清远市清城区2011届高三第一次模拟考试(理数)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求做大的答案无效。

4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5、考生必须保持答题卡得整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：柱体的体积公式V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高线性回归方程 y bxa =+ 中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。

N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设复数z 满足()12i z +=，其中i 为虚数单位，则z = A ．1i + B. 1i - C. 22i + Ｄ．22i -2．已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 3. 若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ∙+=Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．04. 设函数()f x 和()g x 分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 Ａ．()()f x g x +是偶函数 Ｂ．()()f x g x -是奇函数 Ｃ．()()f x g x +是偶函数 Ｄ．()()f x g x -是奇函数5. 在平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定。

2010－2011学年抚顺六校联合体高三第一次模拟考试试题数学(供文科考生使用)命题单位：抚顺十中 命题人：邹玉光 校对人：商广力本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，试卷满分150分。

第I 卷共12道题分数为60分，第II 卷共10道题分数为90分，考生作答时，请考生将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第I 卷 （选择题，共60分）一、 选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的) 1、设集合{}0,1,3M =，{}0,1,7N =，则M N = ( ) (A){}0,1(B)(0,1)(C)φ(D){}0,1,3,72、已知复数34a i bi +=-，,a b R ∈则a b +=（ ）(A)14 （B ）12（C ）1 （D ）2 3、已知向量(1,)k =a ，(1,2)k =-b ，若//a b ，则正实数k 的值为 ( ) (A)2(B)1(C)1或2- (D)1- 或24、()ln 25f x x x =+-的零点一定位于以下的区间为 （ ）（A ）(1,2) （B ）(2,3) （C ）(3,4) （D ）(4,5)5、设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )（A ）若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α （B ）若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β （C ）若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α （D ）若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α⊥β 6、若cos α= 45-，α是第三象限的角，则sin()4πα+=（ ） （A ）-10 （B）10 （C） -10 （D）107、 如图1所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是23，则阴影区域的面积为（ ）（A ）34（B ）83 （C ）23（D ）无法计算8、设)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是（ ）9、已知点F A 、分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点、右顶点，点(0,)B b 满足0FB AB ⋅=，则双曲线的离心率为 ( )10、设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） （A ）3πa 2 （B ）6πa 2 （C ）12πa 2 （D ） 24πa 2 11、设曲线1n y x+= (*N n ∈),在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则log 20111x +log20112x +…+log 20112010x 的值为（ ）（A ） -log 20112010（B ）-1 （C ）log 20112010 - 1 （D ）1 12、若框图（图2）所给程序运行的结果20102009>s ， 那么判断框中可以填入的关于k 的判断条件是（ ） （A ）2010k < （B ）2009k < （C ）2010k > （D ）2009k >第II 卷（主观题，共90分）二、 填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13、某校高三年级有800名学生期中考试的数学成绩有160人在120分以上（包括120分），480人在120以下90分以上（包括90分），其余的在90分以下，现欲从中抽出20人研讨进一步改进数学教和学的座谈；合适的抽样方法应为 。

梓琛中学2017届高三第一次模拟考试数学（文）本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1.若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合AB = （ ）A. {}4,3,2,1,0B. {}4,3,2,1C. {}2,1D. {}0 2.在复平面内，复数(1)z i i =+对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D.第四象限 3.如果函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期为π，则ω的值为 （ ）A ．12B ．1C ．2D ．4 4．已知向量()1,2a =，(),1b x =，且a b ⊥，则x 等于( ) A ．2- B ．12 C ．2 D ．12-5．等比数列{}n a 中，21a =，864a =，则5a =（ ）A ．8B ．12C ．88-或D ．1212-或 6.设条件:0p a >；条件2:0q a a +≥，那么p 是q 的（ ）条件 .A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要7.已知直线1:210l ax y ++=与直线2:(3)0l a x y a --+=，若12//l l ，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．6 D ．1或28.已知函数()lg(1)lg(1)f x x x =-++，()lg(1)lg(1)g x x x =--+，则 （ ） A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数,()g x 为奇函数图29．执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（ ）A ．22B ．16C ．15D ．11 10．下列命题正确的是（ ）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行11.已知函数1()()sin 2xf x x =-，则()f x 在[0,2]π的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ） A．y = B ．y x = C．y = D ． 32y x=± 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

广东省六校2011届高三第一次联考（数学理）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内 相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分 选择题(40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B 等于（ ）A ．{}x|2<x 3≤B ．{}x|x 1≥C ．{}x|2x<3≤D ．{}x|x>22．已知向量(,1)a x = ，(3,6)b =，且a b ⊥ ，则实数x 的值为（ ）A ．12 B ．2- C ．2 D ．21- 3．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是( )A ．α//1l 且α//2lB ．α⊥1l 且α⊥2lC ．α//1l 且α⊄2lD ．α//1l 且α⊂2l4．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，(4)0.2P ξ>=,则(0)P ξ<=（ ）A ．0.8B ．0.6C ．0.4D ．0.2 5．在复平面内，复数1iiz =-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1,1,4a a a -++,则数列的通项公式n a =（ ）俯视图侧视图正视图A ．34()2n⋅ B ．24()3n⋅ C ．134()2n -⋅ D ．124()3n -⋅7．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．48．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A ．．C ．．6第二部分 非选择题(共 110 分)二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分） （一）必做题（9～13题） 9．6(2的展开式中的第四项是 ． 10．如右图所示的算法流程图中，输出S 的值为 ． 11．下列四个命题中：①2,2340x R x x ∀∈-+>； ②{}1,1,0,210x x ∀∈-+>；③,x N ∃∈使2x x ≤；④,x N ∃∈使x 为29的约数．则所有正确命题的序号有 ． 12．函数bx ax x x f 23)(23+-=在1x =处有极小值1-，则a b += ．13．某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①665646362C C C C +++；②26C ；③726-；④26A ．其中所有正确的结果的序号是 ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，32=PC ，若︒=∠30CAP ，则⊙O 的直径=AB ．15．(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=-，写出曲线C 的直角坐标方程 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分14分）设函数()sin cos f x m x x =+()x R ∈的图象经过点π2⎛⎫ ⎪⎝⎭，1． （Ⅰ）求()y f x =的解析式，并求函数的最小正周期和最值．（Ⅱ）若()12f A π=，其中A ABC ∆的内角，且2AB =， 求AC 和BC 的长．17．（本小题满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，设复数z a bi =+．（Ⅰ）求事件“3z i -”为实数”的概率； （Ⅱ）求事件“23z -≤”的概率．18．（本小题满分12分）如图， 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，5=AB ，AA 1＝4，点D 是AB 的中点． （Ⅰ）求证：AC⊥BC 1；（Ⅱ）求二面角1D CB B --的平面角的正切值．19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差大于0,且53,a a 是方程045142=+-x x 的两根，数列{}n b 的前n 项的和为n S ，且*1()2nn b S n N -=∈． （Ⅰ） 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ） 记n n n b a c ⋅=,求证：n n c c ≤+1； （Ⅲ）求数列{}n c 的前n 项和． 20．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为21,F F ，点P 是x 轴上方椭圆E 上的一点，且211F F PF ⊥, 132PF=, 252PF =． (Ⅰ) 求椭圆E 的方程和P 点的坐标；（Ⅱ）判断以2PF 为直径的圆与以椭圆E 的长轴为直径的圆的位置关系；（Ⅲ）若点G 是椭圆C ：22221(0)x y m n m n+=>>上的任意一点，F 是椭圆C 的一个焦点，探究以GF为直径的圆与以椭圆C 的长轴为直径的圆的位置关系．21．（本小题满分14分）已知函数1()log 1ax f x x +=-，(0a >，且1)a ≠ （Ⅰ）求函数的定义域，并证明1()log 1a x f x x +=-在定义域上是奇函数；（Ⅱ）对于[2,4]x ∈21()log log 1(1)(7)aa x mf x x x x +=>---恒成立，求m 的取值范围； （Ⅲ）当2n ≥，且*n N ∈时，试比较(2)(3)()f f f n a ++⋅⋅⋅+与22n-的大小．参考答案一、选择题（每小题5分，满分40分）二、选择题（每小题5分，满分30分）9．160x -10．52 11．①③④ 12．16- 13．①③ 14．4 15．22(1)(2)5x y -++=（或22240)x y x y +-+=三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．解：（Ⅰ） 函数()sin cos f x m x x =+()x R ∈的图象经过点π2⎛⎫ ⎪⎝⎭，1sincos122m ππ∴+=1m ∴= …………………….2分()sin cos )4f x x x x π∴=+=+ …………………….4分∴函数的最小正周期2T π= …………………….5分当2()4x k k Z ππ=+∈时， ()f x当52()4x k k Z ππ=+∈时，()f x 最小值为…………………….7分（Ⅱ）因为()12f A π= 即()123f A ππ== ∴sin sin3A π=∵A ABC ∆的内角， ∴3A π=…………………….10分1sin 2ABC S AB AC A ∆== 3AC ∴= …………………….12分 由余弦定理得：2222cos 7BC AC AB AB AC A =+-⋅⋅=BC ∴…………………….14分17．解：（Ⅰ）3z i -为实数，即3(3)a bi i a b i +-=+-为实数，∴b ＝3 …………………3分 又依题意，b 可取1，2，3，4，5，6故出现b ＝3的概率为16即事件“3z i -为实数”的概率为16…………………6分（Ⅱ）由已知，2|2|3z a bi -=-+=…………………8分可知，b 的值只能取1、2、3 …………………9分 当b ＝1时， 2(2)8a -≤，即a 可取1，2，3，4 当b ＝2时， 2(2)5a -≤，即a 可取1，2，3，4 当b ＝3时， 2(2)0a -≤，即a 可取2由上可知，共有9种情况下可使事件“23z -≤”成立 …………………11分 又a ，b 的取值情况共有36种 故事件“23z -≤”的概率为936…………………12分 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，222AC BC AB +=∴ AC⊥BC， …………………2分 又 AC⊥1C C ，且1BC C C C =∴ AC⊥平面BCC 1 ，又1BC ⊂平面BCC 1 ……………………………………4分 ∴ AC⊥BC 1 ………………………………………………………………5分 （Ⅱ）解法一：取BC 中点E ，过D 作1DF B C ⊥于F ，连接EF …………6分D 是AB 中点，∴//DE AC ，又AC ⊥平面11BB C C ∴DE ⊥平面11BB C C ，又 EF ⊂平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ∴DE EF ⊥∴1B C DE ⊥ 又 1DF B C ⊥且DE DF D =∴1B C ⊥平面DEF ，EF ⊂平面DEF ………8分 ∴1B C EF ⊥ 又 1DF B C ⊥F EDC 1B 1A 1CBA∴EFD ∠是二面角1D B C B --的平面角 ……………………………………10分AC ＝3，BC ＝4，AA 1＝4，∴在DEF ∆中，DE EF ⊥，32DE =，EF =∴3tan DE EFD EF ∠===…………………………………………11分 ∴二面角1D B C B --的正切值为4…………………………………………12分 解法二：以1CA CB CC 、、分别为x y z 、、轴建立如图所示空间直角坐标系…………6分AC ＝3，BC ＝4，AA 1＝4，∴(300)A ，，，(00)B ，4， (000)C ，，，3(20)2D ，，，1(044)B ，，， ∴3(20)2CD = ，，， 1(044)CB =，，平面11CBBC 的法向量1(100)n = ，，， …………………8分 设平面1DB C 的法向量2000()n x y =，，z ，则1n ，2n的夹角（或其补角）的大小就是二面角1D CB B --的大小 …………9分 则由2002100302020440n CD x y n CB y z ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎪⎩+=⎩令04x =，则03y =-，03z = ∴ 2(4,3,3)n =-………………10分121212cos ||||n n n n n n ⋅<>==⋅，12tan n n <>=， ……………11分 ∵二面角1D B C B --是锐二面角 ∴二面角1D B C B --………………………… 12分 19．解：（Ⅰ）∵a 3，a 5是方程045142=+-x x 的两根，且数列}{n a 的公差d >0，∴a 3=5，a 5=9，公差.23535=--=a a dx∴.12)5(5-=-+=n d n a a n ………………3分 又当n =1时，有11112b b S -==113b ∴= 当).2(31),(21,2111≥=∴-=-=≥---n b b b b S S b n n n n n n n n 有时 ∴数列{n b }是首项113b =，公比13q =等比数列， ∴111.3n n n b b q-==…………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知112121,,33n n n n n n n n c a b c ++-+=== …………8分 ∴11121214(1)0.333n n n n n n n n c c ++++---=-=≤ ∴.1n n c c ≤+ …………………………10分 （Ⅲ）213n n n nn c a b -==，设数列{}n c 的前n 项和为n T ， 12313521........3333n n n T -=++++ （1）13n T ∴= 23411352321 (33333)n n n n +--+++++ (2 ) ………………12分 (1)(2)-得：2312122221.....333333n n n n T +-=++++-=2311111212(.....)33333n n n +-++++-化简得：113n n n T +=- ………………………14分20．解: (Ⅰ)P 在椭圆E 上 1224,2a PF PF a ∴=+==, ……………….1分211F F PF ⊥ ,22222122153()()4,22F F PF PF ∴=-=-= ……………….2分22,1c c ==, 23b ∴=.所以椭圆E 的方程是：22143x y += ……………….4分 12(1,0),(1,0)F F -， 211F F PF ⊥ 3(1,)2P ∴- ……….5分（Ⅱ）线段2PF 的中点3(0,)4M∴ 以3(0,)4M 为圆心2PF 为直径的圆M 的方程为22325()416x y +-=圆M 的半径54r = …………….8分以椭圆E 的长轴为直径的圆的方程为：224x y += ，圆心为(0,0)O ，半径为2R =圆M 与圆O 的圆心距为35||244OM R r ==-=- 所以两圆相内切 ………10分 （Ⅲ）以GF 为直径的圆与以椭圆C 的长轴为直径的圆相内切 ………11分 设F '是椭圆C 的另一个焦点，其长轴长为2(0)m m >， ∵点G 是椭圆C 上的任意一点，F 是椭圆C 的一个焦点，则有2GF GF m '+= ，则以GF 为直径的圆的圆心是M ，圆M 的半径为12r GF =， 以椭圆C 的长轴为直径的圆O 的半径R m =， 两圆圆心O 、M 分别是FF '和FG 的中点， ∴两圆心间的距离1122OM GF m GF R r '==-=-，所以两圆内切．…….14分 21．解：（Ⅰ）由101x x +>-，解得1x <-或1x >， ∴ 函数的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞ …………………2分 当(,1)(1,)x ∈-∞-+∞ 时，11111()log log log ()log ()1111aa a a x x x x f x f x x x x x --+-++-====-=---+-- ∴ 1()log 1a x f x x +=-在定义域上是奇函数。