深圳市宝安中学2016-2017学年度上学期高一期中考试数学试题详解

广东省深圳市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列全称命题中真命题的个数是（）①末位是0的整数，可以被2整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等③正四面体中两侧面的夹角相等A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A . a2+a+2B . a2+1C . a2+2a+2D . a2+2a+13. （2分）幂函数y=xa（α是常数）的图象（）A . 一定经过点（0，0）B . 一定经过点（1，1）C . 一定经过点（﹣1，1）D . 一定经过点（1，﹣1）4. （2分） (2016高一上·天水期中) 方程2x=2﹣x的根所在区间是（）A . （﹣1，0）D . （0，1）5. （2分） (2016高一上·天水期中) 若log2a＜0，（）b＞1，则（）A . a＞1，b＞0B . a＞1，b＜0C . 0＜a＜1，b＞0D . 0＜a＜1，b＜06. （2分） (2016高一上·天水期中) 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A . f（x）=|x|，g（x）=B . f（x）=lg x2 ， g（x）=2lg xC . f（x）= ，g（x）=x+1D . f（x）= • ，g（x）=7. （2分） (2016高一上·天水期中) 函数y=1+log2x，（x≥4）的值域是（）A . [2，+∞）B . （3，+∞）C . （﹣∞，+∞）D . [3，+∞）8. （2分）设a=3，b=（）0.2 ， c=，则（）A . a＜b＜cB . c＜b＜a9. （2分） (2016高一上·天水期中) 已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=ax+b的图象必定不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）B . （﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C . （﹣1，0）∪（0，1）D . （﹣1，0）∪（1，+∞）11. （2分） (2016高一上·天水期中) 若函数f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=loga（x+1）的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·天水期中) 已知f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A . （0，1）B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高一下·黄冈期末) 已知，则数列的前n项和为 ________.14. （1分） (2016高一上·天水期中) 若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是________．15. （2分） (2016高一上·天水期中) 已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，则f（1）=________；f （x）=________．16. （1分） (2016高一上·天水期中) 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知 =（1，2）， =（﹣3，2），当k为何值时：（1） k + 与﹣3 垂直；（2） k + 与﹣3 平行，平行时它们是同向还是反向？18. （5分）已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），设函数f（x）=﹣（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期及最值；（2）f（x）的对称轴及单调递增区间．19. （10分）设函数f（x）=sin2x+a（1+cosx）﹣2x在x= 处取得极值．（1）若f（x）的导函数为f'（x），求f'（x）的最值；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的最值．20. （5分）已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={a，2，2a﹣1}（I）求集合A；（II）若A⊆B，求实数a的值．21. （5分）已知a＞0，a≠1，设P：函数y=ax在R上单调递减；Q：函数y=x2+（2a﹣3）x+a2的图象与x 轴至少有一个交点．如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范围．22. （15分） (2016高一上·天水期中) 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。

广东实验中学2016—2017学年高一（上）期中考试数 学本试卷共4页．满分为150分。

考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只交回答题卡．一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集为R ，集合{}1|>=x x M ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧><==e x e x x y y P 或1,ln |，则下列关系正确的是（ ）A ．M=PB ．P ⊂≠ MC ．M ⊂≠ PD ．P M R=Φ2．关于函数13y x-=叙述正确的是（ ）A ．在(),-∞+∞上单调递减B ．在()(),0,0,-∞+∞上单调递减C ．在()(),0,0,-∞+∞上单调递增D ．在()(),00,-∞+∞上单调递减3．函数()10<<=a a y x的图象是（ ）4．下列函数中，与x y =表示同一函数的是（ ）A ．xx y =B ．xa ay log =)(10≠>a a 且C ．2x y =D ．x a a y log =)(10≠>a a 且5．23=a，则8log 6log 233-等于（ ） A ．a -2 B ．12+-a aC ．a 52-D ．a a 32-6．已知函数)(22R a a x x y ∈++=的图象如图所示， 则下列函数与它的图象对应正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数))1,((2-∞∈++=x c bx x y 是单调函数时，b 的取值范围（ ）A ．2-≥bB ．2-≤bC ．2->bD ．2-<b8．已知0>a 且1≠a ，则函数xa x f =)(和)1(log )(xx g a -=的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知偶函数)(x f 在)0,(-∞上单调递增，若0)1(=-f ，则不等式0)(>x xf 的解集是（ ）A ．)1,0()1,( --∞B ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,0()0,1( -D ．),1()0,1(+∞-10．设3lg )(-+=x x x f ，用二分法求方程03lg =-+x x 在)3,2(内的近似解的过程中得到0)3(,0)5.2(,0)75.2(,0)25.2(><><f f f f ，则方程的根落在区间（ ） A ．(2，2.25) B ．(2.25，2.5) C ．(2.5，2.75) D ．(2.75，3) 11．函数)4(log )(22x x x f -=的单调递减区间是（ ） A ．),4()0,(+∞-∞ B ．)4,0( C ．),4()2,(+∞-∞ D ．)4,2(12．函数132++-=x ax ax y 的图象与x 轴有且只有一个交点，那么a 的值的集合为（ ） A ．}9,1{ B ．}9,1,0{ C ．}0{D ．}4,2,0{二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知b a ,是常数，函数3)1ln()(23++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上的最大值为10，则)(x f 在),0(+∞上的最小值为.14．已知函数1)391ln()(2+-+=x x x f ，则=+)21(lg )2(lg f f .15．已知)(x f 满足：xx f x ⎪⎭⎫⎝⎛=≥21)(,4；当4<x 时，)1()(+=x f x f ，则)3l og 2(2+f =.16．设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有)4()(+=x f x f ，且当]0,2[-∈x 时，121)(-⎪⎭⎫⎝⎛=xx f ，若在区间(-2,6)内关于x 的方程0)2(log )(=+-x x f a)1(>a 恰有三个不同的实数根，则a 的取值范围.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分8分）已知{}42-≤≤=a x a x A ，{}0652<--=x x x B ，若A B A = ，求a 的取值范围．18．（本题满分12分） 已知函数.5)1(.)(=+=f xax x f 且 （1）求a 的值；（2）判断函数)(x f 的奇偶性；（3）判断函数),2()(+∞在x f 上的单调性并用定义证明你的结论.19．（本题满分8分）已知奇函数)(x f 是定义域]2,2[-上的减函数，若0)34()12(>-++a f a f ，求实数a 的取值范围.20．（本题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)（1）分别写出两种产品的收益与投资的关系；（2）该家庭有20万元的资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21．（本题满分15分）已知函数()f x 的值满足时）当0(0)(≠>x x f ，对任意实数y x ,都有()()(y)f xy f x f =⋅，且9)27(,1)1(==-f f ，当)1,0()(10∈<<x f x 时，.（1）求(1)f 的值，判断()f x 的奇偶性并证明；（2）判断()f x 在),0(+∞上的单调性，并给出证明；（3）若0a ≥且(1)f a +≤a 的取值范围.22．（本题满分15分）对于函数()f x ，若0x 满足00()f x x =，则称0x 为函数)(x f 的一阶不动点；若0x 满足[]00()f f x x =，则称0x 为函数()f x 的二阶不动点．（1）若()23f x x =+，求()f x 的二阶不动点；（2）若()f x 是定义在区间D 上的增函数，且0x 是函数()f x 的二阶不动点，求证：0x 也必是函数()f x 的一阶不动点；（3）设()x f x e x a =++，a R ∈，若()f x 在[]0,1上存在二阶不动点0x ，求实数a 的取值范围．广东实验中学2016—2017学年高一（上)期中考试（数学）答案C 、1B 、2C 、3D 、4A 、5B 、6 B 、7C 、8A 、9C 、10D 、11B 、1213、-4 14、2 15、241 16、(]243，17、解：解得}61|{<<-=x x B ……1分A B A = ，B A ⊆∴ ……3分（1）若A=∅ 则B A ⊆成立，此时a a <-42， 即4<a ……4分（2）若A ∅≠ 要B A ⊆，则需⎪⎩⎪⎨⎧<-->≥-642142a a a a ……6分即⎪⎩⎪⎨⎧<->≥514a a a ，解得54<≤a ……7分综上所述：)5,(-∞∈a . ……8分18、解:(1)由5)1(=f ，得:a +=154=∴a ……3分(2)xx x f 4)(+= ),0()0,(+∞-∞∈ x 且)()4()(x f xx x f -=+-=-为奇函数)(x f ∴. ……6分 (3)任取：212x x <<)41)(()(4)(44)()(2121211*********x x x x x x x x x x x x x x x f x f --=-+-=--+=-……9分1440221212121<><-∴<<x x x x x x x x),2()(0)()(21∞+∴<-∴在x f x f x f 上为增函数 ……12分19、解：由0)34()12(>-++a f a f得)34()12(-->+a f a f ……2分 又)43()34()(a f a f x f -=--为奇函数，得 ……3分)43()12(a f a f ->+∴ ……4分又上的减函数是定义域]2,2[)(-x f212432-≥+>-≥∴a a ，即⎪⎩⎪⎨⎧-≥++>--≥2121243432a a a a ……6分）的取值范围为解得31,41[a ∴ ……8分20、解：（1）x k x g x k x f 21)(,)(==设：2121)1(,81)1(k g k f ====∴ 即)0(21)(),0(81)(≥=≥=x x x g x x x f ……6分 （2）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为)20(x -万元. 依题意得：)200(20218)20()(≤≤-+=-+=x x x x g x f y ……8分 )520(20≤≤-=t x t 令 ……10分3)2(812182022+--=+-=t t t y 则.3162万元万元时，收益最大为时，即当==∴x t ……12分21、（1）1)1(,1=-==f y x 可得令 ……2分1)1()1()()(-1=--⋅=-=f f x f x f y ，则令为偶函数即)(),()(x f x f x f -=∴ ……5分：上是增函数，证明如下在),0()(+∞x f ……6分10,02121<<∴<<x x x x 设：，由题设知1021<⎪⎪⎭⎫⎝⎛<x x f 且)()()()(2212211x f x xf x x x f x f =⋅=， )1)(()()(21221⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-∴x x f x f x f x f ……8分0)(,1)(0221><<x f x x f 又 上是增函数在故),0()(),()(21+∞<∴x f x f x f ……10分（3）3)]3([)9()3()93()27(,9)27(f f f f f f =⨯=⨯==而339)3(,9)]3([==∴f f 则 39)1(≤+a f)3()1(f a f ≤+∴ ……12分202,3101,0≤≤∴≤≤+∴>+∴≥a a a a a 即 ……15分22、解：（1）若943)32(2)]([,32)(+=++=+=x x x f f x x f 则3:,94,)]([-==+=∴x x x x x f f 解得得由332)(-=+=∴x x x f 的二阶不动点为 ……5分 （2）的二阶不动点是函数)(0x f x这与假设矛盾即上为增函数，有在区间则由若这与假设矛盾即上为增函数，有在区间则由若则记,),()()(,,),()()(,)(,)(,)]([0000000000t x x f t f D x f x t t x x f t f D x f x t x t f t x f x x f f >>><<<===∴ 000)(,x x f x t ==∴即.)(0证的一阶不动点，命题得是函数x f x ∴ ……10分（3）函数a x e x f x++=)(在R 上单调递增，则由（2）可知，若)(x f 在[]1,0上存在二阶不动点0x ，则)(x f 在[]1,0上也必存在一阶不动点0x ；反之，若)(x f 在[]1,0上存在一阶不动点0x ，即00)(x x f =，那么[]000)((x x f x f f ==，故)(x f 在[]1,0上也存在二阶不动点0x 。

2016-2017学年广东省深圳市宝安中学高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计60分）1．（5分）下列命题正确的是（）A．若ac＞bc⇒a＞b B．若a2＞b2⇒a＞bC．若 D．若2．（5分）（文）已知等比数列{a n}的前三项依次为a﹣2，a+2，a+8，则a n=（）A．B．C．D．3．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…a7=（）A．14 B．21 C．28 D．354．（5分）已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．205．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．36．（5分）已知a1=1，a n=n（a n+1﹣a n），则数列{a n}的通项公式是（）A．2n﹣1 B．（）n﹣1C．n2D．n7．（5分）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．298．（5分）若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形9．（5分）在△ABC中，，则最大角的余弦值是（）A．B．C．D．10．（5分）设x，y满足，则z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值11．（5分）在△ABC中，AB=，AC=1，B=，则△ABC的面积是（）A．B．C．或D．或12．（5分）已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a 1，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在二．填空题：（每小题5分，共计20分）13．（5分）在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为．14．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=，则a6=．15．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣＜x＜2}，则cx2+bx+a＜0的解集为．16．（5分）△ABC中，a，b是它的两边，S是△ABC的面积，若S=（a2+b2），则△ABC的形状为．三．解答题：（共6题，共计70分）17．（10分）设f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1．（1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若不等式f（x）+1＞0的解集为，求m的值．18．（12分）（1）求函数f（x）=（x＜﹣1）的最大值，并求相应的x的值．（2）已知正数a，b满足2a2+3b2=9，求a的最大值并求此时a和b的值．19．（12分）某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100 g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？20．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若A=60°，求的值．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n=2n2，{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．22．（12分）在△ABC中，已知AB=，cosB=，AC边上的中线BD=，求sinA的值．2016-2017学年广东省深圳市宝安中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计60分）1．（5分）下列命题正确的是（）A．若ac＞bc⇒a＞b B．若a2＞b2⇒a＞bC．若 D．若【解答】解：当c≤0时，若ac＞bc⇒a≤b，故A错误；当a+b＜0时，a2＞b2⇒a2﹣b2＞0⇒（a+b）（a﹣b）＞0⇒a﹣b＜0⇒a＜b，故B 错误；若，则a＞0＞b，故C错误；若，则0≤a＜b，则a3＜b3，故D正确；故选：D．2．（5分）（文）已知等比数列{a n}的前三项依次为a﹣2，a+2，a+8，则a n=（）A．B．C．D．【解答】解：∵a﹣2，a+2，a+8为等比数列{a n}的前三项，∴（a+2）2=（a﹣2）（a+8），即a2+4a+4=a2+6a﹣16，解得：a=10，∴等比数列{a n}的前三项依次为8，12，18，即等比数列的首项为8，公比为=，则此等比数列的通项公式a n=．故选：C．3．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【解答】解：由等差数列的性质得，3a4=a3+a4+a5=12，解得a4=4，所以a1+a2+…a7=7a4=28，故选：C．4．（5分）已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．20【解答】解：由等比数列的性质得：a 2•a4=a32，a4•a6=a52∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为（a3+a5）2=25又∵a n＞0∴a3+a5=5故选：A．5．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．3【解答】解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，故选：C．6．（5分）已知a1=1，a n=n（a n+1﹣a n），则数列{a n}的通项公式是（）A．2n﹣1 B．（）n﹣1C．n2D．n【解答】解：整理a n=n（a n+1﹣a n）得=∴=×==n∴a n=na1=n故选：D．7．（5分）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．29【解答】解：a2•a3=a1q•a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=，a 1==16故S5==31故选：C．8．（5分）若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，b2+2bc+c2﹣a2=3bc，b2﹣bc+c2=a2，根据余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA，bc=2bccosA，cosA=，∴A=60°，又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2，化简可得，b2=c2，即b=c，∴△ABC是等边三角形故选：B．9．（5分）在△ABC中，，则最大角的余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，则，∴c=3；故角B为最大角，cosB=故选：B．10．（5分）设x，y满足，则z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值【解答】解：x，y满足的平面区域如图：当直线y=﹣x+z经过A时z最小，经过B时z最大，由得到A（2，0）所以z 的最小值为2+0=2，由于区域是开放型的，所以z 无最大值；故选：B．11．（5分）在△ABC中，AB=，AC=1，B=，则△ABC的面积是（）A．B．C．或D．或【解答】解：由正弦定理知=，∴sinC==，∴C=，A=，S=AB•ACsinA=或C=，A=，S=AB•ACsinA=．故选：D．12．（5分）已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a 1，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在【解答】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项a m，a n使得=4a1，∴a m a n=16a12，∴q m+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=故选：A．二．填空题：（每小题5分，共计20分）13．（5分）在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（﹣2，1）．【解答】解：由a⊙b=ab+2a+b，得到x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，即x2+x﹣2＜0分解因式得（x+2）（x﹣1）＜0，可化为或，解得﹣2＜x＜1所以实数x的取值范围为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）14．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=，则a6=．=，两边取倒数可得：﹣=2，【解答】解：∵a n+1∴数列是等差数列，公差为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴．则a6=．故答案为：．15．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣＜x＜2}，则cx2+bx+a＜0的解集为（﹣3，）．【解答】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣＜x＜2}，∴﹣，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，且a＜0；∴﹣+2==﹣，﹣×2=﹣=；∴b=﹣a，c=﹣a，∴cx2+bx+a＜0化为﹣ax2﹣ax+a＜0，∴2x2+5x﹣3＜0，∴（x+3）（2x﹣1）＜0，解得：﹣3＜x＜；∴不等式cx2+bx+a＜0的解集是：（﹣3，）．故答案为：（﹣3，）．16．（5分）△ABC中，a，b是它的两边，S是△ABC的面积，若S=（a2+b2），则△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，a，b是它的两边长，S是△ABC的面积，S=（a2+b2）=ab•sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b，可得：△ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．三．解答题：（共6题，共计70分）17．（10分）设f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1．（1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若不等式f（x）+1＞0的解集为，求m的值．【解答】（本题12分）解：（1）当m=1时，不等式f（x）＞0为：2x2﹣x＞0⇒x（2x﹣1）＞0⇒x＞，x＜0；因此所求解集为；…（6分）（2）不等式f（x）+1＞0即（m+1）x2﹣mx+m＞0∵不等式f（x）+1＞0的解集为，所以是方程（m+1）x2﹣mx+m=0的两根因此⇒．…（12分）18．（12分）（1）求函数f（x）=（x＜﹣1）的最大值，并求相应的x的值．（2）已知正数a，b满足2a2+3b2=9，求a的最大值并求此时a和b的值．【解答】解：（1），=，∵x＜﹣1，∴x+1＜0，∴﹣（x+1）＞0，∴∴，当且仅当时，f（x）取最大值1．…（6分）（2）解：a，b都是正数，，，当且仅当2a2=3+3b2，又2a2+3b2=9，得时，有最大值．…（12分）19．（12分）某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100 g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？【解答】解：设每盒盒饭需要面食x（百克），米食y（百克），所需费用为S=0.5x+0.4y，且x、y满足6x+3y≥8，4x+7y≥10，x≥0，y≥0，由图可知，直线y=﹣x+S过A（，）时，纵截距S最小，即S最小．故每盒盒饭为面食百克，米食百克时既科学又费用最少．20．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若A=60°，求的值．【解答】解：（1）△ABC中，由条件利用正弦定理，可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC．（2分）又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以，sinAcosB=sinBcosA，（5分）可得=．（7分）（Ⅱ）若A=60°，则tanA=，得tanB=．∵cosC=，∴==﹣tan（A+B）==﹣．…（12分）21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n=2n2，{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2，故{a n}的通项公式为a n=4n﹣2，即{a n}是a1=2，公差d=4的等差数列．设{b n}的公比为q，则b1qd=b1，d=4，∴q=．故b n=b1q n﹣1=2×，即{b n}的通项公式为b n=．（II）∵c n===（2n﹣1）4n﹣1，T n=c1+c2+…+c nT n=1+3×41+5×42+…+（2n﹣1）4n﹣14T n=1×4+3×42+5×43+…+（2n﹣3）4n﹣1+（2n﹣1）4n两式相减得，3T n=﹣1﹣2（41+42+43+…+4n﹣1）+（2n﹣1）4n=[（6n﹣5）4n+5]∴T n=[（6n﹣5）4n+5]22．（12分）在△ABC中，已知AB=，cosB=，AC边上的中线BD=，求sinA的值．【解答】解：解法一：设E为BC的中点，连接DE，则DE∥AB，且DE=AB=，设BE=x．由DE∥AB可得出∠BED=π﹣∠B，即cos∠BED=﹣在△BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2﹣2BE•EDcos∠BED，5=x2++2××x，解得x=1，x=﹣（舍去）．故BC=2，从而AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB=，即AC=又sinB=，故=，sinA=．解法二：以B为坐标原点，为x轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A位于第一象限．由sinB=，则=（cosB，sinB）=（，），设=（x，0），则=（，）．由条件得||==．从而x=2，x=﹣（舍去）．故=（﹣，）．于是cosA===．∴sinA==．解法三：过A作AH⊥BC交BC于H，延长BD到P使BD=DP，连接AP、PC．过P做PN⊥BC交BC的延长线于N，则HB=ABcosB=，AH=，BN====，而HB=，∴CN=，HC=，AC==．故由正弦定理得=，∴sinA=．。

广东省深圳市宝安区2017届高三数学上学期期中试题 文一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合{|32}A x x =-<<，2{|430}B x x x =-+≥，则A B =( ) A ．(3,1]- B ．(3,1)- C ．[1,2) D ．(,2)[3,)-∞+∞2、设i 是虚数单位,则11ii+=-（ ) A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 3、0sin210=（ ） A ．12 B ．12- C ．32 D ．32- 4、向量a 、b 的夹角为60，且1,2a b ==，则2a b -等于（ ） A 。

1 B 。

2 C 。

3 D 。

25、设变量x ，y 满足约束条件222200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,则目标函数2z x y =-+的最大值是（ ） A.4 B 。

2 C.1 D ．23-6、在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯,问塔顶有几盏灯?A ．5B ．6C ．4D ．37、已知()3log ,0,0x x x f x a b x >⎧=⎨+≤⎩，且()()02,13f f =-=,则()()3f f -=( )A ．2-B ．2C ．3D ．3-8、图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入209m =,121n =，则输出的m 的值为（ ）A ．0B ．11C ．22D ．889、已知()()*111,n n n a a n a a n N +==-∈，则数列{}n a 的通项公式是（ )A ．nB ．11n n n -+⎛⎫⎪⎝⎭C ．2nD ．21n -10、函数||cosxy ln x =的图象大致是（ ）11、若将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A ．512π B ．3π C ．23π D ．56π- 12、设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x ->,则使得()0f x >成立的x 的取值范围是A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(,1)(1,0)-∞--D ．(0,1)(1,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,满分20分13、若向量()1,2=m ，(),1x =n 满足⊥m n ，则||=n __________．14、函数()2sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图象如图所示，则ω= ，ϕ=.15、已知数列{}n a是公差为整数的等差数列，前n项和为n S,且1520a a++=，1232,3,8S S S成等比数列，则数列11n na a+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为______．16、某大型家电商场为了使每月销售A和B两种产品获得的总利润达到最大，对某月即将出售的A和B进行了相关调查，得出下表:如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为元．三、解答题：本大题共7小题，满分70分（其中22—23为二选一题，考生选择其中一题解答)．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17、(本题满分12分)已知函数()()2sin cos cos20f x x x xωωωω=+>的最小正周期为π．（Ⅰ)求ω的值；（Ⅱ）求()f x的单调递增区间．18、（本题满分12分)已知cba,,分别为ABC∆三个内角CBA,,的对边，AcCac cossin3+=．（1)求角A ;(2）若32=a ,ABC ∆的面积为3，求ABC ∆的周长．19、（本题满分12分）已知n a 是各项均为正数的等比数列，n b 是等差数列，且112331,2a b b b a ，5237a b ．（Ⅰ）求n a 和n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n n b a c =，*N n ∈,求数列n c 的前n 项和．20、(本题满分12分）如图所示，四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱⊥PA 底面ABCD ，且2=PA ，Q 是PA 的中点．（1）证明：//PC 平面BDQ ; （2）求三棱锥BAD Q -的体积．21、（本题满分12分）已知函数()()()21212ln 02f x ax a x x a =-++≥．（1）当0a =时，求()f x 的单调区间; （2）求()y f x =在区间(]0,2上的最大值．注意：22—23为二选一题,考生选择其中一题解答（本题满分10分） 22、已知曲线1C 的极坐标方程为θρcos 6=,曲线2C 的极坐标方程为4πθ=（)R ∈ρ,曲线1C 、2C 相交于点A,B.（1）将曲线1C 、2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2)求弦AB 的长.23、已知函数()|1||22|.f x x x =-++ ⑴解不等式()5f x >；⑵若不等式()()f x a a <∈R 的解集为空集,求a 的取值范围.2016-2017学年度第一学期期中考试高三文科数学答案 一、单项选择1-12 ACBDC D BBAC AB 二、填空题 、2； 15、1051-16、960 13、5 14三、解答题17、试题解析：（Ⅰ）因为()2sin cos cos2f x x x x ωωω=+sin2cos2x x ωω=+ π2sin 24x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ωω==．依题意，ππω=，解得1ω=．（Ⅱ）由（Ⅰ)知()π2sin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．函数sin y x =的单调递增区间为()2222k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，．由222242k x k πππππ-++≤≤,得388k x k ππππ-+≤≤． 所以()f x 的单调递增区间为388k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k Z ∈．18、试题解析：（1）由=sin cos 及正弦定理得sinsin+cossin—sin=0,由,所以，又0〈<π，+故=．6π（2）△ABC 的面积,故．由余弦定理知2=2+2-2cos ,得代入=，=4解得,故三角形周长为．19、试题解析：(Ⅰ）设n a 的公比为q,n b 的公差为d ，由题意0q >,由已知,有24232,310,q d q d ⎧-=⎨-=⎩消去d 得42280,q q --=解得2,2q d ==,所以n a 的通项公式为12,n n a n -*=∈N ,n b 的通项公式为21,n b n n *=-∈N ．（Ⅱ）由(Ⅰ）有()1212n n c n -=-,设n c 的前n 项和为n S ,则 ()0121123252212,n n S n -=⨯+⨯+⨯++-⨯()1232123252212,n n S n =⨯+⨯+⨯++-⨯两式相减得()()2312222122323,n n n n S n n -=++++--⨯=--⨯-所以()2323n n S n =-+．20、试题解析：（1）证明:连结AC ,交BD 于O因为底面ABCD 为正方形，所以O 为AC 的中点.又因为Q 是PA 的中点，所以PC OQ // 因为⊂OQ 平面BDQ ,⊄PC 平面BDQ ，所以//PC 平面BDQ（2)因为侧棱⊥PA 底面ABCD ，所以三棱锥Q BAD -的高为112122QA PA ==⨯=，而底面积为12222BAD S ∆=⨯⨯=，所以32123131=⨯⨯=⨯⨯=∆-QA S V BAD BAD Q21、试题解析：(1)()()()220,2ln ,10xa f x x x f x x x x-'==-=-=>，在区间()0,2上,()0f x '>；在区间()2,+∞上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是()0,2，单调递减区间是()2,+∞．（2）()()()2210f x ax a x x'=-++>,()()()()120ax x f x x x --'=>， ①当0a =时，由（1）知()f x 在(]0,2上单调递增，故在(]0,2上()()max 22ln 22f x f ==-，②当102a <≤时,12a ≥，在区间()0,2上，()0f x '>;故()f x 在(]0,2上单调递增故在(]0,2上()()max 22ln 222f x f a ==--，③当12a >时，102a <<，在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()0f x '>；在区间1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上，()0f x '<，()f x 在10,a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故在(]0,2上()max 1122ln 2f x f a a a ⎛⎫==--- ⎪⎝⎭．22、【答案】（1）y=x, x 2+y 2=6x(2)圆 x 2+y 2=6x 圆心为()3,03r =，到直线y x =的距离d ，弦长AB=23、【答案】（1）根据条件得311()311,311x x f x x x x x +>⎧⎪=+-⎨⎪--<-⎩≤≤，，， 当413x >⇔⇔时,f(x)>53x+1>5x>当11x -≤≤时,5)(>x f 352,1;x x x ⇔+>⇔>≤≤又此时无解-1， 当1x <-时，5)(>x f 3152,1,2.x x x x ⇔-->⇔<-<-<-又所以 综上，5)(>xf 的解集为4{|3x x >或2}x <-. （2）由于311()311,311x x f x x x x x +>⎧⎪=+-⎨⎪--<-⎩≤≤，，，可得()f x 的值域为∞[2,+)。