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广外概率论期末试题及答案概率论是一门研究随机事件出现规律的数学学科，它具有广泛的应用领域。
为了帮助同学们更好地复习概率论知识，本文将提供广外概率论期末试题及答案。
试题和答案将按照合适的格式呈现，以帮助读者更好地理解。
第一部分：选择题1. 某投篮手在训练中连续投射三次篮球，每次命中的概率为0.4。
他至少投中一次篮球的概率是多少？A. 0.48B. 0.64C. 0.84D. 0.96答案：B2. 一批产品中有10%的次品。
现从中随机抽取5个产品，求抽到两个次品的概率是多少？A. 0.3024B. 0.3629C. 0.4084D. 0.4753答案：C3. 设事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A并B)的值为多少？A. 0.12B. 0.18C. 0.30D. 0.42答案：B4. 掷一枚公正的骰子，求点数为偶数或大于2的概率是多少？A. 1/6B. 1/2C. 2/3D. 5/6答案：D第二部分：计算题1. 甲、乙两个独立车间生产同一种产品，甲车间的合格率为0.9，乙车间的合格率为0.8。
现从两个车间中随机抽取一件产品，求该产品是合格品的概率。
答案：(0.9 + 0.8) / 2 = 0.852. 一批电视机由两个工厂生产，其中甲工厂的次品率为0.05，乙工厂的次品率为0.08。
从这批电视机中随机抽取一台，若被抽到的电视机是次品，求它是由甲工厂生产的概率。
答案：(0.05 * 1/2) / [(0.05 * 1/2) + (0.08 * 1/2)] = 5/13第三部分：解答题1. 有两个并联的电源系统，每个系统工作时失效的概率分别为0.1和0.2。
求该并联系统全部正常工作的概率。
答案：(1-0.1) * (1-0.2) = 0.722. 某公交车站每隔10分钟一辆车，小明每天上学都乘坐这辆公交车，他等待公交车的时间服从均匀分布。
求小明上学等待公交车时间超过15分钟的概率。
概率论与数理统计期末考试试卷参考解答及评分标准开/闭卷 闭卷A/B 卷A 课程编号2219002801-2219002811课程名称概率论与数理统计学分3命题人(签字) 审题人(签字) 年 月 日第一部分 基本题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分） 1. 事件表达式A B 的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生 答：选D ，根据A B 的定义可知。
2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。
3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布答：选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的χ2分布。
4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)答：选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。
5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计答：选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。
第一章测试1【单选题】(10分)事件A发生的含义是什么？A.事件A发生当且仅当事件A中没有样本点发生B.事件A发生当且仅当事件A中有所有样本点发生C.事件A发生当且仅当事件A中有一个样本点发生D.事件A发生当且仅当事件A＝Ω2【单选题】(10分)事件A与B互不相容必需满足什么条件？A.AB=∅B.AB=ΩC.A-B=∅D.A∪B=Ω3【单选题】(10分)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()。
A.1/10B.9/10C.3/10D.6/104【单选题】(10分)A.0.8B.0.4C.0.3D.5【单选题】(10分)A.0.7B.1.0C.0.4D.0.36【单选题】(10分)设一批产品中一、二、三等品各占60%，35%，5%。
现从中任意抽取一件，结果不是三等品，则取得的是一等品的概率为()。
A.7/19B.12/19C.1/13D.7【单选题】(10分)一盒球中有8只合格品，2只不合格品。
从中不返回地一只一只取，则第二次取得合格品的概率为（）。
A.28/45B.4/5C.14/45D.8/458【单选题】(10分)学生在做一道有4个选项的单项选择题时，如果他不知道问题的正确答案，就作随机猜测。
现从卷面上看题是答对了,如果知道正确答案与胡乱猜测的概率都是0.5，则该学生确实知道正确答案的概率为()。
A.0.25B.0.5C.0.2D.0.89【判断题】(10分)A.对B.错10【判断题】(10分)A.错B.对第二章测试1【单选题】(10分)A.B.C.D.2【单选题】(10分)A.B.C.D.3【单选题】(10分)A.B.C.D.4【单选题】(10分)A.B.C.D.5【单选题】(10分)A.B.C.D.6【单选题】(10分)A.1.96，0.5B.1.645，0C.1.96，1D.-1.645，17【单选题】(10分)某学生三门期末成绩和学分如下：课程学分绩点A83.0B62.0C44.0请问这名学生的绩点的加权平均为()。
一、 填空题(共6题，每题3分，共18分)1.已知事件A 和B 互斥，()0.3,()0.2,P B P A B =-= 则()P A B ⋃= .2.三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为111,534，，则三人中至少有一人能破译此密码的概率是 .3. 设打车等待时间X (分钟) 在(0,10)上服从均匀分布，某人周一至周五均打车上班，则至少有一天等待时间大于5分钟的概率为 .4. 二维正态分布的参数形式为221212(,,,,)N μμσσρ，若随机变量(,)(1,2,4,1,0)X Y N ,则23X Y -服从________分布（要求分布包括参数）.5. 设125,,,X X X ⋅⋅⋅是来自总体(0,1)N 的样本，则C = 时，122221/2345()(++)C X X Y X X X +=服从t 分布. 6. 设某产品的某项质量指标服从正态分布，已知其标准差是σ。
从中随机抽取n 名， X ̅是样本均值，则该质量指标平均值的置信水平为 95% 的双侧置信区间为 .二、单项选择题(共6题,每题3分，共18分)1. 下列说法不．正确．．的是（ ）. A. 设X 是连续型随机变量，a 是一个实数，则P {X=a }=0; B. 设连续型随机变量X 的概率密度为f(x), 则∫f (t )dt =1∞−∞ C. 设随机变量X 的分布函数是F(x), 则 F(x)是连续的;D ．设离散型随机变量X 的分布律是P {X =x k }=p k ,k =1,2,⋯, 则 ∑p k ∞k=1=1; 2.若协方差(,)0Cov X Y =，以下哪个选项不是．．其充分且必要条件（ ）. (A) (+)()()D X Y D X D Y =+ (B) ()()()E X Y E X E Y +=+ (C) (D) 0XY ρ=3.随机变量X 和Y 的相关系数ρXY =0.5,21Z X =-+，则ρYZ =（ ）. A. −0.5 B. 0.5 C. −1 D. 14. 已知某班概率统计课程成绩的平均分是80，方差是16，利用切比雪夫不等式估算, 随机抽取一名学生其成绩及格 (在60到100分之间) 的概率至少是 （ ）. A.1625； B. 2425 ； C. 1516； D. 34)()()(Y E X E XY E=5.n X X X ,,,21 为总体~(0,1)X N 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则有（ ）.(A ) ~(0,1)X N ； （B ）~(0,1)nX N ；（C ）/~(1)X S t n -； （D ）22(1)~(1)n S n χ--6.假设检验中，关于显著性检验，下列说法错误．．的是（ ）. A. 显著性检验的基本思想是“小概率原则”，即小概率事件在一次实验中是几乎不可能发生.B. 显著性水平 α 是该检验犯第一类错误的最大概率，即“拒真”概率. C ．如果在α=0.01下拒绝H 0，那么在α=0.05下一定拒绝H 0。
概率论数学考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，下列哪个值是X的概率密度函数？A. \(\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}\)B. \(\frac{1}{2}e^{-|x|}\)C. \(\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{\frac{x^2}{2}}\)D. \(\frac{1}{2}e^{-\frac{x^2}{2}}\)答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，下列哪个公式是X的期望值？A. \(E(X) = np\)B. \(E(X) = n(1-p)\)C. \(E(X) = p\)D. \(E(X) = 1-p\)答案：A3. 随机变量X和Y相互独立，下列哪个公式是X和Y的协方差？A. \(Cov(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y)\)B. \(Cov(X, Y) = E(X) - E(Y)\)C. \(Cov(X, Y) = E(X) - E(Y) + E(XY)\)D. \(Cov(X, Y) = E(X)E(Y) - E(XY)\)答案：A4. 随机变量X服从泊松分布，其参数为λ，下列哪个公式是X的概率质量函数？A. \(P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}\)B. \(P(X=k) = \lambda^k e^{-\lambda} k!\)C. \(P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}\)D. \(P(X=k) = \lambda^k e^{-\lambda} (k+1)!\)答案：A5. 随机变量X服从均匀分布U(a, b)，下列哪个公式是X的期望值？A. \(E(X) = \frac{a+b}{2}\)B. \(E(X) = a\)C. \(E(X) = b\)D. \(E(X) = \frac{a+b}{3}\)答案：A6. 随机变量X服从指数分布，其参数为λ，下列哪个公式是X的累积分布函数？A. \(F(x) = 1 - e^{-\lambda x}\)B. \(F(x) = e^{-\lambda x}\)C. \(F(x) = 1 - e^{\lambda x}\)D. \(F(x) = e^{\lambda x}\)答案：A7. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，下列哪个公式是X的方差？A. \(Var(X) = \sigma^2\)B. \(Var(X) = \mu^2\)C. \(Var(X) = \sigma\)D. \(Var(X) = \mu\)答案：A8. 随机变量X和Y相互独立，下列哪个公式是X和Y的协方差？A. \(Cov(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y)\)B. \(Cov(X, Y) = E(X) - E(Y)\)C. \(Cov(X, Y) = E(X) - E(Y) + E(XY)\)D. \(Cov(X, Y) = E(X)E(Y) - E(XY)\)答案：A9. 随机变量X服从几何分布，其成功概率为p，下列哪个公式是X的概率质量函数？A. \(P(X=k) = (1-p)^{k-1} p\)B. \(P(X=k) = p(1-p)^k\)C. \(P(X=k) = p^k (1-p)\)D. \(P(X=k) = (1-p)^k p\)答案：A10. 随机变量X服从超几何分布，下列哪个公式是X的期望值？A. \(E(X) = n \frac{M}{N}\)B. \(E(X) = n \frac{M}{N-1}\。
概率论试题及答案五、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。
今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 解：A 1={男人}，A 2={女人}，B={色盲}，显然A 1∪A 2=S ，A 1 A 2=φ由已知条件知%25.0)|(%,5)|(21)()(2121====A B P A B P A P A P由贝叶斯公式，有)()()|(11B P B A P B A P =)|()()|()()|()(221111A B P A P A B P A P A B P A P +=2120100002521100521100521=⋅+⋅⋅=四、 设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.,1,1,ln ,1,0)(e x e x x x x F X ，求（1）P (X<2), P {0<X ≤3}, P (2<X<25)；（2）求概率密度f X (x ). 解：（1）P (X ≤2)=F X (2)= ln2， P (0<X ≤3)= F X (3)－F X (0)=1，45ln 2ln 25ln )2()25(252(=-=-=<<X X F F X P （2）⎪⎩⎪⎨⎧<<==其它,0,1,1)(')(e x x x F x f四、设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它,01,),(22y x y cx y x f（1）试确定常数c 。
（2）求边缘概率密度。
解: l=⎰⎰⎰⎰⎰∞+∞-+-∞+∞-=⇒===42121432),(1025210c c dy y cydx cx dy dxdy y x f y y⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--==⎰其它,011),1(821421)(~42122x x x ydy x x f X x X ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤==⎰+-其它01027421)(~252y y ydx d y f Y y y Y 五、设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤-=其它求边缘概率密度0.0,10)2(8.4),(x y x x y y x f解：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=-==⎰⎰∞+∞-其它10)2(4.2)2(8.4),()(02x x x dy x y dy y x f x f x X⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-=-==⎰⎰∞+∞-其它10)43(4.2)2(8.4),()(12y y y y dx x y dx y x f y f yY四、设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(x x e x f x 求（1）Y=2X （2）Y=e －2x 的数学期望。
概率论期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛硬币正面朝上B. 抛硬币反面朝上C. 抛硬币出现正面或反面D. 抛硬币出现正面和反面2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，以下哪个选项是正确的？A. μ是X的期望值B. σ²是X的方差C. μ是X的中位数D. σ²是X的期望值3. 假设随机变量X和Y相互独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) + P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. X的期望值是npB. X的方差是np(1-p)C. X的期望值是nD. X的方差是p(1-p)二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果随机变量X服从泊松分布，其概率质量函数为P(X=k) =________，其中λ > 0，k = 0, 1, 2, ...2. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其概率密度函数为f(x) = ________，其中a < x < b。
3. 假设随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(μ, σ²)，Y 服从正态分布N(ν, τ²)，则Z = X + Y服从正态分布N(μ+ν,________)。
4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其期望值E(X) = np，方差Var(X) = ________。
三、解答题（每题30分，共40分）1. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 < X < 2)。
2. 假设随机变量X服从二项分布B(10, 0.3)，求P(X ≥ 5)。
答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A二、填空题1. λ^k * e^(-λ) / k!2. 1/(b-a)3. σ² + τ²4. np(1-p)三、解答题1. 根据标准正态分布表，P(-1 < X < 2) = Φ(2) - Φ(-1) =0.9772 - 0.1587 = 0.8185。
概率论参考答案概率论参考答案概率论是数学中的一个重要分支，它研究的是不确定性事件的发生概率。
在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的不确定性事件，比如抛硬币的结果、掷骰子的点数、购买彩票中奖的概率等等。
概率论的研究可以帮助我们理解这些事件的规律，从而做出更加明智的决策。
一、基本概念概率是描述事件发生可能性的一个数值，它的取值范围在0到1之间。
当事件发生的可能性为0时，我们称该事件为不可能事件；当事件发生的可能性为1时，我们称该事件为必然事件。
对于任意一个事件A，概率的计算公式为P(A) = N(A) / N(S)，其中N(A)表示事件A发生的次数，N(S)表示样本空间中的总次数。
二、概率的性质1. 非负性：概率值始终为非负数，即P(A) ≥ 0。
2. 规范性：对于必然事件S，其概率为1，即P(S) = 1。
3. 可列可加性：对于两个互不相容的事件A和B，它们的并集事件的概率等于它们各自概率之和，即P(A∪B) = P(A) + P(B)。
三、条件概率条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
条件概率的计算公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和B同时发生的概率。
条件概率的概念在实际问题中有着广泛的应用，比如在医学诊断中，根据某些症状出现的概率，可以推断出某种疾病的可能性。
四、独立性如果事件A和事件B的发生是相互独立的，那么它们的概率满足P(A∩B) = P(A) × P(B)。
简单来说，事件A的发生与事件B的发生没有关系。
独立性是概率论中一个重要的概念，它在统计学和概率模型中有着广泛的应用。
五、贝叶斯定理贝叶斯定理是概率论中的一个重要定理，它描述了在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
贝叶斯定理的公式为P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)，其中P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
概率论期末试题及解析答案1. 简答题（每题10分）1.1 什么是概率？概率是描述随机事件发生可能性的数值。
它可以用来衡量某一事件在多次重复试验中出现的频率。
1.2 什么是样本空间？样本空间是指一个随机试验中所有可能结果的集合。
1.3 什么是事件？事件是样本空间中包含的一组可能结果的子集。
1.4 什么是互斥事件？互斥事件是指两个事件不能同时发生。
1.5 什么是独立事件？独立事件是指两个事件的发生与不发生互不影响。
2. 计算题（每题20分）2.1 设一枚硬币抛掷3次，计算至少出现两次正面的概率。
解析：样本空间：{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}至少出现两次正面的事件：{HHH, HHT, HTH, THH}概率 = 事件发生的次数 / 样本空间的次数 = 4 / 8 = 1/22.2 设A、B两个事件相互独立，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，计算P(A∪B)。
解析：由于A、B事件相互独立，所以P(A∩B) = P(A) * P(B) = 0.4 * 0.6 = 0.24P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 0.4 + 0.6 - 0.24 = 0.763. 应用题（每题30分）3.1 甲乙两个备胎分别拥有10个和15个备用轮胎，轮胎坏掉时甲用2个备用轮胎的概率为0.2，乙用3个备用轮胎的概率为0.15。
现在从甲、乙两个备胎中随机挑选一个备用轮胎，请计算此备用轮胎坏掉的概率。
解析：设事件A为甲备胎的备用轮胎坏掉，事件B为乙备胎的备用轮胎坏掉。
P(A) = 0.2 * 10 / (0.2 * 10 + 0.15 * 15) = 0.2 * 10 / (2 + 2.25) ≈ 0.6667 P(B) = 0.15 * 15 / (0.2 * 10 + 0.15 * 15) = 0.15 * 15 / (2 + 2.25) ≈0.3333由于只能选择甲或乙中的一个备用轮胎，所以备用轮胎坏掉的概率为P(A) + P(B) ≈ 13.2 水果篮子中有5个橙子、3个苹果和2个香蕉，现从篮子中随机挑选两个水果，请计算挑选出的两个水果中至少有一个是橙子的概率。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------(广外)概率论试题答案+答案一、填空：（20%） 1．设 A、 B 为随机事件， P（A）＝0. 5， P（B/A ）= 0. 4，则 P（）＝。
2．两封信随机的向编号为Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ、Ⅳ的 4 个邮筒投寄，前两个邮筒中各有一封信的概率是。
3. 设三次独立重复的伯努利试验中事件 A 发生的概率均为 p，若已知 A 至少发生一次的概率为 19/27，则 p = _______________。
4．设三个相互独立的事件 A、 B、 C 都不发生的概率为 1/27，而且 P(A)=P(B)=P(C)，则 P（A）＝。
5．设连续型随机变量 X 的概率密度函数为：ax+1 0x2 f (x) = 0 其他 , 则 a = ________________。
6．已知 E =3， E =3，则 E(3 -4 +3) =____________。
7. 设随机变量 X 在[-6， 6]上服从均匀分布，则 DX＝＿＿＿＿＿＿。
8．某汽车站每天出事故的次数 X 服从参数为的泊松分布，且已知一天内发生一次事故和发生两次事故的概率相同，则= 。
9．设随机变量服从均值为 10，方差为202. 0的正态分布，即 ~ ()202. 0 ,10N，已知(5 . 2)9938. 00=，则落在区间（，1 / 710.05）上的概率 ()10.05P X = ____________ 10．设随机变量在[2， 5] 服从均匀分布，现在对进行四次独立观测，则恰好有两次观测值大于 3 的概率为_______________。
二、单项选择题：（20%） 1． A、 B 为相互独立的事件， P（A） =0. 4， P（A + B） =0. 7，则 P（B） = 。
（） A． 0.5 2．某人购买某种奖券，已知中奖的概率为 P，若此人买奖券直到中奖时停止，则其第 k 次才中奖的概率为：（） B． 0.6 C． 0.7 D． 0.8 A． P k-1(1－P) B． P(1－P)k - 1 C． Pk D． (1－P )k 3．下列函数中，（）可以作为连续型随机变量 X 的概率密度函数：（） A．其它B．其它C．其它x D．其它 4．设)(1xF与)(2xF分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为使 ( )( )x( )xbFaFxF21+=是某随机变量的分布函数在下列给定的各组数值中应取。
( ) 1=a ，21=a，2 A．211=a ，21=b B. 21=b C. 2=a，21=b D. 21=b 5．设---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------DX＝25， DY＝16， XY＝0.4，则 D（X－2Y）＝＿＿＿＿。
（） A． 121 B． 89 6．已知两个随机变量，满足D D 0, 且 D( + )=D +D , 则下列结论中不能确定的是：（） A. ，相互独立 B. ，不相关 C． 57 D． -7 C. COV( , )=0 D.=0 7. 已知二维随机变量),( 的联合分布表为-1 0 2 0 0.1 0.2 0 1 0.3 0.05 0.1 2 0.15 00.1 ，则0=的概率() == 0P__________ （） A. 0. 1 B. 0. 2 C. 0.3 D. 0. 35 8．已知某电子产品的寿命服从参数为的指数分布，)(xϕ＝)( 0) 0(其他xex，且这种产品平均寿命为 10 年，则该类产品使用寿命在 10 年以上的概率为：A． 0.5 （）―1 B． 1 C．e―1 D． 1－ e}x=（） 9．设连续型随机变量 X 的分布函数是( )F x,密度函数是( )f x,则{p X=A.( )F x B .( )f x C. 0 D . 以上都不对 10. 设随机变量 X～N（2, ）， Y= a X+b , , ab 为常数，且 a 不为 0，则 Y～（） A． N（， 2）B． N（0， 1） C． N（ a ， b ） D． N（ ab +，22a ）三、计算题：3 / 7（60%） 1．设二维随机向量（X,Y）服从区域 D 上的均匀分布, 其中 D={ (x, y) | 0 x 2, 0y2} , 求 X 与 Y 的边缘密度函数( ) xfX与( ) xfY. （10%）2．二维随机变量（X， Y）的联合分布如下：Y X －1 0 1 －1 71 0 72 0 0 71 0 1 72 0 71 求：（1） EX， EY， DX， DY （2） XY， D（X＋Y）（3）说明 X 与 Y 是什么关系？它们是否独立？分别说明理由。
（10%） 3．若连续型随机变量 X 的概率密度函数是 ( )f其它已知 EX＝0， DX＝1/3，求参数 a,b, c。
（10%） 4．在电源电压不超过 200V，在 200V～240V 和超过240V 三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为 0. 1， 0. 01和 0. 2，假设电源电压服从正态分布 N（220，225 ） , 试求：（1）该电子元件损坏的概率；（2）该电子元件损坏时，电源电压在 200V～240V 的概率。
（10%） x= 0 0.5 0.8 1.5 2.0 2.5 3.0 0(x) 0.500 0.692 0.788 0.933 0.977 0.994 0.999 5．设随机变量 X 服从区间 []0,1 上的均匀分布，已知随机变量 Y= 3X + 1 ，求Y 的概率密度函数。
（10%）6．随机变量X, Y 相互独立，离散型随机变量X～---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------6 . 04 . 021 , 连续型随机变量 Y～)(yϕ (概率密度函数, 其中yR ) ，求 U=X+Y 概率密度 f(u)?（10%）一、填空：（20%） 1、 0.8 2、14 3、13 4、 23 5、12 6、 0 7、 12 8、 2 9、 0.9938 10、827 二、单项选择题：（20%） 1、 A 2、 B 3、 B 4、 D 5、C 6、 A 7、D 8、 C 9、 C 10、 D 三、计算题：（60%） 1、解：由题意，随机向量（X， Y）的密度函数为：其它则 X 的边缘密度函数为：当 02x时， 2201911( )( , )f x y dy442xf xdyy+====x其它同理，得其它 2、解：边缘分布如下表(1)EX=EY=0，EX2= EY2=6/7，DX=DY=6/7，Y X －1 0 1 X －1 71 0 72 71 3 0 0 71 0 73 1 73 2 0 73 1 7Y 771 7 (2) EX Y=0，COV(X,Y)=EX Y－EX EY=0，而且DX=DY=6/70， XY=0 D（X＋Y） =DX+DY+2COV(X,Y)=DX+DY+0=12/75 / 7(3) X 与 Y 完全不相关（不线性相关），∵XY=0 但是 X 与 Y 不独立！显然， P(X=－1,Y=0)=0P(X=－1)P(Y=0)=3/49 3、解：22( )f x dx()11(1)( )02(2)()(0)( )f x dxbabacdxc bacbaxabEXxf x dxdxbabaDXE XEXx+++====+==又又22211()(3)3312311,1,2baxdxaabbbaabc==++== 所以联立（）（）（）解得：4、解：设 C：损坏，则由题意：1 . 0)200(=Xcp 01. 0)240200(= Xcp2 . 0)240(=Xcp2119. 0) 8 . 0()25220200()200(00===Xp 5762. 01) 8 . 0(02)240200(== Xp 2119. 0)200()240(==XpXp 所以：P(C)=0.21190. 1+0. 57620. 01+0. 21190. 2=0. 06931 而由贝叶斯定理有：)()240200,()240200(cpxcpcXp=083. 006931. 001. 05762. 0== 5、解：11313311 1( )333Y（）（Y）（）（X）（）XYY（）（）（）XXyyF yPyPXyPFyyf yF yFf==+ ===== 已知01x其它其它 6、解：设 F(y)是 y 的分布函数，有全概率公式，知 U=X+Y 的分布函数为：FU(u)=P(X+Yu)---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ =P(X=1)P(X+Yu|X=1)+ P(X=2)P(X+Yu|X=2) =0.4P(Yu－1| X=1)+0.6 P(Yu－2|X=2) 由于 X, Y 相互独立，得：FU(u)= 0.4P(Yu－1)+0.6 P(Yu－2) =0.4F(u－1)+0.6F(u －2) 两边求导得：f(u)=0.4) 1( uϕ+0. 6) 2( uϕ7 / 7。
