个字母，并且每个字母在每行、每列都只出现一次，请你试着把字母填入合适的位置。

①②A C DB AC AC D A BBCD4.一个正方体的6个面上分别写着字母A、B、C、D、E、F，根据下面的三种摆放情况，判断字母A、B、D对面的字母分别是什么。

（1）（2）（3）5.（2019年小学毕业考试真题）甲、乙、丙、丁4所学校的足球队进行比赛。

赛前。

陈旭和田浩猜测从第一名到第四名的名次。

陈旭猜是:甲、丁、丙、乙.田浩猜是：甲、丙、乙、丁.比赛结果，他们各自只猜对了一个队的名次，并知道乙队获得了第一名。

比赛结果从第一名到第四名是( )。

A.乙、甲、丙、丁B.乙、丁、甲、丙C.乙、丙、甲、丁D.乙、丙、丁、甲6.已知小李、小王、小张三人中，只有一人会开汽车。

小李说：“我会开汽车。

”小王说：“我不会开汽车。

”小张说：“小李不会开汽车。

”如果三人中只有一人讲的是真话，那么谁会开汽车？7.六年级有三个班，每班有2个班长。

开班长会时，每次每班只要一个班长参加。

第一次到会的有A、B、C；第三次有B、D、E；第三次有A、E、F。

请问：哪两位班长是同班的？8.（2018年重点中学小升初分班考试真题）甲、乙、丙、丁、戊5名同学同时参加数学竞赛并获得前5名。

发奖前老师让他们猜一猜各自的名次。

甲说：“乙第3名，丙第5名。

”乙说：“戊第4名，丁第5名。

”丙说：“甲第1名，戊第4各。

PE 第06讲 复杂逻辑推理问题教学目标：1、使学员了解逻辑推理的含义，通过对题目的分析和推理，学会解决复杂的逻辑推理问题的方法；2、培养学员的分析、判断、推理能力，训练学员的条理思想、列表思想、假设思想、排除思想和比较思想等；3、培养学员的图形感与空间感、严密逻辑推理意识和数学兴趣。

教学重点：通过对题目的分析和推理，学会解决复杂的逻辑推理问题的方法。

教学难点：充分理解条件中的显性信息和隐性信息，灵活综合运用不同的方法推理问题。

教学过程：【温故知新】1、定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围城的图形，叫做扇形。

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

2、 圆的面积公式：2S r π= 3、扇形面积公式：2360r n S π=扇形，12S lr =扇形（l 指扇形的弧长）【巩固作业1】游乐园大转盘的半径约为50m ，它旋转产生的圆面的面积大约是多少平方米？解析部分：圆的面积公式：S =πr 2，而本题中半径已知，直接利用面积公式即可，圆周率π一般无取3.14。

给予新学员的建议：根据题意，分析各数据之间的关联，并可以进行准确而迅速的基础运算。

哈佛案例教学法：孩子积极主动回答老师提问，参与小组内讨论，并主动表达出自己的思考。

参考答案：S=πr2=3.14×50×50=7850（米）答：大转盘旋转产生的圆面的面积为7850平方米。

【巩固作业2】工人为管道口涂漆，管道的截面如图所示，关口的外直径是42厘米，内直径是38厘米，涂油漆的面积是多少平方厘米？解析部分：涂油漆的部分应该是图中阴影部分，题中告诉我们的是直径，首先要把直径变成半径再进行计算。

给予新学员的建议：需要孩子对于此题进行认真的审读，并能对于各个条件可理解准确。

哈佛案例教学法：调动课堂热烈活跃的气氛，引导孩子参与课堂，鼓励孩子自主思考和发言。

参考答案：R=42÷2=21（厘米）r=38÷2=19（厘米）S=πR2－πr2=π（21×21－19×19）=3.14×80=251.2（平方厘米）答：涂油漆的面积为251.2平方厘米。

高三新数学第一轮复习第十二讲—空间中的夹角和距离一．知识整合：1．距离空间中的距离是立体几何的重要内容，其内容主要包括：点点距，点线距，点面距，线线距，线面距，面面距。

其中重点是点点距、点线距、点面距以及两异面直线间的距离．因此，掌握点、线、面之间距离的概念，理解距离的垂直性和最近性，理解距离都指相应线段的长度，懂得几种距离之间的转化关系，所有这些都是十分重要的。

求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。

（1）两条异面直线的距离两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离；求法：如果知道两条异面直线的公垂线，那么就转化成求公垂线段的长度。

（2）点到平面的距离平面外一点P 在该平面上的射影为P ′，则线段PP ′的长度就是点到平面的距离；求法：○1“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。

○2等体积法。

（3）直线与平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离；（4）平行平面间的距离：两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。

求距离的一般方法和步骤：应用各种距离之间的转化关系和“平行移动”的思想方法，把所求的距离转化为点点距、点线距或点面距求之，其一般步骤是：①找出或作出表示有关距离的线段；②证明它符合定义；③归到解某个三角形．若表示距离的线段不容易找出或作出，可用体积等积法计算求之。

异面直线上两点间距离公式，如果两条异面直线a 、b 所成的角为 ，它们的公垂线AA ′的长度为d ，在a 上有线段A ′E ＝m ，b 上有线段AF ＝n ，那么EF ＝θcos 2222mn n m d ±++（“±”符号由实际情况选定）2．夹角空间中的各种角包括异面直线所成的角，直线与平面所成的角和二面角，要理解各种角的概念定义和取值范围，其范围依次为(0°，90°]、[0°，90°]和[0°，180°]。

人教版数学二下第九单元《数学广角——推理》说课稿一. 教材分析人教版数学二下第九单元《数学广角——推理》是本册教材中的最后一个单元，主要目的是让学生通过观察、操作、猜想、推理等活动，感受数学推理的过程和方法，培养学生的逻辑思维能力。

本单元的内容包括：事件的确定性和不确定性、排列组合、简单的逻辑推理等。

这些内容贴近学生的生活，既能激发学生的学习兴趣，又能让学生体会数学与生活的紧密联系。

二. 学情分析学生在学习本单元之前，已经掌握了基本的加减乘除运算，具备了一定的逻辑思维能力。

但不同学生的学习基础和学习习惯有所差异，因此在教学过程中，要关注学生的个体差异，尽量让每个学生都能参与到课堂活动中来。

同时，由于本单元的内容较为抽象，学生可能存在理解上的困难，因此在教学过程中要注重引导学生通过具体的事物来理解抽象的数学概念。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握事件的确定性和不确定性、排列组合、简单的逻辑推理等基本概念和方法。

2.过程与方法：培养学生通过观察、操作、猜想、推理等数学活动，解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学的趣味性和应用性，培养学生的逻辑思维能力，提高学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：事件的确定性和不确定性、排列组合、简单的逻辑推理等基本概念和方法。

2.教学难点：如何引导学生通过具体的事物来理解抽象的数学概念，以及如何培养学生运用数学推理解决实际问题的能力。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、操作、猜想、推理等数学活动，解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教具等辅助教学，提高课堂教学的趣味性和互动性。

六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，引出事件的确定性和不确定性，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍排列组合的概念，并通过具体案例让学生理解排列组合的应用。

3.课堂讲解：讲解事件的确定性和不确定性，让学生通过观察、操作、猜想、推理等活动，理解事件的确定性和不确定性。

【教学思考】“推理意识”是在判断一个命题的真假时会自觉或者不自觉地表现出的一种心理倾向性，它是推理能力的基础。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》将“推理意识”列为小学数学核心素养的主要表现之一，是为了凸显推理能力的心理来源，在培育推理的心理主观倾向的基础上，使学生逐步理解推理的概念，从而实现从意识到能力的过渡。

意识与能力之间并非泾渭分明，意识萌发的过程会促进能力的形成，能力的提升又会助推意识的发展。

在小学数学教学中，可利用情境、讨论等环境要素为学生搭建合理的、可逐步深入的推理支架，让学生在充分的经历、辨析、验证、反思等活动过程中，掌握基本的推理方法，感受推理在建构过程中的价值，逐步产生推理的心理主观倾向。

教学《平行四边形的面积》一课，可以通过问题推进、对比辨析、操作验证等推理活动，搭建多种类型的推理支架，帮助学生实现平行四边形面积公式的意义建构，感受推理的特点和价值，发展推理意识，形成初步的推理能力。

【教学目标】1.理解平行四边形面积公式的推导过程，掌握平行四边形面积计算方法，能运用平行四边形面积公式解决实际问题。

2.经历观察、操作、对比、创造、反思等活动过程，初步掌握基本的推理方法，形成初步的推理能力，发展推理意识和空间观念。

3.感受数学与生活之间、数学知识之间的联系，初步形成严谨、批判的科学态度。

搭建多种支架，发展推理意识——《平行四边形的面积》教学与思考赵 斌推理意识是在主体对客体进行主动而充分的探究、辨析、验证、反思等活动的过程中逐步发展的。

《平行四边形的面积》一课是培养学生推理意识的重要载体，教学时，可以通过问题推进、对比辨析、操作验证等推理活动，搭建多种类型的推理支架，帮助学生实现平行四边形面积公式的意义建构，感受推理的特点和价值，发展推理意识。

《平行四边形的面积》；推理支架；推理意识；推理能力【教学过程】一、问题推进，积累初步的推理经验师：（出示平行四边形）老师给大家带来一个平行四边形，（出示活动要求：1.量出你所需要的长度，取整厘米数标在图中，再算出它的面积；2.简要地写出或者画出你的想法）根据活动要求，试着求出它的面积。

逻辑思维推理1. 你能否把10枚硬币放在同样的3个玻璃杯中，并使每个杯子里的硬币都为奇数？2.天花板下悬挂两根相距5米的长绳，在旁边的桌子上有些小纸条和一把剪刀，你能站在两绳之间不动，伸开双臂、双手各拉住一根绳子吗？3..玻璃瓶里装着橘子水，瓶口塞着软木塞，既不准打碎瓶子，弄碎软木塞，又不准拔出软木塞，怎样才能喝到瓶里的橘子水？4.钉子上挂着一只系在绳子上的玻璃杯，你能既剪断绳子又不使杯子落地吗？（剪时手只能碰剪刀）5.有10只玻璃杯排成一行，左边5只内装有汽水，右边5只是空杯，现规定只能挪动两只杯子，使这排杯子变成实杯与空杯相互交替排列，如何移动两只杯子啊？6.有一棵树，树下面有一头牛被一根2米长的绳子牢牢地拴住鼻子，牛的主人把饲料放在离树恰好5米之外就走开了，牛很快就讲饲料吃了个精光，牛是怎么吃到饲料的？7.一只网球，使它滚一小段距离后完全停止，然后自动反过来朝相反方向运动，既保护允许将网球反弹回来，又不允许用任何东西打击它，更不允许用任何东西把球系住，怎么办？满意答案1分成两组，第一组是将两个杯子套在一起，上面的杯子放奇数个硬币，下面的杯子放偶数个硬币，这样下面的杯子就有（奇数+偶数)个硬币——即有奇数个硬币；第二组将剩下的硬币放进去，[10-（第一组的硬币——奇数）=奇数]。

这样每个杯子里都有了奇数个硬币2先拉住一根在走过来拉住另外一根,站在中间不动就ok.3塞子弄到瓶子里面去。

4减一节多出来的绳子头. /杯子本来就在地上？/杯子地下放一桶水？5,将2,4个杯子的水到进7,9.6牛没有被栓在树上.7,用翘翘板原理【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。

现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。

问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。

【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。

一天，周雯来到化验室做作业。

做完后想出去玩。

"等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。

理论精讲10-逻辑思维能力（讲义）第四章基本能力1.第一节逻辑思维能力信息处理能力阅读理解能力写作能力2.第二节3.第三节4.第四节书上无 一、概念讲义123-125 一、概念（一）概念间的关系（高频考点） （1）全同：北京——中国的首都第一节逻辑推理能力（2）包含：教师——小学教师（3）交叉：大学生——共产党员（4）全异：猫——狗看课件真题回顾1.【2022上】下列选项中，与“大米—粮食”的逻辑关系一致的是（）。

A.“蜂蜜”和“蜂巢”B.“花生油”和“食用油”C.“面包”和“面粉”D.“冷却液”和“润滑液”2.【2020下】（书上无）下列选项中，与“绿茶—茶叶”的逻辑关系相同的是（）。

A.“蔬菜”和“水果”B.“雨伞”和“雨具”C.“跑鞋”和“跑道”D.“面粉”和“面包”看课件真题回顾3.【2019下】下列选项中的概念关系，与“教授”和“科学家”一致的是（）。

A.夹克—衬衫B.中文书—英文书C.足球—篮球D.大学生—运动员4.【2021下中学】（书上无）下列选项中，与“医生”和“军人”的逻辑关系一致的是（）。

A.“青年”和“少年”B.“中年”和“老年”C.“青年”和“干部”D.“明星”和“影星”看课件真题回顾5.【2021上】下列选项中，与“大学生”和“志愿者”的逻辑关系不一致的是（）。

A.“英文书”和“教材”B.“铅笔”和“画笔”C.“老年人”和“科学家”D.“医生”和“护士”6.【2017下】（书上无）下列选项中，与“教师”和“戏剧爱好者”两个概念的关系一致的是（）。

A.“军人”和“军医”B.“杨树”和“柳树”C.“蛋糕”和“面包”D.“作家”和“画家”讲义125一、概念（二）概念的限制和概括（前提——两个概念之间是包含关系）1.概念的限制“从大到小”如：大学生——女大学生2.概念的概括“从小到大”如：青年党员——党员看课件小试牛刀1.【2012年下中学】（书上无）下列选项中，对概念所做的概括，正确的一项是（）A.将启明星概括为太白星B.将火焰山概括为吐鲁番C.将中国文学概括为艺术哲学D.将长篇小说概括为文学作品讲义126二、命题与命题推理（一）直言命题及其推理含义：结构上不能分解（拆不开）——宪法是国家的根本大法1.直言命题的形式（1）“A是B”/“A不是B”（2）“有些A是B”/“有些A不是B”（3）“所有A是B”/“所有A不是B”讲义1262.直言命题的负命题看课件练习：1.“所有同学是第一次参加教资考试”的矛盾命题是（）。