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2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学

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第1页 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理科数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.

（1）设函数x2y=4-的定义域A，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则AB= （A）（1,2） （B）(1,2 （C）（-2,1） （D）[-2,1) 【答案】D 【解析】由240x得22x，由10x得1x，故AB={|22}{|1}{|21}xxxxxx，选D.

（2）已知aR,i是虚数单位，若3,4zaizz，则a= （A）1或-1 （B）7-7或 （C）-3 （D）3 【答案】A 【解析】由3,4zaizz得234a，所以1a，故选A. （3）已知命题p:xx＞0,ln1＞0；命题q：若a＞b，则ab22＞，下列命题为真命题的是

（A） pq （B）pq （C） pq （D）pq 【答案】B

（4）已知x,y满足xy3xy30+5030x，则z=x+2y的最大值是 （A）0 （B） 2 （C） 5 （D）6 【答案】C 第2页

【解析】由xy3xy30+5030x画出可行域及直线20xy如图所示，平移20xy发现， 当其经过直线3x+y50+与x-3的交点(3,4)时，2zxy最大为3245z，选C. （5）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybxa

．已知

101225iix，1011600iiy，ˆ4b．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为

（A）160 （B）163 （C）166 （D）170 【答案】C

【解析】22.5,160,160422.570,42470166xyay ,选C. （6）执行学科#网两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为 （A）0，0 （B）1，1 （C）0，1 （D）1，0 第3页

【答案】D 【解析】第一次227,27,3,37,1xba ；第二次229,29,3,39,0xba，选D. （7）若0ab，且1ab，则下列不等式成立的是

（A）21log2abaabb （B）21log2ababab

（C）21log2abaabb （D）21log2ababab 【答案】B 【解析】221,01,1,log()log21,2abababab 1211

2log()abaabaabbb ，所以选B.

（8）从分别标有1，2，，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是

（A）518 （B）49 （C）59 （D）79 【答案】C 【解析】125425989CC ,选C. （9）在C中，角，，C的对边分别为a，b，c．若C为锐角三角形，且满足 sin12cosC2sincosCcossinC，则下列等式成立的是 第4页

（A）2ab （B）2ba （C）2 （D）2 【答案】A 【解析】sin()2sincos2sincoscossinACBCACAC 所以2sincossincos2sinsin2BCACBAba，选A. （10）已知当0,1x时，函数21ymx的图象与yxm的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是 （A）0,123, （B）0,13, （C）0,223, （D）0,23, 【答案】B

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 （11）已知13nx的展开式中含有2x项的系数是54，则n . 【答案】4 【解析】1C3C3rrrrrrnnxx，令2r得：22C354n，解得4n． （12）已知12,ee是互相垂直的单位向量，若123ee与12ee的夹角为60，则实数的值是 .

【答案】33 【解析】2212121121223333eeeeeeeeee， 2

22

12121122333232eeeeeeee，

2

22

22

1212112221eeeeeeee，

22321cos601

，解得：33． 第5页

(13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 . 【答案】22 【解析】该几何体的体积为21V112211242． （14）在平面直角坐标系xOy中，双曲线222210,0xyabab的右支与焦点为F的抛物线220xpxp交于,AB两点，若4AFBFOF，则该双曲线的渐近线方程为 .

【答案】22yx

（15）若函数xefx（2.71828e是自然对数的底数）在fx的定义域上单调递增，则称函数fx具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 . ①2xfx ②3xfx ③3fxx ④22fxx 【答案】①④

【解析】①22xxxxeefxe在R上单调递增，故2xfx具有性质；

②33xxxxeefxe在R上单调递减，故3xfx不具有性质； 第6页

③3xxefxex，令3xgxex，则32232xxxgxexexxex，当2x时，0gx，当2x时，0gx，3xxefxex在,2上单调递减，在2,上单调递增，故3fxx

不具有性质； ④22xxefxex，令22xgxex，则2222110xxxgxexexex，22xxefxex在R上单调递增，故22fxx具有性质．

三、解答题：本大题共6小题，共75分。 16.设函数()sin()sin()62fxxx，其中03.已知()06f. （Ⅰ）求； （Ⅱ）将函数()yfx的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数()ygx的图象，求()gx在3[,]44上的最小值. 【答案】（Ⅰ）2.（Ⅱ）得最小值32.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得()3sin(2)3fxx 第7页

所以()3sin()3sin()4312gxxx. 因为3[,]44x， 所以2[,]1233x， 当123x， 即4x时，()gx取得最小值32. 17.如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，G是DF的中点.学xxx7科网 （Ⅰ）设P是CE上的一点，且APBE，求CBP的大小； （Ⅱ）当3AB，2AD，求二面角EAGC的大小.

【答案】（Ⅰ）30CBP.（Ⅱ）60. 【解析】解：（Ⅰ）因为APBE，ABBE， AB，AP平面ABP，ABAPA，

所以BE平面ABP， 又BP平面ABP， 所以BEBP，又120EBC， 因此30CBP （Ⅱ）解法一： 第8页

取EC的中点H，连接EH，GH，CH. 因为120EBC， 所以四边形BEHC为菱形，

解法二： 以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 由题意得(0,0,3)A(2,0,0)E，(1,3,3)G，(1,3,0)C，故(2,0,3)AE，(1,3,0)AG，(2,0,3)CG， 设111(,,)mxyz是平面AEG的一个法向量. 第9页

由00mAEmAG可得1111230,30,xzxy 取12z，可得平面AEG的一个法向量(3,3,2)m. 设222(,,)nxyz是平面ACG的一个法向量.

由00nAGnCG可得222230,230,xyxz 取22z，可得平面ACG的一个法向量(3,3,2)n. 所以1cos,||||2mnmnmn. 因此所求的角为60. （18）（本小题满分12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方

法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙中心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名B1，B2， B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示。 （I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B3的频率。 （II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX。 【答案】（I）5.18(II)X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 142 521 1021 521 142

X的数学期望是2EX. 【解析】解：（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A但不包含3B的事件为M，则485105().18CPMC (II)由题意知X可取的值为：0,1,2,3,4.则 56510

1(0),42CPXC

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2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I)《理科数学》真题

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I)《理科数学》真题

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国Ⅰ卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}131xA x xB x =<=<，，则()A ．{}0=< AB x x B ．A B =RC ．{}1=> A B x xD ．A B =∅2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A ．14B ．π8C ．12D ．π43.设有下面四个命题()1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ．A ．13p p ，B ．14p p ，C ．23p p ，D ．24p p ，4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为()A ．1B ．2C ．4D ．85.函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的x 的取值范围是()A ．[]22-，B ．[]11-，C ．[]04，D ．[]13，6.()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为()A ．15B ．20C ．30D ．357.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为()A ．10B ．12C ．14D ．168.右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+9.已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下面结论正确的是()A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C 10.已知F 为抛物线C ：24y x =的交点，过F 作两条互相垂直1l ，2l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D ，E 两点，AB DE +的最小值为()A ．16B ．14C ．12D ．1011.设x ，y ，z 为正数，且235x y z ==，则()A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是02，接下来的两项是02，12，在接下来的三项式62，12，22，依次类推，求满足如下条件的最小整数N ：100N >且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是()A ．440B ．330C ．220D ．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

最新2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅱ)·理科数学

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2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅱ)·理科数学总分数 160分时长:不限题型单选题填空题综合题题量12 4 7总分60 20 80一、选择题（共12题 ,总计60分）1.（5分）=A.B.C.D.2.（5分）设集合，.若，则B=A.B.C.D.3.（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏4.（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.B.C.D.5.（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是A. -15B. -9C. 1D. 96.（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A. 12种B. 18种C. 24种D. 36种7.（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则A. 乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩8.（5分）执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，,则输出的S=A. 2B. 3C. 4D. 59.（5分）若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为A.B.C.D.10.（5分）已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.11.（5分）若是函数的极值点，则的极小值为A.B.C.D.12.（5分）已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小是A.B.C.D.二、填空题（共4题 ,总计20分）13.（5分）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则=____1____.14.（5分）函数的最大值是____1____.15.（5分）等差数列的前项和为，，，则____1____.16.（5分）已知时抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点.若为的中点，则____1____.三、解答题（共7题 ,总计80分）17.（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知.(1)(6分)求；(2)(6分)若，的面积为2，求.18.（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）.其频率分布直方图如下：(1)(4分)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；(2)(4分)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法新养殖法(3)(4分)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）.附：19.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，，，E是PD的中点.(1)(4分)证明：直线CE平面PAB(2)(8分)点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M-AB-D的余弦值.20.（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.(1)(5分)求点P的轨迹方程；(2)(7分)设点Q在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.（12分）一直函数，且.(1)(4分)求a；(2)(8分)证明：存在唯一的极大值点，且.22.（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)(5分)M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹的直角坐标方程；(2)(5分)设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值.23.（10分）已知.证明：(1)(5分)；(2)(5分).2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅱ)·理科数学参考答案与试题解析一、选择题（共12题 ,总计60分）1.（5分）=A.B.C.D.【解析】由复数除法的运算法则有：，故选D.【答案】D2.（5分）设集合，.若，则B=A.B.C.D.【解析】由得，即是方程的根，所以，，，故选C.【答案】C3.（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏【解析】设塔的顶层共有灯x盏，则各层的灯数构成一个首项为x，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有：，解得，即塔的顶层共有灯3盏，故选B.【答案】B4.（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.B.C.D.【解析】由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积，故该组合体的体积.故选B. 【答案】B5.（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是A. -15B. -9C. 1D. 9【解析】画出不等式组表示的平面区域如下图阴影部分所示，目标函数即：y=-2x+z，其中z表示斜率为k=-2的直线系与可行域有交点时直线的纵截距，数形结合可得目标函数在点处取得最小值，，故选A.【答案】A6.（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A. 12种B. 18种C. 24种D. 36种【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有种.故选D.【答案】D7.（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则A. 乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁两人一人优秀一人良好，乙看到丙的成绩则知道自己的成绩，丁看到甲的成绩则知道自己的成绩，即乙、丁可以知道自己的成绩.故选D.【答案】D8.（5分）执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，,则输出的S=A. 2B. 3C. 4D. 5【解析】阅读程序框图，初始化数值a=-1，k=1，S=0. 循环结果执行如下：第一次：S=0-1=-1，a=1，k=2；第二次：S=-1+2=1，a=-1，k=3；第三次：S=1-3=-2，a=1，k=4；第四次：S=-2+4=2，a=-1，k=5；第五次：S=2-5=-3，a=1，k=6；第六次：S=-3+6=3，a=-1，k=7；循环结束，输出S=3,故选B.【答案】B9.（5分）若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为A.B.C.D.【解析】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线的距离为，则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率.故选A.【答案】A10.（5分）已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.【解析】如图所示，补成直四棱柱，则所求角为，，，，易得，因此，故选C.【答案】C11.（5分）若是函数的极值点，则的极小值为A.B.C.D.【解析】由题可得，因为，所以，，故，令，解得，所以在，上单调递增，在上单调递减，所以的极小值为，故选A.【答案】A12.（5分）已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小是A.B.C.D.【解析】如图，以BC为x轴，BC的垂直平分线DA为y轴，D为坐标原点建立平面直角坐标系，则，，，设，所以，，，所以，，当时，所求的最小值为，故选B.【答案】B二、填空题（共4题 ,总计20分）13.（5分）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则=____1____.【解析】由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即，可得.【答案】1.9614.（5分）函数的最大值是____1____. 【解析】化简三角函数的解析式，则，由可得，当，函数取得最大值1. 【答案】115.（5分）等差数列的前项和为，，，则____1____.【解析】设等差数列的首项为，公差为，由题意有，解得，数列的前项和，裂项可得，所以，.【答案】16.（5分）已知时抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点.若为的中点，则____1____.【解析】如图所示，不妨设点位于第一象限，设抛物线的准线与轴交于点，作与点，于点，由抛物线的解析式可得准线方程为，则，，在直角梯形中，中位线，由抛物线的定义有：，结合题意，有，故.【答案】6三、解答题（共7题 ,总计80分）17.（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知.(1)(6分)求；(2)(6分)若，的面积为2，求.【解析】(1)略(2)略【答案】(1)由题设及，可得，故. 上式两边平方，整理得，解得（舍去），.(2)由得，故。

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I)《理科数学》真题

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I)《理科数学》真题


左平移
π 12
个单位长度，得到曲线C
2
10. 已知 F 为抛物线C ： y 2 4x 的交点，过 F 作两条互相垂直l ，1 l ，2 直线l 与1
C 交于 A、B 两点，直线l2 与 C 交于 D ，E 两点， AB DE 的最小值为(
)
A．16
B．14
C．12
D．10
11. 设 x ， y ， z 为正数，且 2x 3y 5z ，则(
面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为(
)
A．10
B．12
C．14
D．16
8. 右面程序框图是为了求出满足3n 2n 1000 的最小偶数n ，那么在
和
两个空白框中，可以分别填入(
)
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A． A 1000 和 n n 1 C． A≤1000 和 n n 1
C． A B xx 1
D． A B
2. 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑
色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则
此点取自黑色部分的概率是(
)
A． 1
4
B． π
8
C． 1
2
D． π
4
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3. 设有下面四个命题(
2017 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（全国Ⅰ卷）
注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。
2017年全国1卷理科数学(含答案)

2017年全国1卷理科数学(含答案)

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的.已知集合 A =｛x | x <1｝, B=｛x | 3x：：：1｝，则（ ）如图，正方形ABC ［内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（其中的真命题为（4 .记S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和.若a 4 a^24 , & =48，则｛%｝的公差为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 85.函数f （x ）在（」：，=）递减，且为奇函数. 若 f(1)--1 , 则满足-1 _ f （x - 2） _ 1的x 的取值范围是（ ) A. [-2,2]B. [-1,1]C. [0,4]D [1,3]6. (1^)(1x)6 x展开式中x 2的系数为（)A. 15B. 20C. 30D. 357 .某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形, 这些梯形的面积之和为（A. A"B 二{x|x ：：：0}B . AUB 二 R C. AUB={x|x 、1} D. Ap|B=._A .14设有下面四个命题B.-8Pi :若复数z 满足R ，则z ・R ；z C.D.- 4P 2 :若复数 2z 满足z - R ，则z R ； P 3 :若复数Z i , Z 2满足WZ 2 • R ，贝U 乙=Z 2 ；P 4 :若复数 z R ，则 z R .A. P i , P 3B. P i , P 4C. P 2, P 3D P 2, P 48 •右面程序框图是为了求出满足 3n - 2n>1000的最小偶数n,那么在 和=两个空白框中，可以分别填入（）~T~与C 交于D E 两点，则|AB +| DE 的最小值为（11. 设 x 、y 、z 为正数，且 2x=3y=5z，则（） A. 2x <3y <5zB. 5z <2x <3yC. 3y <5z <2xD. 3y <2x <5z12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1 , 1, 2, 1 , 2, 4, 1 ,A . 10B. 12C. 14D. 16A. A >1000 和 n =n +1B. A >1000 和 n =n +2C. A< 1000 和 n =n +1D. A< 1000 和 n =n +29 .已知曲线 C ： y =cos x , C 2： y =sin (22 nx +耳），则下面结论正确的是（3A.C 上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移』个单位长度, 6得到曲B. C. D.10.已知C 2C 上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移n—个单位长度, 12得到曲C 2C 上各点的横坐标缩短到原来的 1丄倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移2丄个单位长度, 6得到曲C 2C 上各点的横坐标缩短到原来的 -倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2—个单位长度, 12得到曲C 22F 为抛物线C ： y =4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线 11, 12,直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线12A . 16B. 14C. 12D. 102, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16,…，其中第一项是 20,接下来的两项是20, 21,再接下来的三项是20, 21, 22, 依此类推.求满足如下条件的最小整数N: N>100且该数列的前N项和为2的整数幕.那么该款软件的激活码是A. 440B. 330C. 220D. 110二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量a, b 的夹角为 60°, | a|=2 , | b|=1，则 | a +2 b |= ________ .x 2y _1I14. 设x, y满足约束条件2x • y _ -1，则z =3x —2y的最小值为__________ .x -y _02 215. 已知双曲线C：笃-爲=1 (a>0, b>0)的右顶点为A,以A为圆心，b为半径作圆A圆A与双曲线C的一a b条渐近线交于M N两点•若/ MA=60°,则C的离心率为 _____________ __ .16. 如图，圆形纸片的圆心为O半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O. D E、F为圆O上的点，△ DBC △ ECA A FAB分别是以BC CA AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC CA AB为折痕折起△ DBC △ ECA △ FAB使得D E、F重合，得到三棱锥.当△ ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cmf)的最大值为 ________ .三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60分.2a17. (12分)△ ABC的内角代B, C的对边分别为a , b , c ,已知△ ABC勺面积为3sin A(1)求 sin B sin C(2)若 6cos B cos C=1 , a=3 ,求厶ABC的周长.18. (12 分)如图，在四棱锥P-ABCD中 , AB//CD,且.BAP 二.CDP =90 .(1)证明：平面PABL平面PAD(2)若PA=PDAB=DC - APD =90 ,求二面角A-PBC 的余弦值.19.（ 12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）•根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（,2）.（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（」-3二- 3匚）之外的零件数，求P（X -1）及X的数学期望;（2）—天内抽检零件中，如果出现了尺寸在卜3「）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（i）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ii）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:经计算得x二丄J X i =9.97 , s二1 J (x -x)2已1 (J x2 -16x2)2: 0.212,其中为为抽取的第i16 y V16J 術6 y个零件的尺寸，i =1,2, ,16 .用样本平均数x作为，的估计值?，用样本标准差s作为二的估计值:?，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（申-3；?, •? 3?）之外的数据，用剩下的数据估计’和二（精确到0.01 ）.附：若随机变量Z服从正态分布N（ = ；「2），则P（）-3二：::Z二"3「）= 0.9974 ,0.997416 =0.9592 , 、、0.008 : 0.09 .中恰有三点在椭圆 C 上.(1) 求C 的方程；(2) 设直线I 不经过P 2点且与C 相交于A B 两点.若直线F 2A 与直线F 2B 的斜率的和为-1，证明:21. (12 分)已知函数 f (x) = ae 2x • (a -2)e x- x .(1) 讨论f (x)的单调性；(2) 若f (x)有两个零点，求 a 的取值范围.20. (12分)已知椭圆C: 2 2X y—+^ = 1(a >b >0),四点 P i (1,1), F 2 (0, 1), P 3 ( - 1,a b普)，P4(I 过定点.。