江苏省洪泽中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题

江苏省洪泽中学高二数学（理）综合训练（二）一．填空题（每小题5分） 1、计算：2(12)1i i+=-______ 7122i -+2、已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是： ． 正四面体内任意一点到各个面的距离之和等于此正四面体的高。

3、若n xx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 204、将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则 概率)(B A P 等于91605、已知S 是△ABC 所在平面外一点，D 是SC 的中点，若BD＝x SA y SB z SC ++， 则x ＋y ＋z ＝ 12-．6、★若随机变量X 的分布表如图， 若E （X ）=2.5，则V （X ）=_____________．17、从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 21118、如果随机变量ξ～N （0，σ2），且P （－2＜ξ≤0）=0.4 ，则P （ξ>2）等于 0.1 9、设2921101211121222()()()()()x x a a x a x a x ++=+++++++ ，则01211++++ a a a a 的值为 -210、已知(3,2,3)=- a ,(1,1,1)=- b x ，且a 与b的夹角为锐角，则x 的取值范围是11、已知实数x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，i yi x z (+=为虚数单位），则|21|i z +-的最大值和最小值分别是 ．22,26212、电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为13、四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是_________ 3614、若()f n 为21n +*()n N ∈的各位数字之和，如2141197+=，19717++=，则(14)17f =；记1()()f n f n =，21()(())f n f f n =，…，1()(())k k f n f f n +=，*k N ∈，则2008(8)f = ▲ ； 11二．解答题（每题15分）15、已知n k x x x f )()(1+=，且正整数n 满足53n n C C =，},2,1,0{n A = （1）求n ；（2）若A j i ∈、，是否存在j ，当j i ≥时，j n i n C C ≤恒成立。

2012-2013学年江苏省淮安市洪泽中学高二（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）过平面α的一条平行线可作一个个平面与平面α垂直．考点：平面与平面之间的位置关系．专题：常规题型；规律型．分析：在已知直线上取一点作出平面的垂线，即可得到平面的垂面．解答：解：因为直线与已知平面垂直，所以在一个已知直线上取一点作出平面的垂线，因为两条相交直线只能确定一个平面，所以与已知平面垂直的平面有且只有一个．故答案为：一个．点评：本题考查直线与平面垂直，平面与平面垂直关系的应用，基本知识的考查．2．（3分）已知样本数据x1，x2，…x n的方差为4，则数据2x1+3，2x2+3，…2x n+3的标准差是 4 ．考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：首先设原数据的平均数为，则新数据的平均数为2+3，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可．解答：解：设原数据的平均数为，则新数据的平均数为2 +3，则其方差为[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=4，则新数据的方差为：[（2x1+3﹣2 ﹣3）2+（2x2+3﹣2 ﹣3）2+…+（2x n+3﹣2 ﹣3）2]=4×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=16．故数据2x1+3，2x2+3，…2x n+3的标准差是：4．故答案为：4．点评：本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．3．（3分）已知单位向量，的夹角为，那么||= ．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：先将所求向量的模平方，转化为向量数量积运算，再利用已知两向量的模和夹角，利用数量积运算性质计算即可，最后别忘了开平方解答：解：∵单位向量，的夹角为，∴||2=﹣4+4=1﹣4×1×1×cos+4=1﹣2+4=3∴||=故答案为点评：本题主要考查了单位向量、向量夹角的概念，向量数量积运算及其性质的应用，求向量的模的一般方法4．（3分）在一个球内有一个内接长方体（长方体的各顶点均在球面上），该长方体的长、宽、高分别为4、、，则这个球的表面积为36π．考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径即可求出表面积．解答：解：长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，所以2r==6，所以这个球的表面积：4πr2=36π．故答案为：36π点评：本题是基础题，考查长方体的外接球的应用，球的表面积的求法，考查计算能力．5．（3分）（2011•广东模拟）已知函数f（x）=+（a∈N*），对定义域内任意x1，x2，满足|f（x1）﹣f（x2）|＜1，则正整数a的取值个数是 5 ．考点：函数恒成立问题．专题：综合题．分析：对定义域内任意x1，x2，满足|f（x1）﹣f（x2）|＜1，即表明f（x）的最大值与最小值的差小于1．（也就是值域区间的长度小于1），求其最大最小值即可．解答：解：∵a﹣x≥0，x≥0，∴0≤x≤a，∴定义域为[0，a]对定义域内任意x1，x2，满足|f（x1）﹣f（x2）|＜1，即表明f（x）的最大值与最小值的差小于1．（也就是值域区间的长度小于1），求其最大最小值即可∵f（x）=+≥0∴[f（x）]2=a+2≥a，当x=0或a时，f（x）取最小值又x（a﹣x）≤[]2=，当x=a﹣x即x=时取等号即[f（x）]2≤a+a=2a，f（x）≤，当x=时取最大值∴（﹣1）＜1∴＜=1+∴a＜3+2∵a∈N*，∴a=1、2、3、4、5∴正整数a的取值个数是5个．故答案为：5点评：本题考查恒成立问题，考查函数的最值，解题的关键是转化为值域区间的长度小于1．6．（3分）一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为 5 ．考点：频率分布表．专题：概率与统计．分析：由样本容量是20，某组的频率为0.25，由此直接计算能求出该组的频数．解答：解：由题设知该组的频数：20×0.25=5．故答案为：5．点评：本题考查频数的性质和应用，解题时要注意样本容量、频数和频率之间相互关系的灵活运用．7．（3分）已知实数x，y满足条件，z=x+yi（i为虚数单位），则|z﹣1+2i|的最小值是．考点：简单线性规划的应用；复数求模．专题：计算题；数形结合．分析：先作出不等式组对应的区域，再利用复数的几何意义将|z﹣1+2i|的最小值转化成定点与区域中的点的距离的最小的问题求解即可．解答：解：如图，作出对应的区域，由于z=x+yi（i为虚数单位），所以|z﹣1+2i|表示点（x，y）与（1，﹣2）两点之间的距离，如图知点（x，y）是（1，﹣2）在直线y=﹣x上的垂足时，|z﹣1+2i|值最小为d==．故答案为：．点评：本题考查一定点与区域中的一动点距离最值的问题，一般是先作图，再由图作判断、考查数形结合思想，计算能力．8．（3分）（2013•江苏）双曲线的两条渐近线方程为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．解答：解：∵双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为：点评：本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想9．（3分）已知点A（﹣2，﹣3）、B（3，2），若直线l：y=kx+1与线段AB有公共点，则斜率k的取值范围是．考点：直线的一般式方程．专题：计算题．分析：意直线l：y=kx+1过定点（0，1），作出图象，求出边界直线的斜率，且直线由m开始，逆时针旋转时斜率增大，进而可得要求的范围．解答：解：由题意可得直线l：y=kx+1过定点（0，1），如图当直线介于m，n之间时，满足题意，k m==2，k n==，且直线由m开始，逆时针旋转时斜率增大，故斜率的取值范围为：故答案为：点评：本题考查直线的斜率，数形结合是解决问题的关键，属基础题．10．（3分）如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为60°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA=5，则球的表面积为300π．考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：连接OA，由AP与AD为圆O的切线，根据切线性质得到∠OPA与∠ODA都为直角，由∠BAC=60°，根据平角定义得到∠PAD为120°，再根据切线长定理得到∠OAP等于∠PAD的一半，得出∠OAP=60°，在直角三角形OAP中，根据锐角三角函数定义得出OP=APtan60°，进而求出OP的长，即为半径R，代入球的表面积公式即可求出．解答：解：连接OA，∵AB与AD都为圆O的切线，∴∠OPA=90°，∠ODA=90°，∵∠BAC=60°，∴∠PAD=120°，∵PA、AD都是⊙O的切线，∴∠OAP=∠PAD=60°，在Rt△OPA中，PA=1cm，tan60°=，则O P=APtan60°=5cm，即⊙O的半径R为5cm．则球的表面积S=4πR2=4π•（5）2=300π．故答案为：300π．点评：本题考查了球的体积和表面积，圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．11．（3分）若函数，则f（f（0））= 3π2﹣4 ．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：根据分段函数的解析式，把x=0代入求得f（0）的值，再把f（0）当成x继续代入f （x）的解析式，从而求解；解答：解：∵函数，∴f（0）=π，∴f（f（0））=f（π）=3×π2﹣4=3π2﹣4，故答案为3π2﹣4．点评：此题考查分段函数的解析式的性质，不同的定义域对应不同的函数解析式，是一道比较基础的题．12．（3分）四个函数y=x﹣1，，y=x2，y=x3，y=lnx，中，在区间（0，+∞）上为减函数的是y=x﹣1，．．考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数、指数函数、对数函数的性质逐项判断即可找出符合条件的答案．解答：解：对幂函数y=x a，当a＜0时在（0，+∞）上为减函数，a＞0时在（0，+∞）上为增函数所以y=x﹣1在（0，+∞）上为减函数，，y=x2，y=x3在（0，+∞）上为增函数；对指数函数y=a x（a＞0，且a≠1），当a＞1时在R上为增函数，当0＜a＜1时在R 上为减函数，所以在（0，+∞）上为减函数，对对数函数y=log a x（a＞0，且a≠1），当a＞1时在（0，+∞）上为增函数，当0＜a ＜1时在（0，+∞）上为减函数，所以y=lnx（0，+∞）上为增函数，故答案为：y=x﹣1，．点评：本题考查幂函数、指数函数、对数函数的单调性，属基础题．13．（3分）函数y=2的单调递减区间是（﹣∞，﹣2）．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：先把函数y=分解为y=2t与t=x2+4x+1，因为y=2t单调递增，所以要求函数y=的单调递减区间只需求函数t=x2+4x+1的单调减区间即可．解答：解：令t=x2+4x+1，则函数y=可看作由y=2t与t=x2+4x+1复合而成的．由t=x2+4x+1=（x+2）2﹣3，得函数t=x2+4x+1的单调减区间是（﹣∞，﹣2），又y=2t单调递增，所以函数y=的单调递减区间是（﹣∞，﹣2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）．点评：本题考查指数函数的单调性、二次函数的单调性以及复合函数单调性的判定方法，该类问题一要考虑函数定义域，二要遵循“同增异减”的规律．二、解答题14．（10分）如图在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC，（1）求证：BC⊥平面PAC（2）当D为PB中点时，求AD与平面PAC所成的角的余弦值；（3）是否存在点E，使得二面角A﹣DE﹣P为直二面角，并说明理由．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法． 专题：证明题． 分析： （1）欲证BC⊥平面PAC ，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC 与平面PAC 内两相交直线垂直，而PA⊥BC，BC⊥AC，满足定理所需条件；（2）建立空间直角坐标系，求出各点坐标，由DE⊥平面PAC 可知，∠DAE 即是所求的二面角的平面角，利用向量的夹角的公式求出此角即可；（3）设D 点的y 轴坐标为a ，DE⊥AE，DE⊥PE，当A ﹣DE ﹣P 为直二面角时，PE⊥AE，利用垂直，向量的数量积为零建立等式关系，解之即可． 解答：解：（1） ⇒BC⊥平面PAC（2）建立空间直角坐标系如图，各点坐标分别为： P （0，0，1），B （0，1，0），C∴，由DE⊥平面PAC 可知，∠DAE 即是所求的二面角的平面角．∴，故所求二面角的余弦值为（3）设D 点的y 轴坐标为a ，DE⊥AE，DE⊥PE，当A ﹣DE ﹣P 为直二面角时，P E⊥AE∴，所以符合题意的E 存在．点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及二面角的度量，直二面角的运用，同时考查了空间想象能力和计算能力，属于中档题．15．（10分）在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=2a n +2n． （Ⅰ）设b n =．证明：数列{b n }是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n }的前n 项和S n ．考点： 数列的求和；等差关系的确定． 专题： 计算题；证明题． 分析：（1）由a n+1=2a n +2n构造可得即数列{b n }为等差数列（2）由（1）可求=n ，从而可得a n =n•2n ﹣1利用错位相减求数列{a n }的和解答：解：由a n+1=2a n +2n ．两边同除以2n得∴，即b n+1﹣b n =1∴{b n }以1为首项，1为公差的等差数列 （2）由（1）得∴a n =n•2n ﹣1S n =20+2×21+3×22+…+n•2n ﹣12S n =21+2×22+…+（n ﹣1）•2n ﹣1+n•2n∴﹣S n=20+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n=∴S n=（n﹣1）•2n+1点评：本题考查利用构造法构造特殊的等差等比数列及错位相减求数列的和，构造法求数列的通项及错位相减求数列的和是数列部分的重点及热点，要注意该方法的掌握．16．（10分）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜）（1）求MN的长；（2）a为何值时，MN的长最小；（3）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成二面角α的大小．考点：与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的性质．专题：计算题．分析：（1）作MP∥AB交BC于点，NQ∥AB交BE于点Q，连接PQ，易证MNQP是平行四边形，根据即可求出MN的长；（2）根据（1）将MN 关于a的函数进行配方即可求出MN的最小值，注意取最小值时a的取值；（3）取MN的中点G，连接AG、BG，根据二面角的平面角的定义可知∠AGB即为二面角的平面角，在三角形AGB中利用余弦定理求出此角的余弦值，结合图形可二面角与之互补．解答：解（1）作MP∥AB交BC于点，NQ∥AB交BE于点Q，连接PQ，依题意可得MP∥NQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四边形．∴MN=PQ由已知CM=BN=a，CB=AB=BE=1∴，===（2）由（1）===所以，当时，即当M、N分别为AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为（3）取MN的中点G，连接AG、BG，∵AM=AN，BM=BN，G为的中点∴AG⊥MN，BG⊥MN，即∠AGB即为二面角的平面角α又，所以，由余弦定理有故所求二面角为：点评：本题主要考查了与二面角有关的立体几何综合题，涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强．（10分）在直径是AB的半圆上有两点M，N，设AN与BM的交点是P．求证：AP•AN+BP•BM=AB2．17．考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题．分析：作PE⊥AB于E，先证明P，E，B，N四点共圆，P，E，A，M四点共圆，得到两对乘积式，后相加即可得到结论．解答：证明：作PE⊥AB于E∵AB为直径，∴∠ANB=∠AMB=90°∴P，E，B，N四点共圆，P，E，A，M四点共圆．AE•AB=AP•AN（1）BE•AB=BP•BM（2）（1）+（2）得AB（AE+BE）=AP•AN+BP•BM即AP•AN+BP•BM=AB2点评：本题主要考查了与圆有关的比例线段，特别是证明四点共圆的方法，属于基础题．18．（10分）化简或求值：（1）；（2）．考点：有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）由第一项得到a的取值范围，然后根据开方与乘方的互逆性得到值即可；（2）根据对数的运算性质化简可得值．解答：（1）由题知a﹣1＞0即a＞1，所以=a 解：﹣1+|1﹣a|+1﹣a=a﹣1；（2）=lg（5×102）+lg8﹣lg5﹣lg+50[lg（2×5）]2=lg5+2+lg8﹣lg5﹣lg8+50=52．点评：此题为基础题，要求学生灵活运用有理数指数幂的运算性质及对数的运算性质．做第一问时注意a的取值范围．19．（11分）大楼共有n层，现每层指派一人，共n个人集中到第k层开会试问如何确定k，能使各位参加会议人员上、下楼梯所走路程总和最小？（假设相邻两层楼梯长都一样）考点：函数最值的应用．专题：函数的性质及应用．分析：设相邻两层楼梯长为a，则问题转化为下列和式S的最小值的探求：S=S（k）=a[1+2+3+⋅⋅⋅+（k﹣1）]+a[1+2+⋅⋅⋅+（n﹣k ）]，分类讨论，即可得到结论．解答：解：设相邻两层楼梯长为a，则问题转化为下列和式S的最小值的探求：S=S（k）=a[1+2+3+⋅⋅⋅+（k﹣1）]+a[1+2+⋅⋅⋅+（n﹣k ）]=a[k2﹣（n+1）k+（n2+n）]目标函数S（k）为k的二次函数，且a＞0，故当n为奇数时，取k=，S最小；当n为偶数时，取k=或，S最小．点评：本题考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，正确建模是关键．。

南通市海安县如东县2022-2023学年度第一学期高二数学期末试卷解析一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合，，则( ) A ={x |‒2<x ≤1}B ={x |‒1<x ≤2}A ∩B =A. B. C. D. (‒1,1](‒2,2](‒2,1](‒1,2]【答案】A 【解析】【分析】本题考查交集及其运算，是基础题． 直接由交集运算得答案． 【解答】解：集合，， A ={x |‒2<x ≤1}B ={x |‒1<x ≤2}所以．A ∩B =(‒1,1]2. 已知复数，则( ) z =1+i1‒i z 3=A. B. C. D.1‒1i ‒i 【答案】D【解析】 【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用即可求出结果． i 2=‒1【解答】解：， ∵z =1+i 1‒i =(1+i )2(1‒i)(1+i)=i ， ∴z 3=i 3=‒i 故选：．D3. 已知点，，若直线与直线垂直，则( )A (1,0)B (3,1)AB x ‒my +1=0m =A. B. C. D. ‒2‒12122【答案】B【解析】 【分析】本题考查了两直线垂直与斜率的关系，考查了过两点的斜率公式，属于基础题． 求出直线的斜率，根据两直线垂直斜率乘积为即可求的值． AB ‒1m 【解答】解：直线的斜率为， AB 1‒03‒1=12因为直线与直线垂直， AB x ‒my +1=0所以直线的斜率为．x ‒my +1=0‒2所以，解得．1m =‒2m =‒124. 数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列，，，，，{a n }: 112358，其中从第项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，⋯3a 1=a 2=1a n +2=a n +1+a n 这样的数列称为“斐波那契数列”若，则( ) .a m =2(a 3+a 6+a 9+⋯+a 126)+1m =A. B. C. D. 126127128129【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查数列递推关系在解题中的应用，考查阅读能力和分析解决问题的能力，属于中档题．根据数列的特点，每个数等于它前面两个数的和，移项得： ，使用累加法a n =a n +2‒a n +1求得，然后将的系数倍展开即可求解． S n =a n +2‒12(a 3+a 6+a 9+⋯+a 126)+12【解答】解：由从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，，a 1=a 2=1由，得 ，所以，，a n +2=a n +1+a n (n ∈N ∗)a n =a n +2‒a n +1a 1=a 3‒a 2a 2=a 4‒a 3a 3，， ，将这个式子左右两边分别相加可得：=a 5‒a 4…a n =a n +2‒a n +1n ，所以 S n =a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+a 9+⋯+a n =a n +2‒1S n +1=a n +2所以2(a 3+a 6+a 9+⋯+a 126)+1=a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+a 9+⋯a 124+， a 125+a 126+1=S 126+1=a 128故选C ．5. 已知双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为，则的离心率为( )C y y =±2x C A.B. C. D.52235【答案】A【解析】 【分析】本题考查了双曲线的性质，属于基础题．由焦点在轴上，渐近线方程为可得，从而求得离心率的值． y y =±2x ab =2【解答】解：由题意可得，即，ab =2b =12a 所以． c a =a 2+b 2a 2=a2+a 24a 2=54=526. 已知函数的导函数为，且，则( ) f (x )f '(x )f (x )=2xf '(π6)+cos x f (π6)=A.B.C.D.‒12123‒π63+π6【答案】D【解析】 【分析】本题考查了导数的运算，属于基础题． 求导，代入，可得，从而可求 x =π6f '(π6)=12f (π6).【解答】解：， ∵f (x )=2xf '(π6)+cosx ，∴f '(x )=2f '(π6)‒sinx 令，则，x =π6f '(π6)=2f '(π6)‒sin π6即， f '(π6)=12则，．f (x )=x +cosx 7. 已知等差数列中，记，，则数列的前项和为( ){a n }a 4+a 5=2.b n =a n +1a n‒1n ∈N ∗{b n }8A. B. C. D. 04816【答案】C【解析】 【分析】本题考查了等差数列的性质与分组求和法，属于中档题． 分离常数可得，设，当时，可得，b n =1+2a n ‒1c n =2a n‒1c n +c 9‒n =0故可得数列的前项和． {b n }8【解答】解：，b n =a n +1a n ‒1=a n ‒1+2a n ‒1=1+2a n ‒1设，c n =2a n‒1当时，c n +c 9‒n =2a n ‒1+2a 9‒n ‒1=2·a n +a 9‒n ‒2(a n ‒1)(a 9‒n ‒1)，=2·a 4+a 5‒2(a n ‒1)(a 9‒n ‒1)=0故 b 1+b 2+b 3+⋯+b 8=1+2a 1‒1+1+2a 2‒1+⋯+1+2a 8‒1=8+c 1+c 2+⋯+c 8．=8+(c 1+c 8)+(c 2+c 7)+(c 3+c 6)+(c 4+c 5)=88. 已知函数及其导函数的定义域均为，且是奇函数，记，f (x )f '(x )R f (x +1)g (x )=f '(x )若是奇函数，则( ) g (x )g (10)=A. B. C. D.20‒1‒2【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了函数的奇偶性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．根据 是奇函数，可得 ，两边求导推得，f (x +1)f (‒x +1)=‒f (x +1)g (x )=g (‒x +2)，再结合题意可得是函数的一个周期，且，进而可求解． g (2)=g (0)4g (x )g (0)=0【解答】解：因为 是奇函数，所以 ， f (x +1)f (‒x +1)=‒f (x +1)两边求导得 ， ‒f '(‒x +1)=‒f '(x +1)即， f '(‒x +1)=f '(x +1)又，g (x )=f '(x )所以 ，即， g (‒x +1)=g (x +1)g (x )=g (‒x +2)令 可得 ，x =2g (2)=g (0)因为是定义域为的奇函数，所以， g (x )R g (0)=0即．g (2)=0因为是奇函数，g (x )所以 ，又， g (‒x )=‒g (x )g (x )=g (‒x +2)所以， g (‒x +2)=‒g (‒x )则，g (x +2)=‒g (x )， g (x +4)=‒g (x +2)=g (x )所以是函数的一个周期， 4g (x )所以． g (10)=g (2)=0故选B ．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

江苏省苏北名校2012-2013学年高二上学期期中考试（数学）参考公式：方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-；线性回归方程系数公式121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）1．命题“2,10x R x ∀∈+>.”的否定是 ▲ ．2．为了了解某次参加知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是 ▲ ．3．一只口袋内装有大小质量完全相同的5只球，其中2只白球，3只黑球，从中一次摸出一个球，则摸得黑球的概率是 ▲ ．4．设a R ∈，则“1a <”是“21a <”成立的 ▲ 条件．（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）5．已知直线12:60:(2)320,l x ay l a x y a ++=-++=和则21//l l 的充要条件是a = ▲ ． 6．已知样本中5个个体的值分别为：0,1,1,2,3.则该样本的方差为 ▲ ． 7．某种产品的广告费用支出x （万元）与销售额（万元）之间有如下对应数据：从散点图分析，y 与x 线性相关，且ˆ 6.5yx a =+，则a = ▲ ． 8.已知命题p 错误！未找到引用源。

：函数)21(log x y a -=在定义域上单调递增；命题q ：不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 错误！未找到引用源。

对任意实数错误！未找到引用源。

恒成立，若错误！未找到引用源。

或q 是真命题，则实数错误！未找到引用源。

的取值范围为 ▲ ．9．下图所给出的是一个算法的伪代码.如果输出的y 的值是20，则输入的x 的值是▲ ．10．为了了解宿迁市高二学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的男生体重(kg ),得到频率分布直方图如图所示，根据下图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是 ▲ .11．设,m n 为空间的两条直线，,αβ为空间的两个平面，给出下列命题： ①若m ∥α,m ∥β , 则α∥β； ②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β; ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ; 上述命题中，其中假命题．．．的序号是 ▲ ． 12．已知命题:p “1,,420x x x m m +∀∈∃∈-+=R R ”，若命题p ⌝是假命题，则实数m的取值范围是 ▲ .13．直线:40l x y +-=，圆224x y +=，A 为直线上一点，若圆上存在两点,B C ，使得60BAC ︒∠=,则满足条件的点A 横坐标最大值是 ▲ . 14．给出下列命题：①若数列}{n a 的前n 项和21nn S =+，则数列}{n a 为等比数列；②在ABC ∆中，如果60,4A a b ︒===，那么满足条件的ABC ∆有两解；③设函数()f x x x a b =-+，则函数()f x 为奇函数的充要条件是220a b +=； ④设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤≤，则M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等.其中真命题．．．的序号是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分.（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）下面是某校学生日睡眠时间（单位：h ）的抽样频率分布表.（第9题图）（第10题图）（Ⅰ）写出表中③、④位置的数据；（Ⅱ）为了了解具体情况，研究人员决定在第一、二、三组中用分层抽样法抽取10人作进一步研究，请求出第一、二、三组参加进一步研究的人数； 16．（本题满分14分）在区间[]0,π内随机取一个数，求事件“sin x x +≤”发生的概率. 17．（本题满分14分）设平面向量(,2),(2,),a m b n →→==其中}{,1,2,3,4m n ∈. （I ）请列出有序数组(,)m n 的所有可能结果；（II ）记“使得a b →→//a b →→成立的(,)m n ”为事件A ，求事件A 发生的概率. 18．（本题满分16分）已知0m >，p ：(2)(3)0x x +-≤，q ：11m x m -≤≤+． (I)若q ⌝是p ⌝的必要条件，求实数m 的取值范围；（II ）若7m =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围. 19．（本题满分16分）已知程序框图如图所示，将输出的a 的值依次记为12,,,a a a 其中n N *∈.且2012≤n ，请回答下列问题： （Ⅰ）将空格①处填上适当的整数，该整数是多少？ （Ⅱ）写出n a 与n 的关系式； （III ）设2n n nb a =，求{}n b 前n 项和n S ．20．（本题满分16分）已知函数)0(12)(2>++-=a b ax ax x h 在区间[1,2]上有最大值2和最小值0． 设()()2h x f x x=．（Ⅰ）求a b 、的值；（Ⅱ）若方程()2f x t =-在1[,3]2x ∈有实根，求实数t 的取值范围； （III ）若不等式(2)20xxf t -⋅≤在[1,2]x ∈-恒成立，求实数t 的取值范围.2012～2013学年度第一学期高二年级期中调研测试数学参考答案及评分标准17．（本题满分14分）解：(I) 有序数组(,)m n 的所有可能结果为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、 （3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共16个；……………………………………………………………………………7分 （II ）由(I)知事件A 中包含的结果有（1，4）、（2，2）、（4，1）共3个 所以163)( A P ……………………………………………………………………14分① - -②得 nn n n S 3)3....333(21210⨯-++++=--整理得：23431n n n n S ⋅+-= n N *∈.且2012≤n ……………………………………16分所以实数t 的取值范围为1 t 。