2010年北京东城区高考一模试题：理综答案

2010年北京高考理综化学试题答题技巧分析6．下列有关钢铁腐蚀与防护的说法正确的是A ．钢管与电源正极连接，钢管可被保护B ．铁遇冷浓硝酸表面钝化，可保护内部不被腐蚀C ．钢管与铜管露天堆放在一起，钢管不易被腐蚀D ．钢铁发生析氢腐蚀时，负极反应是33Fe e Fe -+-=7．下列物质与常用危险化学品的类别不对应的是A ．24H SO 、NaOH ——腐蚀品B ．424C H CH 、——易燃液体C ．2C aC 、Ｎa ——遇湿易燃物品D ．47KMnO O ２2、ＫＣr ——氧化剂8．下列说法正确的是A ． 的结构中含有酯基B ．顺－2－丁烯和反－2－丁烯的加氢产物不同C ．1mol 葡萄糖可水解生成2mol 乳酸（363C H O ）D ．油脂和蛋白质都是能发生水解反应的高分子化合物9．用右图所示实验装置（夹持仪器已略去）探究铜丝与过量浓硫酸的反应。

下列实验不合理．．．的是A ．上下移动①中铜丝可控制2SO 的量B ．②中选用品红溶液验证2SO 的生成C ．③中选用ＮａＯＨ溶液吸收多余的2SOD ．为确认4CuSO 生成，向①中加水，观察颜色10．下列解释实验事实的方程式不正确．．．的是A ．0.1mol ／L 3CH COOH 溶液的p Ｈ>1：3CH COOHB ．“2NO 球”浸泡在冷水中，颜色变浅22NO (g) （红棕色）（无色），△H<0C.铁溶于稀硝酸，溶液变黄：3Fe ＋8H ＋＋2N 3O- 3Fe2＋＋2NO↑＋4H2OD ．向Na2CO3溶液中滴入酚酞溶液，溶液变红：CO32— + H2OH CO3— + OH —11．自然界地表层原生铜的硫化物经氧化、淋滤作用后变成CuSO 4溶液，向地下层渗透，遇到难溶的ZnS 或PbS ，慢慢转变为铜蓝（CuS ）。

下列分析正确的是A ．CuS 的溶解度大于PbS 的溶解度B ．原生铜的硫化物具有还原性，而铜蓝没有还原性C ．CuSO 4与ZnS 反应的离子方程式是22Cu S +-+ CuS↓D ．整个过程涉及的反应类型有氧化还原反应和复分解反应12．某温度下，H 2（g ）+CO 2(g) 2O （g ）+CO(g)的平衡常数94K =．该温度下在甲、乙、丙三个恒容密闭容器中，投入H 2（g ）和CO 2（g ），其起始浓度如右表所示。

北京市东城区高三理综（物理部分）4月综合测试（一模）试题13.下列说法正确的是A. 气体对外界做功，其内能一定减小B. 气体从外界吸热，其内能一定增大C. 温度越低，分子的平均动能越大D. 温度越高，分子热运动越剧烈14 •下列属于光的衍射现象的是A. 阳光照射到树叶上，在地面上形成圆形亮斑B. 光照射细金属丝，在其后形成的阴影中有亮线C. 在阳光照射下，肥皂泡呈现彩色条纹D. 光照射到凸透镜上，在其后形成圆形亮斑15.下列核反应方程中，属于核聚变的是238. . 234 4 234 234 0A・92 U—r 9（Th ' 2 He B •9o Th —：9i PaC2 3 4 129；U+0n T ^Ba+^Kr+30ni H+i HT2He+°n D16.已知月球到地球的距离约为地球半径的60倍，地球表面重力加速度为g,月球环绕地球圆周运动的速度为向心加速度为a,则a约为g的1 1A. B. C .3 600 倍D. 60 倍3600 6017.如图所示，MDF为在竖直面内由绝缘材料制成的光滑半圆形轨道，半径为R最高点为M 和N,整个空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B 一电荷量为+q,质量为m的小球自N点无初速度滑下（始终未脱离轨道），下列说法中正确的是A. 运动过程中小球受到的洛伦兹力大小不变B. 小球滑到D点时，对轨道的压力大于mgC. 小球滑到D点时，速度大小是.2gRD. 小球滑到轨道左侧时，不会到达最高点M18 .某装置的结构如图所示：在外壳的基板上固定一个螺栓，螺栓上有一顶端焊有钢球的弹簧，螺栓、弹簧、钢球及外壳都是电的良导体。

在静止状态下，钢球和外壳呈断开状态不会导通，当受到冲击，钢球产生运动与外壳接通，便可触发执行电路（未画出），使报警器等元件开始工作。

若此装置由静止从高处坠落，重力加速度用g表示，以下说法正确的是A. 开始下落的瞬间，钢球的加速度为gB. 开始下落的瞬间，外壳的加速度l.W N揶簧3刚球离 ____________ （选填“近”或“远”）的位置低且细。

北京市东城区2009-2010学年度第二学期综合练习（一）高三数学试卷（文科） 2010．4本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-L ，其中x 为样本平均数．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（东城·文·题1）1．计算复数1i1i-+的结果为（ ） A ．i - B ．i C ．1- D ．1 【解析】 A ；21i (1i)i 1i 2--==-+． （东城·文·题2）2．设集合{1,2,4,6}A =，{2,3,5}B =，则韦恩图中阴影部分表示的集合（ ） A ．{2} B ．{3,5} C ．{1,4,6} D ．{3,5,7,8}【解析】 B ；阴影部分表示{3,5}U A B =I ð．（东城·文·题3）3．已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积是（ ） A．6+ B．6+ C．5+ D．5俯视图侧视图主视图【解析】 C ；由三视图知该几何体为一个底面为等腰直角三角形的直三棱柱，它的表面积为1(11221152++⨯+⨯⨯⨯=+．（东城·文·题4）4．已知变量,x y 满足120x y x y ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤，则x y +的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【解析】 A ；不等式组所表示的平面区域如下图如示，当1,1x y ==时，x y +有最小值2．（东城·文·题5）5．按如图所示的程序框图运算，若输入6x =，则输出k 的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【解析】 B ；6x =，0k =，13x =，1k =，27x =，2k =，55x =，3k =，111x =，4k =，111100x =>，跳出循环，输出4k =．（东城·文·题6）6．某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中靶点与靶心的距离小于2的概率为（ ）A ．113 B ．19C ．14D ．12【解析】 B ；满足几何概型，概率为面积比22π21π69⋅=⋅．（东城·文·题7） 7．已知圆22104x y mx ++-=与抛物线214y x =的准线相切，则m 的值等于（ ）A ．BCD ． 【解析】 D ；抛物线的准线为1y =-，将圆化为标准方程222124m m x y +⎛⎫++= ⎪⎝⎭，圆心到直线的距离为1=m ⇒=（东城·文·题8）8．已知函数()f t 是奇函数且是R 上的增函数，若,x y 满足不等式22(2)(2)f x x f y y ---≤，则22x y +的最大值是（ ）A B ． C ．8 D ．16 【解析】 C ；由()f x 为奇函数得22(2)(2)f x x f y y --≤，又()f x 为增函数，有2222x x y y --≤，即22(1)(1)2x y -+-≤，它表示圆心在(1,1)，（包括边界），故到原点最远的点为(2,2)，从而228x y +=．第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡相应位置的横线上． （东城·文·题9）9．已知命题3:(1,),log 0p x x ∀∈+∞>，则p †为 ． 【解析】 030(1,),log 0x x ∃∈+∞≤；全称命题的否定为存在命题． （东城·文·题10）10．经过点(2,3)-且与直线250x y +-=垂直的直线方程为 ． 【解析】 280x y -+=；直线250x y +-=的斜率为2-，故所求直线的斜率为12，从而所求直线方程为13(2)2y x -=+．（东城·文·题11）11．设{}n a 是等比数列，若141,8a a ==，则q = ，数列{}n a 的前6项的和6S = ． 【解析】 2,63；3412a a q q =⇒=；661(12)6312S ⨯-==-．（东城·文·题12）12．海上有A 、B 、C 三个小岛，测得A 、B 两岛相距10n mile ，60,75BAC ABC ∠=︒∠=︒，则B 、C 间的距离是 n mile ．【解析】由正弦定理知sin 60sin(1806075)BC AB=︒︒-︒-︒，解得BC = （东城·文·题13）13．向量,a b r r 满足：2a =r ，1b =r，()0a b b +⋅=r r r ，则a r 与b r 的夹角是 ． 【解析】 120︒；()2cos ,10a b b a b +⋅=+=r r r r r ，故,120a b =︒r r． （东城·文·题14）14．点P 是椭圆2212516x y +=上一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，且12PF F ∆的内切圆半径为1，当P 在第一象限时，P 点的纵坐标为 ．【解析】 83；121210,6PF PF F F +==，1212121211()18322PF F P P S PF PF F F F F y y ∆=++⋅==⋅=．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （东城·文·题15） 15．（本小题满分13分）设函数2()cos cos f x x x x =-， ⑴求()f x 的最小正周期；⑵当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值．【解析】 ⑴11π1()2cos2sin(2)2262f x x x x =--=--， 2ππ2T ==，故()f x 的最小正周期为π； ⑵因为π02x ≤≤，所以ππ5π2666x --≤≤， 所以当ππ262x -=，即π3x =时，()f x 有最大值12， 当ππ266x -=-，即0x =时，()f x 有最小值1-． （东城·文·题16） 16．（本小题满分13分）在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下． ⑴计算样本的平均成绩及方差；⑵在这10个样本中，现从不低于84分的成绩中随机抽取2个，求93分的成绩被抽中的概率．435468736789【解析】 ⑴样本的平均成绩80x =．样本方差为22222221[(9380)(9780)(9880)(8680)(8480)(7580)10s =-+-+-+-+-+- 2222(7380)(7480)(6080)(6080)]174.4+-+-+-+-=，⑵设A 表示随机事件“93分的成绩被抽中”，从不低于84分的成绩中随机抽取2个的样本总数是：(98,84)，(98,86)，(98,93)，(98,97)，(97,84)，(97,86)，(97,93)，(93,84)，(93,86)，(86,84)共10种．而事件A 含有4个基本事件：(98,93)，(97,93)，(93,84)，(93,86)． 所以所求概率为42105P ==． （东城·文·题17） 17．（本小题满分14分）三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，ABC ∆是边长为2的等边三角形，D 为AB 边中点，且12CC AB =．⑴求证：平面1C CD ⊥平面ABC ； ⑵求证：1AC ∥平面1CDB ； ⑶求三棱锥1D CBB -的体积．C 1B 1A 1D CBA【解析】 ⑴因为1CC ⊥平面ABC ，又1CC ⊂平面1C CD ，所以平面1C CD ⊥平面ABC ．⑵证明：连结1BC 交1B C 于O ，连结DO ，则O 是1BC 的中点，DO 是1BAC ∆的中位线．OABCD A 1B 1C 1所以1DO AC ∥．因为DO ⊂平面1CDB ，所以1AC ∥平面1CDB ；⑶因为1CC ⊥平面ABC ，所以1BB ⊥平面ABC ，所以1BB 为三棱锥1D CBB -的高．112111124332D CBB B CBD BCD V V S BB --∆==⋅=⨯⨯=所以三棱锥1D CBB -（东城·文·题18）18．（本小题满分13分）已知函数ln ()()x af x a x+=∈R ， ⑴若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线10x y --=平行，求a 的值； ⑵求函数()f x 的单调区间和极值；⑶当1a =，且1x ≥时，证明：()1f x ≤． 【解析】 ⑴函数()f x 的定义域为{}|0x x >，所以21ln ()x af x x--'=， 又曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线10x y --=平行， 所以(1)11f a '=-=，即0a =． ⑵令()0f x '=得1e a x -=．当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：由表可知：()f x 的单调递增区间是1(0,e )a -，单调递减区间是1(e ,)a -+∞ 所以()f x 在1e a x -=处取得极大值，11()(e )e a a f x f --==极大值． ⑶当1a =时，ln 1()x f x x+=， 由于[1,)x ∈+∞，要证ln 1()1x f x x+=≤，只需证明ln 1x x +≤，令()ln 1h x x x =--，则11()1x h x x x-'=-=， 因为1x ≥，所以()0h x '≥，故()h x 在[1,)+∞上单调递增， 当1x ≥，()(1)0h x h =≥，即ln 1x x +≤成立． 故当1x ≥时，有ln 11x x+≤，即()1f x ≤．（东城·文·题19） 19．（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -相切．⑴求椭圆C 的方程； ⑵设(4,0)P ，M 、N 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PN 交椭圆C 于另一点E ，求直线PN 的斜率的取值范围；⑶在⑵的条件下，证明直线ME 与x 轴相交于定点． 【解析】 ⑴由题意知c e a ==所以22222234c a b e a a -===，即224a b =，又因为1b ==，所以224,1a b ==，故椭圆C 的方程为C ：2214x y +=．⑵由题意知直线PN 的斜率存在，设直线PN 的方程为(4)y k x =- ① 联立22(4)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：2222(41)324(161)0k x k x k --+-=， 由2222(32)4(41)(644)0k k k ∆=-+->得21210k -<， 又0k =不合题意，所以直线PN的斜率的取值范围是0k <<或0k <<⑶设点1122(,),(,)N x y E x y ，则11(,)M x y -， 直线ME 的方程为212221()y y y y x x x x +-=--， 令0y =，得221221()y x x x x y y -=-+，将1122(4),(4)y k x y k x =-=-代入整理，得12121224()8x x x x x x x -+=+-． ②由得①2212122232644,4141k k x x x x k k -+==++代入②整理，得1x =， 所以直线ME 与x 轴相交于定点(1,0)．（东城·文·题20） 20．（本小题满分14分） 已知数列{}{},n n a b ，其中112a =，数列{}n a 的前n 项和2()n n S n a n +=∈N ，数列{}nb 满足112,2n n b b b +==．⑴求数列{}{},n n a b 的通项公式；⑵是否存在自然数m ，使得对于任意n +∈N ，2n ≥，有121111814n m b b b --+++<L 恒成立？若存在，求出m 的最小值；⑶若数列{}n c 满足1,n n nn na c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩，为奇数为偶数，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【解析】 ⑴因为2()n n S n a n +=∈N ．当2n ≥时，211(1)n n S n a --=-； 所以2211(1)n n n n n a S S n a n a --=-=--． 所以1(1)(1)n n n a n a -+=-．即111n n a n a n --=+． 又112a =， 所以1232112321n n n n n n n a a a a a a a a a a a a -----=⋅⋅⋅⋅L L 123211111432(1)n n n n n n n n ---=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+-+L ． 当1n =时，上式成立． 因为112,2n n b b b +==，所以{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，故2n n b =； ⑵由⑴知，2n n b =． 则21112111111111122222n n n b b b ---++++=++++=-L L ， 假设存在自然数m ，使得对于任意,2n n +∈N ≥，有121111814n m b b b --++++<L 恒成立， 即118224n m ---<恒成立，由824m -≥，解得16m ≥，所以存在自然数m ，使得对于任意,2n n +∈N ≥， 有121111814n m b b b --++++<L 恒成立，此时，m 的最小值为16． ⑶当n 为奇数时，24124113111()[24(1)](222)3n n n n T b b b n a a na --⎛⎫=+++++++=++++++++ ⎪⎝⎭L L L L12212114(14)434(21)221443n n n n n n --+++-++=⋅+=+--；当n 为偶数时，2424131111()(24)(222)3(1)nn n n T b b b n a a n a -⎛⎫=+++++++=+++++++ ⎪-⎝⎭L L L L2224(14)24(21)221443nnn n n n +-+=⋅+=+--；因此21243421),432421),43n n n n n n T n n n -⎧+++-⎪⎪=⎨+⎪+-⎪⎩（为奇数（为偶数．。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（理综）全国卷Ⅰ物理部分全解全析二、选择题（本题共4小题。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

）14．原子核23892U 经放射性衰变①变为原子核23490Th ，继而经放射性衰变②变为原子核23491Pa ，再经放射性衰变③变为原子核23492U 。

放射性衰变①、②和③依次为A ．α衰变、β衰变和β衰变B ．β衰变、β衰变和α衰变C ．β衰变、α衰变和β衰变D ．α衰变、β衰变和α衰变【答案】A【解析】Th U 2349023892−→−①,质量数少4,电荷数少2,说明①为α衰变.Pa Th 2349123490−→−②,质子数加1,说明②为β衰变,中子转化成质子.U Pa 2349223491−→−③,质子数加1,说明③为β衰变,中子转化成质子.【命题意图与考点定位】主要考查根据原子核的衰变反应方程，应用质量数与电荷数的守恒分析解决。

15．如右图，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。

现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为1a 、2a 。

重力加速度大小为g 。

则有A ．1a g =，2a g=B ．10a =，2a g =C ．10a =，2m M a g M +=D ．1a g =，2m M a g M +=【答案】C【解析】在抽出木板的瞬时，弹簧对1的支持力和对2的压力并未改变。

对1物体受重力和支持力，mg=F,a 1=0.对2物体受重力和压力，根据牛顿第二定律g Mm M M Mg F a +=+=【命题意图与考点定位】本题属于牛顿第二定律应用的瞬时加速度问题，关键是区分瞬时力与延时力。

16．关于静电场，下列结论普遍成立的是A ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关B ．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低C ．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零D ．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向【答案】C【解析】在正电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势高，离正电荷远，电场强度小，电势低；而在负电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势低，离负电荷远，电场强度小，电势高，A 错误。