期末复习题
一、填空题
1、=⎰→x
t t x
x 0
20
d cos lim
.
2、若)(x f 在],[b a 上连续, 则=⎰b
x
x x f x 2d )(d d .
3、已知)(x F 是)(x f 的原函数，则⎰>+x x t a t f t
)0( d )(1
等于 . 4、若2
e x -是)(x
f 的一个原函数，则
='⎰
10
d )(x x f .
5、
=++⎰-112d 1|
|x x x x .
6、已知2
1)(x
x
x f +=，则)(x f 在]2,0[上的平均值为 .
7、设
⎰
=+π0
),(sin d )(x f x x x f 且)(x f 连续， 则=)(x f .
8、设曲线k
x y =(0,0>>x k )与直线1=y 及y 轴围成的图形面积为3
1
，则=k . 9、设y
x
y y x y x f arcsin
)1()2(),(22---=，则
=∂∂)
1,0(y f .
10、设y
x z 2e =，则
=∂∂∂y
x z
2 . 11、交换积分次序 =⎰
⎰x y y x f x ln 0e 1d ),(d .
12、交换积分次序 =⎰
⎰
---x
x y y x f x 11
1
2
2d ),(d .
13、交换积分次序
⎰
⎰-2
210
d ),(d y y
x y x f y ＝ .
二、选择题
1、极限x
t
t x x cos 1d )1ln(lim
2sin 0
-+⎰→等于（ ） （A ）1
（B ）2
（C ）4
（D ）8
2、设x x t t f x
e d )(d d e 0=⎰-，则=)(x
f （ ） (A)
2
1x
(B) 21x - (C) x 2e - (D) x
2e -- 3、设)(x f 是连续函数，且C x F x x f +=⎰)(d )(，则必有（ ）B
（A ）)(d )(x F t t f x a =⎰ （B ）)(]d )([x F t t F x a ='⎰ （C ）
)(d )(x f t t F x a
='⎰
（D ）)()(]d )([a f x f t t F x
a
-=''⎰
4、设)(x f 在],[b a 上连续，则)(x f 在],[b a 上的平均值是（ ）
（A ）
2
)
()(b f a f + （B ）⎰b a x x f d )(
（C ）⎰-b a x x f a b d )(1 （D ）⎰-b a x x f b
a d )(1
5、积分⎰
=t s
x x t f t
I 0
d )(与（ ）有关。
（A ）x t s ,,
（B ）t s ,
（C ）t x ,
（D ）s
6、下列方程中变量可分离的是 ( )
（A ）
2d d t t x t x
+=
（B ）t t
x
x
x t sin e d d += （C ）22d d t x t
x
+=
（D ）
)ln(d d t x t
x
= 7、( ) 是微分方程0d ln d ln =+y y x x x y 满足条件2
1e e
21
-
==x y 的特解。
（A ）0ln ln 2
2
=+y x （B ）2ln ln 2
2
=+y x （C ）0ln ln 2
2
=+y x
（D ）2
1ln ln 2
2
=
+y x 三、计算题
1、计算下列不定积分： (1) ⎰--x
x x 1)
2(d (2) x x x d ln ⎰ (3) ⎰
x x d ln 2
(4)
⎰++311d x x (5) ⎰-x x x d 1
1
22 (6) ⎰+x x x d 2cos 12 2、计算下列定积分： (1)
⎰20d sin e
π
x x x
(2) x x d ln 22
e e 1
⎰ (3) x x x x d arctan 11
0 2
2
⎰+
(4)
⎰
-+5ln 0
x
x x d 1e 3e e x (5) ⎰-12
11
2d e x x (6) ⎰-1
02d 1arctan x x x
(7)
⎰
-12
12
2d 1x x x (8) ⎰+40d 12x x x 3、设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
<≤-+≤≤-=02 ,2120 ,41)(2
x x x x
x f ，求
⎰
-20
d )1(x x f .
4、设⎩⎨⎧<+≥=-0
,10
,e )(2
x x x x f x ,求⎰
-31
d )2(x x f 。
