处理平衡问题常用的几种方法

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．－Ｈ－．占　

，、　，ｌｔ、　力平衡问题的几种解法　

张世界郭秀丽　

（黑龙江省龙江县第一中学，黑龙江龙汀　１６１　１００）　

共点力作用下物体的平衡是力学部分的重点内容，也是　

高考的热点。我们归纳总结了平衡问题的处理方法，有利于学　

生对平衡知识的掌握和理解。　

１．假设法　

在判断共点力作用下物体的平衡问题中弹力及摩擦力的　

有无问题时，假设法是常用的方法。　

例：如图所示，在甲、乙两图巾，Ａ、Ｂ两物体在力Ｆ的作用　

下一起以相同的速度沿力Ｆ方向做匀速运动，则物体Ａ所受的　

摩擦力方向为（　）。　

７７　

田　

Ａ．甲、乙两图中Ａ受摩擦力方向均与Ｆ相同　

Ｂ．甲、乙两图中Ａ受摩擦力方向均与Ｆ相反　

Ｃ．甲、乙两陶中Ａ均不受摩擦力　

Ｄ．甲图巾Ａ不受摩擦力，乙图中Ａ受摩擦力，方向与Ｆ方向　

相同　

分析：结合共点力的平衡条件，假设甲图中Ａ受到力的作　

用．则与题设Ａ做匀速直线运动状态不符，所以甲图中物体Ａ　

不受摩擦力。假设乙图中Ａ不受摩擦力，则物体Ａ将沿斜面下　

滑，所以乙图巾Ａ受沿斜面向上的摩擦力。答案：Ｄ。　

２．整体法与隔离法　

当研究多个相互作用的物体的受力情况，以及对具有对　

称性物体受力分析时，常采用整体法与隔离法。　例：（１）如图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均　为ｍ的４块相同的砖．用两个大小均为Ｆ的水平力压木板。使砖　

静止不动，则第２块砖对第３块砖的摩擦力大小为（　）。　

Ａ．零Ｂ．ｍｇ　Ｃ．ｍｇ／２　Ｄ．２ｍｇ　解：此题将１、２看作一个整体，将３、４看作一个整体，从２、３　

处隔离物体分析，由于具有对称性，因此两部分受力情况应该　

相同，所以２、３２；间没有摩擦力。答案：Ａ。　

（２）如图所示，放在粗糙水平面上的三角形物体ａｂｃ，在它　的两个粗糙斜面上分别放两个质量分别为ＩＴＩ。，ｍ，的木块，ｍ．＞　

ＨＩ　，已知三角形木块和两个物体都是静止的．则粗糙水平面对　

ｊ角形物体的摩擦力说法正确的是（　）。　

Ａ＿廑擦力的作用，摩擦力的方向水平向右　

解决化学平衡问题的两种方法

化学平衡研究的对象是可逆反应，所以一旦反应开始，体系中反应物和生成物的浓度均不能为零。因此，在研究化学平衡问题时，我们常采用极端假设和过程假设的方法。这两种方法对于等效平衡的问题研究尤为实用。所谓等效平衡是指：对于在两个不同容器中发生的同一可逆反应，如果体系中各组分的百分含量均相等，则称这两个容器中的平衡状态为等效平衡状态。下面分别说明两种假设分析方法的用法。

一、恒温、恒容时等效平衡

1、对于aA(g)+bB(g)mC(g)+nD(g) (a+b不等于m+n)的反应，若在此条件下达到等效平衡状态，我们称之为 “完全等效平衡”。如对于2SO2(g)+O2(g) 2SO3(g)，在下列三个恒温、恒容容器中按起始物质的量发生上述反应：平衡后的结果（以三体系中的SO2为例）为n(SO2)相同；C((SO2)相同；SO2%相同。

[例1]若取amol SO2、bmolO2 、cmol SO3置于上述容器中，保持温度和容积与上述相同，达平衡后与上述结果等效，则a、b、c应满足的条件是 。

[解析]根据相同条件下可逆反应里，无论从反应物开始还是从生成物开始，只要起始状态相当，达到的平衡就是等效平衡。上述反应中为完全等效平衡，采用极端假设法来分析，假设c mol SO3 全部反应掉，则体系中组分一定变为2molSO2和1molO2，则有a +c=2；2b+c=2。这种方法又叫“一边倒”。但这是应该注意，“一边倒”只是假设，而一旦反应开始，体系中反应物和生成物的浓度均不能为零，视为“不为零”。

[例2]在一个密闭容器中发生如下反应：2SO2(g)+O2(g) ＝2SO3(g)，反应过程某一时刻SO2、O2、SO3的浓度均为0.2mol·L-1，反应达到平衡时，可能的数据是

A、C((SO2)=0.4mol·L-1 B、C((SO2)=C((SO3)=0.15mol·L-1

物体平衡问题的解题方法及技巧

物体平衡问题是高考考查的一个热点，在选择题、计算题甚至实验题中都有考查和应用。由于处于平衡状态的物体的受力和运动状态较为单一，往往为一些老师和同学所忽视。但作为牛顿第二定律的一种特殊情况，它又涵盖了应用牛顿第二定律解决动力学问题的方法和技巧，所以解决好平衡问题是我们解决其他力学问题的一个基石。

物体的平衡是力的平衡。受力分析就成了解决平衡问题的关键。从研究对象来看，物体的平衡可分为单体平衡和多体平衡;从物体的受力来看，又可分为静态平衡和动态平衡。

一、物体单体平衡问题示例：

例一：如图一，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力f1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°的力f2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若f1和f2的大小相等，则物块和地面间的动摩擦因数为：

a.2－

b. －1

c. /2－1/2

d.1－ /2

解析：将f1分解到水平方向和竖直方向，如图二，水平方向受力平衡：

f1cos60°=fu 竖直方向：fn－f1=mg

同理，对f2进行分解，建立方程组，解出结果为a。

在解决这类问题时，我们用的方法就是将物体受到的力，分解到物体的运动方向和垂直与物体的运动方向，列出两个平衡方程，解出未知问题。这种方法不光对平衡问题适用，对非平衡问题同样适用。

例二：如图三，光滑小球放在一带有圆槽的物体和墙壁之间，处于静止状态，现将圆槽稍稍向右移动一点，则球对墙的压力和对物体的压力如何变化？

解析：这是单体的动态平衡问题。

对小球受力分析，（如图四）由于物体处于平衡，物体所受重力、墙壁的作用力的合力与圆槽的作用力等值反向。当圆槽稍稍向右移时，θ角变小mg恒定，f墙的方向不变，所以斜槽和墙壁对物体的支持力都变小。由牛顿第三定律可知，球对墙和斜槽的压力都变小。

在作图时，学生习惯在画平行四边形时，先把箭头打好，这实际上就把力的大小和方向都确定了，这样很难画出符合题意的平行四边形。为了能画出符合题意的平行四边形，我们的技巧是：先画出重力并打上箭头，再以重力的两个端点为起点，按另外两个力的方向画平行四边形，这样就可以画出符合题意的四边形了。

处理共点力平衡问题得常见方法与技巧

物体所受各力得作用线(或其反向延长线)能交于一点,且物体处于静止状态或匀速直线运动状态,则称为共点力作用下物体得平衡。它就是静力学中最常见得问题,下面主要介绍处理共点力作用下物体平衡问题得一些思维方法。

1、 解三个共点力作用下物体平衡问题得方法

解三个共点力作用下物体平衡问题得常用方法有以下五种:

(1)力得合成、分解法:对于三力平衡问题,一般可根据“任意两个力得合成与第三个力等大反向”得关系,即利用平衡条件得“等值、反向”原理解答。

例1、 如图1所示,一小球在纸面内来回振动,当绳OA与OB拉力相等时,摆线与竖直方向得夹角为:( )

图1

A、 15° B、 30° C、 45° D、 60°

解析:对O点进行受力分析,O点受到OA绳与OB绳得拉力FA与FB及小球通过绳子对O点得拉力F三个力得作用,在这三个力得作用下O点处于平衡状态,由“等值、反向”原理得,FA与FB得合力F合与F就是等值反向得,由平行四边形定则,作出FA与FB得合力F合,如图2所示,由图可知,故答案就是A。

图2

(2)矢量三角形法:物体受同一平面内三个互不平行得力作用平衡时,这三个力得矢量箭头首尾相接,构成一个矢量三角形;反之,若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形,则这三个力得合成必为零,因此可利用三角形法,求得未知力。

例2、 图3中重物得质量为m,轻细线AO与BO得A、B端就是固定得。平衡时AO就是水平得,BO与水平面得夹角为。AO得拉力与BO得拉力得大小就是:( )

图3

A、 B、

C、 D、 解析:因结点O受三力作用而平衡,且与mg垂直,所以三力应组成一个封闭得直角三角形,如图4所示,由直角三角形知识得:,所以选项B、D正确。

图4

(3)正弦定理法:三力平衡时,三个力可构成一封闭三角形,若由题设条件寻找到角度关系,则可用正弦定理列式求解。

例3、 如图5(a)所示,质量为m得物体用一轻绳挂在水平轻杆BC得C端,B端用铰链连接,C点由轻绳AC系住,已知AC、BC夹角为,则轻绳AC上得张力与轻杆BC上得压力大小分别为多少？