2017年全国高考数学理科2卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试（Ⅱ卷）逐题解析

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

【题目1】(2017·新课标全国Ⅱ卷理1)1.31ii（ ）

A．12i B．12i C．2i D．2i

【命题意图】本题主要考查复数的四则运算及共轭复数的概念，意在考查学生的运算能力.

【解析】解法一：常规解法

3134221112iiiiiiii

解法二：对十法

31ii可以拆成两组分式数3111，运算的结果应为abi形式，223111211a（分子十字相乘，

分母为底层数字平方和），221131111b（分子对位之积差，分母为底层数字平方和）.

解法三：分离常数法

1132121121111iiiiiiiii

解法四：参数法

3331311abiabiiabiiiababiabi，解得21ab

故 321iii

【知识拓展】复数属于新课标必考点，考复数的四则运算的年份较多，复数考点有五：1.复数的

几何意义（2016年）；2.复数的四则运算；3.复数的相等的充要条件；4.复数的分类及共轭复数；

5.复数的模

【题目2】(2017·新课标全国Ⅱ卷理2)2.设集合1,2,4，240xxxm．若1I，则（ ）

A．1,3 B．1,0 C．1,3 D．1,5

【命题意图】本题主要考查一元二次方程的解法及集合的基本运算，以考查考生的运算能力为目

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.31ii（ ）

A．12i B．12i C．2i D．2i

2.设集合1,2,4，240xxxm．若1，则（ ）

A．1,3 B．1,0 C．1,3 D．1,5

3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏

4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学 科粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）

A． 90 B．63 C．42 D．36

5.设，y满足约束条件2330233030xyxyy，则2zxy的最小值是（ ）

A．15 B．9 C． D．

6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种

2017年全国高考数学II卷

数学(理)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.31ii()

A.1+2iB.1－2iC.2+iD.2－i

2.设集合A=｛1，2，4｝，B=｛x|x2－4x+m=0｝.若A∩B=｛1｝，则B=()

A.｛1，-3｝B.｛1，0｝C.｛1，3｝D.｛1，5｝

3.我国古代数学名着《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()

A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏

4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由以平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()

A.90π

B.63π

C.42π

D.36π

5.设x，y满足约束条件2330233030xyxyy，则2zxy的最小值是()

A.－15B.－9C.1D.9

6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式有()

A.12种B.18种C.24种D.36种

7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩

8.执行右面的程序框图，如果输入的1a，则输出的S=()

A.2

B.3

C.4

D.5

9.若双曲线2222:10,0xyCabab的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为2，则C的离心率为()

产产SK=K+1a=aS=S+a∙K产产产产a

S=0,K=1

产产K≤6产产2017年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(全国2卷)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.（）3

1i

i





A． B． C． D．12i12i2i2i

2.设集合，．若，则（）

1,2,4A

2

40xxxm

1A

A． B． C． D．

1,3

1,0

1,3

1,5

3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，

请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的

2倍，则塔的顶层共有灯（）

A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏

4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，

该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．90

63

42

36

5.设，满足约束条件，则的最小值是（）x

y2330

2330

30xy

xy

y













2zxy

A． B． C． D．159

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6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，

则不同的安排方式共有（）

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种

7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中

有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的

成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩

8.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）1aS

A．2 B．3 C．4 D．5

9.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所C:22