2018-2019学年度第一学期高二期中测评考试试题数学②答案

“七校联盟”2018-2019学年度第一学期期中联合测试高二数学试题（盐城卷）（考试时间：120分钟，总分160分） 命题人：花 梅 审核人：冯小飞注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、班级、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．参考公式：样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅L 的方差s 2=n121)(x x ni i-∑=，其中x =n 1∑=ni i x 1一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1、命题“0x ∀≥，20x ≥”的否定是 ▲ .2、抛物线24x y =的焦点坐标为 ▲ ．3、已知某人连续5次投掷飞镖所得环数依次是8,9,10,10,8，则该组数据的方差为 ▲ ．4、已知x R ∈ ,则“2|1|<-x 成立”是“03xx <-成立”的 ▲ 条件．（请在“充分不必要、必要不充分、充分必要”中选择一个合适的填空）．5、右图给出的伪代码运行结果x 是 ▲ .6、焦点在x 轴上的椭圆x 2m ＋y 24＝1的焦距是2，则m 的值是 ▲ .7、某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中等可能的选择两名去新疆支教， 则A ，B 两名老师都被选中的概率是 ▲ ．8、设z ＝2x+y ，其中x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥03010y x y x y ，则z 的最大值为 ▲ ．9、若正实数a ，b满足12a b+=，则ab 的最小值为 ▲ ． 10、记函数()f x =的定义域为D ，在区间[]5,4-上随机取一个数x ，则x ∈ D 的概率是 ▲11、经过点(2,2)A -且与双曲线2212x y -=有公共渐近线的双曲线方程为 ▲ ． 12、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，右顶点为A ，P 是椭圆上一点，l 为左准线，PQ l ⊥，垂足为Q.若四边形PQFA 为平行四边形，则椭圆的离心率e 的取值范围是 ▲ ．13x m =+有实根，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 14、已知不等式xy≤ax 2＋2y 2，若对任意x ∈[1，2]，且y ∈[2，3]，该不等式恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、（本小题满分14分）已知中心在坐标原点的椭圆C ，F 1，F 2 分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点P 在椭圆C 上，且PF 1=4，求点P 到右准线的距离．16、（本小题满分14分）某校从高二年级学生中随机抽取100名学生，将他们某次考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示）， （1）求分数在[70，80）中的人数；（2）若用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5 人，该5 人中成绩在[40，50）的有几人？（3）在（2）中抽取的5人中，随机选取2 人，求分数在[40，50）和[50，60）各1 人的概率．17、（本小题满分14分）已知命题p ：二次函数2()76f x x x =-+在区间[,)m +∞是增函数；命题q ：双曲线22141x y m m -=--的离心率的范围是)+∞. （1）分别求命题“p ” 、命题“q ”均为真命题时m 的取值范围. （2）若“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题，求实数m 的取值范围．18、(本题满分16分)设函数()=f x 2(2)30)ax b x a +-+≠，( （1）若不等式()0f x >的解集为(-1,3),求a,b 的值； （2）若(1)2,0,-1,f a b =>>求的最小值． (3)若b a =-,求不等式()1f x ≤的解集.19、(本题满分16分）如图，在C 城周边有两条互相垂直的公路12l l 、，在点O 处交汇，且它们的夹角为90°.已知OC ＝4 km ，OC 与公路1l 夹角为60°.现规划在公路12l l 、上分别选择A ，B 两处作为交汇点(异于点O)直接新建一条公路通过C 城，设OA ＝x km ，OB ＝y km. (1) 求出y 关于x 的函数关系式并指出它的定义域； (2) 试确定点A ，B 的位置，使△AOB 的面积最小．20、(本小题满分16分)已知直线220x y -+=经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点A 和上顶点D ，椭圆C 的右顶点为B ，点S 为椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线,AS BS 与直线10:3l x =分别交于,M N 两点． （1）求椭圆C 的方程；（2）求证：直线AS 与BS 的斜率的乘积为定值； （3）求线段MN 的长度的最小值七校联盟2018-2019学年度第一学期期中联合测试高二数学试题参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，） 1、命题“0x ∀≥，20x ≥”的否定是 200x x ∃≥<，. 2、抛物线24x y =的焦点坐标为 (0,1) ．3、已知某人连续5次投掷飞镖所得环数依次是8,9,10,10,84、已知x R ∈ ,则“2|1|<-x 成立”是“03xx <-成立”的 必要不充分 条件．（请在“充分必要、充分不必要、必要不充分”中选一个合适的填空）．5、 右图给出的伪代码运行结果x 是 16 ．6、焦点在x 轴上的椭圆x 2m ＋y24＝1的焦距是2，则m 的值是___5_____．7、某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中等可能的选择两名去新疆支教， 则A ，B 两名老师都被选中的概率是 ． 8、设z ＝2x+y ，其中x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥03010y x y x y ，则z 的最大值为 6 ．9、若正实数a ，b 满足ab ba =+21，则ab 10、记函数()f x =的定义域为D ，在区间[]5,4-上随机取一个数x ，则x ∈ D的概率是5911、经过点(2,2)A -且与双曲线2212x y -=有公共渐近线的双曲线方程为22124y x -= 12、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，右顶点为A ，P 是椭圆上一点，l 为左准线，PQ l ⊥，垂足为Q.若四边形PQFA 为平行四边形，则椭圆的离心率e 的取值范围是 -,1（1）．13x m =+有实根，则实数m 的取值范围是 ． 14、已知不等式xy≤ax 2＋2y 2，若对任意x ∈[1，2]，且y ∈[2，3]，该不等式恒成立， 则实数a 的取值范围是 [－1，＋∞)．解析：由题意得，当x ∈[1，2]，且y ∈[2，3]时，不等式xy≤ax 2＋2y 2，即a≥xy －2y 2x 2＝y x －2⎝⎛⎭⎫y x 2＝－2⎝⎛⎭⎫y x －142＋18.在坐标平面内画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1≤x≤2，2≤y ≤3表示的平面区域，注意到y x 可设为该区域内的点(x ，y)与原点连线的斜率，结合图形可知，yx 的取值范围是[1，3]，此时－2(y x －14)2＋18的最大值是－1，因此实数a 的取值范围是a≥－1. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、（本小题满分14分）已知中心在坐标原点的椭圆C ，F 1，F 2 分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点P 在椭圆C 上，且PF 1=4，求点P 到右准线的距离．解：（1）根据题意：，解得，.............4分∴b 2=a 2﹣c 2=4， .............6分∴椭圆C 的标准方程为； .............7分 （2）由椭圆的定义得：PF 1+PF 2=6，可得PF 2=2， .............10分设点P 到右准线的距离为d ，根据第二定义，得， .............13分解得：． ..............14分16、（本小题满分14分）某校从高二年级学生中随机抽取100名学生，将他们某次考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示）， （1）求分数在[70，80）中的人数；（2）若用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5 人，该5 人中成绩在[40，50）的有几人；（3）在（2）中抽取的5人中，随机选取2 人，求分数在[40，50）和[50，60）各1 人的概率．解：（1）由频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率， 所有小长方形面积和为1，因此分数在[70，80）内的概率为： 1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10=0.3，∴分数在[70，80）中的人数为：0.3×100=30人． ……………4分 （2）分数在[40，50）的学生有：0.010×10×100=10人， 分数在[50，60）的学生有：0.015×10×100=15人，用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5 人， 抽取的5人中分数在[40，50）的人有：10=210+155 人 ……………8分 （3）分数在[40，50）的学生有10人，分数在[50，60）的学生有15人， 用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5 人， 抽取的5人中分数在[40，50）的有2人，设为1a ，2a分数在[50，60）的有3人，设为1b ，2b ，3b5人中随机抽取2 人共有n=10种可能，它们是：),(21a a ，),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ，),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ，),(21b b ， ),(31b b ，),(32b b分别在不同区间上有m=6种可能．),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ，),(12b a ，),(22b a ，),(32b a所以分数在[40，50）和[50，60）各1 人的概率． …………… 14分．17、（本小题满分14分）已知命题p ：二次函数2()76f x x x =-+在区间[,)m +∞是增函数；命题q ：双曲线22141x y m m -=--的离心率的取值范围是)+∞， （1）分别求命题“p ” 、命题“q ”均为真命题时m 的取值范围. （2）若“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题，求实数m 的取值范围．解：(1)对于p ：因为二次函数2()76f x x x =-+的对称轴为72x =，由题意知72m ≥， 若p 真，则7[,)2m ∈+∞； …………4分对于q ：∵22141x y m m -=--双曲线，∴（4-m ）(m-1)>0,得14m <<∴2413344m m e m m-+-==>--得3m >，故34m <<，即若q 真，则(3,4)m ∈ ………………8分 (2)由题意知：p ，q 一真一假， ………………10分 若p 真q 假，则[4,)m ∈+∞； 若p 假q 真，则7(3,)2m ∈； 综合得实数m 的取值范围为7(3,)[4,)2+∞ ………………14分18、（本小题满分16分）设函数()=f x 2(2)30)ax b x a +-+≠，(（1）若不等式()0f x >的解集为(-1,3),求a,b 的值； （2）若(1)2,0,-1,f a b =>>求的最小值． (3)若b a =-,求不等式()1f x ≤的解集.解 （1）由不等式f(x)>0的解集为(-1,3)可得：方程2(2)30ax b x +-+=的两根为1,3-且0a < .............2分由根与系数的关系可得：⎩⎨⎧=-=41b a .............4分（2）若(1)2,00f a b =>>、，则1a b +=， .............5分 +12a b +=（），1[+112a b +=（）] 所以141141+149[+1)]()[5]+12+12+12b a a b a b a b a b +=++=++≥（ ………………8分14-,33a b ==时式中等号成立）…………9分(3) 当b a =- ，不等式()1f x ≤即2(2)200)ax a x a -++≤≠，(即(2)(1)00)ax x a --≤≠，( ……………………… 10分①0a <时，不等式可化为2()()0x x a ≥－1－， 原不等式的解集为2{|1}x x x a≤≥或 …………………… 12分② 0a >时，原不等式可化为2()()0x x a≤－1－ ∴当02a <<时，原不等式的解集为2{|1}x x a≤≤………………………………… 14分当2a =时，原不等式的解集为{|1}x x =………………………………………… 15分当2a >时，原不等式的解集为2{|1}x x a≤≤…………………………………… 16分 19、(本题满分16分）如图，在C 城周边有两条互相垂直的公路12l l 、，在点O 处交汇，且它们的夹角为90°. 已知OC ＝4 km ，OC 与公路1l 夹角为60°.现规划在公路12l l 、上分别选择A ，B 两处作为交汇点(异于点O)直接新建一条公路通过C 城，设OA ＝x km ，OB ＝y km. (1) 求出y 关于x 的函数关系式并指出它的定义域； (2) 试确定点A ，B 的位置，使△AOB 的面积最小．解：(1) ∵ S △AOC ＋S △BOC ＝S △AOB ，∴ 12x·4sin60°＋12y ·4sin30°＝12xy ， …………………4分 整理得y ＝23xx －2，…………………6分过C 作OB 平行线与OA 交于D ，OA>OD ，故x>2.定义域为{x|x>2}．…………………7分(2) S △AOB ＝12xy ＝3x 2x －2，(x>2)，S △AOB ＝3x 2x －2＝3（x －2）2＋4（x －2）＋4x －2＝3⎣⎡⎦⎤（x －2）＋4x －2＋4. ∵ x －2>0，∴ x －2＋4x －2≥4， 当且仅当()x －22＝4即x ＝4时取等号．所以当x ＝4时，S △AOB 有最小值为8 3.…………………15分答：当OA ＝4 km ，OB ＝4 3 km 时，使△AOB 的面积最小．…………………16分20、(本小题满分16分)已知直线220x y -+=经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点A 和上顶点D ，椭圆C 的右顶点为B ，点S 为椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线,AS BS 与直线10:3l x =分别交于,M N 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）求证：直线AS 与BS 的斜率的乘积为定值；（3）求线段MN 的长度的最小值解：（I ）由已知得，椭圆C 的左顶点为(2,0),A -上顶点为(0,1),2,1D a b ∴== 故椭圆C 的方程为2214x y +=…………………4分 （Ⅱ）设2222000000(,),1144x x S x y y y +=∴=-得 2000200012244SA SB y y y k k x x x ⋅=⋅==-+--故……………………9分 （Ⅲ）（常规方法，函数思想）直线AS 的斜率k 显然存在，且0k >，故可设直线AS 的方程为(2)y k x =+，从而1016(,)33k M ………………11分 由22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(14)16164k x k x k +++-=0 设11(,),S x y 则212164(2),14k x k --=+得2122814k x k-=+，从而12414k y k =+即222284(,),1414k k S k k -++又(2,0)B 由1(2)4103y x k x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得10313x y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩101(,)33N k ∴-……13分 故161||33k MN k =+又16180,||333k k MN k >∴=+≥= 当且仅当16133k k =，即14k =时等号成立14k ∴=时，线段MN 的长度取最小值83………16分 （Ⅲ）方法二：利用第2问结论设1010(,),(,),0,033M N M N M y N y y y ><则 9116,()64492233N M N M SA SD M N y y y y k k y y ⋅=⋅==-∴⋅-=+-则………13分故8,3M N MN y y =+≥=当且仅当4()3M N y y =-=时等号成立 即M,N 的长度的最小值为83……………16分。

褚兰中学2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面的几何体中是棱柱的有()A．3个B．4个C．5个D．6个2．关于直观图画法的说法中，不正确的是()A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x′轴，其长度不变B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段仍平行于y′轴，其长度不变C．画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′可画成135°D．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同3．如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，则甲、乙、丙对应的几何体分别为() ①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．A．④③②B．①③②C．①②③D．④②③4．若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是()A．a平行于α内的所有直线B．α内有无数条直线与a平行C．直线a上的点到平面α的距离相等Dα内有无数条直线与a成90°角5．若直线a∥b，b∩c＝A，则a与c的位置关系是()A．异面B．相交C．平行D．异面或相交6．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是()A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1E与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G7．已知a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若a∥b，a∥α，b∥β，则α∥β；③若α∥β，a⊂α，则a ∥β；④若a ∥α，a ∥β，则α∥β.其中正确的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8如图所示，在三棱锥P －ABC 中，P A ⊥平面ABC ，∠BAC ＝90°，则二面角B －P A －C 的大小为( ) A ．90°B ．60° C ．45°D ．30°9.经过原点O (0,0)与点P (1,1)的直线的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．135° 10. 方程y ＝k (x －2)表示( )A ．通过点(2,0)的一切直线B ．通过点(2,0)且不垂直于x 轴的一切直线C ．通过点(－2,0)的一切直线D ．通过点(2,0)且除去x 轴的一切直线 11. 直线－x 2＋y3＝－1在x 轴，y 轴上的截距分别为( )A ．2,3B ．－2,3C ．－2，－3D ．2，－312. 下列直线中，与已知直线y ＝－43x ＋1平行，且不过第一象限的直线的方程是( )A ．3x ＋4y ＋7＝0B ．4x ＋3y ＋7＝0C ．4x ＋3y －42＝0D ．3x ＋4y －42＝0 二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。

2018-2019学年度第一学期高二年级期中质量检测数 学 试 卷考试时间：90分钟，满分100分第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共计40分）1、已知数列{}的通项公式是)(82*∈+=N n n n a n ，则数列的第4项为 （ ）A ．101B ．41C ． 61D ．31 2、数列1111,,,,24816--的一个通项公式是 （ ）A . (1)2nn- B. 12n - C . 1(1)2n n +- D . 1(1)2nn +-3、若等差数列满足==-=+221,5,0a a a a n n 则 （ ）A ． 5B ．25C ．27D ．234、已知等差数列{}n a 的前项和为,若28,21081=+=a a a ，则=9s （ ）A ．72B ． 36C ．144D ． 2885、在等比数列{}n a 中，若16,241==a a ，则数列{}n a 的前项和5s 等于（ ）A ．30B ． 31C ． 64D ． 62 6、若0<x ,则x x x ,2,2的大小关系是 （ ）A ．x x x >>22B ．x x x 22>>C ．x x x 22<<D ．22x x x << 7、已知集合}{032>-=x x x A ，{}x y x B -==1，则B A ⋂为 （ ）A ．(]1,0B ．()3,1C ． [)3,0D ． φ 8、不等式032>+-y x 表示的区域在直线032=+-y x 的 （ ）A ． 右上方B ． 右下方C ． 左上方D ． 左下方 9、已知 y x xy y x y x 4,20,0+=+>>则且的最小值为（ ）A ．4B ． 27C ．29D ．5 10、关于,x y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+0203203x y x y x ，表示的区域为D ，若区域D 内存在满足3t x y ≤-的点，则实数t 的取值范围为（ ）A ． (],1-∞B ． [)1,+∞C ． (],5-∞D ． [)5,+∞第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分）11、函数)1(14>-+=x x x y 的最小值是 _____________． 12、已知实数x,y 满足121040x x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≤≤，此不等式组表示的平面区域的面积为 ，13、计算：)12)(12(1......751531311+-++⨯+⨯+⨯n n = 14、等差数列{}n a 中，10120S =，那么29a a += ．三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共计40分）15、已知关于x 的不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x。