大学生物理竞赛(非物专业)复习专用2015年第32届试题及答案

0 jlI
2m
，设位移随时间的变化
xt Ax cos t 0 x （10） y A cos t y 0y t
其中 Ax , 0 x ; Ay , 0 y 分别为 x, y 方向上的振幅和初相位。设 v1 与 x 轴的夹角为 ，则初始条 件分别为：
温，过程中对外放出热量为
Q3 C p N2 T0 T 2C p H2O T0 T
因此有
Q3 R Cv 2 2 R Cv1 T T0
得到：
Q3 11.5R T T0
总能量关系得到最后速度 V 满足：
1 2 1 2 mv f mv f 4 E p mgl 2 2
解得：
vf
K 9 mglr 2 18mxr 2
题四、
如图，要使反射光相干增强，需要反射光之间相位差为 2 的整数倍，或光程差为波长的整 数倍，由图中几何条件可得相邻两束光的光程差为
L
因此有
a sin 2 2n , n 1, 2,3,... sin n , n 1, 2,3,... a
1 N2 +2H2O V 2 Q1 Q2 Q3 2
得到


V
2 H 0 1 2 11.5R T T0
N 2H O
2 2
题三、 （1）设第一级加速结束后的速度为 v1 ，第二级加速结束后的速度为 v2 ，第三级加速结束后 的速度为 v3 。其中每一级加速如下图所示，过程中没有生热，因此可用能量关系求解。
cos
题五、 （1）忽略边缘效应，先计算圆柱在 处产生的磁场，利用安培环路定理，取半径为 的圆 环路径，当 r 时，有：

一、选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分。

每小题只有一个选项正确)1.如图所示,演员正在进行杂技表演。

由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( )A.0.3JB.3JC.30JD.300J2.如图甲所示,静止在水平地面的物块A,受到水平向右的拉力F作用,F与时间t的关系如图乙所示,设物块与地面的静摩擦力最大值f m 与滑动摩擦力大小相等,则( )A.0～t1时间内F的功率逐渐增大B.t2时刻物块A的速度最大C.t2时刻后物块A做反向运动D.t3时刻物块A的动能最大3.(2012·福建高考)如图,表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮,小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。

初始时刻,A、B处于同一高度并恰好处于静止状态。

剪断轻绳后,A下落、B沿斜面下滑,则从剪断轻绳到物块着地,两物块( )A.速率的变化量不同B.机械能的变化量不同C.重力势能的变化量相同D.重力做功的平均功率相同4.质量为m的物体静止在粗糙的水平面上,若在水平拉力F作用下产生位移为l时,获得动能为E1;若在水平拉力2F作用下产生位移为l 时,获得动能为E2,则( )A.E2=E1B.E2=2E1C.E2>2E1D.E2<2E15.(2013·宁德一模)如图所示,D、E、F、G为水平地面上距离相等的四点,三个质量相同的小球A、B、C分别在E、F、G的正上方不同高度处,以相同的水平初速度向左抛出,最后均落到D点。

若不计空气阻力,则可判断A、B、C三个小球( )A.在空中运动时间之比为1∶3∶5B.初始离地面的高度之比为1∶3∶5C.在空中运动过程中重力的平均功率之比为1∶2∶3D.从抛出到落地过程中,动能变化量之比为1∶2∶36.(2013·莆田二模)如图所示,光滑水平平台上有一个质量为m的物块,地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块,不计绳和滑轮的质量、滑轮的大小及滑轮的摩擦,人手离滑轮的竖直高度始终为h,所分析的运动过程中,人的初位置在A点,当人以速度v从A匀速运动到B时,人离滑轮的水平距离为x,下列说法正确的是( )A.在该运动过程中,物块向右做匀加速运动B.人运动到B位置时,物块的运动速率为错误！未找到引用源。

F1

3 f0

2
f 02 2 f 0 （7）
带入 F 的表达式得到此时对应的 为：
1
方向的最大值为：
2 3 f 0l l sin 1 30 2 f0
f0 3 f0

6 2 l （8）

2 180 arccos
此时的外力为：
30 155.3 （9）
2 3l l 2 3 l 3 1 2 3l l 2 3 l 3 1




(14)
而对于任意角度 1 2 ， F 的最小值为：
F min 3 f 0 sin 30
最大值为：
f 02

3 f 0 cos 30

2
(15)
第 32 届全国中学生物理竞赛复赛模拟训练(2)
满分 160 分 命题人 蔡子星 题一 假设体系偏离平衡位置 l ，即两边绳长分别为 l l 和 l l ，此时两小球的角速度分别为 1 和 2 ， 则因两者仅受有心力作用，角动量守恒
l 2 1 (l l )2 2 (l l )2
取圆盘半径为单位半径，考虑环绕圆盘的单位球面，记球面上垂直圆盘方向的单位面积上辐射的 热量为 q ，则圆盘的这一面辐射的总热量为

而圆盘因反冲获得的动量为
/2
0
q cos (2 sin )d q

/2
0
2 q cos2 (2 sin )d q 3c c
1
第 32 届复赛训练题第 02 套 命题人:蔡子星
题三
如果滑动，至少两个脚发生滑动，先考虑 C 不动， A, B 两个脚滑动的情况。 设三条腿受到的正压力分别为 N A , N B , NC ，由 x 轴和 y 轴力矩平衡可以得到

第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题一、（15分）在太阳内部存在两个主要的核聚变反应过程：碳循环和质子-质子循环；其中碳循环是贝蒂在1938年提出ν分别表示质的，碳循环反应过程如图所示。

图中p、+e和e子、正电子和电子型中微子；粗箭头表示循环反应进行的先后次序。

当从循环图顶端开始，质子p与12C核发生反应生成13N核，反应按粗箭头所示的次序进行，直到完成一个循环后，重新开始下一个循环。

已知+e、p和He核的质量分别为0.511 MeV/c2、1.0078 u和 4.0026 u（1u≈931.494ν的质量可以忽略。

MeV/c2），电子型中微子e（1）写出图中X和Y代表的核素；（2）写出一个碳循环所有的核反应方程式；（3）计算完成一个碳循环过程释放的核能。

二、（15分）如图，在光滑水平桌面上有一长为L的轻杆，轻杆两端各固定一质量均为M的小球A和B。

开始时细杆静止；有一质量为m 的小球C以垂直于杆的速度v运动，与A球碰撞。

将小球和细杆视为一个系统。

（1）求碰后系统的动能（用已知条件和球C碰后的速度表出）；（2）若碰后系统动能恰好达到极小值，求此时球C的速度和系统的动能。

三、（20分）如图，一质量分布均匀、半径为r 的刚性薄圆环落到粗糙的水平地面前的瞬间，圆环质心速度v 0与竖直方向成θ（π3π22θ<<）角，并同时以角速度0ω（0ω的正方向如图中箭头所示）绕通过其质心O 、且垂直环面的轴转动。

已知圆环仅在其所在的竖直平面内运动，在弹起前刚好与地面无相对滑动，圆环与地面碰撞的恢复系数为k ，重力加速度大小为g 。

忽略空气阻力。

（1）求圆环与地面碰后圆环质心的速度和圆环转动的角速度； （2）求使圆环在与地面碰后能竖直弹起的条件和在此条件下圆环能上升的最大高度；（3）若让θ角可变，求圆环第二次落地点到首次落地点之间的水平距离s 随θ变化的函数关系式、s 的最大值以及s 取最大值时r 、0v 和0ω应满足的条件。