第一轮复习 风向标算法初步

用心 爱心 专心 第十四章 算法初步 ★知识网络★

第1讲 算法的概念与程序框图 ★知识梳理★ 1.算法：可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤． 2.算法中的程序和步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 3.算法具有概括性（能解决一类问题），确切性（每一步操作的内容和顺序必须是明确的），有穷性（必须在有限步内结束并返回一个结果），不唯一性（一个问题可以有多个算法，算法有优劣之分），普遍性（很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决）. 4.程序框图又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及文字说明来准确地、直观地表示算法的图形； 5.算法的基本逻辑结构（顺序结构、条件结构和循环结构） ①顺序结构表示语句和语句之间，框与框之间是按顺序进行的； ②条件结构是需要先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构； ③循环结构是需要反复执行某一处理步骤的结构，分为当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型），当型（WHILE型）循环是指在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足时停止，直到型（UNTIL型）循环是先执行一次循环体，然后对控制循环条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止. ★重难点突破★ 1.重点：理解程序框图的三种基本逻辑结构，掌握三种逻辑结构在程序框图中的体现和特点． 2.难点：绘制简单实际问题的流程图，正确理解各种算法语句的实际意义． 3.重难点：设计算法时要综合考虑问题中可能涉及的各种情况：必须能解决一类问题，并且能重复使用；

算法与框图

算法与程序框图 算法 程序框图 算法的逻辑基本结构 顺序结构 条件分支结构 循环结构 基本算法语句 输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句

算法案例 辗转相除法与更相减损术 秦九韶算法 进位制 用心 爱心 专心

算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含糊不清，而且在有限步后得出结果．条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值、参数的讨论等．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等． ★热点考点题型探析★ 考点一 算法与程序框图 题型1 对算法阅读能力的考查 【例1】一个算法如下：

第一步：计算244acbma； 第二步：若0a，输出最小值m； 第三步：若0a，输出最大值m． 已知3,2,1cba，则运行以上步骤输出的结果为 【解题思路】只要按照算法的含义有步骤地描述解决的过程，便可得到该题的结果．

【解析】本题算法用于求二次函数2(0)yaxbxca的最值． 故输出最小值2． 【名师指引】把解决该问题的步骤进行呈现就是算法的思想．

题型2 对程序框图阅读能力的考查 【例2】写出图⑴的程序框图的运行结果．S ． 【解题思路】只要按照程序框图的箭头有步骤地计算，可得该题的结果． 【解析】本题程序框图用于求.252442S.25S 【名师指引】正确理解程序框图及算法是解题的关键． 题型3 算法和程序框图的设计

【例3】试写出寻找满足条件1000321n的最小正整数n的算法，并画出相应的算法程序框图． 【解题思路】由于1000是一个较大的数，用猜的办法不可取，可采用循环 结构设计算法 【解析】算法如下：

第一步：p取值0； 第二步：i取值0； 第三步：用1i的值代替p； 第四步：用ip的结果代替i； 第五步：如果1000p，则输出i；否则执行第六步 第六步：回到第三步，重新执行第三步，第四步，第五步． 相应的算法程序框图如图⑵所示． 【名师指引】把解决该问题的步骤进行呈现，设计算法，按要求画出 相应的程序框图．

开始 b=4

输出S

a=2

结束 （1）

Y 开始

P=0 i=0

i=i+1 p=p+i p>1000? 输出i 结束

N

图(2) 用心 爱心 专心

【新题导练】 1.一个算法如下： 第一步：S取值i,0取值1； 第二步：若i不大于10，则执行下一步；否则执行第六步； 第三步：计算iS且将结果代替i；

第四步：用2i结果代替i； 第五步：转去执行第二步； 第六步：输出.S则运行以上步骤输出的结果为 ． 【解析】25．此算法用于计算.2597531 2.写出图⑶的程序框图的运行结果：若8R，则a ．

【解析】.422,24,8abR.4a 3.某工厂2008年的生产总值100万元，技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年增加5%，问最早需要哪一年年生产总值超过200万元.写出计算的一个算法并画出相应的程序框图.

【解析】依题意知第n年后生产总值的计算公式为na)05.01(200,此时为)2008(n年. 算法如下: 第一步:05.0,100,0ran； 第二步:arT(计算年增量)； 第三步: Taa(计算年产值)； 第四步:如果200a,那么1nn,重复执行第二步； 第五步:nN2008； 第六步:输出N． 程序框图如图⑷所示． 考点2 基本逻辑结构的运用 题型1 条件分支结构的运用

开始 输入R a=2b 输出a 结束 （3） 图(4) 开始 输出N 结束 用心 爱心 专心

【例4】已知0,20,00,2xxxy，写出该函数函数值的算法及程序框图． 【解题思路】求分段函数的函数值问题，可用条件分支结构． 【解析】算法如下：第一步：输入x； 第二步：如果0x，那么使2y，如果0x，那么使2y； 第三步：输出函数值y．程序框图如图（5）所示： 【名师指引】条件分支结构的运用与数学中的分类讨论有关．设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一步就需要用条件分支结构．

题型2 循环结构的运用 【例5】已知1)(3xxf，将区间10,010等分，画出求各等分点及端点函数值的程序框图．

【解题思路】将区间10,010等分，得11个数：.10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0引入变量i，从0开始，每算一个函数值，i的值就增加1，直到10i为止．故可用循环结构设计算法． 【解析】程序框图如图⑹所示： 【名师指引】对于这种有规律的计算问题，一般可采用循环结构设计算法．

题型3 顺序结构的运用 【例6】阅读如图⑺流程图，则输出的结果是 ． 【解题思路】顺序结构表示语句和语句之间，框与框之间是按顺序进行的． 【解析】2215y，35213b，结果是.13

开始 输出y 结束 （6）

是 否 开始 输出y 0?x 0?x

输入x

结束 y=2 y=0 y= -2

（5） 开始

输出用心 爱心 专心

【名师指引】对于这种顺序结构的计算问题，算法过程要一步一步按顺序执行． 【新题导练】 4.阅读图8的流程图，若输入的cba,,分别是75,32,21， 则输出的cba,,分别是

【解析】21,75,32,21xacb

5.阅读如图⑼流程图，若输入8x，则输出的结果是 ． 【解析】.333,38log2py结果是.3 6.如图⑽的程序框图，则输出的数是 ． 【解析】49(298)249824502sum

★ 抢 分 频 道 ★ 基础巩固训练

1.下列结论正确的是（ ） A．一个程序的算法步骤是可逆的 B．一个算法可以无止境地运算下去 C．完成一件事情的算法有且只有一种 D．设计算法要本着简单方便的原则 【解析】D． 2.下面对算法描述正确的一项是（ ） A．算法只能用自然语言来描述 B．算法只能用图形方式来表示 C．同一问题可以有不同的算法 D．同一问题的算法不同，结果必然不同 【解析】C．算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性 3.下列说法不正确的是（ ） A．任何一个算法一定含有顺序结构 B．任何一个算法都可能由顺序结构、条件结构、循环结构构成

开始 结束 输入a,b,c x=a a=c c=b b=x 输出a,b,c

（8）

否 是

开始

结束 100?i 输出sum

i=2,sum=0 sum=sum+i i=i+2

（10） (9)

开始 输入x

输出p 开始 用心 爱心 专心

C．循环结构中一定包含条件结构 D．条件结构中一定包含循环结构 【解析】D．

4.计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是（ ） ①30321S； ②30321S；

③)(321NnnS．

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【解析】B. ②为求无限项的和，而算法要求必须在有限步之内完成．

5. 程序框图5中，若3y时，输出的结果为 . 【解析】2 6.已知6)(xxf，以下程序框图6表示的是给定x的值，求其函数值的算法.请将该程序框图补充完整.其中①处应填 ，②处应填 . 【解析】?6x 6xy 开始

输入x

① ② 输出y 结束

y=6-x

是 否

第6题 结束 输出x

输入y

开始

第5题