概率统计B复习题

概率统计B复习题
一填空
1 . 在某班的学生中任选一人，用A表示事件“选的人是足球爱好者”，B表示
事件“选的人是篮球爱好者”，则AB表示事件( )

2 已知在10只产品中有2只次品，在其中取两只，则一只是正品，一只是次品
的概率是( )

3. 甲乙两队进行三场比赛，用iA表示事件“第i场甲队获胜”，1,2,3i，则事
件“甲队至少胜一场”用1A、2A、3A表示为( )

4 . 设p),B(2,~X且.941)P(X则p( )
5 . 设随机变量X的数学期望和方差均存在，且
),0()(,)(2XDXE

则2XP（ ）
6. 设X,Y是两个随机变量，且D（X）=4，D（Y）=9，5.0ρXY，则Y)cov(X,=
（ ）.
7 . 设随机变量数学期望和方差均存在,04.0)(,1)(XDXE用切比雪夫不等式

估计)5.1,5.0(X的概率)5.15.0(XP（ ）

8. 从五个数1，2，3，4，5中任取三个数，用X表示这三个数中最大的数，则
4)P(X
( )

9 . 设θˆ是总体X的参数θ的点估计量，如果θ)θˆE( ，则称θˆ是θ的( )估计量。

10. 连续抛掷三次硬币，用iA表示事件“第i次抛掷的结果是正面向,1,2,3i.
则321AAA表示事件( ).

11. 设随机变量X的密度函数f(x)=其他,0],0[,sinxxA，则常数A=（ ）.

12. 设(X，Y)在区域}xy2,0x0y){(x,D上服从均匀分布，则)1P(Y
( ).
13. 设随机变量X，Y都服从区间[0，1]上的均匀分布，则
E（X+Y）=（ ）.

14. 设随机变量X的分布列为P{X=k}=k2C，k=1，2，3，则常数C=（ ）.

15. 已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P{X=0}=21，则P{X<2}=
( ).

16. 设E（X）=E（Y）=2，Cov(X,Y)=，61则E（XY）=（ ）.

17. 设随机变量N(3,2)~X，若5)P(Xc)P(X，则c( ).
18．设X与Y是两个随机变量，且D（X）=4，D（Y）=1，D（X-2Y）=1，则


XY
ρ

（ ）.

19. 评价参数的估计量优劣的标准有无偏性、( )和一致性.
二，选择题
1 . 对任意随机变量X，若D(X)存在，且b和c均为常量,则D(bX+c)等于
( )。

①b D(X) ②b D(X)+ c ③D(X)b2 ④cD(X)b2

2 . 掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为32，将此硬币连掷4次，则恰好1
次正面朝上的概率是( )
① 818 ② 278 ③ 8132 ④ 43

3 . 若连续型随机变量X的密度函数p(x)=其它,0Ix,xsin21,则区间I可以是
（ ）
①2,2 ②2,0 ③,0 ④,

4 . 设(X，Y)的概率密度为其它01yx1/πy)f(x,22，则随机变量X与Y
（ ）
① 相关 ② 不相关 ③ 不相关但不独立 ④ 不相关且独立
5 . 设一次试验中事件A发生的概率为p，则n次独立重复试验中A恰好发生
一次的概率是（ ）
① )1(1ppn ② 1)1(npp ③ )1(1pnpn ④ 1)1(npnp

6 . 若连续型随机变量X的密度函数p(x)=其它,0,sin21Ixx,则区间I可以是
（ ）
①2,2 ②2,0 ③,0 ④,
7 . 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,则X的数学期望和方差分别为
（ ）

① λλ, ② 2λλ, ③ λ1,λ1 ④2λ1,λ1

8 . 如果两个随机变量X与Y满足Y),D(XY)D(X则X与Y必（ ）.
① 相关 ② 不相关 ③ 不相关但不独立 ④ 不相关且独立

9. 从0，1，„，9十个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“8”至少
出现一次的概率为( ).
① 0.1 ② 0.3439 ③ 0.4 ④ 0.6561

10. 若连续型随机变量X的密度函数p(x)=其它,0cosIxx,则区间I可以是
（ ）.
①［0，2］ ②［0，π］ ③［0，23π］ ④［－2，2］

11. 设随机变量X与Y相互独立，且X～),(2N，Y～),(2N，则X＋Y的
分布是（ ）.
① ),(2N ② )2,(2N ③ ),2(2N ④ )2,2(2N.

12. 设离散型随机变量（X，Y）的分布律为
（X，Y） （0，-1） （0，1） （1，-1） （1，1） （2，-1） （2，1）
p 1/15 α β 1/5 1/5 3/10
若X与Y相互独立，则α，β的值为（ ）.
① α=1/5，β=1/15 ② α=1/15，β=1/5
③ α=1/10，β=2/15 ④ α=2/15，β=1/10
13. 若函数f(x)是连续型随机变量的概率密度，则一定有（ ）.
①f(x)的定义域为[0，1] ②f(x)的值域域为[0，1]
③0f(x) ④f(x)在),(内连续
14. 设随机变量X与Y相互独立，且X～)σ,N(μ211，Y～ )σ,N(μ222，则X－Y～
（ ）.
① )σσ,μN(μ222121 ② )σσ,μN(μ222121

③ )σσ,μN(μ222121 ④ )σσ,μN(μ222121
三、计算题
1 . 袋中有5只球，分别编号为1，2，3，4，5，从袋中同时取出3只球，以X
表示取出的3只球中的最小号码。
求：（1）X的分布律；（2）E（X）

2 . 设(X，Y)的概率密度为 f(x,y)=xy,0x1,0y10,其它
(1)求边缘概率密度fX(x),fY(y) (2)问X、Y是否相互独立(需说明理由)
3 . 设12,nXXX为总体X的一个样本,X的密度函数为
1,01,0()0,xxfx







其它

求参数的极大似然估计与矩法估计量.

4 . 甲、乙两艘油轮驶向一个不能同时停泊两艘油轮的码头，它们都将在某日8
时至20时抵达码头. 甲轮卸完油要一小时，乙轮要两小时. 假设每艘油轮在8
时至20时的每一时刻抵达码头的可能性相同.
(1).求甲、乙两轮都不需等候空出码头的概率.

(2).设A表示甲、乙同一时刻抵达码头，问A是否是不可能事件，并求PA.

5 . 从某大学到火车站途中有6个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是
相互独立的，并且概率都是1/3．设X为途中遇到的红灯次数，
（1）求随机变量X的分布律 (2)求概率p{10}

6 . 设随机变量X和Y的方差分别为25和36，相关系数为0.4，求D（X+Y）及
D（X-Y）.
7 . 某大学的全体男生中，有60%的人爱好踢足球，50%的人爱好打篮球，30%的
人两项运动都爱好，求该校全体男生中：
(1) 踢足球或打篮球至少爱好一项运动的概率有多大？
(2) 不爱好踢足球，也不爱好打篮球的概率有多大？

8. 设某公司有100件产品进行拍卖，每件产品的成交价为服从正态分布
N(1000,100²)的随机变量，求这100件产品的总成交价不低于9.9万元的概率。

（(1)0.8413）

9. 已知随机变量X的分布律为
X -1 0 1 2
P 0.1 0.2 0.3 0.4

令YX2，求：（1）Y的分布律；（2）E（Y）.

10. 设随机变量(X，Y)的联合分布密度为
k0x1,0yxf(x,y)0






其它

求(1) 关于X、Y的边缘分布密度; (2) 问X、Y是否相互独立(需说明理由).
四、应用题
1，设随机抽测某品种玉米株高数据如下（厘米）
170 180 270 280 250 270 290 270 230 170

该品种玉米株高服从正态分布。若方差为25，求该品种玉米株高总体期望的

95%的置信区间. (已知 96.1025.0u.)

2，如果x为正的单调递增函数，而E ]||[X= m存在，试证明
P（||X＞t）≤tm.
3，设某种漆的10个样品,其干燥时间（以小时计）分别为
6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 5.0

设干燥时间总体服从正态分布2,N。若由已往经验知6.0（小时）求的

置信度为0.95的置信区间。已知0.9751.96u.