公式法解一元二次方程ppt课件

方程没有实数解。
当堂检测—不做不讲
1.不解方程，判断下列一元二次 方程的根的情况（每小题5分）
(1)2x2-3x-1.5=0
(2)16x2-24x+9=0
(3)x2-4x+9=0 (4)3x2+10=2x2+8x
2.用公式法解下列方程：（1-4每小题10分 5，6每小题20分）。
(1)2x2-x-1=0
(3)4x-x2=x2+2
• 解：方程整理为：x2-2x+1=0 • a=1,b=-2,c=1 • ∵ ⊿=b2-4ac • =(-2)2-4 ×1 ×1 • =4-4=0 • ∴方程有两个相等的实数根。
利用判别式判断根的情况的 步骤
• 1、化成一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0)
• 2、找准 a,b,c • 3、求出⊿=b2-4ac的值 • 4、判断根的情况
例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0
解: a=2, b=5, c= -3,
①
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49>0 ②
∴x= 即
= x1= -3 , x2=
③
=
④
用公式法解一元二次方程的 一般步骤：
• 1、化成一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0) • 2、找准 a,b,c • 3、求出⊿=b2-4ac的值 • 4、判断根的情况
人民教育出版社九年级数学上册
21.2 解一元二次方程 —公式法
学习目标:
1、理解一元二次方程求根公式的推导过 程
2 、会熟练应用公式法解一元二次方 程．
重点和难点
1重点：求根公式的推导和公式 法的应用．

4．
55
86
18
24
96
65
6
78
作业 请完成《典中点》的“应用提升练”和“思 维拓展练”习题，具体内容见习题课件。
77
57
76
38
37＋40＝ 87－30＝ 26＋50＝ 98－60＝
小青蛙比大青蛙少吃了多少只虫子？
你能提出哪些数学问题？
3．看一看，填一填。
40
28
31
55
64
71
28
26
5．跳走了多少只青蛙？ 38 － 5 33
1．夯实基础（教材P54练一练）
(1)20＋32＝52(条)
(2)32－20＝12(条)
4.定根 ；
感悟新知
例2 用公式法解下列方程： (1) 2x2－2 2x＋1＝0；
(2) 5x2－3x＝x＋1； (3) x2＋17＝8x.
解： (1) a＝2，b＝ 2 2 ，c＝1.
Δ＝b2－4ac＝(2 2 )2－4×2×1＝0.
方程有两个相等的实数根
x1
x2
b 2a
2 2 22
2. 2
知2－练
3.用公式法解一元二次方程时，若b2-4ac=0，则方程
ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根，
即
x1
=x2
=
b 2a
.
感悟新知
1 方程3x2－x＝4化为一般形式后的a，b，c的 值分别为( B )
知1－练
A．3、1、4
B．3、－1、－4
C．3、－4、－1
D．－1、3、－4
2 一元二次方程 2x2 4 3x 2 2 中，b2－4ac
89 30 59

根，则下面对 α 的估计正确的是( C )
A．0<α<1
B．1<α<1.5
C．1.5<α<2
D．2<α<3
13．(2014·日照)方程(k－1)x2－ 1－kx＋41＝0 有两个实数根，
则 k 的取值范围是( D )
A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<1
14．若实数范围内定义一种运算“*”，使 a*b＝(a＋1)2－ab，
2.3 用公式法求解一元二次方程
1．对于一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当 b2－4ac≥0 时， －b± b2－4ac
它的根 x＝
2a
，我们把这个式子称为一元二次方程的
求根公式，用求根公式解一元二次方程称为 公式法 ．
2．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac>0时，
解：∵b2－4a＝0，∴原式＝a2－4a＋ab42＋b2－4＝aab22＝ba2＝4
18．已知关于 x 的方程 x2－2(m＋1)x＋m2＝0. (1)当 m 取何值时，方程没有实数根； (2)为 m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根， 并求出这两个根． 解：(1)∵Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2<0，∴m<－21
(2)x2－2 3x＋3＝0 解：∵Δ＝12－4×3＝0，∴x1＝x2＝ 3
知识点二：根的判别式 6．下列关于x的方程有实数根的是( D ) A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝0 7．(2014·宁波)已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1 ＝0，当b<0时，必有实数解”，能说说这个命题是假命题的 反例是( A ) A．b＝－1 B．b＝2 C．b＝－2 D．b＝0

2、解下列方程: (1) x2-2x－8＝0； (2) 9x2＋6x＝8； (3) (2x-1)(x-2) =-1;
1.x1 2; x2 4.
2.x1

2 3
;
x2


4 3
.
3.x1
1;
x2

3. 2
3、不解方程判断下列方程根的情况:
（1）2x2+5=7x
（2）4x（x-1)+3=0
次项系数绝对值一半的平方；
x
b
2
2a

b2 4ac 4a2 .
4.开方:根据平方根意 义,方程两边开平方
当b2 4ac 0时,
b
b2 4ac
x
.
2a
2a
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
结论：
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0), 当b2-4ac ≥0时，它的根是：ac＜0时，原方程无解． 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式， 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
【例1】解方程：x2-7x-18=0．
【解析】这里 a=1, b= -7, c= -18.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
x

7
121 21

7
11 2
,
即：x1=9, x2= -2．
【例2】解方程： 4x2 1 4x
【解析】化简为一般式得
4x2 4x 1 0
这里 a=4, b= -4 , c= 1.
∵b2 - 4ac=( )42 - 4×4×1=0,