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2014-2015学年北京市东城区(南片)高二(下)期末数学试卷(理科) Word版含解析

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2014-2015学年北京市东城区（南片）高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中．选出符合题目要求的一项） 1．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

2．C+C+C+C+C的值为（ ） A． 64 B． 63 C． 62 D． 61 3．反证法证明的关键是在正确的假设下得出矛盾，这个矛盾可以是（ ） ①与已知矛盾；②与假设矛盾；③与定义、定理、公理、法则矛盾；④与事实矛盾． A． ①② B． ②③ C． ①②③ D． ①②③④

4．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ） ①y=cosx（x∈R）是三角函数； ②三角函数是周期函数； ③y=cosx（x∈R）是周期函数． A． ①②③ B． ②①③ C． ②③① D． ③②①

5．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）

A． B． C． D．

6．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ） A． B． C． D．

7．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ） A． B． C． D．

8．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ） A． 70种 B． 80种 C． 100种 D． 140种 9．观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（ ） A． 76 B． 80 C． 86 D． 92

10．已知复数z1=a+i，z2=1+i，其中a∈R，是纯虚数，则实数a的取值为（ ） A． ﹣l B． 1 C． ﹣2 D． 2 11．已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是（ ） A． （﹣∞，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （0，+∞）

12．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（﹣2≤X≤1）=0.4，则P（X＞4）=（ ） A． 0.1 B． 0.2 C． 0.3 D． 0.6

13．若二项式（2x+）7的展开式中项的系数是84，则实数a=（ ） A． 2 B． C． D． 1 14．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元）4 2 3 5 销售额y（万元） 49 263954

根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A． 63.6万元 B． 65.5万元 C． 67.7万元 D． 72.0万元

15．在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）的值为（ ） A． 4 B． 10 C． 20 D． 40

16．要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ） A． 48种 B． 36种 C． 18种 D． 12种

17．由曲线y=，x=1，x=2，y=0所围成的封闭图形的面积为（ ） A． 4 B． 2 C． 2ln2 D． ln2 18．用数学归纳法证明1++（n∈N且n＞1），第二步证明中从“k到k+1”时，左端增加的项数是（ ） A． 2k+1 B． 2k﹣1 C． 2k D． 2k﹣1

19．设函数f（x）=x3+x，若0＜θ≤时，f（mcosθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． （﹣∞，1） B． （﹣∞，﹣1） C． （﹣1，+∞） D． （1，+∞）

20．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）﹣f（x）＞0，对任意正数a、b，若a＜b，则af（a），bf（b）的大小关系为（ ） A． af（a）＜bf（b） B． af（a）=bf（b） C． af（a）≤bf（b） D． af（a）≥bf（b）

二、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答题中的填空只需写出答案即可，其他应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．已知复数z=1+i． （I）若复数ω=z2+3﹣4，则复数ω的模长|ω|= ；

（Ⅱ）如果=1﹣i，求实数a，b的值．

22．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下： 零件的个数x（个） 2 3 45 加工的时间y（小时） 2.5 3 44.5 （Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程=x+； （Ⅲ）试预测加工10个零件需要的时间．

参考公式：． 23．2014年12月28日开始，北京市地铁按照里程分段计价．具体如下表： 乘坐地铁方案 （不含机场线） 6公里（含）内3元； 6公里至12公里（含）内4元； 12公里至22公里（含）内5元； 22公里至32公里（含）内6元； 32公里以上部分，每增加l元可乘坐20公里（含）． 已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示． （Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价大于3元的概率为 ； （Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人，记X为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X的分布列和数学期望．

24．已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1． （Ⅰ）若a=b=c，则（﹣1）（﹣1）（﹣1）的值为 ；

（Ⅱ）求证：（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8．

25．若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知h（x）=x2，φ（x）=2elnx（e为自然对数的底数）． （1）求F（x）=h（x）﹣φ（x）的极值； （2）函数h（x）和φ（x）是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由． 2014-2015学年北京市东城区（南片）高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中．选出符合题目要求的一项） 1．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

考点： 复数代数形式的混合运算． 分析： 复数分母实数化，再化简即可．

解答： 解：= 故选D． 点评： 本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内的点的对应关系，是基础题．

2．C+C+C+C+C的值为（ ） A． 64 B． 63 C． 62 D． 61 考点： 组合及组合数公式． 专题： 排列组合． 分析： 利用组合数公式进行求解即可．

解答： 解：∵C+C+C+C+C+C+C=26，

∴C+C+C+C+C=26﹣C﹣C=64﹣1﹣1=62， 故选：C 点评： 本题主要考查组合数公式的应用，比较基础．

3．反证法证明的关键是在正确的假设下得出矛盾，这个矛盾可以是（ ） ①与已知矛盾；②与假设矛盾；③与定义、定理、公理、法则矛盾；④与事实矛盾． A． ①② B． ②③ C． ①②③ D． ①②③④

考点： 反证法与放缩法． 专题： 证明题；推理和证明． 分析： 直接利用反证法的定义判断正误即可． 解答： 解：利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设的结论不成立，从而肯定原命题的结论成立的方法称为反证法． ①与已知条件矛盾；正确． ②与假设矛盾；正确． ③与定义、定理、公理、法则矛盾；正确． ④与事实矛盾．正确． 故选：D． 点评： 本题考查反证法定义的连结与应用，基础题．

4．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ） ①y=cosx（x∈R）是三角函数； ②三角函数是周期函数； ③y=cosx（x∈R）是周期函数． A． ①②③ B． ②①③ C． ②③① D． ③②①

考点： 演绎推理的基本方法． 专题： 规律型；推理和证明． 分析： 根据三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”⇒“结论”，分析即可得到正确的次序． 解答： 解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知： ①y=cosx（（x∈R ）是三角函数是“小前提”； ②三角函数是周期函数是“大前提”； ③y=cosx（（x∈R ）是周期函数是“结论”； 故“三段论”模式排列顺序为②①③ 故选B 点评： 本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论．

5．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）

A． B． C． D．

考点： 等可能事件的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 专题： 概率与统计． 分析： 首先由组合数公式，计算从袋中的6个球中任取2个的情况数目，再由分步计数原理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案． 解答： 解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法， 6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；

则两球颜色为一白一黑的概率P==； 故选B． 点评： 本题考查等可能事件的概率计算，是基础题，注意正确使用排列、组合公式．

6．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）

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【名师解析】北京市东城区(南片)2013-2014学年高二上学期期末考试 数学(文)试题 Word版含解析

【名师解析】北京市东城区(南片)2013-2014学年高二上学期期末考试 数学(文)试题 Word版含解析

数学试卷（文科）一、选择题：(每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1.下列程序语言中，哪一个是输入语句A. PRINTB. INPUTC. THEND. END3.如图所示，程序框图的输出结果为 A.43 B. 61 C. 1211 D. 2425【答案】A 【解析】4.某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为A. 12B. 13C. 14D. 156.平面⊥α平面β的一个充分条件是 A. 存在一条直线l ，α⊥l 且β⊥l B. 存在一个平面γ， γ∥α且γ∥β C. 存在一个平面γ，γ⊥α且γ⊥β D. 存在一条直线l ，α⊥l 且l ∥β7.甲、乙、丙三名毕业生参加某公司人力资源部安排的面试，三人依次进行，每次一人，其中甲、乙两人相邻的概率为 A.31 B. 32 C. 21 D. 418.已知双曲线14222=-y a x 的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则该双曲线的离心率等于 A.43 B. 53 C. 423 D. 553二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.）11.下列命题中，真命题的是 .①必然事件的概率等于l ②命题“若b＝3，则b2＝9”的逆命题③对立事件一定是互斥事件④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题13.某几何体的三视图如图所示，其中正视图为正三角形，则该几何体的体积为 .为3，所以2234V Sh ==⨯=考点：空间几何体的三视图、表面积和体积的计算.14.设),(00y x P 是椭圆191622=+y x 上一动点，21,F F 是椭圆的两个焦点，则21PF PF ⋅的最大值为 .三、解答题（本大题共5小题，其中第15、16题各8分，第17、18题各9分，第19题10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分8分）在打靶训练中，某战士射击一次的成绩在9环（包括9环）以上的概率是0.18，在8～9环（包括8环）的概率是0.51，在7～8环（包括7环）的概率是0.15，在6～7环（包括6环）的概率是0.09.计算该战士在打靶训练中射击一次取得8环（包括8环）以上成绩的概率和该战士打靶及格（及格指6环以上包括6环）的概率.考点：互斥与对立事件、概率问题.16.（本小题满分8分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m／s）的数据如下表.（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息?（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m／s）数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适.17.（本小题满分9分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，点D是AB的中点.（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求三棱锥D－B1C1C的体积.考点：线面平行的判定定理、空间几何体的体积.18.（本小题满分9分）2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数）（Ⅱ）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数；（Ⅲ）香港某大学对内地进行自主招生，在参加面试的学生中，有7名学生数学成绩在140分以上，其中男生有4名，要从7名学生中录取2名学生，求其中恰有1名女生被录取的概率.19.（本小题满分10分）己知椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）的右焦点为F （1，0），点A （2，0）在椭圆C 上，斜率为1的直线l与椭圆C交于不同两点M，N.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l过点F（1，0），求线段MN的长；（III）若直线l过点（m，0），且以MN为直径的圆恰过原点，求直线l的方程.。

北京市东城区2015-2016学年高二上学期期末考试数学理试卷 Word版含答案

北京市东城区2015-2016学年高二上学期期末考试数学理试卷 Word版含答案

北京市东城区2015-2016学年上学期高二年级期末考试数学试卷（理科）本试卷共100分，考试时长120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知)5,3(),3,1(B A --，则直线AB 的斜率为（ ） A. 2B. 1C.21 D. 不存在2. 圆心为)2,3(-且过点)1,1(-A 的圆的方程是（ ） A. 5)2()3(22=-+-y x B. 5)2()3(22=-++y x C. 25)2()3(22=-+-y xD. 25)2()3(22=-++y x3. 已知直线052=+-y x 与直线062=-+my x 互相垂直，则=m （ ） A. －1B.41 C. 1 D. 44. 已知n m ,表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A. 若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B. 若m ⊥α，α⊂n ，则m ⊥n C. 若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αD. 若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α5. 双曲线8222=-y x 的实轴长是（ ） A. 2B. 22C. 4D. 246. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47. 在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥--083012022y x y x y x ，所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为（ ）A. 31-B. 21-C. 1D. 28. 已知抛物线x y C =2:的焦点为F ，),(00y x A 是C 上一点，045||x AF =，则0x ＝（ ）A. 1B. 2C. 4D. 89. 过点P )1,3(--的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A. ]6,0(πB. ]3,0(πC. ]6,0[πD. ]3,0[π10. 点P 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形C 的距离，那么平面内到定圆C 的距离与到定点A 的距离相等的点的轨迹不可能．．．是（ ） A. 圆B. 椭圆C. 双曲线的一支D. 直线二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为__________。

2014-2015年北京市丰台区高二下学期期中数学试卷及参考答案(理科)(a卷)

2014-2015年北京市丰台区高二下学期期中数学试卷及参考答案(理科)(a卷)


A．12，5
B．12，21 C．21，5
D．21，12
3． （4 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机 取一个点 Q，则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4． （4 分）为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独 立地做 100 次和 150 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 t1 和 t2，已知两人在试验中发现对变量 x 的观测数据的平均值都是 s，对变量 y 的 观测数据的平均值都是 t，那么下列说法正确的是（ A．t1 和 t2 有交点（s，t） B．t1 与 t2 相交，但交点不一定是（s，t） C．t1 与 t2 必定平行 D．t1 与 t2 必定重合 ）
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270． 则上述样本中既有可能为系统抽样又有可能为分层抽样的是 ．
16． （4 分）若对于任意的实数 x，有 x3=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3， 则 a2 的值为 ．
三、解答题共 4 个小题，共 36 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17． （9 分）某种产品的加工需要经过 A，B，C，D，E 共 5 道工序． （Ⅰ）如果 A 工序不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？ （Ⅱ）如果 A，C 两道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加 工顺序的方法？ 18． （9 分）假设有 6 个大学生，把他们分别记为 Z，Q，S，L，W，X．他们应聘 某单位的工作，但只有 3 个岗位，因此 6 人中仅有三人被录用．如果 6 个人被录 用的机会相等，分别计算下列事件的概率： （1）S 和 X 各自得到一个岗位； （2）S 或 X 得到一个岗位． 19． （9 分）已知（x﹣2）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求下列各式的值． （1）a1+a2+…+a7； （2）a1+a4； （3）|a0|+|a1|+…+|a7|． 20． （9 分）为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同 位置捕共捞出 100 条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克） ，并将所得数据分组， 画出频率分布直方图（如图所示） ．
北京市东城区2015届高三二模数学(理)试卷 Word版含答案

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北京市东城区2014-2015学年度第二学期综合练习（二） 高三数学 （理科） 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷共5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分） 一、选择题（共8小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中题目要求的1） （A）（B） （C）（D） （2）设，，，则，，的大小关系是 （A）（B） （C）（D） （3）已知各项数的等比数列若 （A）（B） （C） D） （4）甲、乙两名同学次数学测验成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的平均数，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的标准差，则有 （A）， （B）， （C）， （D）， （5），是简单命题，那么“是真命题”是“是真命题”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 （6）满足不等式组则的取值范围是 （A）（B） （C）（D） （7）定义在上的函数满足.当时,当时，则 A）（B） （C）（D） （8）为提高在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息原信息为（），传输信息为，，运算规则为：，，．例如原信息为则传输信息为在传输过程中到干扰导致接收信息，则信息一有误的是A）（B） （C）（D）第二部分（非选择题的二项展开式中各项的二项式数的是则展开式中项数字作答0）数，那么的最小值为11）若直线为参数为参数有且有一个公共点，． （12）截抛物线的准线所得线段长为，则． （13）零向量，与的夹角为则取值围是． （14）平面中两条直线相交于点上任意一点若是直线和的距离，则称有序非负实数对是点“距离坐标” 给出下列个命题： ，则“坐标”的点有且仅有，且则“坐标”的点有且仅有，则“坐标”的点有且仅有 ④若，则的轨迹是条点的命题序号为三、解答题（共6小题，共80分。