云南民族中学2019届高考适应性月考卷(七)文数-答案

文科数学参考答案·第1页（共8页）云南师大附中2019届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B D D C D D B C C B 【解析】1．由题意得{10}A =- ，Z ，故选A ． 2．由题意得i(43i)i 33i z =+-=-+，故选A ．3．由题意得(2264)OP m m =-+-，，又点P 在y 轴上，则1m =，故选B ．4．全称命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得21n x +≥”的否定形式为“*x n ∃∈∀∈，R N ，使得21n x <+”，故选D ． 5．设甜果、苦果的个数分别是x 和y ，则100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，，解得657x =，故选D ． 6．由题意，该几何体是一个以底面为正方形的四棱锥挖去了一个半圆锥而得，四棱锥的体积为643，半圆锥的体积为8π3，所以该几何体的体积为648π3-，故选C ． 7．由题意得1154528210910362a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩，，消去1a ，可得45d =-，故选D ．8．由程序框图知，第一次循环：123m =+=，341n =-=-，1S =-，1i =；第二次循环：312m =-=，224n =+=，3S =，2i =；第三次循环：246m =+=，682n =-=-，1S =，3i =；第四次循环：624m =-=，448n =+=，9S =，4i =，故选D ．9．由于(1)(1)f x f x +=-，所以1x =是()f x 图象的对称轴，又2log |2|y x =是偶函数，其图象关于y 轴对称，将2log |2|y x =的图象向右平移1个单位，可得()f x 的图象，则2a =,所以2()log |22|f x x =-，则有2(0)log |2|1f =-=，故选B ．文科数学参考答案·第2页（共8页）10．由题意得π()sin 222sin 23f x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，将()y f x =的图象向左平移π6个单位长度得到函数ππ2sin 22sin 263y x x ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再将函数2sin 2y x =向上平移1个单位长度得到函数()y g x =的图象，即()2sin 21g x x =+，所以当ππ()4x k k =+∈Z 时，max ()3g x =，故选C ．11．如图1所示，设C 的准线为l '，设||0BF t =>，则||AF =2||2BF t =，由90AFB ∠=︒，则||AB ==，过点A 作1AA l ⊥'于点1A ，则1||||2AA AF t ==，过点B 作1BB l ⊥'于点1B ，则1||||BB BF t ==，过点B 作1BH AA ⊥于点H ，则2||t t AH t =-=，在Rt AHB △中，||2BH t ==，所以tan 2BAH ∠=，即直线l 的斜率为2，又由抛物线的对称性可知，当直线l 的斜率为2-时，亦符合题意，故选C ．12．1AD BC ==,2AB AC BD CD ====，如图2，取AD 的中点M ，则1312A BCD MBC V S AD -==△，两条棱长为1其余均为2，其体积为12，故选B ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．如图3所示阴影部分为满足约束条件的可行域，当直线l ：3122y x z =-过点(22)，时，12z -最小，z 取得最大值2． 14．由双曲线的定义可知a =，由c e a ==3c =， 则2223b c a =-=，所以双曲线C 的方程为22163x y -=.图3图1图2文科数学参考答案·第3页（共8页）15．依题意，1121221222n n n n n n a a a a a a -----⎧-=⎪-=⎪⎨⎪⎪-=⎩，，，累加得112(12)2212n n n a a ---==--，由13a =,于是n a =*21()n n +∈N .16．如图4所示，作出()y f x =与1(2)y f x =-+的图象，作1(2)y f x =-+的图象时，可将()y f x =的图象向左平移2个单位得到(2)y f x =+的图象，再将(2)y f x =+的图象作关于x 轴的对称得到(2)y f x =-+的图象，最后将y =(2)f x -+的图象向上平移1个单位得到1(2)y f x =-+的图象.数形结合可知，两函数图象的交点为(11e)--，，由()1(2)f x f x -+≤，得(1x ∈-∞-，]. 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分） 解：（1）由已知，得3sin 2sin()sin()A A B A B +-=+，可化得3sin cos sin cos A A B A =， ∵π2A ≠，∴cos 0A ≠，∴3sin sin A B =， 由正弦定理得13a b =． …………………………………………………（6分） （2）由7c =，π3C =，及余弦定理得2249a b ab +-=， 又由（1）知3a b =，代入2249a b ab +-=中，解得a =，则b =∴1sin 24ABC S ab C ==△． ………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（1）由甲种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知， 这100件样本零件中有一等品：(0.040.030.01)510040++⨯⨯=（件）， 二等品：1004060-=（件），所以按等级，利用分层抽样的方法抽取的5件零件中有一等品2件，二等品3件．2件一等品用符号1X ，2X 表示，3件二等品用符号1Y ，2Y ，3Y 表示，则从这5件零件中抽取3件，共有10种可能：121X X Y ，122X X Y ，123X X Y ，112X Y Y ，113X Y Y ，123X Y Y ，212X Y Y ，213X Y Y ，223X Y Y ，123Y Y Y .图4文科数学参考答案·第4页（共8页）记事件A 为“这5件零件中随机抽取3件，至少有1件一等品”，事件A 包含9个基本事件：121X X Y ，122X X Y ，123X X Y ，112X Y Y ，113X Y Y ，123X Y Y ，212X Y Y ，213X Y Y ，223X Y Y , 则9()10P A =． ……………………………………………………………（4分）（2）由乙种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，这100件样本零件中，一等品的频率为(0.040.060.040.02)50.8+++⨯=，二等品的频率为0.2， 设甲种生产方式每生产一件零件所获得的平均利润为1T 元，乙种生产方式每生产一件零件所获得的平均利润为2T 元，将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体，可得10.4500.6201022T =⨯+⨯-=（元），20.8500.2201826T =⨯+⨯-=（元）， 由于12T T <，所以乙种生产方式生产的零件所获得的平均利润较高．………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：如图5，∵APC △为正三角形，O 为AC 的中点， ∴PO AC ⊥，∵平面PAC ⊥平面ACD ，平面PAC 平面ACD AC =， ∴PO ⊥平面ACD ，∵AD ⊂平面ACD ，∴PO AD ⊥．∵48AD CD AC ===，， ∴222AC AD CD =+，∴AD CD ⊥．∵O N ，分别为棱AC AD ，的中点，∴//ON CD ， ∴ON AD ⊥， 又∵PO ON O = ，∴AD ⊥平面PON ． …………………………………………………………………（6分） （2）解：由4AD CD AD CD ⊥==，，可得142ACD S =⨯⨯=△， ∵点O N ，分别是AC AD ，的中点，∴14NAO ACD S S ==△△， ∵ACP △是边长为8的等边三角形，∴OP =，图5文科数学参考答案·第5页（共8页）又∵M 为PA 的中点，∴点M 到平面ANO的距离h =，∴11433M ANO NAO V S h -=⨯⨯=⨯=△．又∵11833P ANO ANO V S OP -=⨯⨯=⨯=△，∴844P MNO P ANO M ANO V V V ---=-=-=． …………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（1）解：方法一：设右焦点为2F ，则2(30)F ，，由题意知1||PF ==，2||PF ==由椭圆的定义，得12||||2PF PF a +==，所以a =， 又椭圆C 的半焦距3c =，所以2221293b a c =-=-=，所以椭圆C 的方程为221123x y +=. ………………………………………………（4分）方法二：设椭圆的半焦距为c ，由题3c =，可得222222921a b a b ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，，解方程组得22123a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，， 所以椭圆C 的方程为221123x y +=． ………………………………………………（4分）（2）证明：设直线l的方程为42y x t t ⎛⎫=+≠ ⎪ ⎪⎝⎭，11()A x y ，，22()B x y ，，由221123y t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，得2238240x t ++-=，则2223224(412)32(92)0t t t ∆=--=->，123x x +=-，2128243t x x -= ，所以121222AP BPy y k k x x --+=+--12124422x t t x x ++=+-- 图6文科数学参考答案·第6页（共8页）12121212()4(222()4x x t x x t x x x x ⎛⎫+-++-- ⎪ ⎪⎝⎭=-++22121244(3302()4t t t x x x x ---==-++，如图6所示，由点P 关于x 轴的对称点为点Q ，则PQ x ⊥轴，又直线PA ，PB 分别与x 轴交于点M N ，，所以MPQ NPQ ∠=∠． ……………（12分） 21．（本小题满分12分）（1）解：函数()f x 的定义域为(0)+∞，，12()2f x x x-'==， 当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在定义域(0)+∞，上单调递增，()f x 无极值；……………………………………………………………………（2分）当0a >时，由()0f x '=，得24x a =， 当240x a <<时，()0f x '>，得()f x 的单调递增区间是240a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，； 当24x a >时，()0f x '<，得()f x 的单调递减区间是24a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，， 故()f x 的极大值为2244ln 2f a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()f x 无极小值．……………………………………………………………………（6分）（2）证明：当1a =时，函数()1ln g x kx x =-+，欲证对任意的0k >，函数()1ln g x kx x =-+有且只有一个零点，即证方程1ln 0kx x -+=有且只有一个正实数根,由1ln 0kx x -+=，得0)k x =>，令ln 1()(0)x x x xϕ-+=>，则2ln 22()(0)x x x x ϕ+-'=>，令()ln 2h x x =+-，则4()(0)4h x x x'=>，文科数学参考答案·第7页（共8页）由()0h x '=，得16x =，当016x <<时，()0h x '>，则()h x 在(016)，上单调递增； 当16x >时，()0h x '<，则()h x 在(16)+∞，上单调递减，所以()(16)4(ln 21)0h x h =-<≤，于是()0x ϕ'<，则()x ϕ在(0)+∞，上单调递减．………………………………………………………………………………（9分）设()ln (0)p x x x =>，则()p x '=()0p x '=，得4x =， 当04x <<时，()0p x '<，则()p x 在(04)，上单调递减； 当4x >时，()0p x '>，则()p x 在(4)+∞，上单调递增，所以()(4)22ln 20p x p =->≥，即当0x >时，()ln 0p x x =->， 所以当0x >时，1()x xϕ=>， 对任意的0k >，有 ①当2k ≥时，101x k<<<，有1()x k xϕ=>>； 当1x >时，有()(1)2x k ϕϕ<=≤，又()x ϕ在(0)+∞，上单调递减，所以存在唯一的111x k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，有1()x k ϕ=；②当02k <<时，11102x k k ⎛⎫<<> ⎪⎝⎭，有ln 11()x x k x xϕ-+=>>， 当224411x k k k ⎛⎫>>> ⎪⎝⎭时，有1()x k x ϕ+<<<， 又()x ϕ在(0)+∞，上单调递减，所以存在唯一的2214x k k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，有2()x k ϕ=．综上所述，对任意的0k >，方程1ln 0kx x --=有且只有一个正实数根，即函数 ()1()g x kx f x =-+有且只有一个零点． ………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（1）曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的直角坐标方程为2y x =． …………………………………………………（5分）文科数学参考答案·第8页（共8页）（2）射线l ：θα=的倾斜角ππ43α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，由4sin ρθθα=⎧⎨=⎩，，得||4sin OA α=， 由2sin cos ρθθθα⎧=⎨=⎩，，得2cos ||sin OB αα=，所以2cos 4||||4sin sin tan OA OB αααα==． 由ππ43α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以tan [1,α∈，故||||OA OB 的取值范围是43⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．…………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】（1）解：由21x y +=，得12y x =-，所以不等式|21|2||3y x --<，即为|41|2||3x x --<， 所以有01423x x x <⎧⎨-+<⎩，或1041423x x x ⎧⎪⎨⎪--<⎩，≤≤或144123x x x ⎧>⎪⎨⎪--<⎩，， 解得10x -<<或104x ≤≤或124x <<， 所以x 的取值范围为(12)x ∈-，． …………………………………………………………………………………（5分）（2）证明：∵0x >，0y >，21x y +=， 所以12124(2)4448y xx y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭≥，当且仅当4y x x y=，即122x y == 时取等号.又2122x y +-=-，当且仅当122x y ==时取等号，所以12152x y+，当且仅当122x y ==时取等号． ……………………（10分）（以上各题的解法仅供参考，若有其它解法，酌情给分.）。

文科数学参考答案·第1页（共7页）巴蜀中学2019届高考适应性月考卷（七）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A A C B C A C D D 【解析】1．集合{|1}A x x =≥，{123}A B = ，，，故选B ． 2．1i 2z =-，在复平面上对应的点为112⎛⎫- ⎪⎝⎭，，故选D ． 3．演绎推理“三段论”：大前提−小前提−结论，易知②为大前提，①是小前提，③是结论，故选C ．4．p 是q 的充分条件，则“若p ，则q ”形式命题为真，C 选项中当0c =时，不成立，故选A ．5．函数2πsin 33y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的周期为2π，而2πsin 323x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的周期为4π，周期为原来的2倍，所以横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，故选A ．6．正视图和侧视图一样都为正方形，俯视图为圆，故是一个底面半径为2，高为4的圆柱，中间有虚线，所以挖去了两个圆锥，这两个圆锥的半径为2，高分别为3和1，所以几何体的体积为222132π2π4(2π12π3)33V V V V =--=⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯=柱上圆锥下圆锥，故选C ．文科数学参考答案·第2页（共7页）7．由题有OA OC OB OD OA OB OD OC BA CD +=+⇒-=-⇒=，故四边形ABCD 为平行四边形，又点E 为AC 的中点，所以111222EAB EAB ABC BCD BCD S S S S S ==⇒=△△△△△，故选B ． 8．执行程序：3513028258240n i S n i S ===+====+=，，；，，；37n i ==，，7402S =+ 168=； 911491682680511680220486802019n i S n i S ===+====+=+>，，；，，，故输出11i =，故选C ．9．由数列通项公式πsin3n n a =知，数列{}n a 为周期6T =的周期数列，又3πsin 3sin(π)03k a k k ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭，故12451234560a a a a a a a a a a +++=+++++=，所以12457a a a a a ++++8a +10a +11a +28a ++ 29a +=12301265()0a a a a a a +++=+++= ，故选A ．10．()f x 单调递增，(1)1f =，3log 1(1)4a f f ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，则33log 1log log 44a a a a <⇒<，若1a >，恒成立；若01a <<，则304a <<，所以3014a a <<>或，故选C ． 11．在三角形12QF F 中，点O 为12F F 的中点，2OP QF ∥，所以点P 为1F Q 的中点，由1(0)F c -，，直线1F Q 的方程为y x c =+，联立OP ，则P x y c bc y ba b y x a =-⎧⎪⇒=⎨+=-⎪⎩，，联立OQ ，则Q x y c bc y b b a y x a =-⎧⎪⇒=⎨-=⎪⎩，，又点P 为1F Q 的中点，所以223Q P bc bc b y y b a b a a =⇒=⇒=-+，所以双曲线的离心率为e ===，故选D ．12．1()f x x '=，由12()()f x f x ''=，1211x x -=-，则211112x x ⎛⎫-=-，又12⎛⎫⎛⎫⎛⎫=，12+=，所以排除选项A ，由均值不等式可以推出=，有文科数学参考答案·第3页（共7页）12121162564x x x x ⇒⇒≥≥，可以排除选项B ，2121212()4102432x x x x x x +⇒+≥≥≥，排除C ，2212122512x x x x +≥≥，又12x x ≠，2212512x x +>，故选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．当π06x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，满足1sin 2x ≤，故概率为π16π203P -==-．14．不等式组表示的平面区域如图所示，所以面积为13232ABC S =⨯⨯=△． 15．由2cos a B c =及正弦定理，得2sin cos sin sin()2sin cos sin cos A B C A B A B A B ==+⇒=cos sin A B +，有sin cos cos sin sin()0A B A B A B A B -=-=⇒=，故三角形为等腰三角形，1π5ππ2612A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．16．由||||AM AO =，又22222||||(2)(3)1AM AC r a b =-=-+--，222||AO a b =+，所以2222(2)(3)1a b a b -+--=+，有46120a b +-=，则32a b +=3．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分） 解：（1）53515S a ==，有3132a a d ==+，211a a d a =+=-，则112a d =-⎧⎨=⎩，，23n a n =-．………………………………………………………………（6分）文科数学参考答案·第4页（共7页）（2）121b a ==，由131(2)n n n n n nb a b a b ++++=， 有1(21)(61)n n n nb n b n b ++-=-，即14n n nb nb +=，则14n nb b +=， 所以数列{b }n 为等比数列，14n n b -=，114113n n n q T b q --==-．……………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（1）由表格有 6.520x y ==，，所以7.5 1.50.510.52042.250.250.25 2.255b+++===+++ ， 204 6.56ay bx =-=-⨯=- ， 所以回归直线方程为46y x ∧=-． ……………………………………………………（6分） （2）月销售额=月销售量⨯销售价格2(46)(221)896126yz x x x x ==--+=-+-，由6[210]x =∈对，，故6x =，月销售额最大为162（千元）． ……………………（12分） 19．（本小题满分12分）（1）证明：因为ABF △是一个正三角形，所以AF AB =， 由FE BE =，AE AE =，得AFE ABE △≌△，所以EAF EAB ∠=∠，所以AE 是BAF ∠的角平分线，所以在正ABF △中，AE BF ⊥，………………………………………………………（2分） 因为CB ⊥平面ABEF ，AE ⊂平面ABEF ，所以CB AE ⊥，………………………（4分） 因为CB BF ，相交，所以AE ⊥平面CBF ，……………………………………………（5分） 而CF ⊂平面CBF ，所以AE CF ⊥．…………………………………………………（6分） （2）解：假设FE BE a ==，因为120FEB ∠=︒，所以计算得BF CB ==， 由于CB ⊥平面ABEF ，所以31111sin12023324F CBE C BEF BEF V V S CB a a a --===⨯︒==△，解得2a =， ………………………………………………………………………………………（8分）文科数学参考答案·第5页（共7页）从而AB BC CD DA AF BF ======. 设O 是AB 的中点，所以FO AB ⊥， 由CB ⊥平面ABEF ，得CB FO ⊥，因为AB CB ，相交，所以FO ⊥平面ABCD ，且3FO =，且162ADC S =⨯=△，由勾股定理计算得DF CF ==，所以12CDF S =⨯=△…………（10分） 设点A 到平面CDF 的距离为h ，由等体积法得1133ADC A CDF F ADC CDF ADC CDF S FO V V S h S FO h S --=⇒=⇒= △△△△7==， 即点A 到平面CDF．…………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分） 解：（1）设过点(40)，的直线方程为4x my =+，联立22y px =，消去x 得2280y pmy p --=，其中224320p m p ∆=+>恒成立， 所以由韦达定理得12881y y p p =-=-⇒=．…………………………………………（5分） （2）由（1）得抛物线的方程为22y x =，由22y x y kx m ⎧=⎨=+⎩，，得方程2220ky y m -+=，由直线与抛物线相切，得00102k k m k ≠⎧≠⎧⎪⇒⎨⎨∆==⎩⎪⎩，，，且1P y k =，22122P P y x k ==，即有2112P kk ⎛⎫⎪⎝⎭，．………………………………………（7分） 设点00001()2Q x kx m Q x kx k ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，，，x 轴上的定点(0)M a ，，因为直径所对圆周角90PMQ ∠=︒，所以0000022211110()02222x a MP MQ a x a kx a x a x k k k k k -⎛⎫⎛⎫=⇒--+=--++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，， ………………………………………………………………………………………（9分）文科数学参考答案·第6页（共7页）即00021()2x a a x a x k -+=--，由k 的任意性得0000101()02x a x a x a x -+=⎧⇒=-⎨--=⎩，， 即求得点Q 的横坐标012x =-满足题意．……………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（1）当1a =时，()e x f x x =，求导得()(1)e x f x x '=+，()01f x x '=⇒=-， 所以()f x 在(1)(1)-∞-↓-+∞↑，，，，所以在1x =-处取得函数()f x 的极小值，无极大值，1()(1)e f x f =-=-极小值．…………………………………………………………………（5分）（2）21()(1)e 2x g x x a x ax =+---，12()()(e 1)00x g x x a x a x '=+-=⇒=-=，. ………………………………………………………………………………………（6分） ①若0a =，()(e 1)0x g x x '=-≥恒成立，所以21()(1)e 2x g x x x =--在R 上单调递增， 2(0)10(2)e 20g g =-<=->，，所以此时()g x 在[0)+∞，上只有一个零点，故0a =符合；………………………………………………………………………………………（7分） ②若0a >，则0a -<，()g x 在()(0)(0)a a -∞-↑-↓+∞↑，，，，，，又(0)1g a =-， 当1(0)0a g >>时，，此时[0)()0x g x ∈+∞>，，恒成立，无零点；当01(0)0a g <≤时，≤，当()x g x →+∞→+∞时，，此时()g x 在[0)+∞，上只有一个零点；……………………………………………………………………………………（10分） ③若0a <，则0a ->，()g x 在(0)(0)()a a -∞↑-↓-+∞↑，，，，，，又(0)10g a =-<， 当()x g x →+∞→+∞时，，此时()g x 在[0)+∞，上只有一个零点，故0a <符合， 综上，当1a ≤时，()g x 在[0)+∞，上只有一个零点． ……………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）曲线1C ：2222(1)122cos x y x y x ρθ-+=⇒+=⇒=，曲线2C ：224sin 40x y y ρθ=⇒+-=. ………………………………………………（5分）文科数学参考答案·第7页（共7页）（2）2cos cos 2sin 4sin ρθθθρθ=⎧⇒=⎨=⎩，，取θ为锐角，∴1tan 2θ=sin 5θ⇒=，∴||AB ρ==. ……………………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当1m =时，|22||1|3x x -++≤，12213x x x x -⎧⇒∈∅⎨---⎩≤，≤或11011223x x x x -<⎧⇒⎨++-⎩≤，≤≤≤ 或14122133x x x x >⎧⇒<⎨-++⎩，≤≤，∴解集为403⎡⎤⎢⎣⎦，. ………………………………………………………………………（5分）（2）题意等价于min ()3f x ≤，∵()|22||||1||1||||1||||1|f x x x m x x x m x x m m =-++=-+-++-+++≥≥， 当1x =时，取“=”，∴min ()|1|342f x m m =+⇒-≤≤≤，即m 的取值范围为[42]-，. ………………（10分）。

文科数学参考答案·第1页（共7页）云南师大附中2019届高考适应性月考卷（三）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．41{123}M x x x ⎧⎫=>∈=⎨⎬⎩⎭N ，，，，则M 的非空子集的个数为3217-=，故选C ． 2．(i 1)(1i)(2i 1)(1i)13i z +-=--=+，1313i i 2222z z =+=-，，故选B ． 3．172635489229a a a a a a a a a +=+=+==+=，，∴916S =，故选B ． 4．由三视图可知该几何体是一个平行六面体，上下底面为俯视图的一半，各个侧面为平行四边形，故体积33654V Sh ==⨯⨯=，故选C ．5．213π3(sin cos )1sin 2sin2cos 2sin 24424αααααα⎛⎫+=+==-+=-= ⎪⎝⎭，，，故选A ．6．由题意可知22i x ==，；324i x ==+，；4246i x ==++，；；5524108i x ==+++，，最后输出的2461085554x ++++==，故选B ．7．2222|32|9||12||||cos604||132||3||20m n m m n n n n -=-︒+=--=，，解得||2n =，故选D ． 8．他只能再试两次，第一次试成功的概率是14，第二次试成功的概率是311434=，两次是互斥事件，∴111442P =+=，故选C ． 9．由题意知，当球与正三棱柱的部分面相切时，体积最大，若球与三个侧面都相切时，选取时球的半径为2，而2球放不进去，所以半径为，球的体积最大，文科数学参考答案·第2页（共7页）∴3max 44ππ33V R ==⨯=，故选D ．10．由题可知(1)1(0)0f f -==，，∴(1)(0)(1)011(2)(1)(0)1f f f f f f =--=-=-=-=--，01=-，(3)(2)(1)110(4)(3)(2)011f f f f f f =-=-+==-=+=，，(5)(4)(3)f f f =-=101(6)(5)(4)110f f f -==-=-=，，，当123n =，，，时，()f n 的取值依次是11--，，011011--，，，，，，，故()f x 的取值是以6为周期，∴(2019)(3)0f f ==，故选C ．11．由题意可知12(0)(0)F c F c -，，，，一条渐近线方程为by x a=-，1F 到它的距离为d =b =，1PF 与渐近线交于M ，则1F M MP b ==，由22OPF POF ∠=∠，得OP =2OF c =，又O 为12F F 的中点，∴2//OM F P ，∴21F PF ∠为直角，∴22244c c b =+⇒22234()c c a =-，∴2242cc a e a=⇒==，故选B ． 12．令()2()e x f x F x +=，则()()2()0e x f x f x F x '--'=>，∴()F x 在R 上为增函数，又(1)e 2f =-，∴(1)2(1)1e f F +==，∵()2e x f x +>可化为()21exf x +>，即()(1)F x F >，∴(1)x ∈+∞，，故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．如图，画出不等式组的区域，(13)(11)(22)A B C ，，，，，，22(2)x y +-表示ABC △内部的点()M x y ，到(02)P ，的距离的平方，所以221(2)4x y <+-≤．14．3e (31)e (32)e x x x y x x '=-+-+=--，所以0|2x k y ='==-，故切线方程为12(0)y x -=--，即21y x =-+．文科数学参考答案·第3页（共7页）15．在正项等比数列{}n a 中，12018220171008101110091010a a a a a a a a ====10m =，∴12lg lg a a +++2018122018lg lg()a a a a ==100912018lg()1009lg101009m a a m ==．16．∵(10)(10)F P -，，，，设1122()()A x y B x y ，，，，l ：(1)y k x =+，由2(1)4y k x y x =+⎧⎨=⎩，，得22k x22(24)0k x k +-+=212122421k x x x x k -⇒+==，，mn =121211y x x y --1212(1)11(1)k x x x k x +-=-+ 1212(1)(1)(1)(1)x x x x +-=-+12121212()11()1x x x x x x x x ---==-+--．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）∵54sin cos 135B ADC =∠=，， ∴123cos sin 135B ADC =∠=，， ∵3124516sin sin()sin cos cos sin 51351365BAD ADC B ADC B ADC B ∠=∠-=∠-∠=⨯-⨯=，由正弦定理，得655sin 1625sin 1613BD AD B BAD =⨯=⨯⨯=∠．………………………………………………………………………………（6分）（2）∵3sin sin(π)sin 5BDA ADC ADC ∠=-∠=∠=， 由正弦定理，得133sin 2539sin 55AD AB BDA B =⨯∠=⨯⨯=， ∴115sin 39322402213ABC S BA BC B ==⨯⨯⨯=△． ……………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）由表中数据知3x =，100y =， …………………………………………（2分）∴5152215141515008.555455i ii ii x yx yb xx ==--===---∑∑， ………………………………………（3分）文科数学参考答案·第4页（共7页）125.5a y bx =-=，∴所求回归直线方程为8.5125.5y x =-+． ……………………………………（5分） 令9x =，则8.59125.549y =-⨯+=，∴该学校第9周的不文明人次为49人次． ……………………………………………（6分） （2）设高一年级的4位同学的编号分别为1a ，2a ，3a ，4a ，高二年级的2位同学的编号分別为1b ，2b ，从这6人中任选2人包含以下基本事件：1213141112()()()()()a a a a a a a b a b ，，，，，，，，，， 23242122343132414212()()()()()()()()()()a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，其中两人恰好来自同一年级包含7个基本事件， ∴所求概率715P =． ……………………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（1）证明：在PCD △中，2PC PD CD ===，222PC PD CD +=， ∴PC PD ⊥，∵90CDA ∠=︒，∴AD CD ⊥， 又平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，∴AD ⊥平面PCD ，∴AD PC ⊥， 又PDAD D =，∴PC ⊥平面PAD ，∵PC ⊂平面PBC ，∴平面PAD ⊥平面PBC ． ……………………………………………………………（6分） （2）解：取CD 的中点O ，连接PO ，∵PC PD ==1PO CD PO ⊥=，， 又平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，∴PO ⊥平面ABCD ，因为E 为PB 的中点，所以点E 到平面PAD 的距离等于点B 到平面PAD 的距离的一半，文科数学参考答案·第5页（共7页）∴11111111111222323212E PAD B PAD P ABD ABD V V V S PO ---===⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=△．……………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）由已知得2145AF F ∠=︒，所以由1AB AF ⊥和椭圆的定义，得12AF AF a ==， 并且2222242a c a c =⇒=，又124F AF S =△， 得28a =，24c =，故2224b a c =-=，所以椭圆E ：22184x y +=．……………………………………………………（4分） （2）直线1l ：2y x =-+，代入2228x y +=，得2380x x -=， 从而得82(02)33A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，，此时||AB =又设直线2l ：y x m =+，由条件知1023m -<<， 将y x m =+代入2228x y +=，得2234280x mx m ++-=， 设1122()()C x y D x y ，，，，则2121242833m x x m x x -+=-=，， ……………………………………………………（7分）所以||CD 又1023m -<<，∴210009m <≤，∴264896969m <-+≤， ………………………（10分）∴83=<||CD =当且仅当0m =时取等号， ∵1||||2ACBD S AB CD =，∴164227ACBD S >，12ACBD S ⨯≤，文科数学参考答案·第6页（共7页）综上，四边形ACBD面积的取值范围是6427⎛ ⎝． …………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）当1a =-时，21()5ln 2f x x x =+-， ∴211()(0)x f x x x x x-'=-=>，由()0f x '>，解得1x >；由()0f x '<，解得01x <<，故()f x 在(01)，上为减函数，在(1)+∞，上为增函数． ………………………………（4分）（2）2(1)(1)()()(1)= (0)a x a x a x x a f x x a x x x x-++--'=-++=>，当1a ≤时，()f x 在[1e]，上为增函数，∴min 9()(1)2f x f a ==-； 当1e a <<时，()f x 在(1)a ，上为减函数，在(e)a ，上为增函数， ∴2min()()5ln 2a f x f a a a a ==--++；当e a ≥时，()f x 在[1e]，上为减函数，∴2min e ()(e)(1)e 52f x f a a ==-+++，综上所述，当1a ≤时，min 9()2f x a =-； 当1e a <<时，2min ()5ln 2a f x a a a =--++；当e a ≥时，2mine ()(1)e 52f x a a =-+++．………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）∵2ρ=，∴24ρ=，所以曲线2C 的直角坐标方程为224x y +=． …………………………………………（1分） 由点A 的极坐标为π26⎛⎫⎪⎝⎭，，知点A的直角坐标为1)，菱形ABCD 的顶点都在圆2C 上，所以菱形ABCD 是正方形，文科数学参考答案·第7页（共7页）故知各顶点的直角坐标为1)(1(1)(1A B C D --，，，，．………………………………………………………………………………（5分）（22||MB+2(1)x +22222228x y x y +++，将22440x y --=22||10MB x +=，∵||1x ≥，∴21x ≥2||10MB +，当1x =±时，取得最小值10． ………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（1）解：当12a =时，1221111()12222122x x f x x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=++-=-⎨⎪⎪>⎪⎩，，，≤≤，，，结合图象知，不等式()2f x <的解集{|11}M x x =-<<， …………………………（2分） 同理可得，当14a =时，不等式()1f x <的解集1122P x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭．………………………………………………………………………………（4分）（2）证明：∵m M n P ∈∈，， ∴22111114122m n m n -<<-<<<<，，，， 22222222(2)(12)441(1)(14)0m n mn m n m n m n +-+=+--=--<， ∴22(2)(12)m n mn +<+，即|2||12|m n m n +<+． ………………………………（10分）。