中考数学三模试卷含答案解析

山东省济南市中考数学三模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵2×=1，∴2的倒数是．故选C．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．将数字86400用科学记数法表示为（）A．8.64×105B．8.64×104C．86.4×103D．864×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：86400=8.64×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A． B． C． D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A．60° B．50° C．45° D．40°【分析】根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD的度数．【解答】解：∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和为180°，以及两直线平行，内错角相等的性质，难度适中．5．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时）0 1 2 3 4人数（人） 2 2 3 1 1A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，2【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：表中数据为从小到大排列．数据2小时出现了三次最多为众数；2处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是2，众数是2．故选D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．下列计算正确的是（）A．﹣x3+3x3=2x3B．x+x=x2C．x3+2x5=3x3D．x5﹣x4=x【分析】根据合并同类项的法则逐项运算即可．【解答】解：A．﹣x3+3x3=（﹣1+3）x3=2x3，所以此选项正确；B．x+x=2x，所以此选项错误；C．x3与2x5不是同类项，所以不能合并，所以此选项错误；D．x5与x4不是同类项，所以不能合并，所以此选项错误；故选A．【点评】本题主要考查了合并同类项的运算法则，注意“同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．”是解答此题的关键．7．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长．【解答】解：方程x2﹣6x+8=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．故选B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A． B． C． D．【分析】找到∠ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得∠ABC的邻边与斜边之比即可．【解答】解：由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，∴斜边为=2．∴cos∠ABC==．故选B．【点评】难点是构造相应的直角三角形利用勾股定理求得∠ABC所在的直角三角形的斜边长，关键是理解余弦等于邻边比斜边．9．若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【分析】分别把点P1（1，y1）和P2（2，y2）代入反比例函数求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数的图象上，∴y1=1，y2=，∴y1＞y2＞0．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．10．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．11．如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（）A．2B．2C．2+2 D．2+2【分析】要求△BDE周长的最小值，就要求DE+BE的最小值．根据勾股定理即可得．【解答】解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．连接CB′，易证CB′⊥BC，根据勾股定理可得DB′==2，则△BDE周长的最小值为2+2．故选C．【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使DE+BE的值最小是关键．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（）A．（0，﹣） B．（0，﹣） C．（0，﹣） D．（0，﹣）【分析】由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∠BAC=∠DCA，易得DC=DA，设OD=x，则DC=6﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得OD，即可得出点D的坐标．【解答】解：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∵四边形OABC为矩形，∴OC∥AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠B′AC=∠DCA，∴AD=CD，设OD=x，则DC=6﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2+OD2=AD2，即9+x2=（6﹣x）2，解得：x=，∴点D的坐标为：（0，﹣），故选：B．【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．13．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A． B． C．D．【分析】本题考查动点函数图象的问题．【解答】解：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；当P在上运动时，∠APB不变；当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．故选：C．【点评】本题主要考查学生对圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．14．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A．222 B．280 C．286 D．292【分析】设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多6个，列方程组求解【解答】解：设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个．由题意得，，解得：．故选D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间；④2c＜3b；⑤a十b＞m（am+b），（m≠1的实数）其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据抛物线开口方向得到a＜0，根据对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，得到b＞0，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则有abc＜0；根据抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；利用对称性可得抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和点（3，0）之间，于是得到方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间；把x=﹣1代入二次函数y=ax2+bx+c得到a﹣b+c ＜0，然后利于a=﹣b，可变形得到2c＜3b；利用二次函数最大值问题得到x=1时，函数值最大，最大值为a+b+c，则a+b+c＞am2+mb+c（m≠1），整理后得到a十b＞m（am+b）．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点在点（﹣1，0）和原点之间，而对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和点（3，0）之间，∴方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间，所以③正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，而a=﹣b，∴2c＜3b，所以④正确；∵x=1时，函数值最大，最大值为a+b+c，∴a+b+c＞am2+mb+c（m≠1），即a十b＞m（am+b），所以⑤正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下，函数有最大值；抛物线的对称轴为直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，）；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中横线上）16．分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2．【分析】根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，故答案为：2（x+1）2．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．17．当x≤2时，在实数范围内有意义．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案为：≤2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．18．袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共25个，小明通过多次模拟实验后，发现摸到的红球、黄球的概率分别是和，则袋中黄球有15个．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手求解．【解答】解：∵摸到黄球的概率是，∴袋中黄球有袋中黄球有×25=15个．故本题答案为：15．【点评】此题考查概率的求法的应用：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．19．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为．【分析】首先连接OA，OB，由∠C=45°，易得△AOB是等腰直角三角形，继而求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵∠C=45°，∴∠AOB=2∠C=90°，∵OA=OB，∴△OAB是等腰直角三角形，∴OA=ABcos45°=2×=．故答案为：．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．20．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y=（x＞0）上，则S△OBP=4．【分析】过A作AF垂直于OB，过P作PG垂直于OB，由△AOB和△ACD均为等边三角形，利用等边三角形的性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到AD 与OB平行，利用平行线间的距离处处相等得到AF=PG，根据同底等高的三角形面积相等得到三角形OBP与三角形OBA面积相等，再利用反比例函数k的几何意义求出三角形BEO面积，即可确定出三角形OBP面积．【解答】解：过A作AF⊥OB，作P作PG⊥OB，∵△OAB与△ADC都为等边三角形，∴∠BOA=∠DAC=60°，∴AD∥OB，∴AF=PG（平行线间的距离处处相等），∵OB为△OBA和△OBP的底，∴OBAF=OBPG，即S△OBP=S△OAB（同底等高的三角形面积相等），过B作BE⊥x轴，交x轴于点E，可得S△OBE=S△ABE=S△OBA，∵顶点B在双曲线y=（x＞0）上，即k=4，∴S△OBE===2，则S△OBP=S△OBA=2S△OBE=4，故答案为：4【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及等边三角形的性质，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．21．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为．【分析】连接OC，由O为正方形的中心，得到∠DCO=∠BCO，又CF与CE为圆O的切线，根据切线长定理得到CO平分∠ECF，可得出∠DCF=∠BCE，由折叠可得∠BCE=∠FCE，再由正方形的内角为直角，可得出∠ECB为30°，在直角三角形BCE中，设BE=x，利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到EC=2x，再由正方形的边长为4，得到BC为4，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可得到EC的长．【解答】解：连接OC，∵O为正方形ABCD的中心，∴∠DCO=∠BCO，又∵CF与CE都为圆O的切线，∴CO平分∠ECF，即∠FCO=∠ECO，∴∠DCO﹣∠FCO=∠BCO﹣∠ECO，即∠DCF=∠BCE，又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，∴∠BCE=∠ECF，∴∠BCE=∠ECF=∠DCF=∠BCD=30°，在Rt△BCE中，设BE=x，则CE=2x，又BC=4，根据勾股定理得：CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+42，解得：x=，∴CE=2x=．故答案为：【点评】此题考查了切线的性质，正方形的性质，勾股定理，切线长定理，以及折叠的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）22．计算：÷+|﹣4|﹣2cos30°．【分析】原式利用二次根式除法，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=+4﹣2×=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．23．解方程： =．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣2=x﹣3，解得：x=﹣1，检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．24．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．【分析】根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF．【解答】证明：∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．【点评】本题考查了两直线平行的判定方法，内错角相等，两直线平行，难度适中．25．某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的长度．（结果保留根号）【分析】在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=AC﹣AB得解．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3m，∴DA=3m，在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴tan60°=，∴CA=m∴BC=CA﹣BA=（3﹣3）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．26．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价﹣进价）甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？【分析】利用图表假设出两种商品的进价，得出它们的和为160件，也可表示出利润，得出二元方程组求出即可．【解答】解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依题意得：，解得：，答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，假设出未知数寻找出题目中的等量关系是解决问题的关键．27．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况结果即可；（2）列表得出点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）则点M坐标的所有可能的结果有9个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）求出横纵坐标之和，如图所示：1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6得到之和为偶数的情况有5种，故P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B，D的坐标分别为（8，0），（0，4）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过对角线OC的中点A，分别交DC边于点E，交BC边于点F．设直线EF的函数表达式为y=k2x+b．（1）反比例函数的表达式是y=；（2）求直线EF的函数表达式，并结合图象直接写出不等式k2x+b的解集；（3）若点P在直线BC上，将△CEP沿着EP折叠，当点C恰好落在x轴上时，点P的坐标是（8，3）或（8，﹣3﹣5）．【分析】（1）求出点A坐标代入y=即可解决．（2）根据一次函数的图象在反比例函数图象的下面，即可写出不等式的解集．（3）如图作EM⊥OB于M，利用翻折不变性，设设PC=PN=x，利用△EMN∽△NBP得=，求出x即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形OBCD是矩形，∴OD=BC=4，OB=CD=8，∵OA=OC，∴点A坐标（4，2），∵点A在反比例函数y=上，∴k1=8，∴反比例函数为y=，故答案为y=．（2）∵点E、F在反比例函数图象上，∴点E坐标（2，4），点F坐标（8，1），设直线EF为y=kx+b，则，解得，∴直线EF为y=﹣x+5，于图象可知不等式k2x+b＜的解集为x＜2或x＞8．（3）如图作EM⊥OB于M，∵∠DOM=∠EMO=∠EDO=90°，∴四边形DEMO是矩形，∴EM=DO=4，∵△EPN是由△EPC翻折得到，∴EC=EN=6，PC=PN，∠ECP=∠ENP=90°，设PC=PN=x，MN==2，∵∠ENM+∠PNB=90°，∠PNB+∠NPB=90°，∴∠ENM=∠NPB，∵∠EMN=∠PBN，∴△EMN∽△NBP，∴=，∴=，∴x=9﹣3，∴PB=BC﹣PC=4﹣（9﹣3）=3﹣5．当点P′在CB延长线上时，由△EMN′∽△N′BP′，设P′B=x，∵=，∴=，∴x=3+5，此时点P坐标（8，﹣3﹣5）故答案为（8，3﹣5）或（8，﹣3﹣5））【点评】本题考查反比例函数、一次函数的有关知识、翻折变换等知识，解题的关键是添加辅助线构造相似三角形，学会待定系数法确定函数解析式，学会利用函数图象确定自变量的取值范围，属于中考压轴题．29．如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；（3）如图3，若AB=，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．①直接写出线段AE长度的取值范围；②判断△GEF的形状，并说明理由．【分析】（1）由条件可以得出AM=DM，∠A=∠ADF=90°，∠AME=∠DMF，可以证明△AEM≌△DFM，就可以得出结论．（2）过点G作GH⊥AD于H，通过条件可以证明△AEM≌△HMG，得出ME=MG，进而得出∠EGM=45°，再由（1）的结论可以得出∠EGF=90°，从而得出结论．（3）①当点G、C重合时利用三角形相似就可以求出AE的值，从而求出AE的取值范围．②过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，证明△AEM∽△HMG，可以得出，从而求出tan∠MEG=，就可以求出∠MEG=60°，就可以得出结论．【解答】解：（1）如图1，证明：在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM=90°，∠AME=∠FMD．∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM．∴AE=DF．（2）答：△GEF是等腰直角三角形．证明：过点G作GH⊥AD于H，如图2，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形．∴GH=AB=2．∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME+∠GMH=90°．∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．∴△AEM≌△HMG．∴ME=MG．∴∠EGM=45°．由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME=MF．∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴∠EGF=2∠EGM=90°．∴△GEF是等腰直角三角形．（3 ）①当C、G重合时，如图4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠AME+∠AEM=90°．∵MG⊥EF，∴∠EMG=90°．∴∠AME+∠DMC=90°，∴∠AEM=∠DMC，∴△AEM∽△DMC∴，∴，∴AE=∴＜AE≤．②△GEF是等边三角形．证明：过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，如图3，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形．∴GH=AB=2．∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME+∠GMH=90°．∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG．∴．在Rt△GME中，∴tan∠MEG==．∴∠MEG=60°．由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF．∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴△GEF是等边三角形．【点评】本题是一道相似形的综合题，考查了全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，三角函数值的运用，等边三角形的判定，等腰直角三角形的判定．在解答时添加辅助线构建全等形和相似形是关键．30．已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C 分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．【分析】（1）根据待定系数法即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据A、C的坐标求得直线AC的解析式为y=x+1，根据题意求得EF=4，求得EF∥y 轴，设F（m，﹣ m2+m+），则E（m，m+1），从而得出（m+1）﹣（﹣m2+m+）=4，解方程即可求得F的坐标；（3）①先求得四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，然后根据△EGN∽△EMC，对应边成比例即可求得tan∠ENM==2；②根据勾股定理和三角形相似求得EN=，然后根据三角形中位线定理即可求得．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0），∴解得，∴抛物线C1的解析式为y=﹣x2+x+，∵y=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点C的坐标为（1，2）；（2）如图1，作CH⊥x轴于H，∵A（﹣1，0），C（1，2），∴AH=CH=2，∴∠CAB=∠ACH=45°，∴直线AC的解析式为y=x+1，∵△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∴∠DEF=∠ACH，∴EF∥y轴，∵DE=AC=2，∴EF=4，设F（m，﹣ m2+m+），则E（m，m+1），∴（m+1）﹣（﹣m2+m+）=4，解得m=3（舍）或m=﹣3，∴F（﹣3，﹣6）；（3）①tan∠ENM的值为定值，不发生变化；如图2，∵DF⊥AC，BC⊥AC，∴DF∥BC，∵DF=BC=AC，∴四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，∴EG=BC=AC=2，∵EN⊥EM，∴∠MEN=90°，∵∠CEG=90°，∴∠CEM=∠NEG，∴△ENG∽△EMC，∴=，∵F（﹣3，﹣6），EF=4，∴E（﹣3，﹣2），∵C（1，2），∴EC==4，∴==2，∴tan∠ENM==2；∵tan∠ENM的值为定值，不发生变化；②点P经过的路径是线段P1P2，如图3，∵四边形BCEG是矩形，GP2=CP2，∴EP2=BP2，∵△EGN∽△ECB，∴=，∵EC=4，EG=BC=2，∴EB=2，∴=，∴EN=，∵P1P2是△BEN的中位线，∴P1P2=EN=；∴点M到达点C时，点P经过的路线长为．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，难点在于（3）作辅助线构造出相似三角形和三角形的中位线．。

2024年数学三模试卷一、选择题（每小题3分分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.-2024的相反数是（ ）A. B.-2024C.D.20242.河南博物院是国家文物局公布的第一批国家一级博物馆，现有馆藏文物17万余件（套），其中国家一级文物与国家二级文物5000多件，历史文化艺术价值极高，一部分藏品被誉为国之重器.这里的数据17万可用科学记数法表示为（ ）A.人B.人C.人D.人3.如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A.∠2=90°B.∠3=90°C.∠4=90°D.∠5=90°4.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，被誉为“数学界的诺贝尔奖”.截至2022年，世界上共有65位数学家获得菲尔兹奖，获奖者获奖时的年龄分布如表：年龄/岁27293132333435363738394045人数1354446599771则该组由年龄组成的数据的众数是（ ）A.9B.37C.45D.37，385.如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，“数”相对的面上的字是（）A.发B.现C.之D.美6.计算的结果是（ ）A. B. C. D.7.已知一次函数的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A.（-1，2）B.（1，-2）C.（2，3）D.（3，4）8.如图，在等边三角形ABC 中，点D 在边AC 上，连接BD ，将BD 绕点B 旋转一定角度，使得，连接，若，则为（ ）12024-1202441710⨯51.710⨯61.710⨯60.1710⨯43333444n m ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++⨯⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯个个34nm +34m n+34mn+43m n+3y kx =+ABD CBD '∠=∠CD '100ADB ∠=︒DD C '∠A.30°B.40°C.50°D.60°9.如图，平面直角坐标系中，经过三点，，，点D 是上的一动点.当点D 到弦OB 的距离最大时，点D 的坐标是（）A.（9，3）B.（9，6）C.（10，3）D.（10，6）10.如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P ，Q 都在x 轴上，平行于x 轴的直线与两条抛物线相交于A ，B ，C ，D 四点，若，，，则PQ 的长度为（）A.7B.8C.9D.10二、填空题（每小题3分，共15分）11.因式分解：________.12.郑州市某中学体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手及两根与垂直且长为1米的不锈钢架杆和（杆子的底端分别为，），且.则所用不锈钢材料的总长度（即，结果精确到0.1米）为________米.（参考数据：，，）13.化学实验课上，张老师带来了Mg （镁）、Al （铝）、Zn （锌）、Cu （铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气.（根据金属活动顺序可知：Mg 、Al 、Zn 可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行P ()8,0A ()0,0O ()0,6B P 10AB =5BC =6CD =21x -=AB FG AD BC D C 66.5DAB ∠=︒AD AB BC ++sin 66.50.92︒≈cos 66.50.40︒≈tan 66.5 2.30︒≈实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是________.14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，C ，D 均在坐标轴上，点F 是边AB 的中点，点B ，E 在反比例函数的图象上.若，则k 的值为________.15.如图，点M 是等边三角形ABC 边BC 的中点，P 是三角形内一点，连接AP ，将线段AP 以A 为中心逆时针旋转60°得到线段AQ ，连接MQ.若，，则MQ 的最小值为________.三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（10分）（1）计算；（2）解不等式组：.17.（9分）下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线及直线外一点P .求作：直线PQ ，使得.作法：如图，①在直线上取一点A ，以点P 为圆心，PA 长为半径画弧，与直线交于另一点B ；②分别以A ，B 为圆心，PA 长为半径在直线下方画弧，两弧交于点Q ；③作直线PQ .直线PQ 即为所求.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接PA ，PB ，QA ，QB.()0ky x x=>1OA =4AB =1MP =()12134-⎛⎫--- ⎪⎝⎭23535x x x x+⎧>⎪⎨⎪-<+⎩l l PQ l ⊥l l l∵，∴四边形APBQ 是菱形.________（填推理的依据）.∴.________（填推理的依据）.即.18.（9分）随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.小华家计划购买一辆新能源汽车，经过初步了解，看中了售价一样的甲、乙两款汽车.小华的爸爸根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了评分（满分100分），如表：续航里程（分）百公里加速（分）智能化水平（分）甲款汽车8290100乙款汽车8010090两款汽车的综合得分按如图（扇形图）所示的权重计算.同时小华的爸爸又收集了10位网友对这两款汽车的评价（满分10分），并整理、描述、分析如下：a.网友评价得分（满分10分）：甲：4 5 5 6 6 7 8 9 10 10乙：4 5 6 7 7 7 8 8 9 9b.网友评价得分统计表：平均数中位数方差甲款汽车7 4.2乙款汽车772.4根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的__________；（2）由表中成绩和扇形图所示权重已算得甲款车的总评成绩为89分，请计算乙款车的总评成绩；（3）综合考虑甲、乙两款汽车的综合评分以及网友评价，你认为小华的爸爸应选择购买哪款汽车？请说明理由.19.（9分）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，PA PB QA QB ===PQ AB ⊥PQ l ⊥mm =12112311⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭32112422⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭52112533⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭72112644⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭第5个等式：按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第n 个等式：__________（用含n 的等式表示），并证明.20.（9分）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段，使用作图工具作，尝试操作后思考：（I ）这样的点A 唯一吗?（II ）点A 的位置有什么特征?你有什么感悟?“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报:点A 的位置不唯一，它在以BC 为弦的圆弧上（点B 、C 除外），……小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）.（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决.①该弧所在圆的半径长为__________；②面积的最大值为__________；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为，请你利用图1证明.（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD 的边长，，点P 在直线CD 的左侧，且.若，求线段的PD 长为__________.21.（9分）某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为10元/kg 、15元/kg ，乙种水果在销售30kg 后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果.这两种水果的销售额y （单位：元）与销售量x （单位：kg ）之间的函数关系如图所示.（1）甲种水果每千克的销售价为__________元；（2）求乙种水果销售额y （单位：元）与销售量x （单位：kg ）之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；92112755⎛⎫⨯+=-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭2BC =30BAC ∠=︒ABC △A '30BA C '∠>︒2AB =3BC =4tan 3DPC ∠=23PCD PAD S S =△△（3）当两种水果销售额相同，且销售额大于0时，请直接写出销售这两种水果的利润和.22.（10分）在平面直角坐标系中，已知点，为抛物线上任意两点，其中.（1）当M ，N 的坐标分别为（1，4），（3，4）时，抛物线的对称轴为__________；（2）若抛物线的对称轴为，当，为何值时，；（3）设抛物线的对称轴为，若对于，都有，求t 的取值范围.23.（10分）已知点O 是线段AB 的中点，直线l 与线段AB 交于点P （点P 与点A ，B 不重合），分别过点A ，点B 作直线l 的垂线，垂足分别为点C ，点D .（1）【猜想验证】如图1，当点P 与点O 重合时，线段OC 和OD 的数量关系是；（2）【探究证明】如图2，当点P 是线段AB 上的任意一点时，判断OC 和OD 的数量关系并说明理由；（3）【拓展延伸】若，，当为等腰三角形时，请直接写出线段OP 的长.xOy ()11,M x y ()22,N x y ()20y ax bx c a =++>12x x <2x =1x 2x 12y y c ==x t =122x x +<12y y >30OCD ∠=︒2AC BD -=POC △参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）DBCDD ABBAB二、填空题（共5小题）11. 12.5.013.14.2 15.三、解答题（共7小题）16.（1）原式=9-4（-3）=8（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为：.17.（1）如图所示.（2）四条边相等的四边形是菱形菱形的对角线互相垂直.18.（1）；（2）乙款车的综合评分为：80×50%+100×20%+90×30%=87分（3）小华的爸爸应选择购买乙款汽车.理由如下：甲、乙两款汽车的综合评分相差不大，网友评价得分甲和乙的平均数相同，但是网友对乙款汽车的评价更稳定.（答案不唯一，合理即可）19.（1）第6个等式：；（2）猜想的第n 个等式：证明：∵左边右边，()()11x x +-9161-23535x x x x +⎧>⎪⎨⎪-<+⎩①②1x >2x <12x <<6.5m =112112866⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭2121122n n n n-⎛⎫⋅+=- ⎪+⎝⎭21221122n n n n n n n-+-=⋅==-=+∴.20.解：（1）①2；（2）如图，延长，交圆于点D ，连接CD ，∵点D 在圆上，∴，∵，∴，∴，即；（3.21.（1）20；（2）当时，设乙种苹果销售额y 与销售量x 之间的函数解析式为，把（30，750）代入解析式得：，解得：，∴；当时，设乙种苹果销售额y 与销售量x 之间的函数解析式为，则，解得，∴，综上，乙种苹果销售额y 与销售量之间的函数解析式为：（3）900元22.解：（1）∵M ，N 的坐标分别为（1，4），（3，4），∴抛物线的对称轴为，故答案为：2；（2）由题意.∴，2121122n n n n-⎛⎫⋅+=- ⎪+⎝⎭2+BA 'BDC BAC ∠=∠BA C BDC A CD ''∠=∠+∠BA C BDC '∠>∠BA C BAC '∠>∠30BA C '∠>︒030x ≤≤y kx =75030k =25k =25y x =30120x ≤≤y mx n =+307501202100m n m n +=⎧⎨+=⎩15300m n =⎧⎨=⎩15300y x =+()()250301530030120x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩1322+=12y y c ==10x =∵对称轴为直线，∴M ，N 关于对称，∴，∴，时，.（3）∵，，且抛物线的对称轴为∴又∵，当时，都有，∴满足条件的值为：.23.（1）（2）如图，延长CO 交BD 于点E ，∵，，∴，∴.∵点O 为AB 的中点，∴.∵，∴，∴，即点O 为CE 中点.∴DO 是斜边上的中线，∴；（32x =2x =24x =10x =24x =12y y c ==12x x <12y y >x t =122x x t +<122x x +<122x x +<122x x t +<1t ≥OC OD =OC OD=AC CD ⊥BD CD ⊥AC BD ∥A B ∠=∠AO BO =AOC BOE ∠=∠()ASA AOC BOE ≌△△OC OE =Rt CDE △OD OC =。

扬州九年级第三次模拟考试数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2的值等于（ ）A ．0.3B ．C ．0.03D ．3．据报道，2023年1月研究人员通过研究获得了XBB.1.5病毒毒株，该毒株体积很小，呈颗粒圆形或椭圆形，直径大概为，已知，则用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．4．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它从上面看到的形状图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，，，，则的度数是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．80°6．已知是整数，当的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．如图，在菱形纸片中，，，分别剪出扇形和，恰好能作为一个锥圆的侧面和底面．若点在上，则的最大值是（）0.3±0.03±85nm 91nm 10m -=85nm 60.8510m -⨯70.8510m-⨯88.510m-⨯98510m-⨯a b ∥380∠=︒1220∠-∠=︒1∠x x -x ABCD 6AB =60ABC ∠=︒ABC O O BD BDA ．B ．C ．D ．8．如图，点与点关于原点对称．，，，、是的三等分点．反比例函数（）的图象经过点，．若的面积为3，则的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（每题3分共30分）9．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．10．因式分解______．11．若一组数据2，3，4，5，7的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则______（填“＞”“＜”或“＝”）．12．一个圆锥的侧面展开图时一个圆心角为216°、半径为的扇形，这个圆锥的底面圆半径为______．13．如图，一副直角三角板（，）按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数为______．14．规定一种新的运算：，求的解是______．15．如图，点、、在上，的半径为3，，则的长为______．1-2-1+2+A B 90ACB ∠=︒AC BC =45CAD ∠=︒A E DF ky x=0k >A E ACE △k 1x x-x 4a a 3-=21S 22S 21S 22S 15cm cm 30ACB ∠=︒45BED ∠=︒AC DE ∥EBC ∠*2a b a b =--211*132x x-+=A B C O O AOC ABC ∠=∠AC16．已知，点，，在反比例函数（为常数，）的图像上，则，，的大小关系是______．（用“＞”连接）17．如图，点在双曲线（）上，点在双曲线（），点在轴的正半轴上，若、、、构成的四边形为正方形，则对角线的长是______．18．如图，在中，，点是的外心，连接并延长交边于点，，，则的值为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．21．（8分）树人学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽取了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（：不太了解，0a b c >>>()1,A a b y -()2,B a c y -()3,C c a y -ky x=k 0k >1y 2y 3y ()5,D m -30y x =-0x <B 12y x=0x <A y A B C D AC ABC △ABC ACB ∠=∠O ABC △CO AB P 3AP =4BP =cos ABC ∠0112452-++︒--53222x x x x +⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭()4132235x x x ->-⎧⎪⎨-≤⎪⎩A：基本了解，：比较了解，：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：（1）请直接写出这次被调查的学生家长共有______人；（2）请补全条形统计图；（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对的圆心角度数；（4）该学校共有6800名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？22．（8分）把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210．（1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是______；（2）若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数．现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数且是回文数的概率．23．（10分）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天．该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？24．（10分）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．（1）求证：；（2）证明四边形是菱形．25．（10分）已知：为的直径，为圆心，点为圆上一点，过点作的切线交的延长线于点，点为上一点，且，连接交于点．B C D Rt ABC △90BAC ∠=︒D BC E AD A AF BC ∥BE F AEF DEB ≌△△ADCF BD O O A B O DA F C O AB AC =BC AD E（1）如图1，求证：；（2）如图2，点为内部一点，连接，．若，的半径为10，，求的长．26．（10分）如图是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺，按要求画出下列图形．（1）的周长为______；（2）如图，点、分别是与竖格线和横格线的交点，画出点关于过点竖格线的对称点；（3）请在图中画出的角平分线．27．（12分）（1）【基础巩固】如图1，内接于，若，弦______；（2）【问题探究】如图2，四边形内接于，若，，点为弧上一动点（不与点，点重合）．求证：；（3）【解决问题】如图3，一块空地由三条直路（线段、、）和一条道路劣弧围成，已知千米，，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点处，另外三个入口分别在点、、处，其中点在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段、、、，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形的周长）最大？求其最大值；若不存在，说明理由．ABF ABC ∠=∠H O OH CH 90OHC HCA ∠=∠=︒O 6OH =DA ABC △ABC △D P AB P D Q ABC △BE ABC △O 60C ∠=︒AB =r =ABCD O 60ADC ∠=︒AD DC =B AC A C AB BC BD +=AD AB BC CDCM DM ==60DMC ∠=︒ CD M C D PP CDDM MC CP PD DMCP28．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（）与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点．（1）当时，直接写出点，，，的坐标：______，______，______；（2）如图1，直线交轴于点，若，求抛物线的解析式；（3）如图2，在（2）的条件下，若点为的中点，动点在第三象限的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点；过点作，垂足为．设点的横坐标为，记．①用含的代数式表示；②设（），请直接写出的最大值．2446y ax ax a =++-0a >x A B A B y C D 6a =A B C D A B D DC x E 4tan 3AED ∠=N OC P P x Q AN F F FH DE ⊥H P t f FP FH =+t f 5t m -<≤0m <f初三数学三模答案一、选择题1．C 2．A 3．C 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A二．填空题9． 10． 11．＞ 12．9 13．15° 14． 15．16． 171819．（本题满分8分）（1）2 （2）20．（本题满分8分）解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集是：整数解是：3，421．（本题满分8分）（1）这次抽样调查的家长有（人）；（2）表示“基本了解”的人数为：（人），表示“非常了解”的人数为：（人）图略（3）“比较了解”部分所对应的圆心角是：（4）（人）22．（本题满分8分）（1）（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中构成的数是三位数且是回文数的结果有2种，∴构成的数是三位数且是回文数的概率为．23．（本题满分10分）解：设该景点在设施改造后平均每天用水吨，则在改造前平均每天用水吨，根据题意，得．0x ≠()()2121a a a +-57x =123y y y >>3x -2x >4x ≤24x <≤510%50÷=5030%15⨯=505152010---=2036014450⨯=︒︒106800136050⨯=1329x 2x 202052x x-=解得．经检验：是原方程的解，且符合题意．答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．24．（本题满分10分）（1）∵，∴，∵是的中点，是边上的中线，∴，，在和中，，∴；（2）由（1）知，，则．∵，∴．∵，∴四边形是平行四边形，∵，是的中点，是的中点，∴，∴四边形是菱形．25．（本题满分10分）（1）证明：∵为的直径，∴，∴，∵是的切线，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：连接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，∵，的半径为10，∴，，∴．26．（本题满分10分）（1）的周长（2）如图，点即为所求；（3）如图，线段即为所求．2x =2x =AF BC ∥AFE DBE ∠=∠E AD AD BC AE DE=BD CD =AFE △DBE △AFE DBEFEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AFE DBE ≌△△AFE DBE ≌△△AF DB =DB DC =AFCD =AF BC ∥ADCF 90BAC ∠=︒D BC E AD 12AD DC BC ==ADCF BD O 90BAD ∠=︒90D ABD ︒∠+∠=FB O 90FBD ∠=︒90FBA ABD ︒∠+∠=FBA D ∠=∠AB AC =C ABC ∠=∠C D ∠=∠ABF ABC ∠=∠OC 90OHC HCA ∠=∠=︒AC OH ∥ACO COH ∠=∠OB OC =OBC OCB ∠=∠ABC CBO ACB OCB ∠+∠=∠+∠ABD ACO ∠=∠ABD COH ∠=∠90H BAD ︒∠=∠=ABD HOC ∽△△2AB BDOH OC==6OH=O 212AB OH ==20BD =16DA ==ABC △549=++=Q BE27．（本题满分12分）（1）2（2）证明：在上取点，使，连接，，∵，，∴为等边三角形，∴，，∵四边形为圆的内接四边形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴为等边三角形，∴，，∴，∴，∴，∴；（3）解：存在．∵千米，∴当取得最大值时，四边形的周长最大，连接，过点作于点，设，∵，，，∴，∴，∴，∴，BD E BE BC =EC AC AD CD =60ADC ∠=︒ADC △DC AC =60DCA ∠=︒ABCD O 180ABC ADC ︒∠+∠=120ABC ︒∠=AD CD = AD CD=ABD CBD ∠=∠60CBD ∠=︒BEC △BC CE =60BCE ∠=︒BCA ECD ∠=∠()SAS ACB DCE ≌△△AB DE =DB DE BE AB BC =+=+CM DM ==DP CP +DMCP PM O OHDM ⊥H OH x =DM CM =OM OM =DO CO =()SSS DOM COM ≌△△1302DMO CMO DMC ︒∠=∠=∠=HM=DH =-∵，∴，∴或（舍去），∴，∴，∴、、、四点共圆，∴，由（2）可知，故当是直径时，最大值为2，∵四边形的周长，∴四边形的周长的最大值为：即四条慢跑道总长度（即四边形的周长）的最大值为．28．（本题满分12分）（1）、、的坐标分别为、、；（2），令，则，则点，函数的对称轴为，故点的坐标为，由点、的坐标得，直线的表达式为：，令，则，故点，则，，解得：，∴抛物线的表达式为：．（3）①如图，作与的延长线交于点，由（2）知，抛物线的表达式为：，故点、的坐标分别为、，则点，由点、的坐标得，直线的表达式为：；设点，则点；则，222DH OH OD +=)2221x +=12x =1x =12OH =1OM =D P C M 120DPC ︒∠=DP CP PM +=PM PD PC +DMCP DM CM PC PD PD PC =+++=++DMCP 2+DMCP 2+A B D ()3,0-()1,0-()2,6--2446y ax ax a =++-0x =46y a =-()0,46C a -2x =-D ()2,6--C D CD 246y ax a =+-0y =32x a =-32,0E a ⎛⎫- ⎪⎝⎭32OE a =-644332OC a tan AED OE a -∠===-23a =22810333y x x =+-PF ED J 22810333y x x =+-A C ()5,0-100,3⎛⎫- ⎪⎝⎭50,3N ⎛⎫- ⎪⎝⎭A N AN 1533y x =--22810,333P t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭15,33F t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭225333PF t t =--+由点、的坐标得，直线的表达式为：，则点，故，∵，轴，故，，∴，故，则，；②（且）；∴当时，；当时，． 5,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭C CE 41033y x =-410,33J t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭5533FJ t =-+FH DE ⊥JF y ∥90FHJ EOC ︒∠=∠=FJH ECO ∠=∠FJH ECO ∽△△FH FJ OE CE =1OE FH FJ t CE=⨯=-+()2225283143333f PF FH t t t t t =+=--++-+=--+()2228226433333f t t t =--+=-++5t m -<≤0m <53m -<<-2max 28433f m m =--+30m -≤<max 263f =。

2023年云南省玉溪市峨山县中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A．10°B．20°6．已知一个多边形的内角和等于A．五边形B．六边形A．111．如图，如果从半径为一个圆锥（接缝处不重叠）A ．3B ．612．若关于x 的不等式组()33232x x a x -⎧-≥⎪⎨⎪+-<⎩A ．4a ≥B ．2a >二、填空题三、解答题17．计算：312-+-18．如图，点B E ，，ABC DFC △≌△．19．教育部发布的《义务教育劳动课程标准(1)求证：四边开BMDN是菱形；(1)求证：PA是圆O的切线；参考答案：故选A【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，单项式的乘法，完全平方公式，掌握运算法则以及乘法公式是解题的关键．5．C【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可；【详解】解：∵∠C+∠D＝∠AEC，∴∠D=∠AEC-∠C＝50°-20°=30°，∥，∵AB CD∴∠A＝∠D=30°，故选：C．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．6．C【详解】多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=7．故选C7．D【分析】根据条形统计图得到七年级一班阅读量，求出月平均阅读量，即可得到A选项错误；根据阅读“文学类”书籍占比20%，即可求出所对圆心角，即可得到B选项错误；用100%分别减去文学类、科幻类、历史类书目百分比，即可得到C选项错误；比较四种书目大小，即可得到D选项正确，问题得解．+++=（本），平均每月【详解】解：1~4月读书活动中，七年级一班共读了53906542250÷=（本），A选项错误；课外阅读数量为250462.5︒⨯=︒，B选项错误；表示阅读“文学类”书籍的扇形圆心角是：36020%72m=，C选项错误；m=---=，故16%100%36%28%20%16%根据调查结果发现阅读“科幻类”书籍的人数占比为36%，故是七年级一班学生最喜爱的，D选项正确．故选：D【点睛】题目主要考查线段垂直平分线的性质，勾股定理解三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．17．1-【分析】先化简绝对值和二次根式，同时计算负整数指数幂和正切值，再进行加减．，共有12个等可能事件，其中恰好两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：【点睛】本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，圆周角定理推论，相似三角形的判定和性质，三角函数等知识．通过作辅助线构造相似三角形是解题的关键．24．(1)4x=；n=；理由见解析．(2)1。