2018届中考数学复习专题27平行四边形试题(A卷,含解析)

1 专题27 平行四边形

一、选择题

1.

（ 四川省广安市，8，3分）下列说法：

①三角形的三条高一定都在三角形内；

②有一个角是直角的四边形是矩形；

③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

④两边及一角对应相等的两个三角形全等；

⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

其中正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【逐步提示】本题考查了三角形的中线、高线、角平分线的概念，矩形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定，平行四边形的判定等，解题的关键是掌握这些概念、定理等．

因为直角三角形与钝角三角形的三条高不都在三角形内，故①错；至少有三个角是直角的四边形是才是矩形，故②错；③是菱形的定义，正确；满足④的条件时有可能形成“边边角”的情况，故错误；等腰梯形满足“一组对边平行，另一组对边相等”，但它不是平行四边形，故⑤错误．

【详细解答】解：只有③正确，故选择A.

【解后反思】要理解三角形“三线”的概念，掌握三角形、平行四边形、矩形、菱形的判定方法，这是正确解题的基础．能画图举反例，以排除不符合条件情形，也是解这类题的基本功，要多思考，勤积累．类似的问题还有：

判断下列说法是否正确：

（1）一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形.

解：错误．如图1，作△ABC，使AB＝AC，在BC上取一点D（D点不与B、C重合且BD≠CD），连接AD.再以A为顶点，AD为一边，作∠EAD，使∠EAD＝∠ADC，且AE＝DC，连接DE.

由上述画图方法，可知△ADC≌△DAE（SAS）.

所以DE＝AC＝AB，∠AED ＝∠C＝∠B.

即四边形ABCD有一组对边相等（DE＝AB）、一组对角相等（∠AED＝∠B），但却不是平行四边形（另一组对边AE和BD不平行也不相等）.

（2）一组对边相等，且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.

解：错误．如图2，画两条相交直线，交点为O，在其中一条直线上截取OA＝OC，分别过A、C两点向另一条直线作垂线，垂足分别为E、F.在线段OF上取一点D（D点不与O、F重合），连接CD.再在线段OE的延长线上取一点B，使EB＝FD，连接AB.

由上述画图方法，易知△COF≌△AOE（AAS），则CF＝AE，由“SAS”可判定△CFD≌△AEB，则CD＝AB.连接AD、BC，则四边形ABCD满足条件，却不是平行四边形. 2

（3）一组对角相等，且连接这一组对角的顶点的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.

解：错误．如图，画一个“筝形”ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC且AO≠OC，则该“筝形”满足条件，但它不是平行四边形.

【关键词】 中线、高线、角平分线；矩形的判定；菱形的判定；全等三角形的判定；平行四边形的判定

2.（四川泸州，8，3分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）

A.10 B.14 C.20 D.22

【答案】B

【逐步提示】首先根据平行四边形的对角线互相平分，求出AO+BO的长度，然后根据平行四边形对边相等这一性质求出AB的长，进而求出△ABO的周长.

【详细解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，AO=CO=12AC,BO=DO=12BD，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长=AO+BO+AB=8+6=14，故选择B .

【解后反思】平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的两组对边相等；平行四边形的两组对角相等.

【关键词】平行四边形的性质

3. （ 四川省绵阳市，7，3分）如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为 ···· （ ）

A．3cm B．4cm C．5m D．8cm

【答案】B．

【逐步提示】本题考查了平行四边形的性质．由□ABCD的周长是26cm，得到□ABCD两邻边的和，即为AD＋AB＝13；由△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，得到□ABCD两邻边的差，即AD－AB＝3．联立方程组解得BC＝8．最后利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AE长． CDEABO 3 【详细解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝BC．因为□ABCD的周长是26cm，所以AD＝BC且AB＋BC＝13①．因为△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，所以AD－AB＝3，即BC－AB＝3②．①＋②，得2BC＝16，所以BC＝8．因为AC⊥AB，所以∠BAC＝90°，又因为E是BC中点，所以AE＝12BC＝12×8＝4．，故选择B．

【解后反思】（1）在直角三角形中出现斜边中点时，一般利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求斜边上的中线长．（2）平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分．

4. （山东菏泽，6，3分）在□ABCD中，AB=3，BC=4，当□ABCD的面积最大时，下列结论①AC=5；②∠A＋∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD，正确的有（ ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

【答案】B

【逐步提示】结合已知条件先判断当□ABCD的面积最大时，它的形状为矩形，然后再利用矩形的性质，及正方形的判定与性质逐一对各选项作出判断，获取正确答案．

【详细解答】解：根据平行四边形的面积公式及“垂线段最短”的性质可知，当其面积最大时，其一边上的高与邻边重合，即其形状为矩形．此时，AC=22BCAB=2243=5，故①正确；∠A=∠C=90°，∴∠A＋∠C=180°，故②正确；若AC⊥BD，则此矩形又为正方形，有AB=BC，显然不符合题意，故③错误；根据矩形的对角线相等的性质，可知AC=BD，故④正确，综上可知，①②④正确，故选择B．

【解后反思】（1）特殊四边形、全等三角形、直角三角形及等腰三角形的性质是证明线段相等与角相等的重要依据，联想相关性质与判定定理并能有机地进行融合应用是沟通几何解证思路的重要途径．另外，方程模型在几何计算求值问题中应用较广，应予以关注．

（2）“两点之间，线段最短”（或三角形的三边关系定理），“垂线段最短”是解决有关几何最值问题的常用依据．

【关键词】平行四边形的面积；垂线段最短；矩形的判定与性质；勾股定理；正方形的判定与性质

5 （ 山东泰安，7，3分）如图，在ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等于（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】C

【逐步提示】本题考查了平行四边形的性质及等腰三角形的性质及判定，熟练运用相关知识是解题的关键．利用角平分线的定义和平行线的性质，可以得到线段BC和BF的关系；AE与AF的关系．再根据已知提供的数据即可求得．

【详细解答】解：∵四边形ABCD是ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠F＝∠FCD，∠AEF＝∠BCF，∵CE平分∠BCD，∴∠BCF＝∠FCD，∴∠F＝∠BCF，∠F＝∠AEF．

∴BF＝BC＝8，AE＝AF，∵AB＝6，∴AF＝BF－AB＝8－6＝2，∴AE＝AF＝2，∴AE＋AF＝4，故选择C .

【解后反思】平行四边形的定义：两组对边分别平行．平行线的性质：两直线平行，内错角相等（同位角相等）；第7题图 A

B C D E F 4 一般角平分线与平行条件相结合，图形中必然会出现等腰三角形．

【关键词】 平行四边形；平行线的性质；角平分线的定义．

6. （山东淄博，7，4分）如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=14BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形．则图中阴影的面积是（ ）

ABCHGD

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

【答案】B

【逐步提示】本题考查三角形的面积的计算，平行四边形的性质，及整体思想，解题关键是能整体求解. 这里两阴影部分以公共边GH为底，则高的和=△ABC的BC边的高.

【详细解答】解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，则有h=h1+h2．

S△ABC=12BC•h=16，

S阴影=S△AGH+S△CGH=12GH•h1+ 12GH•h2=12GH•（h1+h2）=12GH•h．

∵四边形BDHG是平行四边形，且BD=14BC，

∴GH=BD=14BC.

∴S阴影= 14×（12BC•h）= 14S△ABC=4．故选择B

【解后反思】具有整体思想，发现两阴影面积的高的和与△ABC的高的关系是解题关键.

【关键词】三角形的面积，平行四边形的性质，整体思想

二、填空题

1. （山东东营，14，3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是___________________．

【答案】4

【逐步提示】本题考查平行四边形的性质，垂线段最短等．

【详细解答】解：∵四边形ADCE是平行四边形，∴AE∥CD．由平行线间的距离处处相等，垂线段最短可知，当DE⊥BC时，DE的值最小，此时DE=AB=4．故答案为4. 5 【解后反思】线段最短的考虑思路：①两点之间线段最短；②垂线段最短；③线段和最短一般考虑轴对称．

【关键词】平行线的性质；垂线段最短

2. (新疆，15，5分)如图，在ABCD中，P是CD边上一点，且AP、BP分别平分∠DAB．∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是________.

【答案】24

【逐步提示】：本题考查了平行四边形和等腰三角形等知识，解题的关键是平行四边形的性质和等腰三角形判定的综合运用．根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB，由平行和角一部分线得到AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，求出BP的长，从而得到△APB的周长．

【解析】(1)∵ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA=(∠DAB+∠CBA)=90°，∴在△APB中，∠APB=180﹣(∠PAB+∠PBA)=90°，∵AP平分∠DAB且AB∥CD，∴∠DAP=∠PAB=∠DPA，∴△ADP是等腰三角形，∴AD=DP=5同理：PC=CB=5即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长是6+8+10=24，故答案为24 .

【解后反思】本题中含有两个基本模型：一是两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直；二是角平分线+平行线→等腰三角形.