等腰三角形的性质导学案_(2)

2.3 等腰三角形的性质定理（2）教案课题 2.3 等腰三角形的性质定理（2）单元第二单元学科数学年级八年级（上）学习目标1.掌握等腰三角形“三线合一”．2.会利用等腰三角形的性质定理2进行简单的推理、判断、计算和作图.重点等腰三角形性质定理2．难点例3的证明涉及的知识较多，还需添辅助线，是本节教学的难点．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题你已经知道等腰三角形的哪些性质？1、等腰三角形的轴对称性：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。

可以说成“在同一个三角形中,等边对等角”几何语言：∵AB=AC，∴∠B=∠C如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线。

在图中找出所有相等的线段和相等的角。

由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？思考自议通过提问引出等腰三角形的第二个性质。

相等的线段:AB=AC,BD=CD相等的角:∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC几何语言表述：（1）∵AB=AC，∠1=∠2，∴AD⊥BC，BD=CD。

（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD；（3）∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD ,AD⊥CD；证明：等腰三角形中，底边上的高线、中线、顶角的平分线重合．已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．证明：∵AB=AC，AD=AD，BD=CD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD．∴∠ADB+∠ADC=180度，∴∠ADB=90度，即有AD⊥BC．讲授新课二、提炼概念等腰三角形性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一三、典例精讲例3 已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB=通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识。

证明线段的垂直问题，借助等腰三角形的性质很方便，这是证明垂直问题的重要思路和方法．∠ADC求证：AD⊥BC证明：如图，延长AD，交BC于点E。

第一章三角形的证明复习课导学案班级：__________姓名：_____________一．本章重要知识回顾：1．等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是图形．（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“”），它们所在的直线都是等腰三角形的，等腰三角形有条对称轴．（3）等腰三角形的两个底角，简称；（4）等腰三角形的相等；相等；相等；（5）等腰三角形底边的中点到两腰的距离（6）等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于。

2.等腰三角形的判定：（1）的三角形叫做等腰三角形（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也，简称．3.等边三角形的性质：（1）等边三角形三边都相等，三个内角都是，等边三角形是图形，等边三角形有条对称轴．（2）等边三角形内任意一点到三边距离之和等于。

4.等边三角形的判定：（1）三边都的三角形是等边三角形；（2）三角都的三角形是等边三角形；（3）有一个角等于的三角形是等边三角形.5.直角三角形的性质：（1）直角三角形的两锐角；（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；（3）直角三角形中30°的角所对的直角边等于；（4）如果直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角 .6.直角三角形的判定：（1）有一个是直角的三角形是直角三角形；（2）如果一个三角形的两条边的平分和等于第三条的平方，这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

7.直角三角形全等的判定方法：ASA,AAS,SSS,SAS,HL8.线段的垂直平分线和角平分线的性质和判定：（1）线段垂直平分线上的点到这条线段两个的距离相等。

（2）到一条线段两个距离的点，在这条线段的垂直平分线上。

(3)三角形三条边的垂直平分线相交于点，并且这点到的距离相等。

（4）角平分线上的点到的距离相等。

（5)在一个角的内部，到角距离相等的点，在这个角的上。

（6）三角形三个角的平分线相交于点，并且这点到的距离相等。

编号：sx-12-03-003 - 1 - 学生姓名：D C A BE D ABF6.2等腰三角形2 导学案 姓名：【学习目标】1、熟练掌握等腰三角形的性质定理和判定定理，并能灵活的运用进行相关的证明计算。

2、了解分析的思考方法。

3、经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性。

【重点难点】教学重点 掌握等腰三角形的性质定理和判定定理。

教学难点 运用等腰三角形的性质和判定定理进行证明和计算。

【学法指导】组内分工合作，探究交流，互相补充，是大家都能分析问题，正确写成证明计算的步骤。

【知识链接】（1）等腰三角形两底角的平分线 。

（2）等腰三角形两腰上的高线 。

（3）等腰三角形两腰上的中线 。

【学习过程】 一、回顾检查1、（1）等腰三角形性质定理：等腰三角形的两个底角 。

可以简单叙述为：等 对等 。

三线合一：等腰三角形顶角的 、底边上的 、底边上的 互相重合。

（2）等腰三角形判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称 等 对等 。

二、问题探究及证明1、等腰三角形两个底角的平分线相等吗？你能证明你的结论吗？ 学习方法：组内合作，画图，组员说思路及证明方法，组长和其他组员点评纠正，组内形成完美的做法。

例1 如右图，在△ABC 中，AB=AC,BD,CE 是△ABC 的角平分线求证：BD=AC等腰三角形两腰上的高线相等吗？等腰三角形两腰上的中线相等吗？你能证明你的结论吗？提前想一想，交流，其他人指正。

2、例题探究例1.已知：点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC,AD=AE. 求证：BD=CE提前想一想，交流，其他人指正。

三、小试牛刀1．等腰三角形周长为13㎝，其中一边长为3㎝，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．7㎝． B ．3㎝． C ．7㎝或3㎝． D ．5㎝． 2．等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm 3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）A.40°B ．50°C ．60°D ．30 4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）A ．100°B ．100°或40°C ．40°D ．80° 5.已知：如图AB=AC, ∠ABD=∠ACE.求证：（1）FB=FC (2)BE=CD【归纳小结】 1. 知识点： 2. 经验及教训【当堂测评】1.如图1，已知OC 平分∠AOB ，CD ∥OB ，若OD=3cm ，则CD 等于（ ）A ．3cmB ．4cmC ．1.5cmD ．2cm2. 如图2，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；•③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．①②D ．①【学习反思】AC编号：sx-12-03-003 - 2 - 学生姓名：D CAB 21EDCA B 6.2等腰三角形3 导学案 姓名：【学习目标】1、熟练掌握等边三角形的判定定理和含有30度角的Rt △的性质，并能灵活的运用进行相关的证明计算。

课题
1.4、等腰三角形
Xx市初中教师：
课型
学习
目标
1．经历探索等腰三角形性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
2．经历探索等边三角形轴对称性和内角性质的过程，掌握这个性质。
学习过程
师生活动
学习笔记
一、复习回顾:
1、什么叫一条角平分线？
2、角平分线的性质是什么？
请你在下面写出等腰三角形的性质：
三、交流与发现：
任意画一个等边三角形ABC
（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴．
（2）你能发现它的哪些性质？
学习笔记
师生活动
总结如下：
等边三角形是___对称图形．
等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（三线合一），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴．等边三角形共有__条对称轴．
2、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）
A. 9cmB. 12cm
C. 9cm或12cmD.在9cm与12cm之间
师生活动
学习笔记
3、如图，等腰△ABC中，AD⊥BC于D，已知DC=2cm，AB=3cm，则△ABC的周长为___________。
4、已知：等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角是。
A. 36°B. 32°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ. 64°D. 72°
3、等腰三角形的对称轴是___________。
4、有一角是60°的等腰三角形是_____________，它有_____________条对称轴。
分别找出如图所示中各个图形的对称轴。
练习二、
1、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）