湖南省对口招生考试数学试卷及答案.doc

湖南省普通高等学校对口招生考试数学本试题卷涉及选取题、填空题和解答题三某些,共4页,时量120分钟,满分120分一、选取题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目规定)1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A ∩B=（ ） A.{1,2,3,4,5,6} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{1,2,5,6}2. “92=x ”是“3=x ”（ ） A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数x x y 22-=单调增区间是（ ）A.(-∞,1]B. [1,+∞)C.(-∞,2]D.[0,+∞)4.已知53cos -=α，且α为第三象限角,则tan α=（ ）A.34B.43C.43- D.34-5.不等式112>-x 解集是（ ） A.{0|<x x } B.{1|>x x }C.{10|<<x x }D.{10|><x x x 或}6.点M 在直线01243=-+y x 上，O 为坐标原点,则线段OM 长度最小值是（ ）A. 3B. 4C. 2512D. 5127.已知向量a ，b 满足7=a ，12=b ,42-=•b a ,则向量a ,b夹角为（ ）A. ︒30B. 60°C. 120°D. 150°8.下列命题中,错误．．是（ ） A. 平行于同一种平面两个平面平行 B. 平行于同一条直线两个平面平行 C. 一种平面与两个平行平面相交,交线平行D. 一条直线与两个平行平面中一种相交,则必与另一种相交 9.已知︒=15sin a ，︒=100sin b ，︒=200sin c ,则c b a ,,大小关系为（ ）A. c b a <<B. b c a <<C. a b c <<D. b a c << 10.过点(1,1)直线与圆422=+y x 相交于A ，B 两点,O 为坐标原点,则OAB ∆面积最大值为（ ）A. 2B. 4C. 3D. 23二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样办法,从该学校学生中抽取一种容量为45样本,则应抽取男生人数为 . 12. 函b x x f +=cos )((b 为常数)某些图像如图所示,则b = .13.6)1(+x 展开式中5x 系数为 (用数字作答)14.已知向量a =(1,2),b =(3,4),c =(11,16),且c =a x +b y,则=+y x .15.如图,画一种边长为4正方形,再将这个正方形各边中点相连得到第2个正方形,依次类推,这样一共画了10个正方形.则第10个正方形面积为 .三、解答题(本大题共7小题,其中第21，22小题为选做题.满分60分,解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节）16.(本小题满分10分)已知数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5， （Ⅰ）求数列{n a }通项公式；（Ⅱ）设数列{n a }前n 项和为n S . 若n S =100，求n . 17.(本小题满分10分）某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格,从中随机抽取2瓶检测.用ξ 表达取出饮料中不合格瓶数.求 (Ⅰ)随机变量ξ分布列； (Ⅱ)检测出有不合格饮料概率. 18.(本小题满分10分)已知函数)3(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且图像过点(5，1) (Ⅰ)求)(x f 解析式，并写出)(x f 定义域； (Ⅱ)若1)(<m f ,求m 取值范畴 19.(本小题满分10分)如图,在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ，BC AB AA ==1，=∠ABC 90°,D 为AC 中点.(I)证明:BD ⊥平面C C AA 11； (Ⅱ)求直线1BA 与平面C C AA 11所成角.20.(本小题满分10分)已知椭圆:C 12222=+by ax (0>>b a )焦点为1F (-1,0)、2F (1,0),点A (0,1)在椭圆C 上.(I) 求椭圆C 方程；(II)(Ⅱ)直线l 过点1F 且与1AF 垂直,l 与椭圆C 相交于M ，N 两点,求MN 长.选做题:请考生在第21，22题中选取一题作答.如果两题都做,则按所做第21题计分,作答时,请写清题号.21.(本小题满分10分) 如图,在四边形ABCD 中,6==CD BC ，4=AB ,=∠BCD 120°, =∠ABC 75°,求四边形ABCD 面积.22.(本小题满分10分)某公司生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料可用限额如表所示.如果生产1吨甲产品可获利润4万元,生产1吨乙产品可获利润5万元.问:该公司如何规划生产,才干使公司每天获得利润最大?参照答案一、选取题：1. C2. B3. B4. A5. D6. D7. C8. B9. D 10. A二、填空题：111. 25 12. 2 13. 6 14. 5 15.32三、解答题16.解： （Ⅰ）数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5⇒公差d=21315=-- 故12)1(21-=-+=n n a n（Ⅱ）∵等差数列{n a }前n 项和为n S ，n S =100)(21n n a a nS +=∴100)121(2=-+n n∴10=n 17.解：（Ⅰ）ξ也许取值有0，1，2P （0=ξ）=5226224=⋅C C C P （1=ξ）=158261214=⋅C C CP （2=ξ）=151262204=⋅C C C故随机变量ξ分布列是：（Ⅱ）设事件A 表达检测出全是合格饮料，则A 表达有不合格饮料检测出全是全格饮料概率=)(A P 52260224=⋅C C C故检测出有不合格饮料概率53521)(=-=A P18.解：（Ⅰ）∵函数)3(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且图像过点(5，1)∴12log =a ∴2=a)3(log )(2-=x x f 故意义，则03>-x∴ 3>x函数)3(log )(2-=x x f 定义域是),3(+∞(Ⅱ)∵)3(log )(2-=x x f ，1)(<m f∴2log 1)3(log 22=<-m∴23<-m ∴5<m又)3(log )(2-=x x f 定义域是),3(+∞，即3>m∴53<<mm 取值范畴是（3，5）19.（Ⅰ）证明：∵在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC∴1AA ⊥BD又BC AB =，=∠ABC 90°,D 为AC 中点. ∴BD ⊥AC 而A AC AA = 1 ∴ BD ⊥平面C C AA 11(Ⅱ)由（Ⅰ）可知：BD ⊥平面C C AA 11 连结D A 1，则D BA 1∠是直线1BA 与平面C C AA 11所成角在BD A Rt 1∆中，AB AC BD 2221==，AB B A 21= ∴21sin 11==∠B A BD D BA ∴301=∠D BA即直线1BA与平面C C AA 11所成角是30. 20.解：（Ⅰ）∵椭圆:C 12222=+by ax (0>>b a )焦点为1F (-1,0)、2F (1,0)∴1=c又点A (0,1)在椭圆C 上 ∴12=b∴211222=+=+=c b a∴椭圆C 方程是1222=+y x(Ⅱ)直线1AF 斜率11=AF k而直线l 过点1F 且与1AF 垂直 ∴直线l 斜率是1-=k 直线l 方程是1--=x y由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=12122y x x y 消去y 得：0432=+x x设),(11y x M ，),(22y x N ，则3421-=+x x ，021=⋅x x344)(2122121=-+=-x x x x x x2343421212=⨯=-+=x x k MN 即MN 长是23421.解：如图，连结BD 在BCD ∆中，6==CD BC ，=∠BCD 120°，由余弦定理得：BCD CD BC CD BC BD ∠⋅⋅-+=cos 2222 )21(6626622-⨯⨯⨯-+=362⨯= 36=BD四边形ABCD 面积ABCD S 四边形=ABD S ∆∆+BCD S =ABD BD BA BCD CD BC ∠⋅⋅+∠⋅⋅sin 21sin 21 =45sin 36421120sin 6621⨯⨯+⨯⨯⨯ =2236421236621⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ =6639+22.解：设公司每天生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，才干使公司获得利润z 最大，则y x z 54+=，x 、y 满足下列约束条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥12238200y x y x y x作出约束条件所示平面区域，即可行域，如图中阴影某些，四边形ABOC 作直线x y 54-=及其平行线l ：554z x y +-=，直线l 表达斜率为54-，纵截距为5z 平行直线系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线l 过点A 时，z 获得最大值，由⎩⎨⎧=+=+122382y x y x 得)3,2(A ∴ 233524max =⨯+⨯=z 万元即当公司每天生产甲产品2吨，乙产品3吨时，公司获得利润最大，最大利润为23万元.。

2021年湖南省高考数学对口招生试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A={1,3，5}，B={1,2，3，4}，且A∩B=()A. {1,3}B. {1,3，5}C. {1,2，3，4}D. A={1,2，3，4，5}2.函数f(x)=log3(1+x)的定义域为()A. (−∞,−1)B. (−1,+∞)C. [−1,+∞)D. (0,+∞)3.函数f(x)=x2−4x−1的单调递减区间是()A. [2,+∞)B. [−2,+∞)C. (−∞,2]D. (−∞,4]4.要得到函数y=sin(x+π4)的图象，只需将函数y=sinx的图象()A. 向左平移π4个单位 B. 向右平移π4个单位C. 向上平移π4个单位 D. 向下平移π4个单位5.点(0,−1)到直线3x−4y+1=0的距离为()A. 25B. 35C. 45D. 16.不等式|2x−1|<3的解集是()A. {x|x<2}B. {x|x>−1}C. {x|−1<x<2}D. {x|x<−1或x>2}7.“x=1”是“x2−3x+2=0”成立的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件8.若a>b，c>d，则()A. a+c>b+dB. a−c>b−dC. ac>bdD. ad>bc9.设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是()A. 若m//n，n//α，则m//αB. 若m//n，m//α，n//β，则α//βC. 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nD. 若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β10.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图(1)和图(2)所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则在抽取的高中生中，近视人数约为()A. 1000B. 40C. 27D. 20二、单空题（本大题共5小题，共20.0分）11.已知tanα=−√3，且α为第四象限角，则cosα=______．12.已知向量a⃗=(−1,2)，b⃗ =(3,−1)，则|2a⃗+b⃗ |=______．)6的展开式中常数项是______.(用数字作答)13.(x2+1x14.过圆x2+y2−4x=0的圆心且与直线2x+y=0垂直的直线方程为______．15.已知函数f(x)(x∈R)为奇函数，g(x)=3f(x)+2.若g(−9)=−2，则g(9)=______．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）16.已知各项为正数的等比数列{a n}中，a1=1，a3=4．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．17.端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有6个粽子，其中肉粽1个，蛋黄粽2个，豆沙粽3个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取2个．(1)用ξ表示取到的豆沙粽的个数，求ξ的分布列；(2)求选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率．18. 已知函数f(x)={2x ,0≤x ≤28−2x,2<x ≤4．(1)画出函数f(x)的图象；(2)若f(m)≥2，求m 的取值范围．19. 如图，四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点． (1)证明：PB//平面ACE ；(2)设PA =1，AD =√3，直线PB 与平面ABCD 所成的角为45°，求四棱锥P −ABCD 的体积．20. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1经过点A(2,0)，且离心率为√32．(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线y =x −1与椭圆C 相交于P ，Q 两点，求AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值．21. 如图，在△ABC 中，∠B =45°，点D 在BC 边上，且CD =2，AD =3，cos∠ADC =13． (1)求AC 的长； (2)求sin∠BAD 的值．22. 某学校租用A ，B 两种型号的客车安排900名学生外出研学．A ，B 两种车辆的载客量与租金如表所示：车辆型号 载客量(人/辆)租金(元/辆) A 60 3600 B362400学校要求租车总数不超过23辆，且A型车不多于B型车7辆．该学校如何规划租车，才能使租金最少？并求出租金的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵A={1,3，5}，B={1,2，3，4}，∴A∩B={1,3，5}∩{1，2，3，4}={1，3}．故选：A．直接利用交集运算得答案．本题考查交集及其运算，是基础题．2.【答案】B【解析】解：由1+x>0，解得x>−1，∴函数f(x)=log3(1+x)的定义域为(−1,+∞)．故选：B．由对数式的真数大于0，求得x的范围得答案．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.【答案】C【解析】解：∵f(x)=x2−4x−1的对称轴为x=2，且开口向上，∴函数f(x)=x2−4x−1的单调递减区间是(−∞,2]，故选：C．先求出二次函数的对称轴，再根据开口方向即可求解．本题考查二次函数的单调性，求出对称轴是关键，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：要得到y=sin(x+π4)的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移π4个单位即可得到．故选：A．直接利用函数的图象的平移变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的平移变换，主要考查学生的转换能力及思维能力，属于基础题．5.【答案】D=1，【解析】解：点(0,−1)到直线3x−4y+1=0的距离为√32+(−4)2故选：D．由题意利用点到直线的距离公式，计算求得结果．本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：不等式|2x−1|<3，则−3<2x−1<3，解得−1<x<2，即不等式的解集为{x|−1<x<2}．故选：C．由绝对值不等式的解法求解即可．本题主要考查绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：由x2−3x+2=0得x=1或x=2，则“x=1”是“x2−3x+2=0”成立充分不必要条件，故选：A根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．8.【答案】A【解析】解：因为a>b，c>d，则a+c>b+d，故A正确；取a=4，b=3，c=2，d=1，则a−c=b−d，故B错误；取a=−3，b=−4，c=−1，d=−2，则ac<bd，故C错误；取a=4，b=3，c=2，d=1，则ad<bc，故D错误．故选：A．由不等式的性质即可判断选项A；由特值法即可判断选项BCD．本题主要考查不等式的基本性质，特值法的应用，考查逻辑推理能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，对于A，若m//n，n//α，则m//α或m⊂α，故A错误；对于B，若m//n，m//α，n//β，则α与β相交或平行，故B错误；对于C，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故C错误；对于D，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．对于A，m//α或m⊂α；对于B，α与β相交或平行；对于C，m与n相交、平行或异面；对于D，由面面垂直的判定定理得α⊥β．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，是中档题．10.【答案】D【解析】解：由图1得样本容量为(3500+2000+4500)×2%=10000×2%=200，抽取的高中生人数为2000×2%=40人，则近视人数为40×0.5=20人，故选：D．根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】12【解析】解：∵tanα=−√3，且α为第四象限角，∴α=−π3+2kπ，k∈Z，则cosα=cos(−π3+2kπ)=cos(−π3)=12．故答案为：12．由已知求得角α，进一步可得cosα的值．本题考查三角函数的化简求值，考查已知三角函数值求角，是基础题．12.【答案】√10【解析】解：根据题意，向量a⃗=(−1,2)，b⃗ =(3,−1)，则2a⃗+b⃗ =(1,3)，故|2a⃗+b⃗ |=√1+9=√10，故答案为：√10．根据题意，求出2a⃗+b⃗ 的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案．本题考查向量模的计算，注意向量模的计算公式，属于基础题．13.【答案】15【解析】解：设通项公式为C6r(x2)6−r(1x)r，整理得C6r x12−3r，因为是常数项，所以12−3r=0，所以r=4，故常数项是c64=15故答案为15．本题可通过通项公式T r+1=C n r a n−r b r来确定常数项，从而根据常数相中x的指数幂为0即可确定C6r(x2)6−r(1x)r中r的值，然后即可求出常数项是15本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型．难度系数0.9.一般的通项公式的主要应用是求常数项，求有理项或者求某一项的系数，二项式系数等．所以在今后遇到这样的试题时首先都可以尝试用通项来加以解决．14.【答案】x−2y−2=0【解析】解：∵圆x2+y2−4x=0，即(x−2)2+y2=4，故它的圆心为(2,0)，由于所求直线与直线2x+y=0垂直，故所求直线的斜率为12，故要求直线的直线方程为y−0=12(x−2)，即x−2y−2=0，故答案为：x−2y−2=0．先求出已知圆的圆心，所求直线的斜率，再用点斜式求出直线的方程．本题主要考查圆的标准方程，再用点斜式求出直线的方程，属于基础题．15.【答案】6【解析】解：根据题意，g(x)=3f(x)+2．若g(−9)=−2，即g(−9)=3f(−9)+2=−2，则有3f(−9)=−4，又由f(x)为奇函数，f(9)=−f(−9)，则g(9)=3f(9)+2=4+2=6；故答案为：6．根据题意，有g(−9)=3f(−9)+2=−2，变形可得f(−9)的值，由奇函数的定义可得f(9)的值，进而计算可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．16.【答案】解：(1)设正项等比数列{a n}的公比为q(q>0)，由a1=1，a3=4，得q2=a3a1=4，解得q=2或q=−2(舍去)，所以a n=2n−1；(2)由题意b n=log2a n=log22n−1=n−1，所以S n=b1+b2+⋯+b n=0+1+2+⋯+n−1=n−12(1+n−1)=n(n−1)2．【解析】(1)设正项等比数列{a n}的公比为q(q>0)，根据a1=1，a3=4即可求出q值，从而可得数列{a n}的通项公式；(2)由题意b n=log2a n=log22n−1=n−1，从而利用等差数列前n项和公式求出S n即可．本题考查等比数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，考查学生的逻辑推理和运算求解的应用，属于基础题．17.【答案】解：(1)由题意可得，ξ的所有可能取值为0，1，2，P(ξ=0)=C 32C 62=15，P(ξ=1)=C 31C 31C 62=35，P(ξ=2)=C 32C 62=15，故ξ的分布列为：ξ0 1 2P153515(2)由(1)可得，选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率P =P(ξ=1)+P(ξ=2)=35+15=45．【解析】(1)由题意可得，ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出对应的概率，即可求解分布列．(2)由(1)可得，选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率P =P(ξ=1)+P(ξ=2)，将值分别代入，即可求解．本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，考查计算能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)={2x ,0≤x ≤28−2x,2<x ≤4． 其图象如图：(2)根据题意，当0≤m ≤2时，f(m)≥2即{2m ≥20≤m ≤2，解可得1≤m ≤2， 当2<m ≤4时，f(m)≥2即{8−2m ≥22<m ≤4，解可得2<m ≤3， 综合可得：1≤m ≤3， 即m 的取值范围为[1,3]．【解析】(1)根据题意，由函数的解析式，作出函数的图象即可得答案；(2)根据题意，分0≤m ≤2和2<m ≤4两种情况讨论，求出不等式的解集，综合可得答案．本题考查分段函数的性质，注意函数图象的应用，属于基础题．19.【答案】(1)证明：连接BD 交AC于点F ，连接EF ，则在三角形BDP 中，点E 是PD 的中点，点F 是BD 的中点，即线段EF 是△BDP 的中位线，所以PB//EF ，又因为PB ⊄平面AEC ，EF ⊂平面AEC ，所以PB//平面AEC ．(2)解：PA =1，AD =√3，直线PB 与平面ABCD 所成的角为45°， PA ⊥平面ABCD ，所以AB =PA =1，所以V P−ABCD =13×AD ×CD ×PA =13×1×√3×1=√33．【解析】(1)证明：连接BD 交AC 于点F ，连接EF ，证明PB//EF ，然后证明PB//平面AEC ．(2)利用已知条件求出AD ，AB ，然后求解几何体的体积．本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.【答案】解：(1)因为椭圆C 经过A(2,0)，且离心率为√32， 所以{a =2ca =√32b 2=a 2−c 2，解得c =√3，b =1， 所以椭圆的方程为x 24+y 2=1．(2)设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)， 联立{y =x −1x 24+y 2=1，得5x 2−8x =0，所以x 1+x 2=85，x 1x 2=0，所以AP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−2,y 1)⋅(x 2−2,y 2)=(x 1−2)(x 2−2)+y 1y 2 =x 1x 2−2(x 1+x 2)+4+y 1y 2=x 1x 2−2(x 1+x 2)+4+(x 1−1)(x 2−1) =2x 1x 2−3(x 1+x 2)+5=2×0−3×85+5 =15．【解析】(1)因为椭圆C 经过A(2,0)，且离心率为√32，列方程组，解得a ，b ，c ，即可得出答案．(2)设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，联立直线PQ 与椭圆的方程，结合韦达定理可得x 1+x 2，x 1x 2，由数量积公式，即可计算得出答案．本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)由余弦定理可得cos∠ADC =AD 2+CD 2−AC22AD⋅CD， 则13=9+4−AC 22×3×2，解得AC =3；(2)在△ADC 中，因为cos∠ADC =13， 所以sin∠ADC =2√23，所以sin∠BAD =sin(∠ADC −∠B) =sin∠ADCcos B −cos∠ADCsinB =2√23×√22−13×√22=4−√26．【解析】(1)利用余弦定理即可求得AC 的值．(2)由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin∠ADC ，利用两角差的正弦函数公式可求sin∠BAD 的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22.【答案】解：设A 型车和B 型车分别为x ，y 辆，则租金为z =3600x +2400y ，依题意，x ，y 满足{x −y ≤760x +36y ≥900x +y ≤23x,y ∈N ∗，即{x −y ≤75x +3y ≥75x +y ≤23x,y ∈N ∗．作出可行域如图：联立{5x +3y =75x −y =7，解得M(12,5)，作出直线3x +2y =0，由图可知，平移直线3x +2y =0至M 时，目标函数z =3600x +2400y 取得最小值为3600×12+2400×5=55200元．故A 型车与B 型车分别为12和5辆时，租金最小为55200元．【解析】设A 型车和B 型车分别为x ，y 辆，则租金为z =3600x +2400y ，由题意得到x 与y 所满足的不等式组，作出可行域，数形结合得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，正确列出约束条件是关键，是中档题．。

湖南省2018 年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4 页。

时量120 分钟。

满分120 分一．选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A={1,2,3,4} ，B={3,4,5,6} ，则( )A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,5,6}2. “ x 2 9 是x 3的( ) 条件A. 充分必要B. 必要不充分C. 充分不必要D. 既不充分也不必要3. 函数y x2 2 x的单调增区间是( )A. ( ,1]B.[1, )C.( , 2]D.[0, )4. 已知cos 3，且为第三象限角，则tan =( ) 5A. 43B.34C.34D.435. 不等式| 2 x 1 |1的解集是( )A. { x | x 0 }B.{x | x 1}C.{ x | 0 x 1}D.{ x | x 0 或x 1}6. 点M在直线3x+4y-12=0 上，O为坐标原点，则线段O M长度的最小值是( )A.3B.4C.1225 D.1257. 已知向量a 、b 满足| a |7,| b |12 , a b 42 , 则向量a 、b 的夹角为( )A.30 °B.60 °C.120 °D.150 °8. 下列命题中，错误的是( )A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 平行于同一条直线的两个平面平行C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交9. 已知a sin15 , b sin100 ,c sin 200 , 则a,b, c 的大小关系为( )A. a b cB. a c bC. c b aD. c a b10. 过点（1,1 ）的直线与圆x 2大值为( )y2 4 相交于A,B 两点，O为坐标原点，则△ OAB面积的最A.2B.4C. 3D. 2 3二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共20 分）11. 某学校有900 名学生，其中女生400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45 的样本，则应抽取男生的人数为。

湖南省2021年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.共4页，时量120分钟，满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}53,1，=A ,{}432,1，，=B ，且=B A A.{}3,1 B.{}53,1， C.{}432,1，， D.{}5432,1，，，=A 2.函数）（x x f +=1log )(3的定义域为A.()1--，∞ B.()∞+，1- C.[)∞+，1- D.()∞+，03.函数14)(2--=x x x f 的单调递减区间是A.[)∞+，2 B.[)∞+，2- C.(]2-，∞ D.(]4-，∞4.为了得到函数)4sin(π+=x y 的图象，只需要x y sin =将的图象A.向上平移4π个单位 B.向左平移4π个单位C.向下平移4π个单位 D.向右平移4π个单位5.点)1-,0(到直线0143=+-y x 的距离为A.52 B.53 C.54 D.16.不等式312<-x 的解集是A.}2|{<x x B.}1|{->x x C.}21|{<<-x x D.}21|{>-<x x x 或7.“1=x ”是“0232=+-x x ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8.若d c b a >>,则A.db c a +>+ B.db c a --> C.bd ac > D.bcad >9.设m,n 为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，则下列结论正确的是()A.若α//,//n n m ,则α//mB.若βα//,//,//n m n m ,则βα//C.若,,,βαβα⊂⊂⊥n m ,则nm ⊥ D.若,,,βα⊥⊥⊥n m n m ,则βα⊥10.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则在抽取的高中生中，近视人数约为A.1000B.40C.27D．20二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知3tan -=α，且α为第四象限角，则=αcos .12.已知向量()2,1-=a ，()1,3-=b ，则=+b a 2.13.621⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式的常数项为（用数字作答）.14.过圆0422=-+x y x 的圆心且与直线02=+y x 垂直的直线方程为.15.已知函数))((R x x f ∈为奇函数，2)(3)(+=x f x g .若2-)-9(=g ，则=)9(g .三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题．满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（10分）已知各项为正数的等比数列{}n a 中，11=a ，43=a .（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）设n n a b 2log =，求数列{}n b 的前n项和n S .17.（10分）端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子，其中肉粽1个，蛋黄粽2个，豆沙粽3个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取2个.（1）用ξ表示取到的豆沙粽的个数，求ξ的分布列;（2）求选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率。