27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似

B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内
将线段 AB 缩小为原来的 1/2 后得到线段 CD，则
端点 D 的坐标为
() D
A. (2，2) C. (3，2)
B. (2，1) D. (3，1)
y A
第十一页，共三十一页。
C D
B x
2. △ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，－1)，
3. 了解四种图形变换 (平移、轴对称、旋转和位似) 的 异同，并能在复杂(fùzá)图形中找出来这些变换.
第二页，共三十一页。
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复习(fùxí)引 入
1. 两个相似多边形，如果它们(tā men)对应顶点所在的直线相
交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 位似图形，
这个交点叫做 位似中心．位似图形上任意一对对应
2
的坐标为
即 (－23，32，6)，4类32，似地，
B′ B
－4 －2 O 2
x
可以确定其他顶点的
坐标.
解：利用(lìyòng)位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0).
顺次连接点 A′ ，B′ ，O，所得(suǒ dé)的 △A′ B′ O 就
1)，△C A(5B，C2放)，大以，点观察O对为应位顶42似点中坐BA心标，的相变B似C化' 比. 为
C'
2，将
－10 －8 －6 －4 －2 o 2 4 6 8 10 x
B" －2
C"
－4
A" －8
如图，把 △ABC 放大(fàngdà)后 A，B，C 的对应点为 A' ( 4， 6)，B' ( ，4 )2，C' ( ，10 )；4 A" ( －4， －6)，B" ( －，4 －)，2 C" ( －，10 ).－4

0)．以原点O为位似中心，相似
比为 把线段AB缩小．观察
对应点之间坐标的变化，你有
什么发现？
感悟新知
如图(2)，△AOC三个顶点的
坐标分别为A (4，4)，Ｏ(0, 0)，
C(5, 0)．以点O为位似中心，相似 比为2，将△AOC放大. 观察对应 顶点坐标的变化，你有什么发现？
知1－讲
感悟新知
知1－讲
－2
3，4 2
3 2
,
可以确定其他顶点的坐标．
解：如图，利用位似中对应点的坐标
的变化规律，分别取点A′(－ 3， 6)，B′(－3， 0)， O(0， 0)．顺次 连接点A′，B′，O，所得△ A′ B′ O就是要画的一个图形．
感悟新知
总结
知2－讲
在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点 为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐 标的比等于k或－k.若原图形中一点的坐标为(x0，y0)， 则其对应点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0)．
D．(3，1)
导引：根据题意可知，A(6，3)，原点O为位似中心且在第一
象限内将线段AB缩小为原来的
1 3
后得到线段CD，所以
C(2，1)，故选择A.
感悟新知
归纳
知1－讲
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为 位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的 比等于k或－k，此种类型的题目要注意多种可能．
(2)当k＞1时，图形扩大；当0＜k＜1时，图形缩小．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月27日星期日2022/3/272022/3/272022/3/27 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/272022/3/272022/3/273/27/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/272022/3/27MarHale Waihona Puke h 27, 2022感悟新知

第2课时 平面直角坐标系中的位似1．学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；(重点)2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律．(难点)一、情境导入观察如图所示的坐标系．试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形．二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中的位似【类型一】 利用位似求点的坐标如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)解析：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为(3，3)．故选A.方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k ，则原图形上的点(x ，y )经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx ，ky )或(－kx ，－ky )．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型二】 在坐标系中画位似图形在13×13的网格图中，已知△ABC 和点M (1，2)．(1)以点M 为位似中心，位似比为2，画出△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′；(2)写出△A ′B ′C ′的各顶点坐标．解析：(1)利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的位置；(2)利用所画图形得出对应点坐标即可．解：(1)如图所示，△A ′B ′C ′即为所求；(2)△A ′B ′C ′的各顶点坐标分别为A ′(3，6)，B ′(5，2)，C ′(11，4)．方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题【类型三】 在坐标系中确定位似比△ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，则△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是________．解析：∵△ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，∴△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是1∶3.方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：位似在坐标系中的简单应用【类型一】 确定图形的面积如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A ′B ′C ′的面积是________．解析：∵点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，原点O 是位似中心，∴△ABC 和△A ′B ′C ′的位似比是1∶2，∴△ABC 和△A ′B ′C ′的面积比是1∶4，又∵△ABC 的面积是32，∴△A ′B ′C ′的面积是6.方法总结：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型二】 位似变换与平移、旋转、轴对称的综合如图，点A 的坐标为(3，4)，点O 的坐标为(0，0)，点B 的坐标为(4，0)．(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(________)，△A 1O 1B 1的面积为________；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(________)；(3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，则点A 3的坐标为(________)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，若点B 4在x 轴的负半轴上，则点A 4的坐标为(________)，△A 4O 4B 4的面积为________．解析：(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(2，4)，△A 1O 1B 1的面积为12×4×4＝8；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(－3，－4)；(3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，则点A 3的坐标为(3，－4)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，若点B 4在x 轴的负半轴上，则点A 4的坐标为(－6，－8)，△A 4O 4B 4的面积为12×8×8＝32.故答案为(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32.方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．三、板书设计位似变换的坐标特征：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k ，则原图形上的点(x ，y )经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx ，ky )或(－kx ，－ky )．这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率.。

第十六页，共三十一页。
画法二：将四边形
y
6
B
OABC 各顶点的坐
标都乘 2 ；在平面 3
直角坐标系中描点
4 C
2
A″
O (0，0)，A″ (－4C″ (2，－2)，用线段
A
6x 4
C″
顺次连接O，A″，B″，
B″ －4
C″.
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第十七页，共三十一页。
12/7/2021
第五页，共三十一页。
讲授(jiǎngshòu)新课
一 平面直角坐标系中的位似变换
合作(hézuò) 探究
1. 在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)． 以原点 O 为位似中心，相似比为 1 ，把线段 AB 缩 3 小，观察对应点之间坐标的变化.
12/7/2021
AA('2，3)，B
(2，1)，
C△(A5，BC2放)，大以，点观O察为对位应似4顶2中点心A坐，标相的似B变比' 化为. 2，将 C'
B
C
－10 －8 －6 －4 －2 o 2 4 6 8 10 x
B" －2
C"
－4
A" －8
如图，把 △ABC 放大(fàngdà)后 A，B，C 的对应点为
A' ( 4， 6)，B' ( ，4 )2，C' ( ，10)；4
No 点的异侧呢。图形的位似图形可以作两个．。2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的。至
此，我们(wǒ men)已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗。 △A′B′C′。坐标变化规律
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