【中考课件】2018年湖北省中考数学二轮复习《三角形四边形中的证明与计算》ppt课件(含答案)

图 Z2－1
专题二
解
三角形与四边形的综合证明与计算
析
解：(1)证明：由折叠知∠EFA＝∠DFA，EG＝GD. ∵EG∥DC，∴∠DFA＝∠EGF， ∴∠EFA＝∠EGF， ∴EF＝EG，∴EF＝EG＝FD＝GD. ∴四边形 EFDG 是菱形． 1 (2)EG2＝ AF· GF. 2 理由如下：连接 ED 交 AF 于点 H， ∵四边形 EFDG 是菱形， 1 1 ∴DE⊥AF，FH＝GH＝ GF，EH＝DH＝ DE. 2 2 ∵∠EFH＝∠AFE，∠EHF＝∠AEF＝90°， ∴△FE[2016· 襄阳]如图 Z2－1，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使
点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E 作 EG∥CD 交 AF 于点 G，连 接 DG. (1)求证：四边形 EFDG 是菱形； (2)探究线段 EG，GF，AF 之间的数量关系，并说明理由； (3)若 AG＝6，EG＝2 5，求 BE 的长．
专题二
三角形与四边形的综合证明与计算
3．如图 Z2－4，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 上的点， AE＝CF，连接 EF、BF，EF 与对角线 AC 交于点 O，且 BE＝BF，∠BEF ＝2∠BAC. (1)求证：OE＝OF； (2)若 BC＝2 3，求 AB 的长．
图 Z2－4
专题二
三角形与四边形的综合证明与计算
例题分层分析
(1)由折叠可知四边形中相等的线段有： ________，相等的角 有：________，由 EG∥CD，也可得哪些角相等，从而可转化为 边相等，最终可得四边相等的四边形是菱形． (2)连接 ED 交 AF 于点 H， 可利用 Rt△AEF 与 Rt△EFH 相似 可得这三边的关系． (3)由(2)可求出 GF 的长度，进一步可得到 AF 的长度，在 Rt △ADF 中利用勾股定理可得 AD 的长度，再利用 Rt△ADF∽Rt△ DCE 得对应边成比例求出 EC，从而求 BE 的长度．

（3）如图，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长.
（3）如图，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长. 解：由题意可求，∠APC=30°，∠PCB=45°． 又由（2）可证 ∠QEP=60°． ∴ 可证QE垂直平分PC， △GBC为等腰直角三角形． ∵ AC=4， ∴GC 2 2, GQ 2 6 ∴BQ 2 6 2 2
在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC， （1）如图，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，
连结EF、CD交于点H.求证，EF⊥CD；
∠KAE=∠FCE
在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
（2）如图，AD=AE，A BE的延长线于点P，试探究线段BP,FP,AF之间的数量关系，并说明 理由。
1 α； 2 1 1 2
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时 针旋转60°得到线段BD．
（2）如图，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；
△ABE是等边三角形， 证明：连接AD，CD，ED， ∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD， 则BC=BD，∠DBC=60°， ∵∠ABE=60°， ∴∠ABD=60°﹣∠DBE=∠EBC=30°﹣ 2 α， 且△BCD为等边三角形， 在△ABD与△ACD中
的式子表示,其中0°＜α＜90°）
高分必备
1. 全面复习，落实每一个概念、定理，夯实基础； 2. 熟悉基础知识、基本图形及简单的图形组合； 规范书写; 3. 分析已知条件中角的关系，以此出发寻找思路.
如图，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意 一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转 60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E. （1）如图，猜想∠QEP=

◆题型展示（ 题型一 题型二 题型三 题型四）
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【学习力-学习方法】
费曼学习法--实操步骤
1 获取并理解 费
32 根据参考复述 仅靠大脑复述
曼 学
54 循环强化 反思总结
习 法
6 实践检验
费曼学习法-实操
第一步 获取并理解你要学习的内容
（一） 理 解 并 获 取
1.知识获取并非多多益善，少而精效果反而可能更好，建议入门时选择一个概念或 知识点尝试就好，熟练使用后，再逐渐增加，但也不建议一次性数量过多（根据自 己实际情况，参考学霸的建议进行筛选）； 2.注意用心体会“理解”的含义。很多同学由于学习内容多，时间紧迫，所以更 加急于求成，匆匆扫一眼书本，就以为理解了，结果一合上书就什么都不记得了。 想要理解，建议至少把书翻三遍。
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必 备习惯
积极 主动
以终 为始
分清 主次
不断 更新
高效学习 模型
高效学习模型-学习的完 整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完 整过程
消化
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
◆题型展示（ 题型一 题型二 题型三 题型四）

如图1
猜想：DF+FH=CA ． 证明：过点F作FG⊥CA于点G． ∵ FH⊥BA于点H，∠A=90°， FG⊥CA ， ∴四边形HFGA为矩形． ∴FH=AG，FG∥AB．∴∠GFC=∠EBC． 由BE=CE，则∠ECB=∠EBC=∠GFC， ∠FDC=∠A=90°． ∴∠FDC=∠FGC=90°． ∵CF=FC， ∴△FGC≌△CDF． ∴CG=FD． ∴DF+FH=GC+AG． 即DF+FH=AC．
当α=60°时, BD⊥ A′A.
（2）如图，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否 仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.
（2）猜想 仍然成立.
证明：作AE⊥ C′C , A′F⊥ C′C ,垂足分别为点 E,F，
则 ∠AEC=∠A′FC′=90°.
∵ BC=BC′，∴ ∠BCC′= ∠BC′C.
（用含 的表达式表示）
1tan（90）
=2
2．
已知：Rt△A′BC′和 Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°， ∠BA′C′=∠BAC=30°，现将Rt△A′BC′ 绕点B按逆时针方向旋转角 α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D, 连接BD． （1）当α=60°时，A’B 过点C，如图所示，判断BD和A′A之间的 位置关系，不必证明；
1
∵PM⊥直线y=﹣1， PM 1 x2 1
4
∴PF=PM，∴∠PFM=∠PMF，
又∵PM∥y轴，∴∠MFH=∠PMF，
∴∠PFM=∠MFH，
∴FM平分∠OFP；
二次函数 y 1 x 2 图象的顶点在原点O，点F（0，1）在y轴上．直线
4 y=﹣1与y轴交于点H．点P是 y