八年级数学轴对称2

八年级数学上册第二章轴对称图形学案（新版）苏科版一、学习目标：1、通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。

2、了解线段的垂直平分线、角的角平分线的概念，探索并掌握其性质及判定方法；了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法。

3、能用本章所学的性质及判定进行有关的计算和说理。

发展有条理的思考和表达能力，提高演绎推理的能力。

二、课堂探究：专题训练1专题一：根据轴对称及线段垂直平分线、角平分线性质的作图题1、如图，△ABC中，∠C=900⑴在BC上找一点D，使点D到AB的距离等于到AC的距离；⑵连结AD，画一个三角形与△ABC关于直线AD对称、（题（1）要求用尺规作图，保留作图痕迹）2、有A、B、C三个镇，现要建一个变电站，使得变电站到三镇的距离相等。

（保留作图痕迹）3、如图所示，EFGH是一矩形的弹子球台面，有黑、•白两球分别位于A、B两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF•反弹后再击中黑球？4、如图，直线MN表示一条小河的河边，一牧民在点点A处放马，现在要到河边去饮马，然后回到帐篷点B处（A、B在小河同旁），问在何处饮水，才能使他所走的路最短？在图中作出表示饮马处的C点。

B A M N5、如图所示，一牧人带马群从A点出发，先到草地边缘MN 放牧，再带马群到河边缘PQ去给马饮水，再把马牵回B点。

试问：•牧人应走哪条路线才能使总路程最短？专题二：线段垂直平分线与角平分线性质、判定的运用1、如图，△ABC中，∠C=900，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=2：1，则∠B＝_______、2、已知如图ABC中AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E、已知BEC的周长是16，则ABC的周长为、3、现有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在………（）A 、△ABC 的三条中线的交点B 、△ABC 三边的中垂线的交点C 、△ABC 三条角平分线的交点D 、△ABC 三条高所在直线的交点4、已知ABC中∠BAC=140，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F、求∠EAF的度数、5、如图，已知BD=DC，ED⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EM⊥AB，EN⊥AC，垂足分别为M、N，BM与CN相等吗？为什么？6、如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D， (1）∠PCD=∠PDC吗？为什么？(2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？专题三：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想1、已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是2、已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是3、已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是4、已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是5、已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是6、等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，则它的顶角度数为 FEDCBA8、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm 和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是9、如图，∠DEF =36，AB=BC=CD=DE=EF，则∠A= 。

八年级数学第二章图形的轴对称班级___________ 姓名_____________ 学队____________2.1图形的轴对称精讲学案知识点11、把一个图形沿某条直线折叠后，得到另一个与它的图形，图形的这种变化叫做轴对称。

这条 ____________叫做对称轴。

2、几何的研究对象不仅是图形，还包括对的研究。

图形对称轴条数图形对称轴条数长方形等腰三角形正方形等边三角形圆形角知识点2 互检互签__________________ 1、一个图形以某条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线，重合的点叫做。

特别地，如果两个点关于一条直线成轴对称，其中一个点叫做另一个点关于这条直线的。

2、成轴对称的两个图形是，但是全等形是轴对称。

例：如图 2-4，△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称. 如果DE = 3 cm，∠A= 75°，∠E = 43°，求AB 的长与∠B，∠C，∠D，∠F 的度数练习：1.如图,∆ABC与∆A′B′C′关于直线MN成轴对称.指出他们的对应顶点,并找出三对相等的边和相等的角.2、△ABC经过轴对称变换得到△A′B′C′，若△ABC的周长20cm，AB=5cm，BC=8cm，则A′C′的长为（）A. 5cmB. 8cmC. 7cmD. 20cm3如图，在△ABC中，∠ACB=90°∠A=20°，若将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE的度数是（）第1题第3 第5题A．30° B．40° C．50° D．55°4.小明从镜子中看到电子钟的示数是20:15那么实际时间是_______5.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线L成轴对称，已知∠A=50°，∠C′=30°，∠B的度数是多少？2.2轴对称的基本性质精讲学案知识点3轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴。

轴对称的概念一．轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．二．轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称．三．垂直平分线：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.四．轴对称图形、图形成轴对称的性质1．成轴对称的两个图形全等．轴对称图形沿对称轴分成的两个图形全等．2．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．一．考点：1．轴对称根本概念和性质；2．轴对称图形．二．重难点：轴对称的两个图形是全等的，对应点的连线被对称轴垂直平分．三．易错点：1．对称轴是一条直线，而不是线段或者射线．2．把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称．题模一：轴对称根本概念和性质例以下说法中错误的选项是〔〕A．两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等B．两个图形关于某直线对称，对应点的连线段被对称轴垂直平分C．假设直线l同时垂直平分'AB A BAA、'BB，那么线段''D ． 两个图形关于某直线对称，那么对应线段相等且平行【答案】D【解析】 假设两个图形按照某条直线折叠后重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，这两个图形全等，对应点的连线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，因此A 、B 、C 选项正确，D 选项两个图形关于某直线对称，对应线段相等，不一定平行，应选D ．考点：图形轴对称的性质．例 如下列图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，那么△PMN 的周长为___________.【答案】 15【解析】 该题考察的是轴对称．由题意，有1PM PM =，2PN P N =， ∴△PMN 的周长为．例 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A ′重合，假设∠A=75°，那么∠1+∠2=〔 〕 A ． 150°B ． 210°C ． 105°D ． 75°【答案】A 【解析】 此题考察的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE 及∠A′ED+∠A′DE 的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．∵△A′DE 是△ABC 翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°-75°=105°，∴∠1+∠2=360°-2×105°=150°．应选A．例如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．假设PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，那么线段QR的长为____A．B．C．D．7【答案】A【解析】此题主要考察了轴对称图形的性质，得出PM=MQ，PN=NR是解题关键．利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长．∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM=MQ，PN=NR，∵PM=，PN=3cm，MN=4cm，∴RN=3cm，MQ=，即NQ=MN-MQ=4-2.5=1.5〔cm〕，那么线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5〔cm〕．应选：A．题模二：轴对称图形例以下四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；∴对称轴的条数为2的图形的个数是3；例 如图是三个5×5的正方形网格，请你用三种不同的方法分别把每幅图中的一个白色小正方形涂上阴影，使每幅图中的阴影局部成为一个轴对称图形.【答案】 如下列图，正确添加一种图形给1分，两个给3分，三个给5分【解析】 如下列图例 如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．假设在此平面直角坐标系内移动点A ，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A 的横坐标仍是整数，那么移动后点A 的坐标为____．【答案】 〔-1，1〕，〔-2，-2〕，〔0，2〕，〔-2，-3〕【解析】 如下列图：图1图2图3图1图2图3图3图2图1A1〔-1，1〕，A2〔-2，-2〕，A3〔0，2〕，A4〔-2，-3〕，〔-3，2〕〔此时不是四边形，舍去〕，故答案为：〔-1，1〕，〔-2，-2〕，〔0，2〕，〔-2，-3〕．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，以下判断错误的选项是〔〕A．AM=BM B．AP=BNC．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【答案】B【解析】直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，那么∠B的度数为〔〕A．48°B．54°C．74°D．78°【答案】B【解析】∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，∴∠B=180°-78°-48°=54°∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B=∠B′=54°．应选B．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，那么原点是〔〕A．A点B．B点C．C点D．D点【答案】B【解析】当以点B为原点时，A〔﹣1，﹣1〕，C〔1，﹣1〕，那么点A和点C关于y轴对称，符合条件．一矩形纸片按图中〔1〕、〔2〕所示的方式对折两次后，再按〔3〕中的虚线裁剪，那么〔4〕中的纸片展开铺平后的图形是〔〕A．A选项B．B选项C．C选项D．D选项【答案】D【解析】此题是常见的剪纸问题，主要考察学生动手操作的能力．此题需动手操作，仔细观察可知，剪去的局部应该是两个独立的M形，据此作答．仔细观察可知，剪去的局部应该是两个独立的M形，故翻开以后的形状是D．应选D．将一张矩形纸片叠成如下列图的图形，假设AB=6cm，那么AC=_____cm．【答案】6【解析】如图，延长原矩形的边，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=6cm，∴AC=6cm．如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上，连结BD，将△ABC沿BD 翻折后，假设点C恰好落在AB边上的点E处，那么△ADE的周长为__________．【答案】7【解析】∵由翻折的性质可知：DC=DE，BC=EB=6．∴AD+DE=AD+DC=AC=5，AE=AB﹣BE=AB﹣CB=8﹣6=2．∴△ADE的周长=5+2=7．如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影局部成为轴对称图形，这样的白色小正方形有_____个．【答案】4【解析】如下列图：可得这样的白色的小正方形有4个．图1、图2是两张形状、大小完全一样的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上，请图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：〔1〕在图1中，以AB、BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形有两组角互补且是非对称图形；〔2〕在图2中以以AB、BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形有两组角互补且是轴对称图形．【解析】〔1〕如图1所示：〔2〕如图2所示：如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

课题轴对称图形课型新授课任课教师学习目标1．初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，能找出对称图形的对称轴，并能用自己的方法创造出轴对称图形。

2．通过观察、思考和动手操作，培养学生探索与实践能力，发展学生的空间观念。

3．引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。

重点（1）认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念；（2）准确判断生活中哪些物体是轴对称图形。

难点本节课教学的难点是找轴对称图形的对称轴。

教法三环五步教具课件、展台教学过程设计程序时间教师活动学生活动激情导入5分钟1．根据下图中一半的图形，你能猜出图中画的是什么？（1）你们觉得这些图形美不美，它们有什么共同点？（2）这些图形从哪儿可以分为左边和右边？请再图中指出。

（3）你是怎么知道这些图形左边和右边完全相同的？（板书：对折电脑演示对折过程）1.学生认真听，思考问题。

2.学生回答问题，谈自己的启发。

自主10分实验。

（1）如下图，先把一张长方形纸对折，在折好的一侧沿折痕画图，用剪刀把图形剪下，再打开。

1.学生认真阅读课本，环节钟（2）学生动手操作。

（3）把你们剪的图形在沿折痕对折，你发现了什么？动手操作，理解新知1．揭示概念。

（1）象刚才剪下来的图形就是轴对称图形。

（板书课题：轴对称图形）谁来说说什么是轴对称图形？（板书：一个图形沿一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合。

）（2）折痕所在的这条直线叫做对称轴。

（板书：折痕所在的这条直线叫做对称轴。

）画出你所剪的图形的对称轴。

（3）这些图形叫做什么图形？为什么？拿出笔画出重点内容。

2.不明白的地方可询问老师。

3.先增加学生对知识点的认识，注重培养学生的自主探究能力，生通过动脑思考形成本节课的知识网络。

互动环节10分钟1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题巩固概念。

A、把下面的图形剪下来折一折，看看哪些是轴对称图形？哪些不是轴对称图形？1、学生自主学习，生成问题。

第二章轴对称图形§2．1 轴对称与轴对称图形一、选择题1．下面汽车标志图形中，不是轴对称图形是( )2．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是( )3．下列四个艺术字中，不是轴对称的是( )4．下列图形中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( )A．13 B．11 C．10 D．85．下列轴对称图形中，对称轴最多的是( )A．等腰直角三角形B．等边三角形C．正方形D．圆6．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合．．．要求的是( )二、填空7．观察下图中各组图形，其中成轴对称的为．(只写序号)8．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．9．经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比：形状改变，大小改变(填“有”或“没有”)．10．在镜子中看到的一串数字是“”，则这串数字是．11．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为cm2．12．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多反射)，则该球最后将落入的球袋是．三、解答13．指出下列图形中的轴对称图形，画出它们的对称轴．14．如下图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：15．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P，Q，M，N 的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系．(1) A与对应，B与对应，C与对应，D与对应；(填字母)(2) 在标号为P，Q，M，N的图形中，轴对称图形有．(填字母)16．把图中的某两个．．小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．17．数学中的对称美、统一美、和谐美随处可见，在数的运算中就有一些有趣的对称形式．(1) 我们发现：12=1，112=121，1112—12321，11112=1234321，…请你根据发现的规律，接下去再写两个等式；(2) 对称的等式：12×231=132×21．仿照这一形式，完成下面的等式，并进行验算：12×462= ，18×891= ．18．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．19．如图，在：10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．网格中有一个格点△ABC (即三角形的顶点都在格点上)．(1) 在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应)(2) 在(1)问的结果下，连接BB l，CC l，求四边形BB1C1C的面积．参考答案1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D7．①②④8．王9．没有没有10．309087 11．8 12．2 13．略14．略15．(1) M，P，N，Q(2) P，Q，M，N16．略17．111112=123 454 321 111 1112=12 345 654 321 (2)264×21 198×81 18．519．(1) 略(2) 12。

OBAP八年级数学《第二章 轴对称图形------轴对称与轴对称图形》专项复习汇总一、知识回顾【知识点1】轴对称和轴对称图形1、在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是【 】2、下列说法中:①成轴对称的2个图形全等；②2个全等的图形一定关于某条直线成轴对称；③如果点A 、B 关于直线l 成轴对称，那么线段AB 被直线l 垂直平分；④如果线段AB 与A ′B ′关于直线l 成轴对称，那么AB=A ′B ′且AB ∥A ′B ′；⑤如果线段AB 与A ′B ′关于直线l 成轴对称，那么AA ′=BB ′且AA ′∥BB ′；正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3．已知：如图所示：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′， 并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x 轴上画出点P ，使PA+PB 最小(保留画图痕迹)4、如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形 【知识归纳1】1、如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与 重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做 ，两个图形中的对应点叫做对称点。

2、如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线 能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3、成轴对称的两个图形 。

如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的 ________4、学过的图形中，轴对称图形有 它们有几条对称轴？ 【知识点2】线段、角的对称性1、如图,△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E,AE=3cm, △ADC 的周长为9cm,则△ABC 的周长是( )A.10cmB.12cmC.15cmD.17cm2、如图,OP 平分AOB ∠,PA OA ⊥,PB OB ⊥,垂足分别为A ,B . 下列结论中不一定成立的是( )A.PA PB =B.PO 平分APB ∠C.OA OB =D.AB 垂直平分OPPM Qllll P QP QPQPQAB CDl 3、到三角形三个顶点的距离相等的点是( )A.三条角平分线的交点B.三边中线的交点C.三边上高所在直线的交点D.三边的垂直平分线的交点 变式：到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的（ ） 【知识归纳2】1、线段是轴对称图形，线段的 是它的对称轴。

轴对称和轴对称图形中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为（）A.10°B.15°C.20°D.30°3、如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A. cm 2B. cm 2C. cm 2D. cm 24、如图，矩形纸片中，，．点E、G分别在，上，将、分别沿、翻折，点A的对称点为点F，点D的对称点为点H，当E、F、H、C四点在同一直线上时，连接，则线段长为（）A. B. C. D.5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6、如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（）A.36B.24C.18D.167、如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，若BC=18，DE=8，则△BCE的面积等于（）A.36B.54C.63D.728、如图，在△ABC中，∠B=45°，∠D=64°，AC=BC，则∠E的度数是（）A.45°B.26°C.36°D.64°9、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )A.①②B.①③C.②③D.①②③10、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，∠A=70°，那么∠FDE等于（）A.40°B.45°C.5 5°D.3 5°11、如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则( )A. BC> PC+ APB. BC< PC+ APC. BC= PC+ APD. BC≥ PC+ AP12、如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S= .其中正△FGC确结论的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个13、下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.14、下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 绿色饮品B. 绿色食品C. 有机食品D. 速冻食品15、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A.邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.两个全等的直角三角形构成正方形D.轴对称图形是正方形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在边长为4的正方形中，是边的中点，将沿对折至，延长交于点，连接，则的长为________．17、如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为________．18、如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于________度．19、如图，在四边形中，，，，，点和点分别是和的中点，连接，，，若，则的面积是________.20、如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD＝________m．（结果保留根号）21、已知等边三角形ABC的边长为8，P是BC边上一点，连接AP，若AP=7，则BP的长为________．22、如图所示，在等边三角形ABC中，剪去∠A，∠C后，∠1+∠2+∠3+∠4=________．23、小明在镜子中看到的时钟的指针如图所示,那么此时时间为________．24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的中垂线，分别交AB，AC于点D，E．已知AB=10，AC=8，则△BCE的周长是________．25、如图，己知是的垂直平分线，的周长为，，则的周长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知ABC中∠BAC=140°, AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AEF 的周长为10㎝,求BC的长度和∠EAF的度数.27、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF.求证：AB=AC28、判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．29、请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命题，请写出已知、求证、证明；若是假命题，则请举反例证明．30、如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE.求证：△ABC是等腰三角形.（过D作DG∥AC交BC于G）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C5、D6、B7、D8、B9、B10、C11、C12、D13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。

学案1.5 等腰三角形的轴对称性（2）班级 姓名 学号教学目标：1、掌握等角对等边的性质2、掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；4、会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力教学重点：熟练的掌握“等角对等边”及直角三角的重要性质； 教学难点：正确熟练的运用新知解决简单问题； 教学过程： 一、情境创设：前一课，我们知道了：在一个三角形中，如果有两条边相等，那么这两条边所对的角相等.反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边的大小有什么关系呢？ 这一节课，我们首先就来探索这个问题.探索1：（1）如图1，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB ，所得∠1与∠2相等吗？为什么？（2）如图2，将纸条沿截线AB 折叠，在所得的△ABC 中，仍有∠1=∠2.度量AB 和AC 的长度.你有什么发现？ 二、新课讲解：通过上面的探索，同学们发现了AB=AC.这是不是巧合呢？我们再来做一个实验： 在一张薄纸上画线段AB ，并在AB 的同侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM 和∠ABN ，设AM 与BN 相交于点C ，量一量AC 与BC 的长度，AC 和BC 相等吗？ （度量后，我们还会发现AC ＝BC ）AB21BAC21 图1 图2于是，我们可以得到结论：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角对的边也相等.（简称为“等角对等边”） 即：如上图∵在△ABC 中，∠B=∠C ∴AB=AC （等角对等边）三、例题示范：例1.如图，在△ABC 中，AB=AC ，角平分线BD 、CE 相交于点O ，OB 与OC 相等吗？请说明理由.探索2：师生当堂互动（1）任意剪一张直角三角形纸片，如图1. （2）剪得的纸片是否能折成图2和图3的形状？ （3）把纸片展开，连接CD ，你有什么发现？ 由于经过折叠，①和②，③和④是重合的，所以 ∠A=∠ACD ，∠B=∠BCD 即：AD=CD ，BD=CD 所以 CD=12AB 即“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”例2. 如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，CD 是AB 边上的中线且CD = 5cm ，则AB= .四、课堂小结：探究得到了一判定一个三角形是等腰三角形的条件以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质，在应用这些结论解决问题的过程中进一步提高了说理、分析、识图和归纳的能力. 六、课后作业：P29 4,5,6 七、教学后记：21O D EC BADCA（1） （2） （3） （4）ED A【课后作业】1、在△ABC 中，如果∠C=50°，∠A=65°，那么△ABC 有两边相等吗？为什么？2、△ABC 中，∠A=30°，当∠B=_______时，△ABC 是等腰三角形．3、Rt △ABC 中，如果斜边上的中线CD=4cm ，那么斜边AB=_______cm ．4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于点E ．△ADE•是等腰三角形吗？为什么？5、如图，AB=AD ，∠ABC=∠ADC ，BC 与DC 一定相等吗？为什么？6、在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，交AB 于E 、交AC 于F ，写出图中所有的等腰三角形，并说明理由DBAABCEFO7、如图，△ABC 中，角平分线BO 与CO 的相交点O ，OE ∥AB ，OF ∥AC ， BC=10，求△OEF 的周长．8、如图，在正方形ABCD 所在的平面内，画出与正方形各边均构成等腰三角形的点P ，并指出这样的点有几个．A DCB。

轴对称总复习【知识梳理】1、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。

2、轴对称的性质：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；3、线段的垂直平分线：①性质定理：②判定定理：拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点．．．．的距离相等4、角的角平分线：①性质定理：②判定定理：拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边．．．的距离相等。

5、等腰三角形：①性质定理：等边对等角；三线合一。

②判断定理：等角对等边。

6、等边三角形：①性质定理：拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一．．．．这性质。

②判断定理：⑴三条边都相等的三角形是等边三角形；⑵三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是60°的三角形是等边三角形；⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

7、直角三角形推论：⑴直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

⑵直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

拓展：直角三角形常用面积法．．．求斜边上的高。

【例题精讲】题型一：线段的轴对称例1：如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．(1)若AC＝6，△ABD的周长是13，则△ABC的周长是_______；(2)若△ABC的周长是30，△ABD的周长是25，则AC＝_______．变式：如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、点D.(1)若BC＝8，则△ADE的周长是_______；(2) 若∠BAC=110°，那么∠EAD＝______(3) 若∠EAD=100°，那么∠BAC＝______题型二：角的轴对称例2：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC.(1)若CD=5，则点D到AB的距离为.(2) 若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是.变式：如图，OP平分∠AOB，PA OA，PB OB，垂足分别为A、B．下列结论中，不一定成立的是( )A．PA=PB B．PO平分∠APBC．OA=OB D．AB垂直平分OP题型三：作图题例3:请你先在图的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．例4:如图，求作点P，使点P同时满足：①PA=PB；②到直线m，n的距离相等．题型四：等腰三角形例5：（1）等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则该等腰三角形的周长为（2）等腰三角形的两边长分别为4、5.则该等腰三角形的周长为（3）已知等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为__________．（4）等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=变式：(1)如图①，在Rt△ABC中，若AB=AC，AD=AE，∠BAD=40°,则∠EDC=_______．(2)如图②，∠ACB=90°,E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=___ __．(3)如图③，AB=AC=DC，且BD=AD，则∠B=___ __．例6：如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．试说明BD＋EC＝DE．例7：如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．题型五：等边三角形例8：(1)如图①，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE=____．(2)如图②，正方形ABCD，△EAD为等边三角形，则∠EBC＝_______．(3)如图③，已知等边△ABC，AC=AD,且AC⊥AD，垂足为A，则∠BEC＝_______．例9：如图，C为线段AE上一动点(点C不与点A、E重合)，在AE的同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE相交于点O，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ．下列五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°，其中恒成立的有__________(填序号)．例10：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．题型六：等边三角形例11：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB的中线，且CD=4 cm，则AB=_______．(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则AC=_______．(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则AB边上的高CD= ．例12：如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，求证：GF⊥DE．【课堂练习】1.画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．（2）在所画图中，①线段OE与CD之间有怎样的数量关系，并说明理由．②求证：△CDF为等腰直角三角形2.如图，设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1 .(1)小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)(2)若已经摆放了3根小棒，则θ1 =___________，θ2 =__________，θ3=__________；（用含θ的式子表示）(3)若只能摆放4根小棒，求θ的范围.3.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_______．4.若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm、12 cm，则它的面积为__________cm2．5.如图，某市把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，∠ACB=90o．AC=80 m．BC=60m．(1)若入口E在边AB上，且与A、B距离相等，求从人口E到出口C的最短路线的长；(2)若线段CD是一条水渠，且点D在AB边上，已知水渠造价约为10元／m，则点D在距点A多远处，此水渠的造价最低?最低造价是多少?1、Be honest rather clever 20.7.157.15.202017:4817:48:50Jul-2017:482、By reading we enrich the mind; by conversation we polish it.二〇二〇年七月十五日2020年7月15日星期三3、All things are difficult before they areeasy.17:487.15.202017:487.15.202017:4817:48:507.15.202017:487.15.20204、By other's faults, wise men correct theirown.7.15.20207.15.202017:4817:4817:48:5017:48:505、Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. So let us seize it, not in fear, but in gladness. Wednesday, July 15, 2020July 20Wednesday, July 15, 20207/15/20206、I have no trouble being taken seriously as a woman and a diplomat [in Ghana].。