广东省深圳市宝安区2015_2016学年高二英语下学期期末考试试题

高二化学 第1页 （共6页）2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二 化学2016.01注意：1．本卷所需相对原子质量：H —1；C —12；N —14；O —16；Na —23；Al —27； 2．本卷考试时间为90分钟。

3．本卷满分为100分。

4．在答题卷相应的位置填写考生姓名，并准确填写考号和用2B 铅笔涂黑考号。

5．答题结束时，请将答题卷交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(下列各题均只有一个选项符合题意，每小题3分，共60分)1．反应Br ＋H 2 →HBr ＋H 的能量变化如图所示，下列叙述中正确的是( ) A ．若在体系中加入催化剂，该化学反应的反应热将增加 B ．正反应为放热反应C ．正反应为吸热反应D ．从图中可看出，该反应的反应热与反应途径有关 2．已知1 mol 白磷(s)转化成1 mol 红磷(s)，放出18.39 kJ 热量，又知：4P(白，s)＋5O 2(g)===2P 2O 5(g) ΔH 1 4P(红，s)＋5O 2(g)===2P 2O 5(g) ΔH 2 则ΔH 1和ΔH 2的关系正确的是( ) A ．ΔH 1＝ΔH 2 B ．ΔH 1＞ΔH 2C ．ΔH 1＜ΔH 2D ．无法确定 3．反应A(g)＋3B(g)===2C(g)＋2D(g)，在四种不同情况下的反应速率分别表示为：①v (A)＝0.15 mol·L －1·s －1； ②v (B)＝0.6 mol·L －1·s －1；③v (C)＝0.4 mol·L －1·s －1； ④v (D)＝0.45 mol·L －1·s －1。

该反应进行的最快的是( ) A ．① B ．④ C ．①④ D ．②③ 4．对于固定体积的密闭容器中进行的气体反应A(g)＋B(g) C(s)＋2D(g)，可以说明在恒温下已达到平衡状态的是( ) ①反应容器中压强不随时间变化而变化 ②A 气体和B 气体的生成速率相等③混合气体的平均摩尔质量不随时间变化而变化 ④反应混合气体的密度不随时间变化而变化 A ．③④ B ．②③ C ．①③ D ．①④ 5．已知：4NH 3（g ）+5O 2（g ）4NO （g ）+6H 2O （g ），△H = —1025kJ/mol ，该反应是一个可逆反应，若反应物起始的物质的量相同，下列关于该反应的示意图不正．．确．的是（ ）6．室温时，将浓度和体积分别为c1、V1的NaOH溶液和c2、V2的CH3COOH溶液相混合，下列关于该混合溶液的叙述错误．．的是( )A．若pH>7，则可能是c1V1＝c2V2B．在任何情况下都有c(Na＋)＋c(H＋)===c(CH3COO－)＋c(OH－)C．当pH＝7时，若V1＝V2，则一定是c1>c2D．若V1＝V2，c1＝c2，则c(CH3COO－)＋c(CH3COOH)===c(Na＋)7．常温下，AgCl、AgBr、AgI的溶度积常数（Ksp）依次为 1.8×10-10mol2·L-2、5.0×10-13mol2·L-2、8.3×10-17mol2·L-2。

深圳市高级中学2015－2016学年第一学期期末测试高二地理本试卷由两部分组成。

第一部分：期中考试前知识能力部分，共30分；第二部分：期中考试后知识内容，共70分。

全卷共计100分。

考试时间为90分钟。

注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

3、答综合题时，将答案写在答题卡上。

写在试题卷上无效。

4、考试结束，监考人员将答题卡收回。

第一部分期中考试前基础知识能力部分（30分）单项选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题2分，共计30分）2014年12月26日上午开通兰州至乌鲁木齐首趟动车，这标志着世界一次性建设里程最长的高速铁路将全线开通运营。

在新疆境内65%的路段有防护墙，地上隧道等防护工程，读图回答1～2题。

1、防护工程的主要作用是（）A．防雨B．防冻土C．防雪 D．防风2、兰新高铁建设与运营的不利条件主要是（）A．冻土与风沙B．曝晒与高温C．干旱与洪涝D．严寒与泥石流地－气系统(大气和地面)吸收太阳短波辐射(能量收入)，又向外发射长波辐射(能量支出)，能量收支的差值，称为辐射差额。

下图为沿海某地多年平均辐射差额的月份分配图。

读图回答3～4题。

3．对该地叙述正确的是（）A．位于南半球B．年总辐射差额为负值C．位于低纬度D．年平均气温逐年下降4．若只考虑辐射差额对气温的影响，该地气温最低的月份是（）A．1月B．4月C．8月D．12月下图为世界某区域图。

遥感发现，近年来图中乙湖分裂成南北两片，南片已基本成为盐滩。

据此完成5～7题。

5．图示甲河（）A．结冰期长 B．为外流河C．有凌汛现象 D．冬季含沙量较大6．乙湖南北分裂的主要原因是（）A．围湖造田 B．地壳抬升C．入湖河水减少 D．人工围堰7．当①地盛行西风时，深圳（）A．日出较早 B．正午太阳高度较大C．正午影子较长 D．高温多雨8．下图为“塔里木盆地南缘绿洲附近的约特干古城遗址某处地层剖面图”。

2015-2016学年广东省惠州市高二（上）期末英语试卷第一部分阅读理解（共两节，满分30分）第一节（共4小题；每小题6分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项。

1．（6分）1．If Mary are not free in the daytime，she'd better call to find a suitable training place．A.67605272B.67353019C.67801642D.673531192．If a hotel manager hope to learn from native English speakers to help his work，he'd better choose．A．Global English CentreB．Modern Language SchoolC．The 21st Century English Training CenterD．The International House of English3．What is the main purpose of the text？A．To introduce some famous English teachers．B．To teach readers what is advertisement．C．To give some information about English language training．D．To show the importance of English learning．4．（8分）After the examination，the doctor told my parents my sight would get worse and that I would lose my sight finally．On the way home from hospital，no one said aword．One day，would I only imagine the scenery beyond the glass rather than see it？That September，I entered middle school．Most nights I had homework that included an armful of books to read．To keep up with other children，I took great trouble to finish the task．With my nose a couple of inches from the page，I was tired easily．What's worse，after I had read several pages on my own，the words slipped off the page into inky pools．However，then I did not have audio books and electronic devices like kids do now．Instead，Mom volunteered to read out loud．Mom worked part time，cleaned the house，cooked and spent time with Grandma．In spite of being so busy，she showed up in my room like clockwork．She put on her reading glasses．Mom always thought those glasses made her look old．To me，she looked like a teacher．In my room，Mom's voice competed with the ticking of the clock．Being forced to focus on listening，I found a way to keep my marks up and compete with the other kids．When the teacher asked a question，I raised my hand with confidence．Teachers praised me for having a good memory．Reading removed my fear for my failing sight，reading also made me curious about other people's challenges and how they managed．Though I could not use my eyes to fix on each passage，my mind lit up with every new book．True to what the doctor said，the worst came，but thanks to Mom，my sense of hearing now allows me to"see"．This was the most precious gift from a mother to her child．4．The author and his parents keep silent on their way home from hospital because A．A．what the doctor said was worryingB．the author failed in the examC．they were exhaustedD．they focused on the scenery along the road5．The author manage to raise his marks in learning by C．A．being confidentB．getting help from his teacherC．listening attentivelyD．competing with his classmates6．What can be inferred from the passage？DA．The author's eyes recovered finally．B．Reading made the author more sensitive．C．The author's mother quitted her job to look after him．D．Reading helped the author a lot both academically and mentally．7．Which of the following could be the title of the text？DA．My eyesight troubleB．An unforgettable experienceC．My good hearingD．A precious gift from mother．8．（8分）A daughter complained to her father about her life and how things were so hard for her，she did not know she was going to make it and want to give up．She was tired of fighting and struggling．It seemed as one problem was solved a new one arose．Her father，a cook，took her to the kitchen，He filled three pots with water and placed each on a high fire．Soon the pots came to a boil．In one he placed carrots，in the second he placed eggs，and in the last he placed ground coffee beans．He let them sit and boil，without saying a word．The daughter impatiently waited，wondering what he was doing．In about twenty minutes he turned off the burners．He fished the carrots out and placed them in a bowl．He pulled the eggs out and placed them on a plate．Then he ladled the coffee out and placed it in a glass．Turning to her he asked，"Darling，what do you see？""Carrots，eggs，and coffee．"she replied．He brought her closer and asked her to feel the carrots，she did and noted that they were soft．He then asked her to take an egg and break it．After pulling off the shell，she observed the hard﹣boiled egg．Finally，he asked her to taste the coffee．She smiled，as she tasted it．"What does it mean，Father？"she asked．He explained that each of them had facedthe same adversity，boiling water，but each reacted differently．The carrot went in strong and hard．But after being subjected to the boiling water，it's softened and weak．The egg had been fragile．Its thin outer shell had protected its liquid interior （内部），but after sitting through the boiling water，its inside became hardened．The ground coffee beans were unique；however，after they were in the boiling water，they changed the water．"Which are you？"he asked his daughter．When adversity knocks on your door in your life，how do you respond？Are you a carrot，an egg or a coffee bean？8．What can be known from the first paragraph？AA．She found her life full of difficulties and she could do nothing about them．B．they were very poor and the daughter complained it．C．She was fighting and struggling with her classmates so she was not satisfied it．D．The daughter complained about her food．9．What happened after the father turned off the burners？CA．The carrot was hard as it had been．B．The egg became soft and fragile．C．There was different change in every pot．D．Same change happened in the three pots．10．The underlined word"adversity"most probably means B．A．temperatureB．hardshipC．requirementD．attitude11．The author is intended to tell us D．A．that it is natural for people to complain about their difficulties in lifeB．that a father taught her daughter how to cook at homeC．how carrots，eggs and coffee changed when they are cookedD．that people can become tough and make changes when facing difficulties．12．（8分）Most of us spend our lives exploring the natural world．We go fishing，sit in the garden，have a picnic，live in the suburbs or go to the seaside．But ourchildren are growing up with nature deprived （剥夺）．I spent my boyhood climbing trees，catching butterflies，collecting stones in the stream．These days，children are robbed of these ancient freedoms，due to problems like crime，traffic，the loss of the open spaces and strange new ideas about what is best for children，that is to say，things that can be bought，rather than things that can be found．The truth is to be found elsewhere．A study in the US：families had moved to better housing and the children were assessed （接近）for ADHD （多动症）．Those whose accommodation had more natural views showed an improvement of 19%；those who had the same improvement in material surroundings but no nice natural view improved just 4%．ADHD is one of the great problems of modern childhood．One study after another indicates that contact with nature gives huge benefits to ADHD children．However，we spend money on drugs rather than on green places．The life of old people is measurably better when they have access to nature．The increasing concern for the growing population of old people is in quality rather than quantity of years．And study after study finds that a garden is the single most important thing in finding that quality．Even problems with crime and aggressive behavior are reduced when there is contact with the natural world．We need the wild world．It is essential to our well﹣being，our health and our happiness．12．Children lose chances to get close to nature for the following reasons except that A．A．their parents encourage them to finding things instead of buying them B．there are lots of social security problemsC．there are less open spaces than beforeD．parents idea about what is best for children are influenced by some strange new ones13．Which of the following statements is True according to the passage？D A．Children living in better houses is more easily to be assessed for ADHD．B．Children probably spent less time in nature years ago．C．Climbing trees will certainly do good to the children．D．Contact with nature can greatly help people with their physical condition．14．What is the benefit that people can get when they contact with nature？B A．Children with ADHD can be cured．B．A garden nearby improves the quality of old people's life．C．Children's performance at school can be greatly improved．D．Problems of crime and violent behavior will be solved easily．15．What is the passage mainly about？CA．Nature treats children with ADHD．B．Getting close to nature reduces crime．C．Access to nature improves people's life．D．People should always live in the wild world．第二节（共1小题，每小题10分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

2015-2016学年广东省深圳高级中学高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题：共7小题，每小题5分，共35分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1．（5分）若，集合，则（）A．B∈a B．a⊈B C．{a}∈B D．a∈B2．（5分）如图在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数的值是（）A．﹣1+2i B．﹣2﹣2i C．1+2i D．1﹣2i3．（5分）若△ABC的三边长分别为，2，，则△ABC的形状是（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4．（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m⊥α的一个充分条件是（）A．m∥n，n∥β，α⊥βB．n∥β，α∥β C．m∥n，n⊥β，α∥βD．m⊥n，n⊥β，α⊥β5．（5分）若点P（x，y）坐标满足ln||=|x﹣1|，则点P的轨迹图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）若实数x，y满足条件则|x﹣3y|的最大值为（）A．6 B．5 C．4 D．37．（5分）椭圆（a＞b＞0）的两焦点分别为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答卷卡的相应位置上）8．（5分）已知f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+4，g（1）=2，则f（﹣1）的值是．9．（5分）经过双曲线的左顶点、虚轴上端点、右焦点的圆的方程是．三．解答题（本大题共4小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）10．（10分）已知数列{x n}的首项x1=3，通项x n=2n p+nq（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．求：（Ⅰ）p，q的值；（Ⅱ）数列{x n}前n项和S n的公式．11．（12分）已知函数f（x）=（sin2x+cos2x）2﹣2sin22x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x∈[0，]时，求y=g（x）的最大值和最小值．12．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD=．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若二面角A﹣PC﹣D的大小为60°，求AP的值．13．（12分）如图，一抛物线型拱桥的拱顶O离水面高4米，水面宽度AB=10米．现有一竹排运送一只货箱欲从桥下经过，已知货箱长20米，宽6米，高2.58米（竹排与水面持平），问货箱能否顺利通过该桥？四．选择题：共5小题，每小题5分，共25分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.14．（5分）由数字2，3，4，5，6所组成的没有重复数字的四位数中5，6相邻的奇数共有（）A．10个B．14个C．16个D．18个15．（5分）记a=1.82016+0.22016，b=22016，则它们的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．以上均有可能16．（5分）方程x3﹣6x2+9x﹣4=0的实根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．317．（5分）设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“f（k）≥k2成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命题总成立的是（）A．若f（3）≥9成立，则当k≥1，均有f（k）≥k2成立B．若f（5）≥25成立，则当k≤5时，均有f（k）≥k2成立C．若f（7）＜49成立，则当k≥8，均有f（k）≥k2成立D．若f（4）=25成立，则当k≥4，均有f（k）≥k2成立18．（5分）路灯距离地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度从路灯在地面上的射影点O沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率为（）A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s五.填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答卷卡的相应位置上）19．（5分）某纺织厂的一个车间有技术工人m名（m∈N*），编号分别为1、2、3、…、m；有n台（n∈N*）织布机，编号分别为1、2、3、…、n．定义记号a ij：若第i名工人操作了第j号织布机，规定a ij=1；否则，若第i名工人没有操作第j 号织布机，规定a ij=0．则等式a41+a42+a43+…+a4n=5的实际意义是：第名工人共操作了台织布机．20．（5分）如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D．设CP=x，△CPD的面积为f（x）．则f（x）的定义域为；f′（x）=0的解是．六．解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）计算下列积分：（1）；（2）．22．（14分）已知函数f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx．（1）若f（x）在x∈[﹣]上的最大值为，求实数b的值；（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；（3）在（1）的条件下，设F（x）=，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形（O为坐标原点），且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．2015-2016学年广东省深圳高级中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：共7小题，每小题5分，共35分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1．（5分）若，集合，则（）A．B∈a B．a⊈B C．{a}∈B D．a∈B【解答】解：∵＞0，a6=8，，故，即，故a∈B，故选：D．2．（5分）如图在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数的值是（）A．﹣1+2i B．﹣2﹣2i C．1+2i D．1﹣2i【解答】解：在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，结合所给的图形可得z1=﹣2﹣i，z2=i，则复数==﹣1+2i，故选：A．3．（5分）若△ABC的三边长分别为，2，，则△ABC的形状是（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【解答】解：设最大边对应的角为θ，则θ为△ABC的最大内角，由余弦定理可得cosθ==＞0，可得θ为锐角，故△ABC为锐角三角形，故选：A．4．（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m⊥α的一个充分条件是（）A．m∥n，n∥β，α⊥βB．n∥β，α∥β C．m∥n，n⊥β，α∥βD．m⊥n，n⊥β，α⊥β【解答】解：∵n∥β，α⊥β，n与α的位置关系不定，∵m∥n，∴m与α的位置关系不定，故A×；B选项与直线m无关，∴B错误；C选项，∵α∥β，n⊥β，∴n⊥α，∵m∥n，∴m⊥α，故C正确；D选项，∵n⊥β，α⊥β，∴n∥α或n⊂α，m⊥n，m与α的位置关系不确定，故D错误；故选：C．5．（5分）若点P（x，y）坐标满足ln||=|x﹣1|，则点P的轨迹图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，x=1时，y=1，故排除C，D；令x=2，则y=，排除A．故选：B．6．（5分）若实数x，y满足条件则|x﹣3y|的最大值为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：不等式表示的平面区域，如图所示先求的最大值，即求区域内的点到直线的距离的最大值．由，可得x=1，y=2由图可知，（1，2）到直线x﹣3y=0的距离最大为=∴|x﹣3y|的最大值为5故选：B．7．（5分）椭圆（a＞b＞0）的两焦点分别为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：依题意，以F1F2为底的正三角形的两腰中点在椭圆上∵|F1F2|=2c，以F1F2为底的正三角形的两腰上的高为c，∴椭圆离心率e===﹣1故选：C．二．填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答卷卡的相应位置上）8．（5分）已知f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+4，g（1）=2，则f（﹣1）的值是2．【解答】解：由g（1）=2得，g（1）=f（1）+4，解得f（1）=﹣2，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=2，故答案为：2．9．（5分）经过双曲线的左顶点、虚轴上端点、右焦点的圆的方程是x2+y2﹣2x+y﹣15=0．【解答】解：双曲线的左顶点A（﹣3，0）、虚轴上端点B（0，4）、右焦点F（5，0），设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，得D=﹣2，E=，F=﹣15，即圆的一般方程为x2+y2﹣2x+y﹣15=0，故答案为：x2+y2﹣2x+y﹣15=0三．解答题（本大题共4小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）10．（10分）已知数列{x n}的首项x1=3，通项x n=2n p+nq（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．求：（Ⅰ）p，q的值；（Ⅱ）数列{x n}前n项和S n的公式．【解答】解：（Ⅰ）∵x1=3，∴2p+q=3，①又x4=24p+4q，x5=25p+5q，且x1+x5=2x4，∴3+25p+5q=25p+8q，②联立①②求得p=1，q=1（Ⅱ）由（1）可知x n=2n+n∴S n=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）=．11．（12分）已知函数f（x）=（sin2x+cos2x）2﹣2sin22x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x∈[0，]时，求y=g（x）的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=（sin2x+cos2x）2﹣2sin22x=sin4x+cos4x=，…（6分）所以函数f（x）的最小正周期为．…（8分）（Ⅱ）依题意，y=g（x）=[]+1=．…（10分）因为，所以．…（11分）当，即时，g（x）取最大值；当，即x=0时，g（x）取最小值0．…（13分）12．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD=．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若二面角A﹣PC﹣D的大小为60°，求AP的值．【解答】（Ⅰ）证明：设O为AC与BD的交点，作DE⊥BC于点E．由四边形ABCD是等腰梯形得CE==1，DE==3，所以BE=DE，从而得∠DBC=∠BCA=45°，所以∠BOC=90°，即AC⊥BD．由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，因为AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC．…（7分）（Ⅱ）解：方法一：作OH⊥PC于点H，连接DH．由（Ⅰ）知DO⊥平面PAC，故DO⊥PC．所以PC⊥平面DOH，从而得PC⊥OH，PC⊥DH．故∠DHO是二面角A﹣PC﹣D的平面角，所以∠DHO=60°．在Rt△DOH中，由DO=，得OH=．在Rt△PAC中，=．设PA=x，可得=．解得x=，即AP=．…（15分）方法二：（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC⊥BD．以O为原点，OB，OC所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示．由题意知各点坐标如下：A（0，﹣，0），B（，0，0），C（0，，0），D（﹣，0，0）．由PA⊥平面ABCD，得PA∥z轴，故设点P（0，﹣，t）（t＞0）．设=（x，y，z）为平面PDC的法向量，由=（﹣，﹣，0），=（﹣，，﹣t）知取y=1，得=（﹣2，1，）．又平面PAC的法向量为=（1，0，0），于是|cos＜，＞|===．解得t=，即AP=．…（15分）13．（12分）如图，一抛物线型拱桥的拱顶O离水面高4米，水面宽度AB=10米．现有一竹排运送一只货箱欲从桥下经过，已知货箱长20米，宽6米，高2.58米（竹排与水面持平），问货箱能否顺利通过该桥？【解答】解：以O为原点，过O垂直于AB的直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系：设抛物线方程为x2=my，根据题意知点B（5，﹣4）在抛物线上；∴25=﹣4m；∴；∴；可设C（3，﹣4），过C作AB的垂线，交抛物线于D（3，y0），则；∴；∴；∴货箱不能顺利通过该桥．四．选择题：共5小题，每小题5分，共25分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.14．（5分）由数字2，3，4，5，6所组成的没有重复数字的四位数中5，6相邻的奇数共有（）A．10个B．14个C．16个D．18个【解答】解：奇数的最后一位只能是3.5；必须含有5、6，因5、6必须相邻，则把5.6看成一个数，分2种情况讨论：①、3在末位，在2、4中任取一个，与5、6整体进行全排列，有2×2×2=8种情况，②、5在末位，则6在十位，前2位数字有A32=6种情况，∴没有重复的四位数中5，6相邻的奇数8+6=14个；故选：B．15．（5分）记a=1.82016+0.22016，b=22016，则它们的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．以上均有可能【解答】解：∵a=1.82016+0.22016，b=22016，∴b=22016=（1.8+0.2）2016=C201601.82016+C201611.820150.2+…+C201620161.800.22016＞1.82016+0.22016=a，故选：B．16．（5分）方程x3﹣6x2+9x﹣4=0的实根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：令f（x）=x3﹣6x2+9x﹣4，则f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）．由f′（x）＞0得x＞3或x＜1，由f′（x）＜0得1＜x＜3．∴f（x）的单调增区间为（3，+∞），（﹣∞，1），单调减区间为（1，3），∴f（x）在x=1处取极大值，在x=3处取极小值，又∵f（1）=0，f（3）=﹣4＜0，∴函数f（x）的图象与x轴有两个交点，即方程x3﹣6x2+9x﹣4=0有两个实根．故选：C．17．（5分）设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“f（k）≥k2成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命题总成立的是（）A．若f（3）≥9成立，则当k≥1，均有f（k）≥k2成立B．若f（5）≥25成立，则当k≤5时，均有f（k）≥k2成立C．若f（7）＜49成立，则当k≥8，均有f（k）≥k2成立D．若f（4）=25成立，则当k≥4，均有f（k）≥k2成立【解答】解：对A，当k=1或2时，不一定有f（k）≥k2成立；对B，只能得出：对于任意的k≥5，均有f（k）≥k2成立，不能得出：任意的k ≤5，均有f（k）≤k2成立；对于C，若f（7）＜49成立不能推出任何结论；对D，∵f（4）=25≥16，∴对于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立．故选：D．18．（5分）路灯距离地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度从路灯在地面上的射影点O沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率为（）A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s【解答】解：如图：设人的高度AB，则AB=1.6，人的影子长AC=h，由直角三角形相似得=，解得h=21t （m/min）=21t×（m/s）=t m/s，∴h′=m/s，故选：D．五.填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答卷卡的相应位置上）19．（5分）某纺织厂的一个车间有技术工人m名（m∈N*），编号分别为1、2、3、…、m；有n台（n∈N*）织布机，编号分别为1、2、3、…、n．定义记号a ij：若第i名工人操作了第j号织布机，规定a ij=1；否则，若第i名工人没有操作第j 号织布机，规定a ij=0．则等式a41+a42+a43+…+a4n=5的实际意义是：第4名工人共操作了5台织布机．【解答】解：a41+a42+a43+…+a4n=5中的第一下标4的意义是第四名工人，第二下标1，2，…，n表示第1号织布机，第2号织布机，…，第n号织布机，∵a ij=1；否则，若第i名工人没有操作第j号织布机，规定a ij=0．∴根据规定可知这名工人操作了5台织布机．故答案为：4，5．20．（5分）如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D．设CP=x，△CPD的面积为f（x）．则f（x）的定义域为（2，4）；f′（x）=0的解是3．【解答】解：由题意，DC=2，CP=x，DP=6﹣x∵△CPD，∴，解得x∈（2，4）如图，三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来即f（x）==，∴f′（x）=，令f′（x）=0，解得x=3，故答案为：（2，4），3．六．解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）计算下列积分：（1）；（2）．【解答】解：（1）=（1﹣x）dx+（x﹣1）dx=（x﹣x2）|+（﹣x+x2）|=2+=，（2）表示以原点为圆心以1为半径的圆的面积的四分之一，∴=．22．（14分）已知函数f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx．（1）若f（x）在x∈[﹣]上的最大值为，求实数b的值；（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；（3）在（1）的条件下，设F（x）=，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形（O为坐标原点），且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．【解答】解：（1）由f（x）=﹣x3+x2+b，得f′（x）=﹣3x2+2x=﹣x（3x﹣2），令f′（x）=0，得x=0或．列表如下：∵，，∴，即最大值为，∴b=0．…（4分）（2）由g（x）≥﹣x2+（a+2）x，得（x﹣lnx）a≤x2﹣2x．∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x，且等号不能同时取，∴lnx＜x，即x﹣lnx＞0，∴恒成立，即．令，求导得，，当x∈[1，e]时，x﹣1≥0，lnx≤1，x+1﹣2lnx＞0，从而t′（x）≥0，∴t（x）在[1，e]上为增函数，∴t min（x）=t（1）=﹣1，∴a≤﹣1．…（8分）（3）由条件，，假设曲线y=F（x）上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴两侧，不妨设P（t，F（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），且t≠1．∵△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，∴，∴﹣t2+F（t）（t3+t2）=0…（*），…（10分）是否存在P，Q等价于方程（*）在t＞0且t≠1时是否有解．①若0＜t＜1时，方程（*）为﹣t2+（﹣t3+t2）（t3+t2）=0，化简得t4﹣t2+1=0，此方程无解；…（11分）②若t＞1时，（*）方程为﹣t2+alnt•（t3+t2）=0，即，设h（t）=（t+1）lnt（t＞1），则，显然，当t＞1时，h′（t）＞0，即h（t）在（1，+∞）上为增函数，∴h（t）的值域为（h（1），+∞），即（0，+∞），∴当a＞0时，方程（*）总有解．∴对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上总存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上．…（14分）。