2北师大版2020年春八年级数学下册：优秀教案.4 第1课时 一元一次不等式的解法

一元一次不等式组及其解法教学目标【知识与技能】1.了解一元一次不等式组的概念.2.理解一元一次不等式组的解集，能求一元一次不等式组的解集.3.会解一元一次不等式组.【过程与方法】通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集，通过解几个有代表性的一元一次不等式组，总结出求不等式组解集的法则.【情感态度】运用数轴确定不等式组的解集是行之有效的方法.这种“数形结合”的方法今后经常用到，锻炼同学们数形结合的能力，提高学习兴趣.【教学重点】一元一次不等式组的解法.【教学难点】确定一元一次不等式组的解集.教学过程一、情境导入，初步认识问题1 现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么木条c的长度有什么要求？解：由于三角形中两边之____大于第三边，两边之____小于第三边，设c 的长为xcm，则x＜____，①x＞____，②合起来，组成一个__________.由①解得_____________，由②解得_____________.在数轴上表示就是________________.容易看出：x的取值范围是____________________.这就是说，当木条c比____cm长并且比____cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框.问题2由上面的解不等式组的过程用自己的语言归纳出一元一次不等式组的解法.【教学说明】全班同学可独立作业，也可分组自由讨论，10分钟后交流成果，逐步得出结论.二、思考探究，获取新知思考什么叫一元一次不等式组，什么叫一元一次不等式组的解集，什么叫解不等式组？【归纳结论】1.定义：（1）一元一次不等式组：几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成一个一元一次不等式组.（2）一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集.（3）解不等式组：求一元一次不等式组的解集的过程叫解一元一次不等式组.2.一元一次不等式组的解法：（1）求出每个一元一次不等式的解集.（2）求出这些解集的公共部分，便得到一元一次不等式组的解集.三、运用新知，深化理解并在数轴上表示解集.2.如果不等式组无解，则m的取值范围是（）A.m＜2B.m＞2C.m≥2D.不能确定3.已知方程组的解是一对正数.（1）求a的范围；（2）化简｜3a-1｜+｜a-2｜.4.关于x的不等式组；只有4个整数解，则a的取值范围是（）5.已知不等式组（1）当k＝1/2时，不等式组的解集是；当k＝3时，不等式组的解集；当k=-2时，不等式组的解集为.（2）由（1）知，不等式组的解集随数k值的变化而变化，当k为任意实数时，不等式组的解集.【教学说明】题1~3都可让学生自主探究，教师巡视指导；题4可先让学生思考，教师利用数轴帮助其答疑解惑，体验数形结合的思想妙用！题5（1）可全班一起解答，在（1）的基础上，分类讨论（2）的结论.【答案】1.解：（1）-6＜x≤2; (2)3/2＜x≤2.（3）-2≤x＜1.在数轴上表示为：（4）-3≤x＜5,(5)-3＜x＜5/3.2.C(2)由（1）可得：3a-1＞0，a-2＜0，故原式=3a-1-(a-2)=2a+1.4.C5.（1）-1＜x＜1/2；无解；-1＜x＜1；（2）当k≤0时，不等式组的解集为-1＜x＜1；当0＜k＜2时，不等式组的解集为-1＜x＜1-k；当k≥2时，不等式组无解.四、师生互动，课堂小结1.一元一次不等式组及其解集的定义；2.一般来说，由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集不外乎以下四种情况：设a＜b，则也可以用下面的口诀记忆：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集［注释：每句前一个大（或小）表示大于（或小于），后一个大（或小）表示较大的数（或较小的数）.］课后作业1.完成练习册中本课时的练习.教学反思本课重点是会解一元一次不等式组，并会利用数轴表示出解集，在教学过程中要求学生在解不等式组时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，从而建立数形结合的数学思想，提高学生动手操作的数学能力，激发学生学习数学的兴趣.。

D．x≤2
2．(2019·通辽)如图，直线 y＝kx＋b(k≠0)经过点(－1，3)，则不
等式 kx＋b≥3 的解集为(D )
A．x>－1
B．x<－1
C．x≥3
D．x≥－1
3．(2019·遵义)如图所示，直线 l1：y＝32x＋6 与直线 l2：y＝－52x
－2 交于点 P(－2，3)，不等式32x＋6>－52x－2 的解集是(A )
A．y1＞y2
B．y1＝y2
C．y1＜y2
D．不能确定
02 中档题
5．已知一次函数 y＝kx＋b(k，b 是常数，且 k≠0)，x 与 y 的部分
对应值如下表所示，那么不等式 kx＋b<0 的解集是(D )
x －2 －1 0 1 2 3
y 3 2 1 0 －1 －2
A．x<0
B．x>0
C．x<1
D．x>1
A．x>－2
B．x≥－2
C．x&l一次函数图象的关系解决实际
问题
4．已知甲、乙两弹簧的长度 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)之间的函
数关系式分别是 y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，其图象如图所示．当所挂
物体质量均为 2 kg 时，甲、乙两弹簧的长度 y1 与 y2 的大小关系为(A )
数学 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数
01 基础题
知识点 1 利用一次函数的图象解一元一次不等式
1．如图，直线 y＝kx＋3 经过点(2，0)，则关于 x 的不等式 kx＋
3>0 的解集是(B )
A．x>2

开放训练，体现应用
例1 (教材第46页例1)解不等式3－x＜2x＋6，并把它的解集表示
在数轴上．
解：移项，得－x－2x＜6－3.
合并同类项，得－3x＜3.
两边都除以－3，得x＞－1.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
开放训练，体现应用
例2
−2
(教材第47页例2)解不等式
2
≥7−，并把它的来自集表示在12−1
(1)3(x－1)＜4(x－ )－3；(2)
2
3
解：(1)去括号，得3x－3＜4x－2－3.
移项，得3x－4x<3－2－3.
合并同类项，得－x<－2.
9+2
−
6
≤ 1.
解：(2)去分母，得2(2x－1)－(9x＋
2)≤6.
去括号，得4x－2－9x－2≤6.
移项，得4x－9x≤6＋2＋2.
−1
，并把它的解集表示在数轴上．
6
解：去分母，得2(y＋1)－3(y－1)≥y－1.
去括号，得2y＋2－3y＋3≥y－1.
移项，得2y－3y－y≥－2－3－1.
合并同类项，得－2y≥－6.
两边都除以－2，得y≤3.
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
课堂检测，巩固新知
−2
3．求不等式
4
≤
+4
6
两边都除以－1，得x＞2.
合并同类项，得－5x≤10.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示
两边都除以－5，得x≥－2.
：
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示
：
开放训练，体现应用
4．已知关于x的方程2(x-2a)+2=x-a+1的解满足不等式x-5≥4a，

2.6 一元一次不等式组第1课时一元一次不等式组的解法学习目标：1．理解一元一次不等式组及其解的意义。

2. 总结解一元一次不等式组的步骤及情形.3.通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.学习重点：1. 利用数轴，正确求出一元一次不等式的解集2．巩固解一元一次不等式组.学习难点：讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点.预习作业：1、关于________________________的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

1、一元一次不等式组里各个不等死的解集的___________________，叫做这个一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组解集的过程叫做_____________________。

填表：4．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设a＜b,那么（1）不等式组⎩⎨⎧>>bx ax 的解集是x ＞b; 同大取大（2）不等式组⎩⎨⎧<<bx ax 的解集是x ＜a; 同小取小（3）不等式组⎩⎨⎧<>bx ax 的解集是a ＜x ＜b; 大小小大中间找（4）不等式组⎩⎨⎧><b x ax 的解集是无解. 大大小小找不到 这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到。

例1：解下列不等式组,把解集在数轴上表示出来，并求出其整数解（1） ⎩⎨⎧-≥+-<+-114754)1(2x x x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧-<++≥+51221)1(315x x x x例2：已知方程组⎩⎨⎧-=-+=+172652y x m y x 的解为非负数，求m 的取值范围。

变式训练： 1.若1213-+-x x 有意义，求x 的取值范围2.解下列不等式组（1）⎩⎨⎧+<+->-93643253x x x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧≤--+>-1312521x x x（3）⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+-3)3(22311)3(22x x x x（4）24253<-<-x（3）如果关于x 的方程x+2m －3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m 的范围.拓展训练：1、不等式2<x 的解为_______________，31≤-x 的解为_______________2、若不等式组⎩⎨⎧>≤3x mx 的解集是无解，则m 的取值范围是________________3、如果不等式组⎩⎨⎧>-<+n x x x 737的解集是7>x ，则n 的取值范围是____________________4、若不等式组⎩⎨⎧-≥-≥+2210x x a x 有解，则 a 的取值范围____________________5、已知方程组⎩⎨⎧-=-+=+342122m y x m y x 的解是正数。