高中物理必修二重力势能和弹性势能

重力势能和弹性势能【学习目标】1．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算．2．理解重力势能的变化和重力做功的关系．知道重力做功与路径无关． 3．知道重力势能的相对性．4．明确弹性势能的含义，理解弹性势能的相对性 5．知道弹性势能与哪些量有关． 【要点梳理】要点一、重力做功的特点 要点进阶：重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关．物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力(大小方向不变)做功都具有这一特点．如物体由A 位置运动到B 位置，如图所示，A 、B 两位置的高度分别为h 1、h 2，物体的质量为m ，无论从A 到B 路径如何，重力做的功均为：cos G W mgl α=＝mgh ＝mg(h 1-h 2)＝mgh 1-mgh 2．可见重力做功与路径无关．要点二、重力势能 要点进阶：(1)定义：物体由于被举高而具有的能．(2)公式：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积．P E mgh =．h 是物体重心到参考平面的高度． (3)单位：焦(J)．1J ＝21kg m s 1N m m -•••=•．(4)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关．实际上是由h 为相对量引起的．参考平面的选择不同，重力势能的值也就不同，一般取地面为参考平面．在参考平面内的物体，E P ＝0； 在参考平面上方的物体，E P ＞0； 在参考平面下方的物体，E P ＜0．(5)重力势能是标量，它的正、负值表示大小． (6)重力势能是地球和物体共有的．要点三、重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性 要点进阶：(1)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关．在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值． (2)重力势能变化的不变性(绝对性)．尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的不变性(绝对性)．(3)某种势能的减少量，等于其相应力所做的功．重力势能的减少量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减少量，等于弹簧弹力所做的功．(4)重力势能的计算公式E P ＝mgh ，只适用于地球表面及其附近g 值不变时的范围，若g 值变化时，不能用其计算．要点四、重力做功和重力势能改变的关系 要点进阶：(1)设A 、B 两点为物体在运动过程中所经历的两点(如图所示)。

若从B 点运动到A 点，则G W mgh =-(重力对物体做负功mgh)；从能量的角度，P E mgh =△(重力势能增加mgh)．若从A 点运动到B 点，则G W mgh =(重力对物体做正功mgh )；从能量的角度，P E mgh =-△(重力势能减小mgh)．可见，重力势能的改变△E P 只与重力做功G W 有关，跟物体做什么运动以及是否同时还有其他作用力(如牵引力、阻力等)的存在无关，即G P W E =-△．也就是说，重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功．即1212G P P W E E mgh mgh =-=-．(2)重力做功与重力势能的比较．概念比较项目重力做功 重力势能物理意义 重力对物体所做的功由于物体与地球的相互作用，且由它们之间的相对位置决定的能表达式G W G h mg h ==△△P E mgh =影响大小的因素 重力G 和初、末位置的高度差△h重力mg 和某一位置的高度h特点只与初、末位置的高度差有关，与路与参考平面的选择有关，同一位置的物体，径及参考平面的选择无关选择不同的参考平面会有不同的重力势能值过程量状态量联系重力做功过程是重力势能变化的过程，重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就变化了多少功，即12G P P W E E =-要点五、弹性势能 要点进阶： 1.弹性势能发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。

2.弹性势能的大小跟形变的大小有关，形变量越大，弹性势能越大对于弹簧来说，弹性势能还与劲度系数有关，当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大。

3.弹性势能的表达212P E k l =∆ 注意：式中P E 为弹簧的弹性势能，k 为劲度系数，l ∆为弹簧的形变量（即压缩或伸长的长度） 4.弹力做功跟弹性势能变化的关系当弹簧的弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增加，其他形式的能转化为弹性势能。

这一点与重力做功跟重力势能变化的关系类似。

【典型例题】类型一、重力势能的理解例1、如图所示，一人造卫星绕地球做椭圆轨道运动，试比较该卫星在近地点与远地点时的重力势能大小．举一反三【变式1】塔吊把一质量为200kg 的物体，从距地面高为h 1=10m 的高度匀速运到高为h 2=3m 的地方，重力做了多少功？物体的重力势能如何变化？ (g=10m/s 2)【变式2】下面关于重力势能的说法中，正确的是( )A．有甲、乙两个物体，甲的高度是乙的高度的2倍，那么物体甲的重力势能的数值一定是物体乙的3倍B．从同一高度将某一物体以不同的速率分别竖直上抛和平抛，则物体从抛出到落地的过程中，重力势能的变化是相同的C．有一物体从楼顶落到地面，如果受到空气阻力作用，物体重力势能的减小量小于自由下落时重力势能的减小量D．重力做功时，不仅与物体运动的高度差有关，还与物体的运动性质、运动路径有关类型二、重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性例2、质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上，二楼地面与楼外地面的高度差为5 m．这块铁板相对二楼地面的重力势能为________J，相对楼外地面的重力势能为________J；将铁板提高1 m，若以二楼地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了________J；若以楼外地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了________J．(g取10N/kg)举一反三【变式】桌面B高1m，一质量为1kg的小球，从离桌面1m高的A处自由落下，不计空气阻力，在这个过程中，分别取地面和桌面为零势能面来计算。

求：(g=10m/s2)（1）小球在A处和落地时C处的重力势能（2）小球从A到C的重力所做的功（3）小球从A到C的重力势能的变化量类型三、等效法计算重力势能的变化例3、质量为m的均匀链条长为L，开始放在光滑的水平桌面上时，有14的长度悬在桌边缘，如图所示，松手后，链条滑离桌面，问从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化了多少?例4、面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体小木块，木块边长a，密度为水的1/2，质量为m．开始时，木块静止，如图甲所示．现用力F将木块缓慢压到水池底部，不计摩擦．求：从木块刚好完全浸入水中到停止在池底的过程中，木块重力势能的改变量和池水重力势能的改变量．类型四、弹性势能的理解例5、如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。

物块(可视为质点)的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ。

以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F=kx，k为常量。

(1)请画出F随x变化的示意图；并根据F-x图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功。

(2)物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中，a．求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；b．求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。

举一反三【变式1】在光滑的水平面上，物体A以较大的速度v A向右运动，与较小速度v B向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示。

在相互作用的过程中，弹簧的弹性势能最大时（）A、 v A > v BB、 v A < v BC、 v A = v BD、无法确定【变式2】如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动．在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )A．弹簧的弹性势能逐渐减小B．弹簧的弹性势能逐渐增大c．弹簧的弹性势能先增大后减小D．弹簧的弹性势能先减小后增大类型五、弹性势能的探究例6、弹弓是一种兵器，也是一种儿童玩具，它是由两根橡皮条和一个木叉制成的．拉伸橡皮条的过程人对橡皮条做功，使其具有一定的弹性势能，放手后橡皮条的弹力做功，将储存的弹性势能转化为石子的动能，使石子以较大的速度飞出，具有一定的杀伤力．试设计一个实验，求出橡皮条在拉伸到一定长度的过程中，弹力所做的功是多少？橡皮条具有的弹性势能是多少?(只要求设计可行的做法和数据处理方式，不要求得出结论)举一反三【变式】某同学做“探究弹力和弹簧伸条量的关系”的实验。

①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量为Δl为________cm；②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________；（填选项前的字母）A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是________。

【巩固练习】 一、选择题：1．把一个物体从地面竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h ，若物体的质量为m ，所受的空气阻力恒为f ，则在从物体被抛出到落回地面的全过程中( )A ．重力所做的功为零B ．重力所做的功为2mghC ．空气阻力做的功为零D ．空气阻力做的功为2fh -2．升降机中有一质量为m 的物体，当升降机以加速度a 匀加速上升h 高度时，物体增加的重力势能为( )A ．mghB ．mgh+mahC ．mahD ．mgh-mah3．江苏省沙河抽水蓄能电站自2003年投入运行以来，在缓解电力紧张方面取得了良好的社会效益和经济效益．抽水蓄能电站的工作原理是，在用电低谷时(如深夜)，电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电．如图所示蓄水池(上游水库)可视为长方体，有效总库容量(可用于发电)为V ，蓄水后水位高出下游水面H ，发电过程中上游水库水位最大落差为d ．统计资料表明，该电站年抽水用电为2.4×108 kW ·h ，年发电量为1.8×108kW ·h ．则下列计算结果正确的是(水的密度为ρ，重力加速度为g ，涉及重力势能的计算均以下游水面为零势能面)( )A ．能用于发电的水的最大重力势能P E VgH ρ=B ．能用于发电的水的最大重力势能2P d E Vg H ρ⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．电站的总效率达75%D ．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率以105kW 计)10 h4、质量为m 的物体，沿倾角为α的光滑斜面静止下滑，当下滑t （s ）时重力势能减少量为（ ）A ．221sin 2mg t α B ．2212mg t C ．22mg t D ．2221sin 2mg t α5、关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）A ．只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其它物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的B ．弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能C ．弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹簧势能就越大D ．火车车厢底下的弹簧比自行车底座下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小6、“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。