汕尾市2012届高中毕业班第二次模拟测试(理数)

1 汕尾市2012届高中毕业年级第二次模拟测试

数学（理科）试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。

2．选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，将答题卡交回。

第I部分选择题（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题S分，共40分。在每小题蛤出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填在答题卡上。

1．已知全集U=R，M={x|log2x>0}，则CuM=( )

A.(一∞,l] B.[1,+∞) C.(0,1) D. (-∞, O]∪[l, +∞)

2．已知i是虚数单位，则ii13=( )

A．－2i B．2i C．-i D.i

3．在△ABC中．若02ABBCAB．则ABC的形状是( )

A．钝角三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．锐角三角形

4．给定空间中的直线l及平面α，则“直线l与平面α内无数条直线都垂直"是“直线l与平面α垂直"的( )

A．充要条件 B．充分非必要条件

C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件

5．如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球Ol、O2，这

两个球相外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球

O2与正方体共顶点C1的三个面相切，则两球在正方体的面

AA1D1D上的正投影是( )

2 6．函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间)23,2(内的图象是( )

7．奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)=0．且f(l)=2012，则f(2010)+f(2011)+

f(2012)的值为( )

A．2012 B．-2012 C．O D．1

8．已知直线l：Ax+By+C=0(A2+B2≠0），两点Pl(xl,yl)，P2(x2，y2)满足02211CByAxCByAx

．记m=))((,)2.2(221122121CByAxCByAxnCyyBxxA，则m，n的大小关系是( )

A. mn D.m≥n

第Ⅱ部分非选择题（共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。请把答案填在答题卡上。

（一）必做题(9~13题)

9．已知函数f(x)由右表给出，则f(f(2))=____。

10.执行右边的程序框图，则输出的结果是____。

11.给出下列命题：

①5)1(xx展开式中第4项为35x

②函数y=sinx(x∈[-π，π])图象与x轴围成的图形的面积

是xdxSsin

③若),1(~2N，且P（0≤ξ≤1）=0．3，则P(ξ≥2)=0.2

其中真命题的个数为__ 。

12.点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，-1）的距离

与P到直线x=-l的距离和的最小值为 。

13.已知关于x的不等式|x+a|-|x-l|-a<2011 (a常数)的解集是R，则a的取值范围是

。

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，若两题全答的，只计14题的得分。）

14．（坐标系与参数方程选做题）

3 曲线Cl，C2的参数方程分别为1312tyttx（t为参数）和sincosryrx(θ为参数，r>0)，

若点M (xo，1)在曲线Cl上，则x0____；若曲线Cl，C2有两个不同的公共点，则实数r的取值范围是____。

15.（平面几何证明选做题）

已知∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点．AD

在图(2)中，当⊙O与AM相交于B，C两点，且22BC时．AB=____。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

已知xl、x2是函数f(x)=sin（ωx+ψ）(ω>0，0≤ω≤π)的两个相邻零点且|x2-x1|=π，点（π，-1）在函数f(x)的图象上。

(I)求函数f(x)的表达式；

(Ⅱ)若2),4,0(且57)()(ff，求f(α)-f(β）的值。

17．（本小题满分13分）

在甲、乙等5个选手参加的一次演讲比赛中，采用抽签的方式随机确定每个选手的演出

顺序（序号为1，2，3，4，5），求：

(I)甲、乙两个选手的演出序号均为偶数的概率；

(Ⅱ)甲、乙两选手之间的演讲选手个数ξ的分布列与期望。

4 18．（本小题满分13分）

已知实数m>0，定点A（-m，0），B(m，0)，s为一动点，直线SA与直线SB的斜率之积

为21m

(I)求动点s的轨迹C的方程，并指出它是哪一种曲线；

(Ⅱ)当2m时，问t取何值时，直线l：2x-y+t=O (t∈R)与曲线C有且只有一个交点？

19.（本小题满分14分）

如图．圆柱的高为2，底面半径为3，AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周

上的两点，已知四边形ABCD是正方形。

(I)求证：BC⊥BE;

(Ⅱ)求正方形ABCD的边长；

(III)求直线AE与平面ABF所成角的正弦值。

20.（本小题满分14分）

已知函数f(x)=xe-x(x∈R)。

(I)求函数f(x)的单调区间和极值；

(Ⅱ)当x>1时，求证：f(x)>f(2-x)；

(Ⅲ)若x1≠x2，且f(x2)=f(x2)，求证：x1+x2>2。

21．（本小题满分14分）

已知无穷数列{an}中，a1，a2，a3，„，am是首项为10．公差为-2的等差数列;am+1，am+2，„，a2m是首项为21，公比为21的等比数列（其中m≥3．m∈N*），并对任意的

n∈N*，均有an+2m=an成立。

(I)当m=12时，求a2012；

5 (Ⅱ)若128152a．求m的值；

(Ⅲ)若数列{an}的前n项和为sn，试判断是否存在m(m≥3，m∈N*)，使得S128m+4≥

2012成立？若存在，试求出m的值；若不存在,请说明理由。

6 数学(理科）试题答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，满分30分，其中14, 15题是选做题，两题全答的，只计14题的得分，

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分l2分）

解：(1)12||12＝＝＝－Txx„„„„2分

又∵点（π，－1）在函数f(x）的图象上

∴f（π）= sin(π+ψ)= -sinψ=-l即sinψ=l

又20„„„„4分

xxxfcos)2sin()(„„„„5分

( II)法（一）：由(I)知57)()(ff可化为57coscos又2

57sincos„„„„① „„„„7分

又cos2α+sin2α=l„„②

由①②得54sin53cos或53sin54cos„„„„9分

又sincos)4,0(

53sin,54cos„„„„10分

515354sincoscoscos)()(ff„„„„12分

法(二)；出(1)知57)()(ff可化为57coscos

7 又257sincos„„„„7分

上式两边平方得：512sincos„„„„8分

又sincos),4,0(„„„„9分

coscos)()(ff

sincos„„10分

cossin21„11分

251221

51„„12分

17．（本小题满分13分）

解：法一：(I)设A表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，则由等可能性事件的概率计算公式得：101)(553322AAAAP„„„„4分

(II)ξ的可能取值为0，1，2，3．„„„„5分

,102)2(,103)1(,104)0(5522222155332213524422AAAAPAAACPAAAP

,101)3(522233AAAP„„„„9分

从而ξ的分布列为

„„„„11分

所以，11013102210311040E„„„„13分

法二：(I)设A表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，则由等可能性事件的概率计算公式得：

101)(2522CCAP„„„„4分