陕西省西安市高二数学下学期期中试题(理科普通班)
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陕西省西安市2016-2017学年高二数学下学期期中试题（理科普通班）
一. 选择题:(共12小题,每题5分,共60分,每题只有一个正确答案).
1.复数32izi的共轭复数是( )
A. 2i B. 2i C. 1i D. 1i
2.定积分10(2)xxedx的值为( )
A. 2e B. 1e C. D. 1e
3．设32()32fxaxx,若(1)4f,则a的值等于( )
A. 193 B. 163 C. 133 D. 103
4.王刚同学衣服上左、右各有一个口袋,左边口袋里装有30个英语单词卡片,右边口袋里装有
20个英语单词卡片,这些英语单词卡片都互不相同,则从两个口袋里任取一张英语单词卡片,
不同取法的种数为( )
A.20 B.30 C.50 D.600
5、用反证法证明命题:“若,,abZab能被5整除,则,ab中至少有一个能被5整除”,那么
假设的内容是( )
A. ,ab都能被5整除 B. ,ab都不能被5整除
C. ,ab有一个能被5整除 D. ,ab有一个不能被5整除
6．已知函数32()=263fxxx，则函数()fx在[22]，上的最小值为（ ）
A．37 B.29 C.5 D.以上都不对
7.如图函数()yfx的图像在点(5,(5))Pf处的切线方程8yx,则(5)(5)ff等于
( )
A. 12 B.1 C.2 D.0
8、有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛,其中只有一名学生获奖,有其他学生问这四个
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学生的获奖情况,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都没有获奖”,丙说:“我获奖了”,
丁说:“是乙获奖了”,四位学生的话有且只有两个的话是对的,则获奖的学生是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9．设2()=()(0)fxxaxbxca在11xx和处有极值,则下列点中一定在x轴上的是
( )
A.(,)ab B. (,)ac C. (,)bc D. (,)abc
10.用1,2,3,4,5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数有（ ）
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
11.已知函数()yxfx的图像如图2所示（其中()fx是函数)(xf的导函数）．下面四个图
像中)(xfy的图像大致是（ ）
A. B C． D．
12．设)(),(xgxf在ba,上可导，且)()(xgxf，则当bxa时，有( )
A．)()(xgxf B
．)()(xgxf
C
．)()()()(afxgagxf D．
)()()()(bfxgbgxf
二. 填空题(共4题,每题5分,共20分).
13.复数2(1)1()zmmimR为纯虚数，则实数m为_____________;
14.已知32()(6)1fxxaxax有极大值和极小值，则实数a的取值范围是__;
15. dxx2024= ；
16.现将如图所示5个小正方形涂上红、黄两种颜色,其中3个涂红色,2个涂黄色,若恰有两个
相邻的小正方形涂红色,则不同的涂法共有 种(用数字作答).
-1
1
O
x
y
图2
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三. 解答题:(共6小题,共70分,要求写出解答或证明过程).
17.(本小题满分10分)现有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画.
（1）从中任选一幅画布置房间,有几种不同的选法?
（2）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间,有几种不同的选法?
（3）从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间,有几种不同的选法?
18. (本小题满分12分)已知复数z满足22,zz的虚部为2.
（1）求复数z;
（2）设22,,zzzz在复平面内对应的点分别为,,ABC,求ABC的面积.
19. (本小题满分12分)已知函数()fxx;
（1）求函数()fx图像在x=1处切线l的方程；
（2）求由曲线yx，直线l及y轴围成图形的面积。
20. (本小题满分12分) 已知2x是函数2()(23)xfxxaxae的一个极值点;
(1) 求实数a的值；
（2）求函数()fx在3,32x的最大值和最小值。
21. (本小题满分12分)观察下列等式：
32332333233332
11,123,1236,123410...
；
（1）根据上述规律，写出第n个等式；
（2）用数学归纳法证明（1）中所写的等式。
22．（本小题满分12分）设函数()2ln,(,0)fxxaxaRa；
（1）求函数()fx的单调区间；
（2）求函数()fx在1,2x上的最大值.
2016-2017学年第二学期期中考试
高二(理科平行班)数学答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
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题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C D C B A C C A C C C
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把正确的答案写在答题纸上指定
位置）
13、 1 14、 63aa或 15、 16、 6
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步
骤）
17. (1)分为三类:14种
(2).分为三步:70种
(3).分为三类:
所以从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间,有59 种不同的选法.
18.答案： 1.设,由已知条件得
,.
∴,∴或,即或.
2.当时,,,所以点
,,,
∴.
当时,,,所以点
,,,
∴.
所以的面积为.
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19.(1)切线方程： 1122yx
（2）
1
0
111
()2212Sxxdx
20.
21.（1）根据上述规律，写出第n个等式；
2
2
3333
(1)123...4nnn
或33332123...(123...)nn
32
2
2
33332
22
22
333333
2
2
2
1=1=11(1)(1)123...(123...)=4+1(1)(1)(2)123...(1)(1)44(1)(2)123...+k+1=4+1nnnkkkkkknkkkkkkkkkkknk（2）证明如下：时，左边，右边，当时命题成立；
假设时命题成立即
那么当时
而（）
当时，命题成立。
由上可得命题成立。
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/
/
/
max
max
222.(1)()2ln(0),()20,()0,2+()0,2201()1,2()(2)2ln22;2222()()2ln22ln2;22axfxxaxafxxxfxaxfxaafxfxfaaafxfaaaaa
当时函数递增；
当，时函数递减；
（2）当，时，由（1）知在递增，
当1<，1时，由（1）知
当1，时，max()1,2()(1);fxfxfa由（1）知在递减，
