第一章 §5 第2课时 平行关系的性质 高中数学必修2精品教学课件(北师大版)

由此易知三者之间可以任意转化．另一种转化就是空间问题平 面化，辅助面在转化空间问题为平面问题中有着重要作用．
3．有关线面、面面平行的判定与性质，可按下面的口诀去记忆 空间之中两直线，平行相交和异面． 线线平行同方向，等角定理进空间． 判断线和面平行，面中找条平行线； 已知线和面平行，过线作面找交线． 要证面和面平行，面中找出两交线． 线面平行若成立，面面平行不用看． 已知面与面平行，线面平行是必然． 若与三面都相交，则得两条平行线．
∵M，N，K 分别为 AE，CD1，CD 的中点，
∴MK∥AD，NK∥DD1. 又∵MK 平面 ADD1A1，NK AD，DD1 平面 ADD1A1，
平面 ADD1A1，
∴MK∥平面 ADD1A1，NK∥平面 ADD1A1， 又 MK∩NK＝K，∴平面 MNK∥平面 ADD1A1. 又 MN 平面 MNK，MN 平面 ADD1A1， ∴MN∥平面 ADD1A1.
规律方法 以符号语言为载体考查位置关系问题的判断题，是 高考选择题考查立体几何的主要形式，要熟悉相关定理是前提， 全面分析问题是关键，合理应用模型及排除法是常用方法．
【变式 1】 两个相交平面分别过两条平行直线中的一条，则它 们的交线和这两条平行直线是什么位置关系？试说明理由． 解 平行． 如右图，已知 a α，b β，a∥b，α∩β＝l. 因为 a α，b⃘α，且 a∥b，所以 b∥α.
【解题流程】 α∥β → AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′
→ 线段成比例 → S△A′B′C′ [规范解答] 相交直线 AA′、BB′所在平面和两平行平面 α、β 分 别相交于 AB、A′B′， 由面面平行的性质定理可得，AB∥A′B′.(2 分) 同理相交直线 BB′、CC′确定的平面和平行平面 α、β 分别相交 于 BC、B′C′，从而 BC∥B′C′. 同理易证 AC∥A′C′.(4 分)

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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
γ
a
b
α
β
例题讲解
例1、求证: 夹在两个平行平面间的
平行线段相等.
如 图 ,//,A B//C D , A
D
且A,C,
B ,D .
求 证 ： A B C D B
C
例题讲解
证 明 ： 因 为 AB//CD ，
所 以 过 A B ， C D 可 作 平 面 ，
且 平 面 与 平 面 和 分 别 相 交 于 A C 和 B D .
(A) 0 (B) 1 (√C) 0或1 (D) 1或2
2. 平面M∥平面N,直线a M,直线b N,
下面四种情形: (1)a ∥ b (2)a ⊥ b (3)a与b异面 (4)a与b相交
其中可能出现的情形有 ( )
(A)1种 (B) 2种 (√C)3种 (D)4种
例题讲解
例2、如图,设AB、CD为夹在两个平行平面 、
在 B C A 中 ， N M //A C ， N M //平 面
平 面 //平 面
NM/
平 面 P N M //平 面 直 线 M P//平 面 .
课堂小结
1. 复习了平面与平面平行的 概念及判定;
2. 学习并掌握平面与平面平 行的性质.
1.5.2 平行关系（2）
问题引入 1、什么叫两平面平行？
2、两平面平行的判定定理？ 如果一个平面内有两条相交直线分别平 行于另一个平面，那么这两个平面平行. 3、推论: 如果一个平面内的两条相交直线分别平 行于另一个平面内的两条直线,那么这两个 平面平行.

计
达
标
课
前
自
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教
图1－5－14
师 备
课
资
源
菜单
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教
学
思
教
想
法
方
分 析
【证明】 过点A作AE∥CD交平面β于E，连接DE，
法 技
巧
教 BE，
学
当
方 案
∵AE∥CD，∴AE、CD确定一个平面，设为γ，
堂 双
设
基
计
则α∩γ＝AC，β∩γ＝DE.
达 标
课
探
究
教 师 备 课 资 源
菜单
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教
学 教
面面平行性质的应用
思 想
法
方
分
法
析
技
巧
教
学
已知：平面α∥平面β∥平面γ，两条异面直线 当
方
堂
案
设 l、m分别与平面α、β、γ相交于点A、B、C和点D、E、F.
双 基
计
达
课 前 自
求证： BACB＝DEFE.
标 课
主 导
【思路探究】 (1)证明线段成比例问题，常用什么方 时 作
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
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思 想 方 法 技 巧
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源

1.5.2 平行关系（1）
问题引入
1. 直线和平面有哪几种位置关系？ 平行、相交、在平面内
2. 反应直线和平面三种位置关系的根据 是什么？
公共点的个数
没有公共点： 平行
仅有一个公共点：相交 无数个公共点： 在平面内
问题引入
3. 直线和平面平行的判定定理
如果平面外的一条直线和平面内 的一条直线平行，那么这条直线和这 个平面平行.
问题引入
4. 线面平行的判定定理解决了线面 平行的条件；反之，在直线与平面平行 的条件下，会得到什么结论？
问题讨论
1. 若直线l∥平面α,则直线l与平面α 的直线的位置关系有哪几种可能?
l
a
b
问题讨论
2. 若直线l ∥平面α，则在平面α内与 l 平行的直线有多少条？这些与l平行的 直线的位置关系如何？
且AC、BD与 β,分别相 交于点C, D.
求证：AC=BD.
证明：
∵AB∥β ,
平面AD∩β=CD ∵AC∥BD
∴AB∥CD
∴ABCD是平行四边形 ∴AC=BD
例题解析
例3.在四面体ABCD中,E、F分别是 AB、AC的中点,过直线EF作平面α,分别 交BD、CD于M、N,求证：EF∥MN.
A
E
a
c
b
α
β
γ
例题解析
证明：因为 b,所以b
因为a // b
所以a // ，
又因为 a，所以a
又因为 c
所以a // c，因为a // b
所以b // c
课堂练习
Ø1. 复习直线与平面的位置关系; Ø2. 复习直线与平面平行的判定; Ø3. 学习并掌握直线与平面平行的 性质.