等腰三角形(2)导学案

13.3.1等腰三角形的性质导学案一、学习目标1、理解等腰三角形概念，能够判断等腰三角形.2、通过小组合作探究，发现并理解等腰三角形的性质.3、能够利用等腰三角形的性质解决相关题目.二、知识准备1、三角形按边来分类，可分为三角形和三角形.2、三角形三边关系：三角形两边的大于.3、如果一个平面图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够，这个图形就叫做轴对称图形.【自习】一、阅读教材75—76页内容，思考并回答下面的问题.1、有两条边相等的三角形叫做，相等的两边都叫，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做.2、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称.3、等腰三角形的性质：性质1:.（简写成“”）；性质2：.（简写成“”）.二、自习评估1、如图，在下列等腰三角形ABC中，AB=AC,求出它们各个内角的度数.2、等腰三角形的一个角是110°，则它另外两个角是．等腰三角形的一个角是70°，则它另外两个角是.3、等腰三角形是图形，对称轴是.【自疑】请你将预习中未能解决的的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决.【自探】【活动一】探索等腰三角形的性质1、2、将剪下的三角形沿折痕折叠，找出重合的线段和角，填入下表：3、请你试着猜一猜等腰三角形的性质，在小组内说一说.4、你能试着对你的猜想进行证明吗？已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：1、∠B =∠C2、BC边上的高，BC边上的中线，∠A的平分线，三线合一.归纳总结：性质1 等腰三角形的两个相等（简写成“”）；数学语言：性质2 等腰三角形、、互相重合（简写成“”）.数学语言：【活动二】等腰三角形性质的应用1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在 AC上，且BD=BC=AD.求：△ABC各角的度数．2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.DCAB求证:BD=CE.【自测】1、在△ABC 中，AB =AC ．若∠A =50°，则∠B = °，∠C = °；若∠C =60°，则∠A = °，∠B = °；若∠A =∠B ，则∠A = °，∠C = °．2、 等腰三角形的一个角是80°，则它另外两个角分别是．3、如图：△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？【自结】通过这节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？C A B。

等腰三角形的性质 导学案
日期： 第 页 姓名：
一、等腰三角形的性质
1、性质引入
已知：AB=AC ，点D 是BC 的中点，你还可以得到那些关于AD 的性质。

假如将“点D 是BC 的中点”换成AD ⊥BC ，得到那些关于AD 的性质
假如将“点D 是BC 的中点”换成AD 平分BAC ∠，得到那些关于AD 的性质
总结：三线合一： 、 、 三线合一。

请做出等腰三角形ABC 腰上的高BD 、CE 。

你能说出BD 、CE 的数量关系吗？
总结：等腰三角形的性质有：
B C
A C B
二、等腰直角三角形的性质
1、性质推导
已知：等腰Rt ABC ∆中，AD 是斜边上的高，
请说出图中相等的角：
相等的线段：
三、应用
1、已知：如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC ，∠1=∠2．求证：OA 平分∠BAC ．
2、如图，在等腰直角△ABC 中，AD 为斜边上的高，以D 为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E 、F ，连接EF 与AD 相交于G ，则∠AED 与∠AGF 的关系为（ ）
下，上述结论是否成立？若成立，请
给予
证明
；若不成立，DEF S ∆、CEF S ∆、ABC S ∆又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
C B A。

《等腰三角形》导学案设计在几何画板中，教师拖动一个顶点，让学生观察底两角的大小关系．伴的互相补充，基本上都得到所有性质定理．当然，在教学过程中，教师应注意小组的巡视，提醒学生思考多种证明思路，思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”．第三环节：明晰结论和证明过程活动内容：1．利用不同的方法来证明等腰三角形的两个底角相等．2．思考：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高有什么关系？1．让两至三个学生板演证明,其余学生在练习本上证明．2．各小组通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法，3．每一个小组找一人为代表展示本组的学习成果．大部分学生都能写出正确的证明的过程，并且思路清析，且能够通过多种不同的方法来证明同一个命题，但一部分写出的过程思路不清，且步骤混乱．学生都能总结出等腰三角形三线合一的性质．第四环节：随堂练习巩固新知如图,在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，（1）求证：△ABD是等1．独立探究写出完整的证明过程．2．同桌活动，互检互评，交流对证明一个几何题1．求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°．腰三角形；（2）求∠BAD的度数．的心得．3．小组内交流，然后以小组为单位，推选一名学生把完整的证明过程写到板上．4．全班同学共同订正不完整的地方．2．如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且2AE=BD，DF⊥AB于F．求证：CD=DF．（图形见课件）第五环节：课堂小结1．师总结本课学习内容．2．布置课后学习内容．谈自己本节课的收获．板书设计等腰三角形1．两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．（AAS）2．等腰三角形的两个底角相等；3．等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合；4．等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°．。

《等腰三角形性质》导学案班级____ 姓名________ 小组___ 评价____学习目标：1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．教学重点难点1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．【使用说明与学法指导】1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本P125--128 的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.独立完成学案中设计的例题及练习题，注意解题方法的选择。

一、基础知识回顾:1、两个图形关于某直线对称，那么它们的对应边_________，对应角_________，对应点连线被对称轴__________。

2、全等三角形的对应边__________，对应角_________。

二、导学：1．等腰三角形的定义：有两条边__________的三角形叫等腰三角形符号表示：∵在△ABC中，____________________∴△ABC是____________________2. 性质：(1)等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)．几何语言：∵在△ABC中，__________. （已知）.∴__________（__________）(2)等腰三角形的____________、底边上的_______、底边上的_________互相_________ (简写成“等腰三角形的三线________”)几何语言：①∵AB＝AC，AD平分∠BAC （已知）. ②∵AB＝AC，_____________ （已知）.∴AD⊥BC且AD平分BC（三线合一）∴_______________________________∴∠ADB=∠ADC=900, BD=CD ∴_______________________________③∵AB＝AC，_____________ （已知）.∴_________________________________∴_________________________________三、质疑探究——质疑解疑、合作探究已知：在△ABC 中，AB = AC ，且BD = BC = AD ， 求∠ A 的度数。