九年级数学下册27.1圆的认识27.1.2圆的对称性同步跟踪训练1(含解析)华东师大版
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27.1.2圆的对称性1
一．选择题（共8小题）
1．在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ）
A．相等弦所对的弧相等 B．相等弦所对的圆心角相等
C．相等圆心角所对的弧相等 D．相等圆心角所对的弦相等
2．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（ ）
A．cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm
4．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（ ）
A．AE=BE B．= C．OE=DE D．∠DBC=90°
6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）
A．4 B． C． D．
7．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（ ） A．3 B．3 C． D．
8．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（ ）
A． B． C．3 D．2
二．填空题（共6小题）
9．如图，已知直线AB与⊙O相交于A、B两点，∠OAB=30°，半径OA=2，那么弦AB= _________ ．
10．如图，⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，则△ACD的面积是 _________ ．
11．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为 _________ ．
12．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为 _________ cm．
13．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是 _________ ．
14．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为
_________ ．
三．解答题（共7小题）
15．如图，AB是⊙O的弦，点C、D在弦AB上，且AD=BC，联结OC、OD．求证：△OCD是等腰三角形．
16．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．
17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．
（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；
（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．
18．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．
19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．
20．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为E，，
（1）求AB的长；
（2）求⊙O的半径．
21．已知：如图，∠PAQ=30°，在边AP上顺次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC为直径作⊙O交射线AQ于E、F两点，求：
（1）圆心O到AQ的距离；
（2）线段EF的长．
27.1.2圆的对称性1
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ）
A． 相等弦所对的弧相等 B． 相等弦所对的圆心角相等
C． 相等圆心角所对的弧相等 D． 相等圆心角所对的弦相等
考点： 圆心角、弧、弦的关系．
分析： 利用在同圆和等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，判断出B、C、D三选项都正确；而同圆或等圆中，同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，所以可判断出A选项错误．
解答： 解：A、相等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误；
B、相等弦所对的圆心角相等，故本选项正确；
C、相等圆心角所对的弧相等，故本选项正确；
D、相等圆心角所对的弦相等，故本选项正确．
故选A．
点评： 此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理的推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．注意：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．
2．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ）
A． 6 B．5 C．4 D． 3
考点： 垂径定理；勾股定理．
分析： 过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．
解答： 解：过O作OC⊥AB于C，
∵OC过O，
∴AC=BC=AB=12，
在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．
故选：B．
点评： 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．
3．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（ ）
A． cm B．cm C．cm或cm D． cm或cm
考点： 垂径定理；勾股定理．
专题： 分类讨论．
分析： 先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．
解答： 解：连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，
∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，
当C点位置如图1所示时，
∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，
∴OM===3cm，
∴CM=OC+OM=5+3=8cm，
∴AC===4cm；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，
∵OC=5cm，
∴MC=5﹣3=2cm，
在Rt△AMC中，AC===2cm．
故选：C．
点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
4．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ）
A． 2 B．4 C．6 D． 8
考点： 垂径定理；勾股定理．
专题： 计算题．
分析： 根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．
解答： 解：∵CE=2，DE=8，
∴OB=5，
∴OE=3，
∵AB⊥CD，
∴在△OBE中，得BE=4，
∴AB=2BE=8． 故选：D．
点评： 本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．
5．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（ ）
A． AE=BE B．= C．OE=DE D． ∠DBC=90°
考点： 垂径定理；圆周角定理．
专题： 几何图形问题．
分析： 由于CD⊥AB，根据垂径定理有AE=BE，弧AD=弧BD，不能得出OE=DE，直径所对的圆周角等于90°．
解答： 解：∵CD⊥AB，
∴AE=BE，=，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DBC=90°，
不能得出OE=DE．
故选：C．
点评： 本题考查了垂径定理．解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容．
6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）
A． 4 B． C． D．
考点： 垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．
专题： 计算题；压轴题．
分析： PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，由于OC=3，PC=a，易得D点坐标为（3，3），则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形．由PE⊥AB，根据垂径定理得AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，利用勾股定理可计算出PE=1，则PD=PE=，所以a=3+．
解答： 解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，
∵⊙P的圆心坐标是（3，a），
∴OC=3，PC=a，
把x=3代入y=x得y=3， ∴D点坐标为（3，3），
∴CD=3，
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴△PED也为等腰直角三角形，
∵PE⊥AB，
∴AE=BE=AB=×4=2，
在Rt△PBE中，PB=3，
∴PE=，
∴PD=PE=，
∴a=3+．
故选：B．
点评： 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．
7．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（ ）
A． 3 B．3 C． D．
考点： 垂径定理；等边三角形的性质．
专题： 几何图形问题．
分析： 先求出正三角形的外接圆的半径，再求出正三角形的边长，最后求其面积即可．
解答： 解：如图所示，
连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，
∵⊙O的面积为2π
∴⊙O的半径为
∵△ABC为正三角形，
∴∠BOC==120°，∠BOD=∠BOC=60°，OB=，
∴BD=OB•sin∠BOD==，
∴BC=2BD=，
∴OD=OB•cos∠BOD=•cos60°=，
∴△BOC的面积=•BC•OD=××=，
∴△ABC的面积=3S△BOC=3×=．
故选：C．
