第六章 方差分析(2)精品PPT课件

1.46
1.03
1.62
1.27
31.50
28.97
合计
2.08 2.97
2.08 2.49
2.06 2.91
2.30 3.08
2.24 2.58
SST SSA SSB
2.自由度的分解
总自由度：dfT ab 1
A的自由度：dfA a 1 B的自由度：dfB b 1
组内自由度：dfe (a 1)(b 1)
3. 方差计算：
s
2 A
SS A df A
sB2
SSB df B
se2
SSe dfe
方差分析表
变异来源 df A因素 a－1 B因素 b－1
SSR值与LSR值（dfe = 27）
M SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01
2 2.905 3.925 9.267 12.521
3 3.055 4.095 9.745 13.063
光照（A）
5h/d 10h/d 15h/d
平均数
Tij
90 -9 -17
差异显著性
α=0.05 α=0.01
…
Xabn
T•b
T
x•b
x
线性数学模型：
A、B的交互作用
随机误差，独立，正态分布
xijk i i ( )ij＋ ijk
A因素的效应
B因素的效应
1. 总变异
自由度 平方和
2. A因素引起的变异
自由度 平方和
3. B因素引起的变异
自由度 平方和
4. A、B因素的交互作用引起的变异
自由度 平方和
1. 平方和的分解
矫正数：C T 2 ab

方差分析
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§1 数据的变换
如果在方差分析前发现有某些异常的观测值、处 理或单位组，只要不属于研究对象本身的原因，在不 影响分析正确性的条件下应加以删除。
有些资料就其性质来说就不符合方差分析的基本 假定。其中最常见的一种情况是处理平均数和均方有
一 定 关 系 ( 如 二 项 分 布 资 料 ， 平 均 数ˆ npˆ ， 方
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方差分析
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（3）混合模型（mixed model） 在多因素试验中，若既包括固定效应的试验因
素，又包括随机效应的试验因素，则该试验对应于 混合模型。混合模型在试验研究中是经常采用的。
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方差分析
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固定模型与随机模型的区别
目的
固定模型
随机模型
研究特定处理，即
i 1
rs
误差平方和： SSe
(xij xi x j x)2
i1 j1
fe r 1s 1
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方差分析
相应的均方差为：
MS
A
SS A r 1
MS
B

SS B s1
MS
பைடு நூலகம்
E

SS e ( r 1 )( s 1 )
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方差分析
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多因素方差分析
单因素方差分析研究的是总体的均值受一个 因素不同水平的影响。但在一些实际问题中， 影响总体均值的因素不止一个，这些因素间 还可能存在交互作用，这就要考虑两个或多 个因素的问题。 为简单起见，仅考虑两个因素的情况．
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(一)两因素单独观测值试验资料的方差分析 对于A、B两个试验因素的全部ab个水 平组合，每个水平组合只有一个观测值， 全
试验共有ab个观测值，其数据模式如表620所示。
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表6-20 两因素单独观测值试验数据模式
表6-20中
x i.
x
j 1
bБайду номын сангаас
ij
, x. j x..
Cx /N
2 ..
SST x C
2 ij
dfT N 1
df t k 1 df e dfT df t
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SSt xi2 . / ni C
SSe SST SSt
【例6.4】 5个不同品种猪的育肥试验，后期30天增 重(kg)如下表所示。试比较品种间增重有无差异。
这是一个单因素试验，k=5，n=5。
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1、计算各项平方和与自由度
C
2 SST xij C (82 132 142 132 ) 2809.00
2 x..
/ kn 265 /(5 5) 2809 .00
2
2945.00 2809.00 136.00 1 1 2 2 SSt xi. C (51 412 60 2 482 652 ) 2809.00 n 5 2882.20 2809.00 73.20
系统分组方差分析两种,现分别介绍如下。
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一、交叉分组资料的方差分析
设试验考察A、B两个因素，A因素分a个水
平，B因素分b个水平 。 所谓交叉分组是指A因

.
3
Biostatistics
常用术语:
• 试验指标(experimental index)
为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低，在 试验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。
• 因素水平(level of factor)
试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为 因素水平，简称水平。
.
4
Biostatistics
i1
i1
j1
i1 j1
.
17
n
其中 Biostatistics (xij xi. ) 0 j 1
所以
kn
k
kn
(xijx.).2n (xi.x.).2 (xijxi.)2
i 1j 1
i 1
i 1j 1
k
式中， n为(x各i.处x..)理2 平均数与总平均数的
i1
离均差平方和与重复数n的乘积，反映了重复 n
次的处理间变异，称为处理间平方和，记为SSt，
即
k
SSt n (xi.x..)2
i1 j1
x 可ij 以分解为：
xij i ij
.
12
Biostatistics
为了看出各处理的影响大小，将 再i 进行分 解，令 i
1 k
k i 1
i
则
i i
叫做 单因素试验 的 线 性 模 型（linear model） 亦称数学模型。
xiji ij
Xij表示为总平均数μ、处理效应αi、试验误差εij
15
二、平Bio方sta和tistic与s 自由度的剖分 在方差分析中是用样本方差即均方（mean
squares）来度量资料的变异程度的。 表中全部观测值的总变异可以用总均方来度